学年江苏省兴化市第一中学高二第二学期月考理科数学试题解析版.docx
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学年江苏省兴化市第一中学高二第二学期月考理科数学试题解析版
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江苏省兴化市第一中学2017-2018学年第二学期高二月考试卷(理科)数学
第II卷(非选择题)
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评卷人
得分
一、填空题
1.6人排成一排,则甲不站在排头的排法有_____________种.
【答案】600.
【解析】
【分析】
本题是一个分步计数问题,首先排列甲有5种结果,再排列其余5个人,是一个全排列共有,根据乘法原理得到结果.
【详解】
由题意知本题是一个分步计数问题,
首先排列甲有5种结果,
再排列其余5个人,是一个全排列共有,
∴根据分步计数原理得到共有,
故答案为:
600
【点睛】
本题考查分步计数问题,本题解题的关键是先排列有限制条件的元素,最后排列一般的元素,属基础题.
2.点的极坐标为,以极点为直角坐标系的原点,极轴为轴正半轴,建立直角坐标系,且在两种坐标系中取相同的长度单位,则点的直角坐标为_______________.
【答案】.
【解析】
【分析】
设点的直角坐标为,由公式和条件可得答案.
【详解】
设点的直角坐标是,
由题意得,
所以点的直角坐标是..
故答案为:
..
【点睛】
本题考查极坐标与直角坐标的互化,掌握相关转化公式是解题的关键,属于基础题.
3.已知向量,其中,若,则_____________.
【答案】.
【解析】
【分析】
根据两个向量平行的充要条件,写出向量的坐标之间的关系,把其中两个作为方程组求解,得到的值.
【详解】
∵,
∴,
∴
①②联立得到,
故答案为:
2
【点睛】
本题考查平面向量共线的坐标表示,解题的关键是设出实数λ,根据充要条件写出两个变量之间的关系.
4.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生从编号,按编号顺序平均分成20组(号,号,号).若假设第1组抽出的号码为3,则第5组中用抽签方法确定的号码是__________.
【答案】35
【解析】由题意可得分段间隔是8,抽出的这20个数成等差数列,首项为3,
∴第5组中用抽签方法确定的号码是3+32=35.
故答案为:
35
5.某校共有400名学生参加了一次数学竞赛,竞赛成绩都在[50,100]内,且频率分布直方图如图所示(成绩分组为[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],则在本次竞赛中,得分不低于80分的人数为______.
【答案】120
【解析】分析:
由频率分布直方图求出得分不低于80分的频率,由此能求出得分不低于80分的人数.
详解:
由频率分布直方图得:
得分不低于80分的频率为:
1﹣(0.015+0.025+0.030)×10=0.3,
∴得分不低于80分的人数为:
400×0.3=120人.
故答案为:
120.
点睛:
利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时,易出错,应注意区分这三者.在频率分布直方图中:
(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数;
(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的;
(3)平均数是频率分布直方图的“重心”,等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.
6.如图是一个算法流程图,则输出的的值是______.
【答案】127
【解析】分析:
执行程序框图,依次写出每次循环得到的a的值,当a=127时,满足条件a>64,退出循环,输出a的值为127.
详解:
执行程序框图,可得
a=1
a=3
不满足条件a>64,a=7
不满足条件a>64,a=15
不满足条件a>64,a=31
不满足条件a>64,a=63
不满足条件a>64,a=127
满足条件a>64,退出循环,输出a的值为127.
故答案为:
127.
点睛:
算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念,包括顺序结构、条件结构、循环结构,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件,更要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题,是求和还是求项.
7.某篮球运动员投中篮球的概率为,则该运动呗“投篮3次至多投中1次”的
概率是__________.(结果用分数表示)
【答案】.
【解析】
【分析】
“投篮3次至多投中1次”包括只投中一次,和全部没有投中,由“投篮3次至多投中1次”的概率是求得结果.
【详解】
:
“投篮3次至多投中1次”包括只投中一次,和全部没有投中,
故“投篮3次至多投中1次”的概率是,
故答案为:
.
【点睛】
本题考查次独立重复实验中恰好发生次的概率,等可能事件的概率.
8.若,则的值为 .
【答案】7
【解析】试题分析:
因为,所以,因为,所以
考点:
排列数与组合数
9.的展开式中常数项为_________________.
【答案】.
【解析】
【分析】
先求出展开式的通项,令x的指数为0,即可求得展开式中常数项.
【详解】
展开式的通项为
令,则,
∴的展开式中常数项为.
故答案为:
.
【点睛】
本题考查二项展开式,考查展开式中的特殊项,考查学生的计算那可,属于基础题.
10.从A,B,C,D,E,F这6种不同的花朵中选出4种,插入4只不同的花瓶中展出,如果第1只花瓶内不能插入C,那么不同的插法种数为____________.
【答案】300.
【解析】
【分析】
本题是一个分类计数问题,当选出的四朵花不含有C时,有种结果,当选出的四朵花包含C时,先选出3朵花和C一起排列,C有三种结果,余下的三朵花在三个位置全排列.
【详解】
由题意知本题是一个分类计数问题,
当选出的四朵花不含有C时,有种结果,
当选出的四朵花包含C时,先选出3朵花和C一起排列,C有三种结果,
余下的三朵花在三个位置全排列有,
根据分类计数原理得到共有
故答案为:
300
【点睛】
本题考查计数原理的应用,本题解题的关键是看出对于选C和不选C结果不同,因此考虑分类来解,注意做到不重不漏.
11.现有10件产品,其中6件一等品,4件二等品,从中随机选出3件产品,其中一等品的件数记为随机变量X,则X的数学期望___________.
【答案】
【解析】由题意可得:
随机变量X服从超几何分布:
,
据此计算可得X的数学期望.
点睛:
超几何分布描述的是不放回抽样问题,随机变量为抽到的某类个体的个数.超几何分布的特征是:
①考察对象分两类;②已知各类对象的个数;③从中抽取若干个个体,考查某类个体个数X的概率分布,超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型,其实质是古典概型.
12.用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在如图所示的四个区域内,每个区域涂一种颜色,相邻两个区域涂不同的颜色,五种颜色可以反复使用,共有___________种不同的涂色方法?
【答案】种.
【解析】
【分析】
根据题意,分2步进行分析:
先涂1号区域,易得其有5种涂法,再分类讨论其他区域:
①若2、4号区域涂不同的颜色,②若2、4号区域涂相同的颜色,分别求出2、3、4号区域的涂色方案数目再相加可得其他区域涂色方案数目;由分步计数原理计算可得答案.
【详解】
对于1号区域,有5种颜色可选,即有5种涂法,
分类讨论其他区域:
①若2、4号区域涂不同的颜色,则有A42=12种涂法,3号区域有3种涂法,此时2、3、4号区域有12×3=36种涂法;
②若2、4号区域涂相同的颜色,则有4种涂法,3号区域有4种涂法,此时2、3、4号区域有有4×4=16种涂法;
则共有5×(36+16)=5×52=260种;
故答案为260.
【点睛】
本题考查分类计数原理与分步计数原理的运用,注意本题中2、4号区域的颜色相同与否对3号区域有影响,需要分类讨论.
13.如图,已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是矩形,AB=4,AA1=3,
∠BAA1=60︒,E为棱C1D1的中点,则_______
【答案】14.
【解析】
试题分析:
考点:
空间向量数量积
评卷人
得分
二、解答题
14.C选修4—4:
坐标系与参数方程
在极坐标系中,已知圆C:
ρ=2cosθ和直线l:
θ=(ρ∈R)相交于A,B两点,求线段AB的长.
【答案】2
【解析】分析:
先话普通方程:
圆C:
ρ=2cosθ直角坐标方程为x2+y2-2x=0,即(x-)2+y2=2,直线l:
θ=(ρ∈R)的直角坐标方程为y=x.求出圆心C到直线l的距离d=.利用弦长公式求解即可.
解:
圆C:
ρ=2cosθ直角坐标方程为x2+y2-2x=0,即(x-)2+y2=2.
直线l:
θ=(ρ∈R)的直角坐标方程为y=x.
圆心C到直线l的距离d==1.
所以AB=2.
点睛:
本题考查了极坐标化为直角坐标方程、弦长公式、点到直线的距离公式,考查了计算能力,属于基础题.
15.在班级活动中,4 名男生和3名女生站成一排表演节目:
(写出必要的数学式,结果用数字作答)
(1)三名女生不能相邻,有多少种不同的站法?
(2)四名男生相邻有多少种不同的排法?
(3)女生甲不能站在左端,女生乙不能站在右端,有多少种不同的排法?
(4)甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法?
(甲乙丙三位同学身高互不相等)
【答案】
(1)1440
(2)576(3)3720(4)840
【解析】分析:
(1)采取“插空法”可得结果;
(2)采取“捆绑法”可得结果;(3)分“甲在右端”、“甲不在两端”两种情况讨论,然后求和即可;(4)先把七个人全排列,再除以即可.
详解:
(1)=1440;
(2)=576;(3)=3720;(4)=840.
点睛:
本题主要考查排列的应用,属于中档题.常见排列数的求法为:
(1)相邻问题采取“捆绑法”;
(2)不相邻问题采取“插空法”;(3)有限制元素采取“优先法”;(4)特殊顺序问题,先让所有元素全排列,然后除以有限制元素的全排列数.
16.已知直线l极坐标方程ρcosθ﹣ρsinθ+3=0,圆M的极坐标方程为ρ=4sinθ.以极点为原点,极轴为x轴建立直角坐标系
(1)写出直线l与圆M的直角标方程;
(2)设直线l与圆M交于A、B两点,求AB的长.
【答案】
(1)x﹣y+3=0,x2+(y﹣2)2=4.
(2).
【解析】
【分析】
(1)利用把极坐标方程化为直角坐标方程.
(2)圆的圆心为(0,2),半径等于2,圆心到直线的距离,利用弦长公式求得的值.
【详解】
(1)∵直线l极坐标方程ρcosθ﹣ρsinθ+3=0,∴直角坐标方程为x﹣y+3=0.
∵圆M的极坐标方程为ρ=4sinθ,故其直角坐标方程为x2+(y﹣2)2=4.
(2)圆M的圆心为(0,2),半径等于2,圆心到直线的距离d==,
∴AB=2=2=.
【点睛】
本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法,点到直线的距离公式、弦长公式的应用,求出圆心到直线的距离d是解题的关键.
17.已知有一个三边长分别为3,4,5的三角形.求下面两只蚂蚁与三角形三顶点的距离均超过1的概率.
(1)一只蚂蚁在三角形的边上爬行
(2)一只蚂蚁在三角形所在区域内部爬行
【答案】
(1).
(2).
【解析】
【分析】
(1)根据题意,做出三角形的图形,可设为,易得可得其周长,再在其三边上找到距离定点距离为1的6个点,即,进而图分析可得,距离三角形的三个顶点的距离均超过1的部分为线段上,易得其长度,由几何概型公式计算可得答案.
【详解】
记“蚂蚁与三角形三顶点的距离均超过1”为事件A.
(1)根据题意,如图,,
则的周长为12,
由图分析可得,距离三角形的三个
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