小学数学课外学习材料二年级上期Word文档格式.docx
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(2)第二层的小圆圈中的数都大于最上面的小圆圈中的数,而小于第三层的小圆圈中的数,所以第二层应填2、3、4,第三层应填5、6、7;
(3)再考虑第二层和第三层中不等号的方向,最后得到下面的解:
1
2<3<4
7>6>5
例2 四个小动物,小兔、小鸭、小狗、小鸡排成一队出操。
小鸡排在小兔的前面,小鸭排在第二,那么,排在第一、第三、第四的分别是谁?
(1)既然“小鸡排在小兔的前面”,小兔就不是第一;
(2)小鸡也不是第一,如果小鸡是第一,小兔就是第二,小鸭就不是第二;
(3)既然小兔、小鸡、小鸭都不是第一,第一就只能是小狗;
(4)第二是小鸭,还剩下第三和第四。
因为“小鸡排在小兔的前面”,所以,第三是小鸡,第四是小兔。
练习二
1.把16、24、9、35、8、3、42、10、53九个数,分别填入下面的九个小圆圈里,使不等关系成立。
○>○>○>○>○
○<○<○<○
2.把1、2、3、4分别填入图中的小圆圈里,使不等关系成立。
3.把1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数,分别填入图中的小圆圈里,使不等关系成立。
4.四辆汽车进行拉力赛。
结果:
(1)1号汽车比2号跑得快;
(2)2号汽车比3号跑得快;
(3)3号汽车比4号跑得慢;
(4)4号汽车比1号跑得快。
哪车汽车跑得最快?
5.老师发了数学考卷。
王兰和钱华的分数一样多;
赵明比李刚的分数多,可是比王兰的分数少;
刘香没有王兰、赵明的分数多,但比李刚多;
钱华的分数比顾秀的少。
那么,谁的分数最多?
谁的分数最少?
6.红球比白球大;
蓝球比黄球大、比黑球小;
黄球比白球大;
黑球比红球小。
请按照从大到小的顺序把它们排列起来。
第三讲拆一拆
“数”也像积木一样可以拆,可以合。
有时,只要拆得巧,拆得妙,往往会给计算带来很大的方便,有时还会给我们带来许多乐趣。
例1计算:
(1)24+39
(2)95-68
(1)39很接近40,可以先把24拆成23+1,再把1和39相加得40,最后把23与40加起来得63。
于是24+39=23+1+39=23+40=63。
(2)68与70很接近,可以先把95拆成70+25,70减去68得2,2与25相加得27。
于是95-68=70+25-68=70-68+25=2+25=27。
等熟练以后,中间过程只需在脑子里完成,不必写出来,这样计算就快多了。
同桌的两位同学,可以自编一些题目互相练一练。
例2把14拆成三个不同的数(不包括0)的和,有多少种不同的拆法,请把它们一一列举出来。
解:
三个不同的数的和等于14,有许多种不同的可能。
为了做到既不重复也不遗漏,最好按一定的规律去思考。
比如,可以从较小的数想起:
14=1+2+1114=1+3+1014=1+4+914=1+5+8
14=1+6+714=2+3+914=2+4+814=2+5+7
14=3+4+714=3+5+6
总共找到10种不同的分拆方法。
注意:
拆数通常都不包括0。
练习三
带“*”的是选做题。
1.把11拆成两个数的和,有哪些种不同的方法?
2.你能把15拆成三个不同的数的和吗?
想想看有哪几种不同的拆法?
3.把15拆成不大于9的三个不同的数的和,有多少种不同的拆法?
请把它们都写出来。
4.七只箱子里分别放有1个、2个、4个、8个、16个、32个、64个苹果。
现在要从这七只箱子里取出87个苹果,要求每只箱子里的苹果要么全部取走,要么不取,你看应该怎样取?
5.把15个玻璃球分成数量不同的4堆,共有多少种不同的分法?
这是一道美国小学数学奥林匹克竞赛题,你能做出来吗?
*6.美元硬币有1美分、5美分、10美分和25美分四种,而1美元等于100美分。
现在有10枚硬币,总共是1美元,其中有3枚25美分的硬币,余下的硬币有哪几种?
每种各有多少枚?
这也是一道美国小学数学奥林匹克竞赛题,做做试试看。
第四讲比一比,分一分
认真观察,细心对比,灵活思考,大胆猜测,是解决问题的“四大法宝”。
同学们一定要从小就养成喜欢“观察、对比、思考、猜测”的好习惯。
例1白兔和灰兔按照图中各自的路线去吃萝卜,并且跑得一样快。
哪只兔子能先吃到萝卜?
(图中的方格都是正方形)
萝卜
白兔灰兔
观察发现,白兔跑横线、竖线共8段,跑斜线3段;
灰兔跑竖线、横线共8段,跑斜线2段。
灰兔比白兔少跑一段斜线,也就是说灰兔跑的路比白兔短,所以灰兔先吃到萝卜。
例2一个正方形,剪去一个角,还剩几个角?
一个正方形有4个角。
如果不加思索就以为剪去1个角还剩3个角,就有点儿太草率了。
因为剪去正方形的一个角,有三种不同的剪法。
可见,剩下的图形分别有3个角、4个角、5个角。
所以,想问题一定要认真、细致、全面,有时候还要动手画一画、摆一摆,才能不犯错误或少犯错误。
练习四
下面各图中的小方格都是正方形。
1.图中哪条线最长,在它的左端写上“最长。
哪条线最短,在它的左端写上“最短”。
2.下图中,白猫和花猫同时出发,沿着所画的线路去捉老鼠。
谁能先捉到老鼠,在它的名字后面打“√”。
白猫
老鼠
花猫
3.把一根带子,先对折一下,再对折一下,然后从中间剪开,一共可以剪成多少段?
4.一根绳子,三折以后再从中间剪开,总共可以剪成几段?
5.如图,从学校到公园有两条路可走,哪条路近,哪条路远?
公园
学校
6.一个三角形,切去一个角,还有几个角?
画画看。
第五讲找规律填数
有时候,许多数看似杂乱地排在一起,其实是有规律的,只要认真观察,同时做一些简单的计算,就会发现其中隐藏的规律,再按照所发现的规律,就能对后面是什么数作出判断。
例1先找出下面每道题中各数的排列规律,然后在括号里填上适当的数。
(1)2、4、6、8、10、()、()。
(2)15、12、9、6、()、()。
(3)1、2、4、5、7、8、10、()、()。
(4)19、9、17、8、15、7、()、()。
观察发现:
(1)后一个数总是比前一个数多2。
括号里应填12、14。
(2)后一个数总是比前一数少3。
括号里应填3、0。
(3)前几的数的差分别是1、2、1、2、1、2。
括号里应填11、13。
(4)单数项的差是2,双数项的差是1。
括号里应填13、6。
例2在左下方表中的空格里填上适当的数。
1234512345
2234522345
3334533345
44445
55555
观察发现。
1被右面和下面的3个2包围;
1、2被右面和下面的5个3包围;
所以,1、2、3应该被右面和下面的7个4包围;
1、2、3、4应该被右面和下面的9个5包围。
最后的结果如右上表。
练习五
1.按照前几个数的排列规律,在括号里填上适当的数。
(1)4、5、6、()、8、9。
(2)19、17、15、13、()、()。
(3)80、70、()、()、40、30。
(4)5、9、13、()、21、()。
2.找出规律,在( )里填上适当的数。
(1)2、5、8、()、()、17。
(2)20、()、()、8、4、0。
3.从1,2,3,4,……中选出一些数。
(1)从1开始,每隔两个数选一个数,共选出6个数。
(2)从1开始,每隔五个数选一个数,共选出6个数。
4.先找出规律,再填数。
(1)20、6、17、6、14、6、()、()。
(2)8、8、10、6、12、4、()、()。
5.先找规律再填数。
(1)2、5、6、9、10、13、14、()、()。
(2)11、6、13、9、15、12、()、()。
6.请你填一填,使下表中每一横行、每一竖行都有1、2、3、4、5这五个数。
12345
51234
45123
第六讲填数游戏
用一些数经过精心的计算,可以组成一个有趣的图形。
通常,人们把这种图形称为“数阵”。
制作数阵,往往是一件既艰辛又充满乐趣的事。
例1在下图的圆圈里填上不同的数,使每条直线上三个数的和都等于9。
64
5
先从比较大的数入手。
因为三个数的和是9,所以6的两边只能填2和1。
如果把2填在6的下边,那么,5的右边也要填2,不符合题目的要求,所以2只能填在6的上边,1填在6的下边。
于是,5的右边应该填3。
经过检验,正好符合题目的要求。
填数游戏所填的数通常不包括0。
例2把1、2、3、4、5、6、7这七个数分别填在下图的圆圈里,使每个四边形上四个数的和相等。
图形左右对称,不妨把七个数的中间数4填在图形中央的圆圈里,再经过试算,最后得到下面的解。
53
142
67
练习六
1.在下图的圆圈里填上不同的数,使每条线上三个数的和等于12。
7
9
2.把1、2、3、4、5、6、7这七个数,分别填入下图中的圆圈里,使每条直线上三个数的和相等。
3.把1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数,分别填入下图中的圆圈里,使横行上五个数的和与竖行上五个数的和相等。
4.在下图的圆圈里填上适当的数,使每条直线三个数的和都是21。
4
67
5.把1、3、5、7、9、11、13这七个数,分别填入下图中的圆圈里,使
每条直线上三个数的和相等。
6.把1、3、6、9、12、15这六个数,分别填入图中的圆圈里,使每个
正方形上四个数的和都是25。
第七讲移一移,变一变
有些问题,乍(zhà
)一看根本不可能解决,可是,只要多想想办法,也许就会把“不可能”变成“可能”呢!
例1左下图是用5根火柴摆成的一个“蝇拍”。
本来蝇拍是用来打苍蝇的,可是小马虎却误打了一只蜜蜂(用○表示),你能只移动3根火柴,就从蝇拍中“救出”小蜜蜂吗?
观察发现,保持右边和下边两根不动,只需移动其余的3根就可以了(如右上图)。
例2有6只杯子,左边3只杯子里有水,右边3只杯子里没有水(如图)。
你能只动一只杯子,就使有水的杯子和无水的杯子间隔开吗?
水水水
如果把“动一只杯子”,只是理解为“把一只杯子移到别处”,肯定无法满足要求。
要是把“动一只杯子”,理解为“把一只杯子里的水倒进另一只杯子里”呢?
只需把从左边数第二只杯子里的水,倒进第五只杯子里就可以了。
练习七
1.用火柴摆成一个“小房子”(如图),它的前面是向右的,只需移动2根火柴,就使它的前面向左。
你能做到吗?
2.下面是由6个小圆片摆成的三角形,你能只移动两个小圆片,就使三角形的尖朝下吗?
3.下面是由10个小圆片摆成的三角形,你能只移动3个小圆片,就使三角形的尖朝上吗?
4.下面是一个用火柴摆成的图形。
怎样移动图中的火柴,才能使图形含有4个三角形?
5.用15个圆片摆成一个三角形。
要求移动5个圆片,使这个三角形变成尖朝下,想想看怎么才能做到?
6.下图中的杯子里,有的有水,有的没有水。
只动一只杯子就可以使有水的杯子和没有水的杯子隔开,应该怎么办?
第八讲 找规律
学会不断从复杂的事物中找出规律,会使人变得越来越聪明。
例1下面是几个由圆片排列而成的图形:
……
按照圆片的排列规律,第5层有多少个圆片?
5层共有多少个圆片?
6层呢?
7层、8层、9层呢?
认真观察图形,把观察结果列成一个表:
第几层1234
圆片数1357
(1)对应于层数每增加1,圆片数就增加2,所以第5层的圆片数是7+2=9(个),第6层9+2=11(个)。
第7、8、9层分别是13个、15个、17个;
(2)对应于层数的增加,圆片总数分别是:
1层:
1(个);
2层:
1+3=4(个);
3层:
1+3+5=9(个);
4层:
1+3+5+7=16(个);
5层:
1+3+5+7+9=25(个);
注意观察这几个算式的得数后发现:
有“几”层,圆片总数就等于“几”和自己相乘。
所以第6层的圆片总数是6×
6=36(个),第7、8、9层分别是7×
7=49(个),8×
8=64(个),9×
9=81(个)。
例2下面是一个由方块垒成的图形,
按照方块的排列规律,从上到下,第5层有多少个方块?
5层共有多少个方块?
对应于层数的增加,方块数分别是1、1+2=3、3+3=6、6+4=10个。
第“几”层就在上一层的块数上加“几”。
所以第5层有10+5=15(块),第6层有15+6=21(块)。
你能算出第7、8、9层以及不同层数的方块总数分别是多少吗?
练习八
1.观察下面4个图,找出规律后回答:
第5、6、7、8、9、10个图分别有多少个圆片?
2、观察下面4个图,找出规律后回答:
3.观察下面4个图,找出规律后回答:
第5、6、7、8、9个图分别有多少个五角星?
4.观察下图,找出规律后回答:
5、6、7、8、9、10层分别有多少个正方形?
5.一张长方形纸,对折后裁开,再对折再裁开……对折4次裁开4次,
最后可以把这张纸裁成多少块?
*6.下图是一张圆饼切不同的刀数最多可以切成多少块的情况。
比如,切4刀最多可以切成11块。
那么,切5刀、6刀、7刀、8刀、9刀以至10刀,分别可以把圆饼最多切成多少块?
第九讲数一数
(一)
要知道一些事物究竟有多少,最简单的方法就是数一数。
大家可别小瞧了数一数,这里面可是大有学问呢!
例1亮亮从1写到100,他一共写了多少个数字“1”?
在1到100这100个数中,“1”可能出现在个位、十位、百位,所以要分别考虑。
(1)1出现在个位上的数有:
1、11、21、31、41、51、61、71、81、91。
在个位上共有10个1;
(2)1出现在十位上的数有:
10、11、12、13、14、15、16、17、18、19。
在十位上共有10个1;
(3)1出现在百位上的数有:
100。
在百位上只有1个1。
他总共写了10+10+1=21(个)数字“1”。
例2用9个小正方体组成下面的“十”字形(如图),再将表面涂成红色,然后把小正方体分开。
(1)2个面涂成红色的小正方体有多少个?
(2)4个面涂成红色的小正方体有多少个?
(3)5个面涂成红色的小正方体有多少个?
每个小正方体有6个面。
处于外端的4个小正方体,因为有1个面与相邻的小正方体合在一起,所以这些小正方体只有5个面涂成红色;
处于中心的1个小正方体,因为有4个面与相邻的小正方体合在一起,所以这个小正方体只有2个面涂成红色;
处于其余位置的4个小正方体,因为有2个面与相邻的小正方体合在一起,所以这些小正方体只有4个面涂成红色。
因此,2个面涂成红色的小正方体有1个。
4个面涂成红色的小正方体有4。
5个面涂成红色的小正方体有4个。
练习九
1.数一数,图中黑方格和白方格各有多少个?
2.在1到100这100个数中,数字“0”共出现多少次?
3.数一数,图中有多少个三角形?
4.数一数,图中共有多少块小正方体?
5.用小正方体组成的一个图形,中间有一个上下贯通的洞,数一数,这个图形中有多少个小正方体?
6.数一数,图中有多少个正方体?
第十讲数一数
(二)
数数(shǔshù
),除了一个一个地数(shǔ)以外,要想数得准,数得快,就要学会有规律地观察和思考。
例1数一数,图中有多少个角?
图中共有5条线段。
为了便于说明问题,给这5条线段编上号,自下而上分别称为第1条、第2条、第3条、第4条、第5条。
(1)第1条线段与第2、3、4、5条线段共组成4个角;
(2)第2条线段与第3、4、5条线段共组成3个角;
(3)第3条线段与第4、5条线段共组成2个角;
(4)第4条线段与第5条线段组成1个角。
所以,图中共有4+3+2+1=10(个)角。
例2数一数,图中共有多少个长方形?
为了在数的时候既不重复又不遗漏,可以按长方形的大小分别数:
(1)最小的长方形(简称小长方形):
6个;
(2)由2个小长方形组成的长方形:
7个;
(3)由3个小长方形组成的长方形:
2个;
(4)由4个小长方形组成的长方形:
(5)由6个小长方形组成最大的长方形:
1个。
总共有6+7+2+2+1=18(个)长方形。
练习十
1.数一数,图中有多少个角?
2.数一数,图中有多少个三角形?
3.数数看,图中有多少个三角形?
4.数一数,图中有多少个长方形?
5.数一个,图中有多少个角?
6.图中有多少个三角形?
多少个长方形?
第十一讲填运算符号
你能让“数”和“运算符号”都听从我们的指挥吗?
请看:
例1在适当的地方填上“+”或“-”,使等式成立。
(1)12345=7;
(2)123456=2;
(3)123456789=99;
(4)987654321=21。
(1)把1、2、3、4、5这五个数分成两组,使两组数的和相差7,一组是1+2+3+5=11,另一组是4,11-4=7。
让前一组数作加数,后一组数作减数,于是得到:
1+2+3-4+5=7
(2)仍用上面的方法,无论如何也行不通,于是想到可能有两位数,经过试算得到:
12-3+4-5-6=2
(3)左边九个数的和才是45,说明一定有两位数,经过试算得到:
1+23+45+6+7+8+9=99
(4)左边九个数的和是45,比右边多45-21=24,说明九个数中一定有减数,从加数变成减数只要12就够了,比如8和4,于是得到:
9-8+7+6+5-4+3+2+1=21
你还能想到其它的解吗?
例2下面是一道用卡片摆成的算式,很明显是错误的。
请重新摆放这些卡片,使它变成一道正确的算式。
⑤+⑥=②+13
观察发现5+6+2=13,于是得到:
⑤+⑥+②=13
再放开思想灵活地想一想,如果把⑥颠倒过来变成⑨,把+转一下变成×
,又可以得到一个解:
⑤+13=⑨×
②
你还能想到其它的解吗?
练习十一
1.在适当的地方填上“+”或“-”,使等式成立。
(1)123456=1
(2)123456=3
(3)123456=5(4)123456=7
(5)123456=9
2.在适当的地方填上“+”、“-”或“×
”,使等式成立。
(1)3333=3
(2)3333=9
3.在○里填上“+”、“-”或“×
(1)1○2○3○4=1
(2)1○1○1○1=1
(3)5○5○5○5=15(4)5○5○5○5=25
4.在○里填上合适的运算符号,使等式成立。
9○3○7=20
5.在○里填上合适的运算符号,使等式成立。
(1)1○2○3○4=2
(2)1○2○3○4○5=4
6.改正下面用卡片摆成的错误算式。
④+⑨=②④
第十二讲算式谜
有一些算式中,用符号或文字代表数字。
这些含有符号或文字的算式,就像谜语一样呈现在我们面前,所以叫做“算式谜”。
运用我们所掌握的数学知识,就可以破解算式谜。
经常这样做,不仅可以锻炼我们的思维,还能让我们享受到一种特殊的乐趣。
例1下面中的“□”、“○”各代表什么数字?
(1) ○3
(1) 5○
+□○-○□
9518
(1)从个位入手。
○=5-3=2;
十位上,□=9-2=7。
(2)从十位上看,○应该小于5。
再从个位上看,曾经向十位借过1。
因此,○=5-1-1=3;
□=13-8=5。
例2把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字填入下面的□中,使三个等式成立。
□+□=□□-□=□□×
□=□□
在这十个数字中,0是一个比较特殊的数,可以从它入手:
(1)因为任何数加上0或者减去0都还是那个数,并且只有0加0才能得0,两个相同的数相减才能得0,所以0不可能出现在加法和减法算式里;
(2)因为0和任何数相乘都得0,所以0也不可能出现在乘法算式的左端,同时0也不能出现在积的十位上。
(3)根据上面两条理由,0只能出现在乘法算式中积的个位上,而这样的算式有四个,分别是2×
5=10、4×
5=20、5×
6=30、5×
8=40;
(4)试算的结果,只有取4×
5=20的时候,才有3+6=9和8-1=7,满足题目的要求。
练习十二
1.在□里填上适当的数,使算式成立。
7□
+□4
97
2.在□里填上适当的数,使算式成立。
8□
-□6
44
3.下面算式中的“△”“☆”“○”“□”、各代表什么数字?
(1) 6△
(2) 100
+△☆-☆△
9746
4.在□里填上合适的数字。
(1) □
(2) □
×
□×
□
□38□
5.把1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字分别填在○中,使下面的三个等式成立。
○+○=○○-○=○○×
○=○
6.把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数填在□里(每个数只用一次),使等式成立。
□-□=□+□=□-□=□+□=□-□
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