毕业设计傅里叶与小波变换在图像去噪中的应用资料Word格式.docx
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transformandwavelettransform
ABSTRACT
Imagede-noisingisaneternalthemeoftheimageprocessingresearch.Imageacquisitionandtransmissionprocessoftensubjecttonoisepollution.Thenoisehasaveryimportantimpactonimageanalysis.So,theimagede-noisingbecomeanimportanttechnologyforimageanalysisandprocessing.
Thebasicideainthesignalde-noisingusingthetraditionalFouriertransformisaFouriertransformofthenoisysignalusingalow-passorband-passfiltertoremovethenoisefrequencyandtheninverseFouriertransformsignal.ButFouriertransformisdifficulttobeusefultothehighfrequencypartofsignalandhighfrequencynoisecausedbyinterferenceefficiently.WaveletanalysisisaFourieranalysisofthedevelopmentandcontinuationofthewayofthinking,hasbeencloselyrelatedtotheFourieranalysis.Waveletthresholdmethodistheleaderinthenumberofimagede-noisingmethod,itsuseofthewaveletdecomposition,thedifferentcharacteristicsofeachsub-bandimage,selectadifferentthreshold,soastoachievebetterde-noisingeffect.FollowingtheFouriertransformaftermomentaryfrequencyanalysistool,hasthecharacteristicsofthelocalnatureandmulti-resolutionanalysisinthefrequencydomainatthesametime,notonlytomeetavarietyofde-noisingrequirements,suchaslow-pass,Qualcomm,randomnoiseremoval,andcomparedwiththetraditionalde-noisingmethodhasunparalleledadvantagestobecomeapowerfultoolinsignalanalysis,knownastheanalyticalsignalmathematicalmicroscope.
ThisarticleprovidesanoverviewofthebasicprinciplesoftheFouriertransformandwavelettransformde-noising.Severalcommonlyusedde-noisingmethodareanalyzed.Finally,thetheoreticalanalysisandexperimentalresults,discussedthefactorsthataffectthede-noisingperformanceinacompletede-noisingalgorithm.Inpracticalimageprocessing,theprocessingofthewavelettransformde-noisingmethod.
KEYWORDS:
wavelettransform,imagede-noising,Matlab
第1章绪论
随着计算机、通信和科学技术的迅猛发展,人们现在己经步入信息生活时代,小到家庭生活中的数字电视、电视电话,大到生产、医疗、艺术、军事、航天等离不开图像信息,图像与人类生活的关系越来越密切图像信息以其信息量大、传输速度快、作用距离远等一系列优点成为人类获取信息的重要来源和利用信息的重要手段。
然而,图像在生成和传输的过程中会受到各种噪声的干扰,图像的质量会受到损害,这对图像后续更高层次的处理是十分不利的。
因此,图像去噪处理技术的广泛研究和应用是必然的趋势。
所谓图像处理就是对图像息进行加工处理,以满足人的视觉心理和实际应用的要求。
人们根据实际图像的特点、噪声频谱分布的规律和统计特征,开发了多种多样的去噪方法,其中最为直观的方法是:
根据噪声能量一般集中于高频,而信号频谱则分布于一个有限区间的特点,用傅里叶变换将含噪信号变换到频域,然后采用低通滤波的方法进行滤波去噪。
然而,由于图像的细节也分布在高频区域,所以这种方法在去除图像噪声的同时,也会将图像的边缘平滑,失去图像的一些细节信息。
因此,基于传统傅里叶变换的去噪方法,图像去噪的一个两难的问题,就是如何在降低噪声和保留图像细节上保持平衡。
小波变换具有良好的时频局部化性质,为解决这一问题提供了良好的工具。
1.1课题研究背景和意义
图像在工程技术领域中已经成为最为重要的数据类型之一,并且与人们的关系越来越密切。
通过传感器获得的图像包含的信息量丰富,然而在实际的应用中,系统获取的原始图像一般不是完美的,因为图像都有可能经常受到环境、设备和人自身等客观因素的影响,在摄取、传输、接收和处理的过程中不可避免地受到外部和内部的干扰,特别是成像拍摄过程中由于成像设备自身或后期处理传输过程误差的因素,各种随机噪声或是混合噪声都会影响到图像质量,甚至有时候,
这种随机噪声会对图像的质量产生较大的影响。
如果图像的噪声强度比较大的话,一方面会影响人们观赏图像时的视觉效果;
另一方面,用计算机对图像进行处理时,噪声还会影响图像信号的后续处理结果。
因此,为了满足实际应用的需要,有必要在图像处理应用前对图像进行去噪处理,这也是图像处理技术所要研究的基本问题之一。
在利用图像之前尽可能多地去除图像噪声、滤除干扰来恢复原始图像是具有重要意义的。
长期以来,人们根据实际图像的特点、噪声的统计特性和频谱分布的规律,发展了各种各样的图像去噪方法。
傅里叶变换是将图像从空间域变换到频率域,然后在频率域中利用有关低通频率滤波器和高通滤波器等对图像进行需要的处理。
傅里叶变换能够利用其时域和频域方法解决许多图像处理要求,但它也有一定局限性,图像中的许多重要特征如边缘纹理都是局部性的,傅里叶变换的积分有可能平滑掉这些特征。
另外,在信号或图像的分析、处理中有时需要将信号在时域和频域的特性或图像在空域和频域的特性结合起来分析,傅里叶变换都有着严重的不足。
而在傅里叶变换的基础上发展起来的小波变换在图像去噪方面具有显著的优越性,它具有时频局部性,在频率和位置上都是可变的,非常适合分析瞬态信号,当它分析低频信号时,可以降低时间分辨率来提高频率分辨率,而在高频部分时,可以在较高的时间分辨率下关注信号的瞬态特征,而降低频率分辨率,这正好与自然界中低频信号持续时间较长,而高频信号持续时间较短相吻合,非常适合于图像处理。
小波变换作为信号分析处理的一种数学方法,为用户提供了更为灵活的处理办法,它所具有独有的特点和在信号分析方面具有的优势使得它逐渐被越来越多领域的研究者所关注和重视。
目前,它已被广泛地用于图像处理、数字水印、模式识别、机器视觉等方面,并在各领域取得了显著的成效和重大的突破这些都证明了小波变换作为一种有利的时频分析工具具有极大的发展潜力和广阔的应用前景。
1.2图像与噪声
1.2.1图像噪声描述及分类
噪声[1]可以理解成“妨碍人们感觉器官对所接收的信源信息理解的因素”。
比如一张黑白图片,其平面亮度分布假设为f(x,y),那么对其接收起干扰作用的亮度分布R(x,y)即可称为图像噪声。
在理论上,噪声可以定义为:
不可预测的只能用概率统计方法来认识的随机误差,所以将图像噪声看成是多维随机过程是比较合适的,完全可以借用随机过程的方法来描述噪声,即用其概率分布函数和概率密度分布函数。
一般使用均值方差、相关函数等数值特征来描述,因为数值特征可以从某些方面反映出噪声的特征。
噪声对图像信号相位和幅度的影响十分复杂,因为噪声和图像信号之间的联系十分紧密,噪声本身也可能不独立。
数字图像在数字化和传输的过程中,经常受到成像设备或外部环境噪声干扰等的影响成为含噪图像。
所以说,图像去噪就是去除或减轻在获取数字图像中的噪声。
人们对影响图像质量的噪声的生成原因及相应的模型作了大量研究,经常影响图像质量的噪声,按噪声来源可分为三类:
(1)电子噪声。
在阻性器件中由于电子随机热运动而造成的电子噪声是三种模型中最简单的,一般常用零均值高斯白噪声做为其模型,它可用其标准差来完全表征。
(2)光电子噪声。
这类噪声由于光的统计本质和图像传感器中光电转换过程引起,在强光情况下,影响更为严重。
在弱光照的情况下常用具有泊松分布的随机变量作为光电噪声的模型,在光照较强时,泊松分布趋向于更易描述的高斯分布。
(3)感光片颗粒噪声。
由于曝光过程中感光颗粒只有部分被曝光,而其余部分则未曝光,底片的密度变化就由曝光后的颗粒密集程度变化所决定,而其曝光颗粒的分布呈现一种随机性,在大多数情况下,颗粒噪声可用高斯白噪声作为有效模型。
通过以上分析可以看出,绝大多数的常见图像噪声都可用均值为零,方差不同的高斯白噪声作为模型。
因此,为了简便和一般化,采用零均值的高斯白噪声作为噪声信号源。
一幅图像在实际应用中可能存在各种各样的噪声,这些噪声可能在传输中产生,也可能再量化等处理中产生。
噪声产生的原因决定了它的分布特性及它和图像信号的关系。
使成像系统获取的图像(即原始图像)受到种种条件限制和随机干扰,不能在视觉系统中直接使用,因此必须在视觉信息处理的早期阶段对原始图像进行灰度校正﹑噪声过滤等图像预处理。
1.2.2图像去噪
图像去噪(ImageDe-noising)即减少减少数字图像中噪声的过程。
从对图像信号进行滤波过程中所采用的滤波方法来分,图像噪声过滤技术主要有两种方法:
空间域法和频率域法。
空间域方法主要是在空间域内对图像像素直接运算处理。
主要有邻域平均法和中值滤波。
频率域方法就是在图像的某种变换域,对图像的变换值进行运算。
如快速傅里叶算法(FFT)分析,先对图像进行傅里叶变换,再对图像的频谱进行某种计算(如滤波等),最后将计算后的图像逆变换到空间域。
这是一种间接处理方法。
从滤波器类型来分,图像噪声滤除技术可以分为线性滤波器和非线性滤波器。
线性滤波器以其完善的理论基础,数学处理方便,易于采用FFT和硬件实现等优点,一直在图像滤波领域占有重要地位,其中以维纳滤波器理论和卡尔曼滤波理论为代表,但也有一定的缺点如会损伤图像的边缘信息。
近年来,非线性滤波理论在机器视觉﹑医学成像﹑语音处理等领域有了广泛的应用,同时,也反过来促使该理论的研究向纵深方向发展。
非线性滤波器能够在很好地保持信号细节的同时,去除信号中噪声。
现在有很多种非线性滤波器,主要包括中值滤波器﹑形态学滤波器﹑小波滤波器等。
而且小波变换在图像去噪方法显示出很多优势,去噪的同时可以保留图像的边缘信息。
1.2.3图像去噪的评价标准
如何评价一个图像经过去噪处理后所还原图像的质量,对于我们判断去噪方法的优劣有很重要的意义。
现有的评价方法一般分为主观和客观两种。
(1)主观评价
主观评价通常有两种[2]:
一种是作为观察者的主观评价,这是由选定的一组人对图像直接用肉眼进行观察,然后分别给出其对所观察的图像的质量作好或坏的评价,再综合全组人的意见给出一个综合结论。
它只是一种定性的方法,没有定量的标准,而且受到观察者的主观因素的影响,评价结果有一定的不确定性。
另一种是随着模糊数学的发展,可以用模糊综合评判方法来尽量减少主观因素的影响,实现对图像质量近似定量的评价,不过它仍然没有完全消除主观不确定性的影响,其定量计算公式中的参数往往要依赖专家经验确定。
(2)客观评价
尽管主观对去噪后图像质量的评价是比较权威的方式,但是在一些研究场合,或者由于试验条件的限制,也希望对去噪图像质量有一个定量的客观描述。
图像质量的客观评价由于着眼点不同而有多种方法,这里介绍的是一种经常使用的所谓的逼真度测量。
对于彩色图像逼真度的定量表示是一个十分复杂的问题[3]。
目前应用得较多的是对黑白图像逼真度的定量表示。
合理的测量方法应和主观实验结果一致,而且要求简单易行。
峰值信噪比
:
(1.1)
式中
表示处理后的图像的灰度,
表示原始图像的灰度,
表示图像像素的个数。
单位为dB。
在实际应用中,峰值信噪比
是图像处理中最常用的图像质量评价的客观标准。
主观评价和客观评价这两种图像质量评价标准有各自的优缺点。
由于人眼视觉特性的准确模型还没有完全建立起来,因此主观评价标准还只是一个定性的描述方法,不能作定量描述,但它能反映人眼的视觉特性。
峰值信噪比能够对图像质量给出定量的描述。
它是一种数学上统计的处理方法,其缺点是它并不是总能反映人眼的真实感觉。
一般我们在衡量图像“去噪”算法的优劣时,会将主观与客观两种标准结合起来综合考虑。
1.3小波分析在图像处理中的应用
随着图像处理技术的发展,小波变换作为信号处理的一种手段,逐渐引起了各个领域研究人员的关注和重视,成为一个新的数学分支。
传统的傅里叶变换属于一种纯频域的分析方法,其反映的是整个信号全部时间下的整体频域特征,而不能提供任何局部时间段上的频率信息,即无时域分辨能力。
而小波变换在时频两域都具有表征信号局部特征的能力,基于小波变换的小波分析利用一个可以伸缩和平移的可变视窗能够聚焦到信号的任意细节进行时频域处理,既可看到信号的全貌,又可分析信号的细节,并且可以保留数据的瞬时特性。
因此,小波分析在信号与图像处理、模式语音识别、地震勘测、机器视觉、医学成像、流体力学、分形、机械故障诊断、土木结构损伤检测等领域取得了很有意义的研究成果。
小波分析在图像处理中应用的主要思想就是首先将图像信号进行小波变换,从而可以得到不同尺度下的一系列小波系数,对这些小波系数进行分析,针对不同目的和需要,用传统的图像处理方法或者更符合小波分析的新方法对小波系数进行处理,最后再对处理后的小波系数进行小波逆变换,就得到了所需要的目标图像。
由于小波具有低墒性、多分辨率、去相关性、选基灵活性等特点,小波理论在去噪领域受到了许多学者的重视,并获得了良好的效果。
但如何采取一定的技术消除图像噪声的同时保留图像细节仍是图像预处理中的重要课题。
目前,基于小波分析的图像去噪技术已成为图像去噪的一个重要方法。
1.4本论文主要工作和结构安排
本文以图像去噪方法为研究对象,以小波图像去噪为研究方向,对比了傅里叶去噪与小波去噪方法,比较深入地研究了基于小波阈值的图像去噪,验证了相对于其他去噪方式,小波变换对高斯噪声有比较好的抑制作用,而且,在去除噪声的同时可以较好地保持图像的细节,并对其在图像去噪中的应用做了进一步的探讨。
本文为了分析不同去噪方法的应用范围,将原图像分别加入高斯噪声及椒盐噪声,运用Matalab编程实现均值滤波、中值滤波、小波变换等方法的去噪结果,并据此进行比较得出相应结论。
本文的组织结构如下:
第一章为绪论,介绍了图像去噪的研究意义,对图像噪声来源,分类及如何去噪进行了简要介绍。
第二章,第三章分别介绍傅里叶变换﹑小波分析的发展历史及前景。
详细分析其原理并比较。
为后续章节奠定了理论基础。
第四章主要介绍小波去噪理论,详细介绍了去噪原理与算法,并与集中对当传统去噪方法进行了较为深入的研究分析。
第五章提出一种基于小波阈值的去噪算法,对该算法进行Matiab仿真,并和经典的阈值去噪方法比较,给出了相应的实验结果。
第六章是对全文的总结和展望。
第2章傅里叶变换
2.1傅里叶变换的发展
2.1.1傅里叶变换的提出
傅立叶是一位法国数学家和物理学家的名字,英语原名是JeanBaptisteJosephFourier(1768-1830),由于Fourier对热传递很感兴趣,于1807年在法国科学学会上发表了一篇论文,运用正弦曲线来描述温度分布,论文里有个在当时具有争议性的决断:
任何连续周期信号可以由一组适当的正弦曲线组合而成。
当时审查这个论文的人,其中有两位是历史上著名的数学家拉格朗日和拉普拉斯,当拉普拉斯和其它审查者投票通过并要发表这个论文时,拉格朗日坚决反对,在他此后生命的六年中,拉格朗日坚持认为Fourier的方法无法表示带有棱角的信号,如在方波中出现非连续变化斜率。
法国科学学会屈服于拉格朗日的威望,拒绝了Fourier的工作。
幸运的是,到拉格朗日死后15年这个论文才被发表出来。
但为什么要用正弦曲线来代替原来的曲线呢?
分解信号的目的是为了更加简单地处理原来的信号。
用正余弦来表示原信号会更加简单,因为正余弦拥有原信号所不具有的性质:
正弦曲线保真度。
一个正弦曲线信号输入后,输出的仍是正弦曲线,只有幅度和相位可能发生变化,但是频率和波的形状仍是一样的。
且只有正弦曲线才拥有这样的性质,正因如此我们才用正弦曲线来表示。
由此傅里叶变换正式走向世界舞台。
2.1.2傅里叶变换意义
傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数(正弦和/或余弦函数)或者它们的积分的线性组合。
在不同的研究领域,傅里叶变换具有多种不同的变体形式,如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。
最初傅里叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。
(1)傅里叶变换的意义
傅立叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法。
傅立叶原理表明:
任何连续测量的时序或信号,都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。
而根据该原理创立的傅立叶变换算法利用直接测量到的原始信号,以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。
和傅立叶变换算法对应的是反傅立叶变换算法。
该反变换从本质上说也是一种累加处理,这样就可以将单独改变的正弦波信号转换成一个信号。
因此,可以说,傅立叶变换将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号(信号的频谱),可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、加工。
最后还可以利用傅立叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。
(2)图像傅立叶的意义
图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标,是灰度在平面空间上的梯度。
如:
大面积的沙漠在图像中是一片灰度变化缓慢的区域,对应的频率值很低;
而对于地表属性变换剧烈的边缘区域在图像中是一片灰度变化剧烈的区域,对应的频率值较高。
傅立叶变换在图像应用中有非常明显的物理意义,设f是一个能量有限的模拟信号,则其傅立叶变换就表示f的谱。
从纯粹的数学意义上看,傅立叶变换是将一个函数转换为一系列周期函数来处理的。
从物理效果看,傅立叶变换是将图像从空间域转换到频率域,其逆变换是将图像从频率域转换到空间域。
换句话说,傅立叶变换的物理意义是将图像的灰度分布函数变换为图像的频率分布函数,傅立叶逆变换是将图像的频率分布函数变换为灰度分布函数。
2.1.3傅里叶变换定义
f(t)是t的函数,如果t满足狄里赫莱条件:
具有有限个间断点;
具有有限个极值点;
绝对可积。
则有下图2-1-1式成立,称为积分运算f(t)的傅立叶变换,将频率域的函数F(ω)表示为时间域的函数f(t)的积分形式。
(2.1)
(2.2)
一般可称函数f(t)为原函数[4],而称函数F(ω)为傅里叶变换的像函数,原函数和像函数构成一个傅里叶变换对(transformpair)。
除此之外,还有其它型式的变换对。
此外,傅里叶变换属于谐波分析。
傅里叶变换的逆变换容易求出,而且形式与正变换非常类似;
正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解.在线性时不变的物理系统内,频率是个不变的性质,从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取。
傅里叶变换可以化复杂的卷积运算为简单的乘积运算,从而提供了计算卷积的一种简单手段;
离散形式的傅里叶变换可以利用数字计算机快速地算出(其算法称为快速傅里叶变换算法(FFT))。
2.2傅里叶变换
此外在公式(2.1)和(2.2)中容易发现,函数在时(频)域的离散对应于其像函数在频(时)域的周期性.反之连续则意味着在对应域的信号的非周期性.
由傅氏变换的定义可知,时间信号f(t),在经过傅氏变换后就失去了时间特性,F(jω)只具有频率特性,并且其值由f(t)在整个时间段上的特性所决定,利用傅氏变换的这个特性可获取信号的所有频率。
窗口傅氏变换(又称短时傅里叶变换)可以克服傅氏分析不能同时作时频分析的缺点,其主要思想是选取光滑函数g(t)与信号f(t)相乘后再进行傅氏变换,通常选用能量集中在低频处的实偶函数作窗函数,从而保证窗口傅氏变换在时域和频域均有局域化功能,窗口傅氏变换的时域、频域窗口的大小一旦选定就不会再改变,与频率无关。
由于窗口傅氏变换的窗口大小固定不变的特性,决定了它只能用于处理平稳信号。
用傅里叶变换对信号去噪的基本思想是对含噪信号进行傅里叶变换后使用低通或带通滤波器滤除噪声频率,然后用逆傅里叶变换恢复信号,但是傅里叶变换很难将有用信号的高频部分和由噪声引起的高频干扰有效地区分开。
所以在信号去噪的实际应用中,对于已知噪声频率的含噪信号通常采用傅里叶变换去噪,有针对性地选取滤波器即可很好地实现去噪效果。
对于高频噪声和高频信号相互混叠的含噪信号或者非
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