九年级数学下册《说课稿用二次函数的图像解一元二次方程》冀教版适用Word格式.docx
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因此,在教学中,我抓住这些特点,从学生已学的知识入手,引导学生在充分理解函数和一元二次方程关系的基础上,体会数形结合的思想。
三、教学目标
四、教学重点难点
教
学
目
标
知识技能
了解一元二次方程的根的几何意义,掌握用二次函数图像求解一元二次方程的根.
数学思考
建立一元二次方程与二次函数的关系,通过图像,体会数与形的完美结合.
解决问题
1.通过实际问题,体会一元二次方程解的实际意义,发展数学思维.
2.求解过程中,学会合作、交流.
情感态度
1.通过对小球飞行问题的分析,感受数学的应用,激发学生学习热情.
2.在求解过程中,体会解决问题的方法,培养学生的合作交流意识和探索精神.
重点
利用二次函数图像解一元二次方程
难点
将方程转化为二次函数
五、教学设计说明
二次函数为一元二次方程的求解提供了一个强有力的工具,寻找一元二次方程与二次函数的关系,是解二次方程的关键.本节课从实际问题出发,利用二次函数及图像特征探讨一元二次方程根的问题.这样设计,既激发了学生学习热情,同时使学生积极主动地投入到探究活动中.
在探究一元二次方程与二次函数的关系中,教师引导学生,帮助学生建立数与形的结合,体会数形结合的思想.通过例题巩固用函数图像判断方程根的情况,提高学生的解题能力,激发他们对问题的探索精神,并且体会函数在方程中的应用.最后师生共同总结归纳,加深对二次函数与一元二次方程的理解与应用,提高应用数学的能力.以学生为主体,通过学生自主探索和合作交流,真正理解和掌握二次函数与一元二次方程之间的关系。
六、教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1创设情境,提出问题
活动2师生互动,探索新知
活动3运用提高,形成技能
活动4小结升华,布置作业
通过对小球飞行问题的求解,激发学生对一元二次方程根的探索兴趣.
观察、分析二次函数的图像,判断一元二次方程根的情况,发展学生分析问题的能力.
通过例题巩固用函数图像判断方程根的情况,激发探索精神.
回顾、反思、交流.布置课后作业,巩固、发展提高.
七、教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动1]创设情境,提出问题.
(1)复习导入
(2)提出本节问题
问题:
如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30°
角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:
m)与飞行时间t(单位:
s)之间具有关系:
.
(1)球的飞行高度能否达到15m?
若能,需要多少时间?
(2)球的飞行高度能否达到20m?
(3)球的飞行高度能否达到20.5m?
(4)球从飞出到落地要用多少时间?
教师提问,学生回答
出示问题,学生分析理解.
注意学生对高度、时间的理解.
分析:
(1)h是t的二次函数;
(2)当h取具体值时,得到关
于t的一元二次方程;
(3)如何求解一元二次方程的根呢?
(4)如何理解一元二次方程与二次函数的关系?
让学生复习一元一次方程和一次函数之间的关系,类比推理一元二次方程和二次函数之间的关系
从小球飞行问题寻找一元二次方程与二次函数的关系,为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境,激发学生学习热情.
[活动2]师生互动,探索新知。
(1)探讨小球飞行问题
y
图26.2-1
xy
图26.2-1-1
(2)探讨方程与函数的关系
例如,已知二次函数y=-X2+4x的值为3,求自变量x的值.就是求方程3=-X2+4x的解反过来,解方程X2-4x+3=0就是已知二次函数y=X2-4x+3的值为0,求自变量x的值.由此说明二次函数与一元二次方程的关系
(3)深入讨论抛物线与x轴的三种位置关系对应着一元二次方程的根的三种情况。
下列二次函数的图像与x轴有没有公共点?
若有,求出公共点的横坐标;
当x取公共点的横坐标时,函数的值是多少?
(4)归纳
[活动3]运用提高,形成技能
(1)试一试
(2)例题学习
例:
利用函数图像求方程
的实数根(精确到0.1)
(3)例题巩固练习
[活动4]小结升华,布置作业
作业:
在本次活动中,教师应关注:
(1)学生对问题从函数到方程的转换;
(2)学生对根的理解;
(3)方程的解与函数中自变量的关系.
解方程:
略.
(1)一元二次方程的解法;
(2)函数图像的应用;
(3)方程与函数的联系.
教师出示问题,学生理解后归纳。
教师展示问题,学生讨论合作完成:
(1)如何作出函数的图像;
(2)利用图像确定函数的值;
(3)由函数图像,能得出相应的
一元二次方程的根吗?
教师投影出示表格,学生独立思考完成.
学生练习
教师投影出示例题,学生独立思考完成.在本次活动中,教师应关注学生对二次函数图像的应用.
图像法求解:
(1)函数图像与x轴的公共点的横坐标是-2,1,此时的函数值是0;
(2)函数图像与x轴的公共点的横坐标是3,此时的函数值为0;
(3)函数图像与x轴没有公共点.
(注:
此题的上述解法也可以脱离图像,理解为代数法求解.)
师生共同总结:
(投影出示)
课后习题.
利用函数图像解决方程根的问题,让学生把方程与函数统一起来,体会数与形的结合给学习带来的方便.
通过举例,使学生进一步体会函数与方程之间的关系。
使学生掌握通过函数图像判断方程的根,并把方程与函数建立联系,促使学生能够积极主动地投入到探索活动中.
学生结合图形深入理解二次函数与一元二次方程关系
通过练习,巩固函数的应用,让学生体会函数在方程中的作用.
通过例题,巩固用函数图像判断方程根的情况,提高学生的解题能力,激发他们对问题的探索精神.
通过练习,让学生巩固利用二次函数图像求一元二次方程的近似解的方法。
总结、归纳学习内容,帮助学生加深二次函数与一元二次方程的联系,提高学生的数学应用能力。
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