苏科版数学八年级上册平面直角坐标系 压轴提优复习习题含答案Word文档下载推荐.docx
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C.150°
D.165°
7.已知点P的坐标为(a,b)(a>0),点Q的坐标为(c,2),且|a﹣c|+
=0,将线段PQ向右平移a个单位长度,其扫过的面积为24,那么a+b+c的值为( )
A.12B.14C.16D.20
8.在平面直角坐标系中,将A(m2,1)沿着x的正方向向右平移m2+3个单位后得到B点.有四个点M(﹣m2,1)、N(m2,m2+3)、P(m2+2,1)、Q(3m2,1),一定在线段AB上的是( )
A.点MB.点NC.点PD.点Q
9.如图,△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,﹣1),B(2,﹣2),C(4,﹣1),将△ABC绕着原点O旋转75°
,得到△A1B1C1,则点B1的坐标为( )
A.(
,
)或(﹣
,﹣
)
C.(﹣
)或(
)D.(﹣
)
第9题
第11题
10.对平面上任意一点(a,b),定义f,g两种变换:
f(a,b)=(﹣a,b),如f(1,2)=(﹣1,2);
g(a,b)=(b,a),如g(1,2)=(2,1),据此得g[f(5,﹣9)]=( )
A.(5,﹣9)B.(﹣5,﹣9)C.(﹣9,﹣5)D.(﹣9,5)
11.如图,已知点C(0,1),A(0,0),点B在x轴上,∠ABC=30°
,在△ABC内依次作等边三角形,使一边在x轴上,另一个顶点在BC边上,作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1,第2个△B1A2B2,第3个△B2A3B3,……,则第10个等边三角形的边长等于( )
A.
B.
C.
D.
二.填空题(共13小题)
12.已知m为任意实数,则点(﹣3m2﹣1,|m|+1)在第 象限.
13.已知点M(3a﹣8,a﹣1),点M在第二、四象限的角平分线上,则点M的坐标为 .
14.如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,点B、O分别落在点B1、C1处,点B1在x轴上,再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置,点A2在x轴上,依次进行下去….若点A(
,0),B(0,2),则点B2016的坐标为 .
15.如图,点A1的坐标为(1,0),A2在y轴的正半轴上,且∠A1A2O=30°
,过点A2作A2A3⊥A1A2,垂足为A2,交x轴于点A3;
过点A3作A3A4⊥A2A3,垂足为A3,交y轴于点A4;
过点A4作A4A5⊥A3A4,垂足为A4,交x轴于点A5;
过点A5作A5A6⊥A4A5,垂足为A5,交y轴于点A6;
…按此规律进行下去,则点A2016的纵坐标为 .
第15题
第16题
16.如图,在平面直角坐标系中,有若干个横坐标分别为整数的点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2)…根据这个规律,第2012个点的横坐标为 .
17.如图,在直角坐标系中,第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3…已知:
A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3);
B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0).观察每次变换前后的三角形有何变化,按照变换规律,第五次变换后得到的三角形A5的坐标是 ,B5的坐标是 .
第17题
第18题
18.如图,在平面直角坐标系内,点A、点B的坐标分别为A(﹣7,0),B(5,0),现将线段AB向上平移9个单位,得到对应线段DC,连接AD、BC、AC,若AC=15,动点E从C点出发,以每秒3个单位的速度沿C→D→C作匀速移动,点F从点B出发,以每秒4个单位的速度沿B→A→B作匀速运动,点G从点A出发沿AC向点C匀速移动,三个点同时出发,当有一个点到达终点时,其余两点也随之停止运动,假设移动时间为t秒.在移动过程中,若△CEG与△AFG全等,则此时的移动时间t的值为 .
19.教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标:
在平面直角坐标系中,若两点A(x1,y1)、B(x2,y2),所连线段AB的中点是M,则M的坐标为(
),例如:
点A(1,2)、点B(3,6),则线段AB的中点M的坐标为(
),即M(2,4)请利用以上结论解决问题:
在平面直角坐标系中,若点E(a﹣1,a),F(b,a﹣b),线段EF的中点G恰好位于x轴上,且到y轴的距离是2,则2a+b的值等于 .
20.在平面直角坐标系中,对于点P(x,y),若点的坐标为(ax+y,x+ay),其中a为常数,则称点Q是点P的“a级关联点”,例如,点P(1,4)的3级关联点”为Q(3×
1+4,1+3×
4)即Q(7,13),若点B的“2级关联点”是B′(3,3),则点B的坐标为 .
21.如图,在平面内两条直线l1、l2相交于点O,对于平面内任意一点M,若p、q分别是点M到直线l1、l2的距离,则称(p,q)为点M的“距离坐标”.根据上述规定,“距离坐标”是(2,3)的点共有 个.
22.如图,坐标系中,四边形OABC与CDEF都是正方形,OA=2,M,D分别是AB,BC的中点,当把正方形CDEF绕点C旋转某个角度后,如果点F的对应点为F′,且OF′=OM.则点F′的坐标是 .
第22题
第23题
23.将正整数按如图所示的规律排列下去.若用有序实数对(n,m)表示第n排,从左到右第m个数,如(4,3)表示实数9,则(7,2)表示的实数是 .
24.下列说法中,正确的是 .
①在平面内,两条互相垂直的数轴,组成了平面直角坐标系;
②如果点A到x轴和y轴的距离分别为3、4,那么点A(4,3);
③如果点A(a,b)位于第四象限,那么ab<0;
④如果点A的坐标为(a,b)那么点A到坐标原点的距离为
;
⑤如果点A(a+3,2a+4)在y轴上,那么点P(2a+4,a+3)的坐标是(0,﹣2).
三.解答题(共7小题)
25.在平面直角坐标系中,有点A(a,1)、点B(2,b).
(1)当A、B两点关于直线y=﹣1对称时,求△AOB的面积;
(2)当线段AB∥x轴,且AB=4时,求a﹣b的值.
26.已知点P(2a﹣12,1﹣a)位于第三象限,点Q(x,y)位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的.
(1)若点P的纵坐标为﹣3,试求出a的值;
(2)在
(1)题的条件下,试求出符合条件的一个点Q的坐标;
(3)若点P的横、纵坐标都是整数,试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围.
27.在平面直角坐标系xOy中,对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的“近似距离”,给出如下定义:
若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|,则点P1(x1,y1)与点P2(x2,y2)的“近似距离”为|x1﹣x2|;
若|x1﹣x2|<|y1﹣y2|,则P1(x1,y1)与点P2(x2,y2)的“近似距离”为|y1﹣y2|;
(1)已知点P(﹣3,4)、点Q(1,1),则点P与点Q的“近似距离”为 .
(2)已知点A(0,﹣2),B为x轴上的动点,
①若点A与B的“近似距离为3”,写出满足条件的B点的坐标 .
②直接写出点A与点B的“近似距离”的最小值 .
(3)已知C(2m+2,m),D(1,0),写出点C与点D的“近似距离”的最小值及相应的C点坐标.
28.已知在平面直角坐标系中,A(﹣a,a),a≠0,B(b,c),a、b、c满足a﹣2b﹣3c=﹣1,2a﹣3b﹣5c=﹣4.
(1)若c=0,求A、B两点的坐标;
(2)在
(1)的条件下,C(m,0)为一动点,且m>0,连接AB、AC,平移线段AB得到线段ED,使B点的对应点D落在线段AC上,则∠EDC、∠ABC、∠ACB之间有何数量关系?
证明你的结论;
(3)若将线段AB平移到OF处,点F在第二象限,坐标原点O与点A对应,F与B对应,求F点的坐标.
29.附加题:
已知△ABC的三边长均为整数,△ABC的周长为奇数.
(1)若AC=8,BC=2,求AB的长;
(2)若AC﹣BC=5,求AB的最小值;
(3)若A(﹣2,1),B(6,1),在第一、三象限角平分线上是否存在点P,使△ABP的面积为16?
若存在,求出P点坐标;
若不存在,说明理由.
30.已知如图,在平面直角坐标系中有四点,坐标分别为A(﹣4,3)、B(4,3)、M(0,1)、Q(1,2),动点P在线段AB上,从点A出发向点B以每秒1个单位运动.连接PM、PQ并延长分别交x轴于C、D两点(如图).
(1)在点P移动的过程中,若点M、C、D、Q能围成四边形,则t的取值范围是 ,并写出当t=2时,点C的坐标 .
(2)在点P移动的过程中,△PMQ可能是轴对称图形吗?
若能,请求出符合条件的点P的坐标;
若不能,请说明理由.
(3)在点P移动的过程中,求四边形MCDQ的面积S的范围.
31.在平面直角坐标系中,以任意两点P(x1,y1)、Q(x2,y2)为端点的线段的中点坐标为
.
(1)如图
(1),C为线段AB中点,A点坐标为(0,4),B点坐标为(5,4),则点C的坐标为
(2)如图
(2),F为线段DE中点,D点坐标为(﹣4,﹣3),E点坐标为(1,﹣3).则点F的坐标为
应用:
(1)如图(3),矩形ONDF的对角线相交于点M,ON,OF分别在x轴和y轴上,O为坐标原点,点D的坐标为(4,3),则点M的坐标为 ;
(2)在直角坐标系中.有A(﹣1,2),B(3,1),C(1,4)三点,另有一点D与A,B,C构成平行四边形的顶点,求D的坐标.
参考答案
一.选择题
1-5.DABBC6-11.CCCCCB
二.填空题
12. 二.
13.(
).
14.(6048,2) .
15. ﹣(
)2015 .
16.45 .
17.A5(32,3) ,B5(64,0) .
18.
或
秒或
秒.
19.
或﹣4.
20.(1,1).
21.4.
22.(﹣1,2),(1,2) .
23. 23 .
24. ③④ .
三.解答题
25.解:
(1)由题意,得a=2,b=﹣3,则A(2,1),B(2,﹣3).
设AB与x轴相交于点D,则OD=2,AB=4.
∴S△AOB=
AB×
OD=
×
4×
2=4.
(2)∵AB∥x轴,
∴A、B的纵坐标相同,
∴b=1.
∴B(2,1)
∵AB=4,
∴|a﹣2|=4.
解得a=﹣2或a=6.
当a=﹣2,b=1时,a﹣b=﹣3.
当a=6,b=1时,a﹣b=5.
26.解:
(1)1﹣a=﹣3,a=4.
(2)由a=4得:
2a﹣12=2×
4﹣12=﹣4,又点Q(x,y)位于第二象限,所以y>0;
取y=1,得点Q的坐标为(﹣4,1).
(3)因为点P(2a﹣12,1﹣a)位于第三象限,
所以
解得:
1<a<6.
因为点P的横、纵坐标都是整数,所以a=2或3或4或5;
当a=2时,1﹣a=﹣1,所以PQ>1;
当a=3时,1﹣a=﹣2,所以PQ>2;
当a=4时,1﹣a=﹣3,所以PQ>3;
当a=5时,1﹣a=﹣4,所以PQ>4.
27.解:
(1)∵点P(﹣3,4)、点Q(1,1),
则点P与点Q的“近似距离”为4.
故答案为:
4;
(2)①∵B为x轴上的一个动点,
∴设点B的坐标为(x,0).
∵A、B两点的“近似距离为3”,A(0,﹣2),
∵|0﹣x|=3,|﹣2﹣0|=2,
解得x=3或x=﹣3,
∴点B的坐标是(3,0)或(﹣3,0),
(3,0)或(﹣3,0);
②∵设点B的坐标为(x,0),且A(0,﹣2),
∴|﹣2﹣0|=2,|0﹣x|=x,
∴若|﹣2﹣0|<|0﹣x|,则点A、B两点的“近似距离”为|x|>2,
若|﹣2﹣0|≥|0﹣x|,则点A、B两点的“近似距离”为|﹣2﹣0|=2;
∴A、B两点的“近似距离”的最小值为2,
2;
(3)∵C(2m+2,m),D(1,0),
∴|2m+2﹣1|=|m﹣0|=|2m+1|,
当m>0时,m=2m+1,
m=﹣1(舍去);
当﹣
<m<0时,﹣m=2m+1,
m=﹣
∴点C与D的“近似距离”的最小值为|m|=
相应的C点坐标为(
);
答:
点C与D的“近似距离”的最小值及相应的C点坐标为:
,(
28.解:
(1)当c=0时,a、b满足:
a﹣2b=﹣1,2a﹣3b=﹣4,
解得a=﹣5,b=﹣2,
∴A点的坐标为(5,﹣5),B点的坐标为(﹣2,0);
(2)∠EDC=∠ABC+∠ACB.
证明:
如图,延长BA至G,
由平移得,AB∥DE,
∴∠EDC=∠GAC,
又∵∠GAC是△ABC的外角,
∴∠GAC=∠ABC+∠ACB,
∴∠EDC=∠ABC+∠ACB;
(3)如图,∵坐标原点O与点A对应,且A(5,﹣5),
∴线段AB向上平移5个单位,再向左平移5个单位,可平移到OF处,
又∵F与B对应,且B(﹣2,0),
∴F点的横坐标为:
﹣2﹣5=﹣7,纵坐标为:
0+5=5,
∴F点的坐标为(﹣7,5).
29.解:
(1)由三角形的三边关系知,AC﹣BC<AB<AC+BC,
即:
8﹣2<AB<8+2,∴6<AB<10,
又∵△ABC的周长为奇数,而AC、BC为偶数,
∴AB为奇数,故AB=7或9;
(2)∵AC﹣BC=5,
∴AC、BC中一个奇数、一个偶数,
又∵△ABC的周长为奇数,故AB为偶数,
AB>AC﹣BC=5,得AB的最小值为6;
(3)存在.由A(﹣2,1),B(6,1)两点坐标可知:
AB∥x轴,且AB=6﹣(﹣2)=8,
而△ABP的面积为16,由三角形计算面积公式可知,点P到AB的距离为4,
即P点纵坐标为5或﹣3,又P点在第一、三象限角平分线上,故P点坐标为(5,5)或(﹣3,﹣3).
30.解:
(1)0≤t≤8,且t≠6;
点C的坐标为(1,0);
(2)若△PMQ可能是轴对称图形,则△PMQ必为等腰三角形.
①当PQ=QM时,设P点坐标为P(a,3),则有:
PQ=
=
易知MQ=
∴
解得a=2,a=0,
当a=2时,AP=4+2=6,即t=6不合题意,舍去.
∴P点坐标为(0,3);
②当PM=PQ时,设P点坐标为P(b,3),则有:
,PM=
解得b=﹣1,
∴P点坐标为(﹣1,3).
综上所述:
点P的坐标为(﹣1、3)、(0、3);
(3)当0≤t<6时,S=﹣
t+
,Smax=
当6<t≤8,S=﹣
t+3,Smax=3;
∴四边形MCDQ的面积S的范围是0<S≤
31.解:
(1)因为C为线段AB中点,A点坐标为(0,4),B点坐标为(5,4),则点C的坐标为(
),化简得C(2.5,4)
(2.5,4)
(2)因为F为线段DE中点,D点坐标为(﹣4,﹣3),E点坐标为(1,﹣3).则点F的坐标为(
),化简得F(﹣1.5,﹣3);
(﹣1.5,﹣3).
应用
(1)因为矩形ONDF的对角线互相平分且相交于点M,所以点M是OD的中点,O为坐标原点,点D的坐标为(4,3),则点M的坐标为(2,1.5);
(2,1.5).
(2)因为A(﹣1,2),B(3,1),C(1,4)三点,另有一点D与A,B,C构成平行四边形的顶点,
设D的坐标为(x,y)
如图:
若AC∥BD,AB∥CD,连接对角线AD和BC,交点为E,由平行四边形对角线互相平分知,E是BC的中点,所以M(
),M(2,2.5)
又因为M是AD的中点,所以:
,解得x=5,y=3,所以点D(5,3)
同理可求当AD∥BC,AB∥CD时,点D(﹣3,5)
当AC∥BD,AD∥BC时,点D(1,﹣1)
点D的坐标为:
(5,3),(﹣3,5),(1,﹣1).
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