直线的参数方程练习题有答案Word文档格式.docx
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①直线/的参数方程为<
)=1
4.已知直线/经过点1),倾斜角a=l,
写出直线/的参数方程.
(1)直线I的参数方程为
y=l+/sin?
(t为参
数)・2分
5•已知宜线/的斜率k=T,经过点M°
(2,-1).点M在直线上,则直线/的参数方
程为
•••直线的斜率为一1,
•••直线的倾斜角a=135。
・
••・cosa=-乎,sina=¥
{
X=—萌+FCOS
兀(/为参数)表示过点M()(—⑴,2)且斜■率y=2+rsin石
为tan石的直线,
故直线/的倾斜角a=§
得到直线/的参数方程的标准形式为
\x=2—3t
9.化直线/的参数方程L=1+/(『为参数)为参数方程的标准形式.
解:
10•已知宜线/经过点P(L1),倾斜角a=j.
1写出直线/的参数方程;
2设/与圆0+护=4相交于A,B两点,求点P到A,B两点的距离之积.
卜=1+务
①直线/的参数方程为],(f是参数).
b=i4
卜=1+当,
②把直线/的参数方程]代入圆工+护=4,整理得八+(羽+1"
—2=
0,ll9/2是方程的根,/I•/2=—2.
VA,B都在直线/上,设它们对应的参数分别为/】和①AIMI•\PB\=\ty\•k2l=
/经过定点P(3,5),倾斜角为务
(1)写出直线/的参数方程和曲线C的标准方程;
⑵设直线/与曲线C■相交于A,B两点,求IMMPB啲值.
⑴曲线C:
(兀一1)2+0-2)2=16,
x=3+2
厂•(/为参数).
y=5+当
(2)将直线/的参数方程代入圆C的方程可得》+(2+3书"
一3=0,设m“是方
程的两个根,则h/2=—3,
所以I用IIPBI=1/111“1=1门"
I=3・
12.已知曲线C的极坐标方程为p=l,以极点为平面直角坐标系原点,极轴为x轴正
x=—1+4/
半轴,建立平面直角坐标系,直线I的参数方程是”,(/为参数),则直线I
y=3t
与曲线C相交所截得的弦长为.
[x=—1+4t
曲线C的直角坐标方程为”+)£
=1,将,代入工+尸=1中得
b=3r
Q
25/2-8r=0,解得n=0,住=亏故直线/与曲线C相交所截得的弦长/=^/42+32・处
88
-/,I=5X25=5-
牧案•-
口宋.5
13.已知斜率为1的直线/过椭圆手+护=1的右焦点,交椭圆于A,B两点,求弦AB的长度.
因为直线/的斜率为1,所以直线/的倾斜角为*
椭圆}+尸=1的右焦点为(、/5,0),直线I的参数方程为],(/为参
数),代入椭圆方程壬+尸=1,
整理,得5/2+2心『一2=0・
设方程的两实根分别为"
,t2,nl,2&
2
则t\+ti=—,fi•"
=-§
1/1一“I=V("
+“)2—
Q
所以弦长AB的长为§
(1)写出直线/的参数方程,并把圆C的方程化为直角坐标方程;
⑵设/与圆C相交于儿B两点,求点P到儿B两点的距离之积.
r1丄n
x=5+/cosg
(r为参数),即
y=l+fsing
所以p2=pcos0+psin09
得x2+y2=.r+y,
即圆C的直角坐标方程为厂4)吕.5分
设A.B两点对应的参数分别为“、h,则/血=一£
所以I丹l・IPBI=l“•N=|.1O分
15.(2016•离毎卷)在平面直角坐标系xOy中.已知宜线I的参数方程为
两点,求线段的长.
[解|椭圆C的普通方程为/+乍=1・
=1,即7R
将直线/的参数方程
>
2f
+16/=0,解得fi=09"
=—学.
所以人8=1“_力1=学・
x=2+3t
16•直线a为参数)上对应f=o,匸1两点间的距离是()
\y=—l+t
A・1B.^io
C・10D・2^2
选B.将f=0,r=l代入参数方程可得两点坐标为(2,—1)和(5,0)
•••d=yj(2-5)24-(-1-0)2=VTO.
17•在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴建立极坐标系,已知曲线C:
psin^=2«
cos&
S>
0),过点P(—2,—4)的直线I的参数方程为:
$
x=-2+
为参数),直线/与曲线C分别交于M,N两点.
(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线7的普通方程;
(2)若IPMI,IMNI,IPNI成等比数列,求d的值.
(1)曲线的极坐标方程变为p2sin2g=2apcos0,化为直角坐标方程为廉=2必,
/2—275(4+小+8(4+“)=0・
则冇门+『2=2>
/^(4+"
),f#2=8(4+"
),
因为\MN\2=\PM\-\PM9
所以(h—t2)2=t\t29
即(“+b)2-4仙="
切01+“)2—5/]“=0,
故8(4+“)2—40(4+“)=0,
解得“=1或“=一4(舍去).
故所求a的值为1.
k=l+3f
1&
已知宜线仆:
Q“(f为参数)与直线b2x-4y=5相交于点B,且点A(l,
y=2—4t
2),贝!
JIABI=.
x=\+3t
将r「代入2l4\=5.
[y=2-4t
得/=*,则B(|,0)而A(l,2),得L4BI=|.
19.如图所示,已知直线/过点P(2,0),斜率为直线/和抛物线y2=2x相交于A,
B两点,设线段AB的中点为求:
①几M间的距离IPM1;
②点M的坐标
4解:
①由题意,知直线/过点P(2,0),斜率为了,
4设直线/的倾斜角为a9則tan。
=亍,
整理得8/2-15r-5O=O,A=152+4X8X50>
0.
设这个二次方程的两个根为/l,t2,
1525
由根与系数的关系得"
+f2=g,t\ti=—・
由M为线段AB的中点,
②因为中点M所对应的参数为帥=厉,
将此值代入直线/的参数方程的标准形式(*),
20•以直角坐标系原点O为极点,x轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度
x=h+fcosa
单位,已知直线/的参数方程为]2,(f为参数,035),曲线C的极坐标
[y=rsina
⑴求曲线的直角坐标方程;
⑵设直线/与曲线(7相交于A,B两点,当a变化时,求的最小值.
(1)由得p2sin2^=2pcos09所以曲线C的直角坐标方程为)2=2「
(2)将直线/的参数方程代入)2=2x,得Fsin'
a—2rcosa—1=0,设A,B两点对应的参数分别为"
,/2,
所以\AB\=\t}-ti\
=7("
+“)$-4也
/4cos%42
一7sin4a十sin%—sin%'
当a=^时,L4BI取得最小值2
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