近五年高考数学文全国1卷Word格式文档下载.docx
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“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。
问:
积及为米几何?
”其意思为:
“在屋内墙角
处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?
”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有
A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛
6.(2019年,第8题)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的
三视图,则这个几何体是()
A.三棱锥B.三棱柱C.四棱车BD.四棱柱
1620
(A)1
(C)4
(B)2
(D)8
8.(2018年,第
(A)16+8兀
(C)16+16兀
11题)某几何函数的三视图如图所示,则该几何的体积为
(B)8+8兀
(D)8+16兀
7.(2015年,第11题)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为
9.(2018年,第15题)已知H是球O的直径AB上一点,AH:
HB=1:
2,AB,平面%H为垂足,a截球。
所得截面的面积为TT,则球。
的表面积为.
二.大题(每题12分)
10.(2018年,第19题.)本小题满分12分
如图,三棱柱ABC-AB1C1中,CA=CBAB=AA1,/BAA1=60°
.
(I)证明ABXA1C;
(n)若AB=CB=2,A1C=/6,求三棱柱ABC-AB1C1的体积
11.(2019年.第19题)(本题满分12分)
9\
珞
如图,三棱柱ABCAB1C1中,侧面BB1C1C为菱形,
BC的中点为。
,且AO平面BB1c1C.
(1)证明:
BiCAB;
⑵若ACABi,CBBi60,BC1,求三棱柱ABCABCi的高.
12.(2015年,第18题)(本小题满分12分)
如图,四边形ABCM菱形,G为AC与BD的交点,B已平面ABCD.
(I)证明:
平面AECL平面BED
..6
(II)若/ABC=120,AE±
EC,三^麴隹E-ACD勺体积为…求该三棱锥的侧面积。
13.(2016年.第18题.)(本题满分12分)
如图,在已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,PA=6,顶点P在平面ABC内的正投影
为点E,连接PE并延长交AB于点G.
(I)证明G是AB的中点;
(II)在答题卡第(18)题图中作出点E在平面PAC内
的正投影F(说明作法及理由),并求四面体PDEF的
体积.
14.(2019年.第18题)如图,在四棱锥P-ABCD中,AB//CD,且BAPCDP90o
平面PABL平面PAD;
答案解析:
(2)若PA=PD=AB=DC,APD90°
且四棱锥P-ABCD的体积为8,求该四棱锥的3
侧面积.
1.A根据线面平行的判定定理,只要在平面内找到一条与已知直线平行的直线.在B选项
中,AB//MQ则直线AB//平面MNQ在C选项中,AB//MQ则直线AB//平面MNQ在D选项中,AB//NQ则直线AB//平面MNQ.故选A.
2.36取SC的中点O,连接OA,OB,
因为SAAC,SBBC,
所以OASC,OBSC,
因为平面SAC平面SBC,
所以OA平面SBC,
设OAr,则Vasbc
ASBC
SSBCOA
SBC
11c
2r
32
所以
1r39r3,3
所以球的表面积为
.2
471r36%.
3.A.
由三视图知:
该几何体是7个球,设球的半径为
8
R3
28…
——,解得
2,所以它的表面积是74
17
A.
吏,选A.
2
4A如图,设平面CB1D1I平面ABCD=m'
平面CB1D1I平面ABB〔A=n'
因为//平
面CBDi,所以m//m'
n//n'
则m,n所成的角等于m'
n'
所成的角.延长AD,过Di作
D1E//B1C,连接CE,B1D1,则CE为m'
同理BiFi为nC而BD//CE,B1F1//A1B,则m'
所成的角即为A1B,BD所成的角,即为60,故m,n所成角的正弦值为
116
5.B.设圆锥底面半径为r,则一23r8,所以r一,所以米堆的体积为
43
--3(16)25=320,故堆放的米约为空0+1.62~22,故选B.
43399
6.B.由正视图和俯视图知,该几何体是半球与半个圆柱的组合体,圆柱的半径与球的半径都
12222
为r,圆枉的图为2r,其表面积为一4rr2rr2r2r=5r4r=16+
20,解得r=2,故选B.
7.B根据三视图的法则:
长对正,高平齐,宽相等.可得几何体如下图所示.
8.A..解析:
该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体.
V半圆柱=1兀X22*4=8兀,
V长方体=4X2X2=16.
所以所求体积为16+8兀.故选A.
9.9-.如图,
设球O的半径为R
2R
贝uAHh空,
OH=R.
又•.e•EH=兀,.二EH=1.
._2R2_29
•.在Rt^OEH^,R2=—+12,R2=-.
38
S球=4兀R=.
10.
(1)证明:
取AB的中点O,连结OCOA,A1B.
因为CA=CB
所以OCLAB
由于AB=AA,/BAA=60,
故4AAB为等边三角形,
所以OALAB
因为O3OA=Q所以ABL平面OAC
又AC?
平面OAC,故ABLAC
(2)解:
由题设知^ABC与4AAB都是边长为2的等边三角形,所以OC=OA=3.
又AC=庭,则AC2=OC+OA2,
故OA,OC
因为O3AB=O所以OA,平面ABCOA为三棱柱ABC-ABC的高.
又△ABC勺面积Saab户底,故三棱柱ABOABG的体积V=&
abcXOA=3.
11.解:
连接BC1,则o为B1c与BC1的交点.因为侧面BB1cle为菱形,所以B1cBC1.
又AO平面BB1cle,所以BQAOB1C平面AB。
由于AB平面ABO,故B1cAB.……6分
作ODBC,垂足为D,连接AD.作OHAD,垂足为H.由于BCAO,BCOD,故BC平面AOD,所以OHBC.又OHAD,所以OH平面abc.因为CBB160,所以
3
OD二
AC
AD
ABi
Jod2
OA
所以
OA27OH
4,得
1B1c2
.21
14
又O为B1c的中点,所以点B1到平面ABC的距离为
由OHADODOA,且
7故」如ABCA1B1C1的距
CBB1为等边三角形,又bc=1,可得4.由于
12.解:
(1)Q四边形ABCD为菱形,ACBD又BE,平面ABCDACBE
平面BDE
又AC平面AEC,平面AECh平面BED
(2)设ABx,则AGGC-x,GBGD2
1___
-x,QAEEC2
EG
巧
—x,
BE
—x,故Veacd2
1163
ACGDBE——x3
3224
-6,解得
AEECED66所求侧面积为32娓
13.因为P在平面ABC内的正投影为D,所以ABPD.
因为D在平面PAB内的正投影为E,所以ABDE.
所以AB平面PED,故ABPG.
又由已知可得,PAPB,从而G是AB的中点.
(n)在平面PAB内,过点E作PB的平行线交PA于点F,F即为E在平面PAC内的
正投影.
理由如下:
由已知可得PBPA,PBPC,又EF//PB,所以EFPC,因此EF平面PAC,即点F为E在平面PAC内的正投影.
连接CG,因为P在平面ABC内的正投影为D,所以D是正三角形ABC的中心.
由(I)知,G是AB的中点,所以D在CG上,
一2
故CD-CG.
由题设可得PC平面PAB,
DE
面PAB,所以DE//PC
2八1-PE-PG,DEPC.
33
由已知,正三棱锥的侧面是直角三角形且
PA
6,
可得DE2,PE22.
在等腰直角三角形EFP中,可得
,一一1
所以四面体PDEF的体积V1
EF
1
PF
14.
(1)由已知BAPCDP900,得ABAP,CDPD
由于AB//CD,故ABPD,从而AB平面PAD
又AB平面PAB,所以平面PAB平面PAD
(2)在平面PAD内作PEAD,垂足为E
由
(1)知,AB平面PAD,故ABPE,可得PE平面ABCD
设ABx,则由已知可得AD>
/2x,PE—x一
故四^^锥PABCD的体积
11a
Vpabcd-AB?
AD?
PE-x3
18
由题设得-x38,故x2
从而PAPD2,ADBC2ePBPC272
可得四棱锥PABCD的侧面积为
11112cL
-PAgPD-PAgAB-PDgDC-BC2sin60o62V3
2222
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