《高等数学》试题库有答案文档格式.docx
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≤xa(C)ax<
(D)ax≥
12、若ϕ3()1tt=+,则ϕ3
(1)t+=().
(A)31t
+(B)61t+(C)62t+(D)963332ttt+++13
、函数log(ayx=+是().
(A)偶函数(B)奇函数(C)非奇非偶函数(D)既是奇函数又是偶函数14、函数()yfx=与其反函数1()yfx-=的图形对称于直线().(A)0y
=(B)0x=(C)yx=(D)yx=-15、函数1102xy-=-的反函数是().
(A)1xlg22yx=
-(B)log2xy=(C)21logyx
=(D)1lg
(2)yx=++16、函数sincosyxx=+是周期函数,它的最小正周期是().
(A)2π(B)π(C)
2π(D)4π17、设1)(+=xxf,则)1)((+xff=().
A.x
B.x+1
C.x+2
D.x+3
18、下列函数中,()不是基本初等函数.
A.xy)e1
(=B.2lnxy=C.x
xycossin=D.35xy=19、若函数f()1,则f(x)=()
A.+1
B.1
C.
(1)
D.1
20、若函数f
(1)2,则f(x)=()
2B.
(1)2C.
(1)2D.x2-1
21、若函数f(x),g(x)1,则函数f(g(x))的定义域是()>
0≥0C≥1D.x>
-1
22、若函数f(x)的定义域为(0,1)则函数f
(1)的定义域是()
A.(0,1)B.(-1,0)C.(1,1)D.(1
,e)
23、函数f(x)1|是()
A.偶函数
B.有界函数
C.单调函数
D.连续函数
24、下列函数中为奇函数的是()
(1)B.⎪⎭⎫⎝⎛++=21lnxxy225、若函数f(x)是定义在(-∞,+∞)内的任意函数,则下列函数中()是偶函数。
()(x)|C.[f(x)]2(x)()
26、函数2
1sinxxxy+=是()A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数27、下列函数中()是偶函数。
1sinxxy.A2+=x1x
1ln
y.B+-=)x(f)x(fy.C-+=)x(f)x(fy.D--=28、下列各对函数中,()中的两个函数相等。
x)x(g,x)x(f.A2==x1xln)x(g,xxxlnx)x(f.B2
-=-=
xln2)x(g,xln)x(f.C2==1x)x(g,1x1x)x(f.D2+=--=
(二)极限与连续
1、下列数列发散的是()。
a、0.9,0.99,0.999,0.9999,……
b、5
4,45,32,23……c、()nf=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+n
nnn212212为偶数为奇数nnd、()nf=⎪⎩⎪⎨⎧-+nnnn11为偶数为奇数nn2、当∞→x时,的极限()。
a、2π
=b、2π
-=c、∞=d、不存在,但有界
3、11
lim1--→xxx()。
a、1-=
b、1=
c、=0
d、不存在
4、当0→x时,下列变量中是无穷小量的有()。
a、x1sin
b、x
xsinc、12--xd、xln5、下列变量在给定的变化过程中是无穷大量的有()。
a、()+→0lgxxb、()1lg→xxc、1
32
+xx()+∞→xd、()-→01xex6、如果()∞=→xfxx0lim,()∞=→xgxx0
lim,则必有()。
a、()()[]∞=+→xgxfxx0limb、()()[]0lim0
=-→xgxfxxc、()()
01lim0=+→xgxfxxd、()∞=→xkfxx0lim(k为非零常数)7、()=--→1
1sinlim21xxx()。
a、1b、2c、0d、2
18、下列等式中成立的是()。
a、ennn=⎪⎭⎫⎝⎛+∞→21limb、ennn=⎪⎭
⎫⎝⎛++∞→211limc、ennn=⎪⎭⎫⎝⎛+∞→211limd、ennn=⎪⎭⎫⎝⎛+∞→211lim
9、当0→x时,xcos1-与xxsin相比较()。
a、是低阶无穷小量
b、是同阶无穷小量
c、是等阶无穷小量
d、是高阶无穷小量
10、函数()xf在点0x处有定义,是()xf在该点处连续的()。
a、充要条件
b、充分条件
c、必要条件
d、无关的条件
11、若数列{xn}有极限a,则在a的ε邻域之外,数列中的点().
(A)必不存在(B)至多只有有限多个
(C)必定有无穷多个(D)可以有有限个,也可以有无限多个
12、设0,0(),lim(),0xxexfxfxaxbx→⎧≤=⎨+>
⎩若存在,则必有().
(A)a=0,b=0(B)a=2,b=-1(C)a=-1,b=2(D)a为任意常数,b=1
13、数列0,13,24,35,46
,……().(A)以0为极限(B)以1为极限(C)以
2nn-为极限(D)不存在极限14、数列{yn}有界是数列收敛的().
(A)必要条件(B)充分条件(C)充要条件(D)无关条件
15、当x—>
0时,()是与x等价的无穷小量.
(A)2x(B)x(C)1ln(12)2x+(D)x
(2)
16、若函数()fx在某点0x极限存在,则().
(A)()fx在0x的函数值必存在且等于极限值
(B)()fx在0x的函数值必存在,但不一定等于极限值
(C)()fx在0x的函数值可以不存在(D)如果0()fx存在则必等于极限值
17、如果0lim()xxfx→+与0
lim()xxfx→-存在,则().
(A)0lim()xxfx→存在且00
lim()()xxfxfx→=(B)0lim()xxfx→存在但不一定有00
lim()()xxfxfx→=(C)0
lim()xxfx→不一定存在(D)0
lim()xxfx→一定不存在18、无穷小量是().
(A)比0稍大一点的一个数(B)一个很小很小的数
(C)以0为极限的一个变量(D)0数
19、无穷大量与有界量的关系是().
(A)无穷大量可能是有界量(B)无穷大量一定不是有界量
(C)有界量可能是无穷大量(D)不是有界量就一定是无穷大量
20、指出下列函数中当0x+→时()为无穷大量.
(A)21x
--(B)sin1secxx+(C)xe-(D)1xe21、当x→0时,下列变量中()是无穷小量。
xxsin.Axe1.B-xxx.C2-x)x1ln(.D+
22、下列变量中()是无穷小量。
0)(xe.Ax1
-→0)(xx1sin.B→)3(x9x3x.C2→--)1x(xln.D→
23、=∞→x
xx2sinlim()A.1B.0C.1/2D.224、下列极限计算正确的是()ex11lim.Ax0x=⎪⎭⎫⎝⎛+→1x1sinxlim.Bx=∞→1x1sinxlim.C0x=→1xxsinlim.Dx=∞→
25、下列极限计算正确的是()
1xxsinlim.Ax=∞→ex11lim.Bx
0x=⎪⎭⎫⎝⎛+→5126xx8xlim.C232x=-+-→1xxlim.D0x=→
A.f(x)在0处连续
B.f(x)在0处不连续,但有极限
C.f(x)在0处无极限
D.f(x)在0处连续,但无极限
27、若0
lim()0xxfx→=,则().)(,0x1x20x1x)x(f.26、2则下列结论正确的是设⎩⎨⎧≥+<
+=
(A)当()gx为任意函数时,才有0
lim()()0xxfxgx→=成立(B)仅当0lim()0xxgx→=时,才有0
lim()()0xxfxgx→=成立(C)当()gx为有界时,有0
lim()()0xxfxgx→=成立(D)仅当()gx为常数时,才能使0
lim()()0xxfxgx→=成立28、设0lim()xxfx→及0
lim()xxgx→都不存在,则().(A)0lim[()()]xxfxgx→+及0
lim[()()]xxfxgx→-一定都不存在(B)0lim[()()]xxfxgx→+及0
lim[()()]xxfxgx→-一定都存在(C)0lim[()()]xxfxgx→+及0
lim[()()]xxfxgx→-中恰有一个存在,而另一个不存在(D)0lim[()()]xxfxgx→+及0
lim[()()]xxfxgx→-有可能都存在29、22212lim(
)nnnnn→∞+++=().(A)22212limlimlim0000nnnnnnn
→∞→∞→∞+++=+++=(B)212limnnn
→∞+++=∞(C)2
(1)12lim2
nnnn→∞+=(D)极限不存在30、201sinlimsinxxxx
→的值为().(A)1(B)∞(C)不存在(D)0
31、1limsinxxx
→∞=().(A)∞(B)不存在(C)1(D)032、221sin
(1)lim
(1)
(2)
xxxx→-=++().(A)13(B)13-(C)0(D)23
33、21lim
(1)xxx→∞
-=().(A)2e-(B)∞(C)0(D)
1234、无穷多个无穷小量之和().
(A)必是无穷小量(B)必是无穷大量
(C)必是有界量(D)是无穷小,或是无穷大,或有可能是有界量
35、两个无穷小量α与β之积αβ仍是无穷小量,且与α或β相比().
(A)是高阶无穷小(B)是同阶无穷小
(C)可能是高阶无穷小,也可能是同阶无穷小(D)与阶数较高的那个同阶
36、设1sin0()30xxfxxa
x⎧≠⎪=⎨⎪=⎩,要使()fx在(,)-∞+∞处连续,则a=().(A)0(B)1(C)1/3(D)3
37、点1x=是函数311()1131xxfxxxx-<
⎧⎪==⎨⎪->
⎩
的().
(A)连续点(B)第一类非可去间断点
(C)可去间断点(D)第二类间断点
38、方程410xx--=至少有一个根的区间是().
(A)(0,1/2)(B)(1/2,1)(C)(2,3)(D)(1,2)
39
、设10()00xfxxx-≠⎪=⎨⎪=⎩
,则0x=是函数()fx的().(A)可去间断点(B)无穷间断点(C)连续点(D)跳跃间断点
40
、0()0xfxxkx≠⎪=⎨⎪=⎩
,如果()fx在0x=处连续,那么k=().(A)0(B)2(C)1/2(D)1
41、下列极限计算正确的是().
(A)e)11(lim0=+→xxx(B)e)1(lim1=+∞→xxx(C)11sinlim=∞→xxx(D)1sinlim=∞→x
xx42
、若31169
xx→=--,则f(x)=().(A)1(B)5(
43、方程x4–x–1=0至少有一个实根的区间是().
(A)(0,1/2)(B)(1/2,1)(C)(2,3)(D)(1,2)
44、
函数
10()lnxfxx-+的连续区间是().(A)(0,5)(B)(0,1)(C)(1,5)(D)(0,1)∪(1,5)
(三)导数与微分
1、设函数()xf可导且下列极限均存在,则不成立的是()。
a、()()()00lim0fx
fxfx'
=-→b、()()()0000limxfxxxfxfx'
=∆∆--→∆c、()()()afhafhafh'
=-+→2lim0
d、()()()00002limxfxxxfxxfx'
=∆∆--∆+→∆2、设f(x)可导且下列极限均存在,则()成立.
A、)(21)()2(lim
0000xfxxfxxfx'
=∆-∆+→∆
B、)0()0()(lim0fxfxfx'
=-→
C、)()()(lim0000xfxxfxxfx'
=∆-∆-→∆
D、)()()2(lim0afhafhafh'
=-+→
3、已知函数
⎩⎨⎧>
≤-=-001)(xexxxfx,则f(x)在x=0处().①导数(0)1f'
=-②间断
③导数)0(f'
=1④连续但不可导
4、设()()()()321---=xxxxxf,则()0f'
=()。
a、3
b、3-
c、6
d、6-
5、设()xxxfln=,且()2
0='
xf,则()0xf=()。
a、e2b、2
ec、ed、16、设函数()⎩
⎨⎧-=1lnxxxf11〈≥xx,则()xf在点1处()。
a、连续但不可导b、连续且()11='
fc、连续且()01='
fd、不连续
7、设函数()⎩⎨⎧=x
xexfx
00≥〈xx在点0处()不成立。
a、可导b、连续c、可微d、连续,不可异
8、函数()xf在点0x处连续是在该点处可导的()。
a、必要但不充分条件
b、充分但不必要条件
c、充要条件
d、无关条件
9、下列结论正确的是()。
a、初等函数的导数一定是初等函数
b、初等函数的导数未必是初等函数
c、初等函数在其有定义的区间内是可导的
d、初等函数在其有定义的区间内是可微的
10、下列函数中()的导数不等于
x2sin2
1。
a、x2sin21b、x2cos41c、x2cos21-d、x2cos411-11、已知xycos=,则()8y=()。
a、xsin
b、xcos
c、xsin-
d、xcos-
12、设
)1ln(2++=xxy,则y′=().①11
2++xx②112+x③122++xxx④12+xx
13、已知()xfe
y=,则y'
'
a、()()xfe
xf'
b、()xfec、()()()[]xfxfexf'
+'
d、()()[](){}xfxfexf'
2
14、已知44
1xy=,则y'
=().A.3xB.23xC.x6D.6
15、设)(xfy=是可微函数,则=)2(cosdxf().
A.xxfd)2(cos2'
B.xxxfd22sin)2(cos'
C.xxxfd2sin)2(cos2'
D.xxxfd22sin)2(cos'
-
16、若函数f(x)在点x0处可导,则()是错误的.
A.函数f(x)在点x0处有定义
B.Axfxx=→)(lim0
,但)(0xfA≠C.函数f(x)在点x0处连续D.函数f(x)在点x0处可微
17、下列等式中,()是正确的。
()x2ddxx21.A=
⎪⎭⎫⎝⎛=x1ddx.Blnx⎪⎭⎫⎝⎛=2x1ddxx1.C-()cosxdsinxdx.D=18、设(x)是可微函数,则()=()
A.F´
()
B.F´
C.´
D.
19、下列等式成立的是()。
x
ddxx
1.A=
⎪⎭⎫⎝⎛-=2x1ddxx1.B
()xcosdxdxsin.C=
)
1a0a(adaln1
xda.Dxx≠>
=且
20、d(2x)=()
A.2
B.–2
C.22
D.–2221、f(x),(x)=()
dxx
.A1x
1.Bx
1.C
dxx1.D
22、若x
xf2)(=,则
()()=∆-∆-→∆x
fxfx00lim0()A.0.1C2D.1223、曲线2x在2处切线的斜率是()A.e4B.e2C.2e2D.2
24、曲线11=+=xxy在处的切线方程是()2
32xy.A+=
32xy.B-=
32xy.C--
=2
3
2xy.D+-
=
25、曲线2
2yxx=-上切线平行于x轴的点是().
A、(0,0)
B、(1,-1)
C、(–1,-1)
D、(1,1)
(四)中值定理与导数的应用
1、下列函数在给定区间上不满足拉格朗日定理的有()。
a、xy=[]2,1-b、1542
-+-=xxxy[]1,0
c、(
)2
1lnx
y+=[]3,0d、2
12xx
y+=
[]1,1-
2、函数23
++=xxy在其定义域内()。
a、单调减少
b、单调增加
c、图形下凹
d、图形上凹3、下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是(
).
A.
B.ex
C.x2
D.3-x4、下列结论中正确的有()。
a、如果点0x是函数()xf的极值点,则有()0xf'
=0;
b、如果()0xf'
=0,则点0x必是函数()xf的极值点;
c、如果点0x是函数()xf的极值点,且()0xf'
存在,则必有()0xf'
d、函数()xf在区间()ba,内的极大值一定大于极小值。
5、函数()xf在点0x处连续但不可导,则该点一定()。
a、是极值点b、不是极值点c、不是拐点d、不是驻点
6、如果函数()xf在区间()ba,内恒有()0〉'
xf,()0〈'
xf,则函数的曲线为()。
a、上凹上升b、上凹下降c、下凹上升d、下凹下降
7、如果函数22xxy-+=的极大值点是21=
x,则函数22xxy-+=的极大值是()。
a、21
b、49
c、1681
d、2
38、当()00〉'
〈xfxx时,;
当()00〈'
〉xfxx时,,则下列结论正确的是()。
a、点0x是函数()xf的极小值点
b、点0x是函数()xf的极大值点
c、点(0x,()0x
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