广东省佛山市届高三教学质量检测二数学文试题.docx
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广东省佛山市届高三教学质量检测二数学文试题
广东省佛山市2014届高三教学质量检测
(二)
数学文试题
一、选择题
1、设,若集合,则
A.B.C.D.
2、复数(为虚数单位),为的共轭复数,则下列结论正确的是
A.的实部为B.的虚部为C.D.
3、已知,则是的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4、设等差数列的前项和为,若,则
A.10B.12C.15D.30
5、若变量满足约束条件,则的取值范围是
A.B.C.D.
6、执行如图所示的程序框图,若输出,则输入的值可以为
A.8B.9C.10D.11
7、已知双曲线的渐近线与实轴的夹角为,则双曲线的离心率为
A.B.C.D.
8、在圆中,长度为的弦不经过圆心,则的值为
A.B.C.D.
9、已知函数,则
A.B.
C.D.
10、对于集合,定义函数,对于两个集合,定义集合,已知,则下列结论不正确的是
A.B.C.D.
二、填空题:
本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.
(一)必做题(11~13题)
11.记函数f(x)=的反函数为g(x),则函数y=g(x)在区间的值域为
12.一个几何体的三视图如下图所示,则该几何体的表面积为
13.设直线x-ky-1=0与圆相交于点A,B两点,且弦AB的长为,则实数k的值是
(二)选做题(14~15题,考生从中选做一题)
14.已知曲线:
(θ为参数)与曲线(t为参数)有且只有一个公共点,则实数k的值为
15.如图所示,圆O是△ABC的外接圆,过点C的切线交AB的延长线于点D,已知CD=,AB=BC=3,则AC的长为
16、(本题满分12分)
已知函数
(1)求函数的最小正周期。
(2)若求
17、“行通济”是广东佛山一带在元宵节期间举行的游玩祈福活动,每到这一天,家家户户都会扶老携幼,自清晨到夜幕,举着风车、摇着风铃、拎着生菜浩浩荡荡地由北到南走过通济桥,祈求来年平平安安、顺顺利利。
为了了解不同年龄层次的人对这一传统习俗的参与度,现随机抽取年龄在20~80岁之间的60人,并按年龄层次,,,,,绘制频率分布直方图如图所示,其中参与了2014年“行通济”活动的人数如下表。
若规定年龄分布在岁的为“中青年人”,60岁以上(含60岁)为“老年人”.
(1)根据已知条件完成下面的列联表,并判断能否有99%的把握认为“老年人”比“中青年人”更认同“行通济”这一民俗?
“老年人”人数
“中青年人”人数
合计
有参与
没有参与
合计
(2)从上述列联表“老年人”和“中青年人”两大组中,用分层抽样的方法抽取5人,再从这5人中任意抽取两人,求恰好有一人是“老年人”的概率
参考公式:
,其中
下面的临界值表供参考:
0.10
0.05
0.025
0.010
2.706
3.841
5.024
6.635
18.(本题满分14分)
如图,在三棱柱中,侧棱,,是的中点,在线段上,并且,已知,.
(1)求证:
.
(2)求三棱锥的体积.
19.(本题满分14分)
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,且过抛物线的焦点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点关于轴的对称点为,过作两条直线和,其斜率分别为、,满足,,它们分别是椭圆的上半部分相交于两点,与轴相交于两点,使得,求证:
的外接圆过点;
(3)设抛物线的准线为,是抛物线上的两个动点,且满足,线段的中点为,点在上的投影为,求的最大值.
20、(本题满分14分)
已知数列的前n项和为,且满足,数列满足
(1)求数列和的通项公式。
(2)数列的前n项和为,且是否存在常数,使得对任意正整数n,不等式
恒成立?
若存在,求的最小值,若不存在,说明理由。
21、(本题满分14分)
已知函数
(1)设讨论的单调性。
(2)若函数有唯一的零点,求取值范围。
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