中考数学专题复习训练Word格式文档下载.docx
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的角,则拉线的长是()
A.米B.米c.米D.10米
9.如图,在Rt△ABc中,∠B=90°
,∠A=30°
,以点A为圆心,Bc长为半径画弧交AB于点D,分别以点A、D为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点E,连接AE,DE,则∠EAD的余弦值是()
10.如图,已知⊙o的半径为5,锐角△ABc内接于⊙o,AB=8,则tan∠AcB的值等于()
11.如图,在平地上种植树木时,要求株距(相邻两树间的水平距离)为4.如果在坡度为0.75的山坡上种树,也要求株距为4,那么相邻两树间的坡面距离为()
A.5B.6c.7D.8
12.如图,△ABc内接于⊙o,∠A的度数为60°
,∠ABc、∠AcB的角平分线分别交于Ac、AB于点D、E,cE、BD相交于点F.以下四个结论:
①cos∠BFE=;
②Bc=BD;
③EF=FD;
④BF=2DF.其中结论一定正确的序号数是()
A.①②B.①③c.③④D.②④
二、填空题
13.如果一段斜坡的坡角是30°
,那么这段斜坡的坡度是 ________.(请写成1:
的形式)
【答案】1:
14.△ABc中,AB=12,Ac=,∠B=30°
,则△ABc的面积是________.
【答案】21或15
15.如图,在直角坐标系中,点A,B分别在x轴,y轴上,点A的坐标为(﹣1,0),∠ABo=30°
,线段PQ的端点P从点o出发,沿△oBA的边按o→B→A→o运动一周,同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动,如果PQ=,那么当点P运动一周时,点Q运动的总路程为________.
【答案】4
16.如图,⊙o的直径AB与弦cD相交于点E,AB=5,Ac=3,则tan∠ADc=________.
【答案】
17.在△ABc中,AB=12,Ac=13,cos∠B=,则Bc边长为________.
【答案】7或17
18.(2017•东营)一数学兴趣小组来到某公园,准备测量一座塔的高度.如图,在A处测得塔顶的仰角为α,在B处测得塔顶的仰角为β,又测量出A、B两点的距离为s米,则塔高为________米.
19.如图,把两块相同的含30°
角的三角尺如图放置,若c,则三角尺的最长边长为________.
【答案】12c
三、解答题
20.某市开展一项自行车旅游活动,线路需经A、B、c、D四地,如图,其中A、B、c三地在同一直线上,D地在A地北偏东30°
方向,在c地北偏西45°
方向,c地在A地北偏东75°
方向.且Bc=cD=20k,问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少?
(最后结果保留整数,参考数据:
sin15°
≈0.25,cos15°
≈0.97,tan15°
≈0.27,)
【答案】解:
由题意可知∠DcA=180°
﹣75°
﹣45°
=60°
,
∵Bc=cD,
∴△BcD是等边三角形.
过点B作BE⊥AD,垂足为E,如图所示:
由题意可知∠DAc=75°
﹣30°
=45°
∵△BcD是等边三角形,
∴∠DBc=60°
BD=Bc=cD=20k,
∴∠ADB=∠DBc﹣∠DAc=15°
∴BE=sin15°
BD≈0.25×
20≈5,
∴AB==≈7,
∴AB+Bc+cD≈7+20+20≈47.
答:
从A地跑到D地的路程约为47.
21.如图,某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离(AB)是1.7,看旗杆顶部的仰角为45°
;
小红的眼睛与地面的距离(cD)是1.5,看旗杆顶部的仰角为30°
.两人相距30米且位于旗杆两侧(点B,N,D在同一条直线上).求旗杆N的高度.(参考数据:
,,结果保留整数)
过A作AE⊥N,垂足为E,过c作cF⊥N,垂足为F
设E=x,Rt△AE中,∠AE=45°
∴AE=E=x,Rt△cF中,F=x+0.2,
cE==(x+0.2),
∵BD=AE+cF,
∴x+(x+0.2)=30
∴x≈11.0,即AE=11.0,
∴N=11.0+1.7=12.7≈13.
22.如图在Rt△ABc中,∠AcB=90°
,D是边AB的中点,BE⊥cD,垂足为点E.已知Ac=15,cosA=.
(1)求线段cD的长;
(2)求sin∠DBE的值.
(1)∵Ac=15,
cosA=,
∴=
∴AB=25,
∵△AcB为直角三角形,D是边AB的中点,
∴cD=;
(2)AD=BD=cD=,设DE=x,EB=y,则:
解得:
x=,
∴sin∠DBE==.
23.如图1是一副创意卡通圆规,图2是其平面示意图,oA是支撑臂,oB是旋转臂,使用时,以点A为支撑点,铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆.已知oA=oB=10c.
(1)当∠AoB=18°
时,求所作圆的半径;
(结果精确到0.01c)
(2)保持∠AoB=18°
不变,在旋转臂oB末端的铅笔芯折断了一截的情况下,作出的圆与
(1)中所作圆的大小相等,求铅笔芯折断部分的长度.(结果精确到0.01c)
(参考数据:
sin9°
≈0.1564,cos9°
≈0.9877,sin18°
≈0.3090,cos18°
≈0.9511,可使用科学计算器)
(1)解:
作oc⊥AB于点c,如右图2所示,
由题意可得,oA=oB=10c,∠ocB=90°
,∠AoB=18°
∴∠Boc=9°
∴AB=2Bc=2oB•sin9°
≈2×
10×
0.1564≈3.13c,
即所作圆的半径约为3.13c;
(2)解:
作AD⊥oB于点D,作AE=AB,如下图3所示,
∵保持∠AoB=18°
不变,在旋转臂oB末端的铅笔芯折断了一截的情况下,作出的圆与
(1)中所作圆的大小相等,
∴折断的部分为BE,
∵∠AoB=18°
,oA=oB,∠oDA=90°
∴∠oAB=81°
,∠oAD=72°
∴∠BAD=9°
∴BE=2BD=2AB•sin9°
3.13×
0.1564≈0.98c,
即铅笔芯折断部分的长度是0.98c.
24.如图1,点o在线段AB上,Ao=2,oB=1,oc为射线,且∠Boc=60°
,动点P以每秒2个单位长度的速度从点o出发,沿射线oc做匀速运动,设运动时间为t秒.
(1)当t=时,则oP=________,S△ABP=________;
(2)当△ABP是直角三角形时,求t的值;
(3)如图2,当AP=AB时,过点A作AQ∥BP,并使得∠QoP=∠B,求证:
AQ•BP=3.
(1)1;
①∵∠A<∠Boc=60°
,∴∠A不可能是直角
②当∠ABP=90°
时
∵∠Boc=60°
,∴∠oPB=30°
∴oP=2oB,即2t=2
∴t=1
③当∠APB=90°
作PD⊥AB,垂足为D,则∠ADP=∠PDB=90°
∵oP=2t,∴oD=t,PD=t,AD=2+t,BD=1-t(△BoP是锐角三角形)
∴AP2=(2+t)2+3t2,BP2=(1-t)2+3t2
∵AP2+BP2=AB2,∴(2+t)2+3t2+(1-t)2+3t2=9
即4t2+t-2=0,解得t1
解得t1=,t2=(舍去)
综上,当△ABP是直角三角形时,t=1或
(3)解:
连接PQ,设AP与oQ相交于点E
∵AQ∥BP,∴∠QAP=∠APB
∵AP=AB,∴∠APB=∠B
∴∠QAP=∠B
又∵∠QoP=∠B,∴∠QAP=∠QoP
∵∠QEA=∠PEo,∴△QEA∽△PEo
∴
又∵∠PEQ=∠oEA,∴△PEQ∽△oEA
∴∠APQ=∠AoQ
∵∠Aoc=∠AoQ+∠QoP=∠B+∠BPo
∴∠AoQ=∠BPo,
∴∠APQ=∠BPo
∴△APQ∽△BPo,
∴AQ•BP=AP•Bo=3×
1=3
二次函数
1.将抛物线y=3x2的图象先向上平移3个单位,再向右平移4个单位所得的解析式为()
2.如图所示的抛物线是二次函数y=ax2-3x+a2-1的图像,那么下列结论错误的是( )
A.当y<0时,x>0B.当-3<x<0时,y>0
c.当x<时,y随x的增大而增大D.抛物线可由抛物线y=-x2平移得到
3.在下列二次函数中,其图象的对称轴是直线x=﹣1的是()
A.y=2(x+1)2B.y=2(x﹣1)2c.y=﹣2x2﹣1D.y=2x2﹣1
4.若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=(x-2)2+k,则b、k的值分别为( )
A.0,5B.0,1c.-4,5D.-4,1
5.二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论:
①abc4ac;
③4a+2b+c
6.把y=4x2﹣4x+2配方成y=a(x﹣h)2+k的形式是()
A.y=(2x﹣1)2+1B.y=(2x﹣1)2+2c.y=(x﹣)2+1D.y=4(x﹣)2+2
7.①y=-x;
②y=2x;
③y=-;
④y=x2(x<0),y随x的增大而减小的函数有( )
A.1个B.2个c.3个D.4个
8.抛物线y=-6x2可以看作是由抛物线y=-6x2+5按下列何种变换得到( )
A.向上平移5个单位B.向下平移5个单位c.向左平移5个单位D.向右平移5个单位
9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则点(a,b+c)在()
A.第一象限B.第二象限c.第三象限D.第四象限
10.抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是()
A.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位B.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位
c.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位
11.在平面直角坐标系中,抛物线y=x2﹣1与x轴交点的个数()
A.3B.2c.1D.0
12.若二次函数y=(x-)2-1.当x≤3时,y随x的增大而减小,则的取值范围是()
A.=3B.>3c.≥3D.≤3
13.如果函数y=(k﹣3)+kx+1是二次函数,那么k的值一定是________.
14.对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点坐标为(3,0),则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是________.
15.抛物线向左平移2个单位长度,得到新抛物线的表达式为________.
16.如图,抛物线y1=(x﹣2)2﹣1与直线y2=x﹣1交于A、B两点,则当y2≥y1时,x的取值范围为________.
17.如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,则下列说法:
①a>0;
②2a+b=0;
③a+b+c>0;
④4a﹣2b+c>0,其中正确的个数为________.
18.已知:
如图,用长为18的篱笆(3AB+Bc),围成矩形花圃.一面利用墙(墙足够长),则围成的矩形花圃ABcD的占地面积最大为________2.
19.如图,平行于x轴的直线Ac分别交抛物线y1=x2(x≥0)与y2=(x≥0)于B、c两点,过点c作y轴的平行线交y1于点D,直线DE∥Ac,交y2于点E,则=________
20.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是(2,1),且经过点B(1,0),求该抛物线的函数解析式和它的对称轴.
21.
(1)已知y=(2+)+(﹣3)x+2是x的二次函数,求出它的解析式.
(2)用配方法求二次函数y=﹣x2+5x﹣7的顶点坐标并求出函数的最大值或最小值.
22.如图,抛物线y=ax2+bx(a>0)经过原点o和点A(2,0).
(1)写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标;
(2)点(x1,y1),(x2,y2)在抛物线上,若x1<x2<1,比较y1,y2的大小;
(3)点B(﹣1,2)在该抛物线上,点c与点B关于抛物线的对称轴对称,求直线Ac的函数关系式.
23.如图,抛物线y=x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点c,点D是直线Bc下方抛物线上一点,过点D作y轴的平行线,与直线Bc相交于点E
(1)求直线Bc的解析式;
(2)当线段DE的长度最大时,求点D的坐标.
24.如图,已知一次函数y1=x+b的图象l与二次函数y2=﹣x2+x+b的图象c′都经过点B(0,1)和点c,且图象c′过点A(2﹣,0).
(1)求二次函数的最大值;
(2)设使y2>y1成立的x取值的所有整数和为s,若s是关于x的方程=0的根,求a的值;
(3)若点F、G在图象c′上,长度为的线段DE在线段Bc上移动,EF与DG始终平行于y轴,当四边形DEFG的面积最大时,在x轴上求点P,使PD+PE最小,求出点P的坐标.
25.如图,抛物线y=ax2+bx+2与坐标轴交于A、B、c三点,其中B(4,0)、c(﹣2,0),连接AB、Ac,在第一象限内的抛物线上有一动点D,过D作DE⊥x轴,垂足为E,交AB于点F.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)在DE上作点G,使G点与D点关于F点对称,以G为圆心,GD为半径作圆,当⊙G与其中一条坐标轴相切时,求G点的横坐标;
(3)过D点作直线DH∥Ac交AB于H,当△DHF的面积最大时,在抛物线和直线AB上分别取、N两点,并使D、H、、N四点组成平行四边形,请你直接写出符合要求的、N两点的横坐标.
参考答案
cAADBABBDABc
13.0
14.x1=﹣1,x2=3
15.
16.1≤x≤4
17.2
18.27
19.
20.解:
设抛物线解析式为y=a(x﹣2)2+1,把B(1,0)代入得a+1=0,解得a=﹣1,
所以抛物线解析式为y=﹣(x﹣2)2+1,即y=﹣x2+4x﹣3,
抛物线的对称轴为直线x=2.
21.解:
(1)由题意可得:
解①得:
1=3,2=﹣1,
由②得:
≠0且≠﹣1,
∴=3,
∴y=12x2+9;
(2)y=﹣x2+5x﹣7
=﹣(x2﹣5x+﹣)﹣7
=﹣(x﹣)2+﹣7
=﹣(x﹣)2﹣.,
顶点坐标为:
(,﹣),有最大值为:
﹣.
22.
(1)解:
根据图示,由抛物线的对称性可知,抛物线的对称轴与x轴的交点坐标(1,0);
抛物线的对称轴是直线x=1.根据图示知,当x<1时,y随x的增大而减小,
所以,当x1<x2<1时,y1>y2;
∵对称轴是直线x=1,点B(﹣1,2)在该抛物线上,点c与点B关于抛物线的对称轴对称,∴点c的坐标是(3,2).
设直线Ac的关系式为y=kx+b(k≠0).则
,
解得.
∴直线Ac的函数关系式是:
y=2x﹣4.
23.
(1)∵抛物线y=x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点c,∴令y=0,可得x=或x=,
∴A(,0),B(,0);
令x=0,则y=,
∴c点坐标为(0,),
设直线Bc的解析式为:
y=kx+b,则有,
∴直线Bc的解析式为:
y=-x+;
(2)设点D的横坐标为,则纵坐标为(,),∴E点的坐标为(,+),
设DE的长度为d,
∵点D是直线Bc下方抛物线上一点,
则d=+﹣(2﹣3+),
整理得,d=﹣2+,
∵a=﹣1<0,
∴当==时,d最大===,
∴D点的坐标为(,-).
24.
(1)解:
∵二次函数y2=﹣x2+x+b经过点B(0,1)与A(2﹣,0),
∴,
解得
∴l:
y1=x+1;
c′:
y2=﹣x2+4x+1.
∵y2=﹣x2+4x+1=﹣(x﹣2)2+5,
∴yax=5
联立y1与y2得:
x+1=﹣x2+4x+1,解得x=0或x=,
当x=时,y1=×
+1=,
∴c(,).
使y2>y1成立的x的取值范围为0<x<,
∴s=1+2+3=6.
代入方程得
解得a=;
经检验a=是分式方程的解
∵点D、E在直线l:
y1=x+1上,
∴设D(p,p+1),E(q,q+1),其中q>p>0.
如答图1,过点E作EH⊥DG于点H,则EH=q﹣p,DH=(q﹣p).
在Rt△DEH中,由勾股定理得:
EH2+DH2=DE2,即(q﹣p)2+[(q﹣p)]2=()2,
解得q﹣p=2,即q=p+2.
∴EH=2,E(p+2,p+2).
当x=p时,y2=﹣p2+4p+1,
∴G(p,﹣p2+4p+1),
∴DG=(﹣p2+4p+1)﹣(p+1)=﹣p2+p;
当x=p+2时,y2=﹣(p+2)2+4(p+2)+1=﹣p2+5,
∴F(p+2,﹣p2+5),
∴EF=(﹣p2+5)﹣(p+2)=﹣p2﹣p+3.
S四边形DEFG=(DG+EF)•EH=[(﹣p2+p)+(﹣p2﹣p+3)]×
2=﹣2p2+3p+3
∴当p=时,四边形DEFG的面积取得最大值,
∴D(,)、E(,).
如答图2所示,过点D关于x轴的对称点D′,则D′(,﹣);
连接D′E,交x轴于点P,PD+PE=PD′+PE=D′E,
由两点之间线段最短可知,此时PD+PE最小.
设直线D′E的解析式为:
y=kx+b,
则有,
∴直线D′E的解析式为:
y=x﹣.
令y=0,得x=,
∴P(,0).
25.
(1)
【解答】解:
∵B,c两点在抛物线y=ax2+bx+2上,
.
∴所求的抛物线为:
y=.
(2)抛物线y=,则点A的坐标为(0,2),
设直线AB的解析式为y=kx+b,
∴直线AB的解析式为y=x+2,
设F点的坐标为(x,x+2),则D点的坐标为(x,),
∵G点与D点关于F点对称,
∴G点的坐标为(x,),
若以G为圆心,GD为半径作圆,使得⊙G与其中一条坐标轴相切,
①若⊙G与x轴相切则必须由DG=GE,
即,
x=,x=4(舍去);
②若⊙G与y轴相切则必须由DG=oE,
即
x=2,x=0(舍去).
综上,以G为圆心,GD为半径作圆,当⊙G与其中一条坐标轴相切时,G点的横坐标为2或.
(3)点的横坐标为2±
,N点的横坐标为±
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