小学几何问题的典型解法文档格式.docx
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2=24(平方厘米)
例:
下列两个正方形边长分别为8厘米和5厘米,
求阴影部分面积。
解:
将图形分割成3个三角形。
S=5×
5÷
2+5×
8÷
2+(8-5)×
2
=12.5+20+7.5=38(平方厘米)
左图中两个正方形的边长分别为8厘米和6厘米。
求阴影部分面积。
解:
将阴影部分分割成两个三角形。
S阴=8×
(8+6)÷
2+8×
6÷
=56+24
=80(平方厘米)
二、添辅助线
已知正方形边长4厘米,A、B、C、D是正方形边上的中点,P是任意一点。
求阴影部分面积。
C解:
从P点向4个定点添辅助线,由此看出,阴影部分
面积和空白部分面积相等。
PS阴=4×
4÷
2=8(平方厘米)
DB
A
将下图平行四边形分成三角形和梯形两部分,它们面积相差40平方厘米,平行四边形底20.4厘米,高8厘米。
梯形下底是多少厘米?
因为添一条辅助线平行于三角形一条边,发现40
平方厘米是一个平行四边形。
所以梯形下底:
40÷
8=5(厘米)
平行四边形的面积是48平方厘米,BC分别是
A这个平行四边形相邻两条边的中点,连接A、
BB、C得到4个三角形。
求阴影部分的面积。
C解:
如图连接平行四边形各条边上的中点,可以
看出空白部分占了整个平行四边形的八分之五,
阴影部分占了八分之三。
S阴=48÷
8×
3=18(平方厘米)
三、倍比法
AB已知:
OC=2AO,SABO=2㎡,求梯形ABCD
O的面积。
因为OC=2AO,所以SBOC=2×
2=4(㎡)
DCSDOC=4×
2=8(㎡)
SABCD=2+4×
2+8=18(㎡)
7.5已知:
S阴=8.75㎡,求下图梯形的面积。
因为7.5÷
2.5=3(倍)
所以S空=3S阴。
S=8.75×
(3+1)=35(㎡)
2.5
A下图AB是AD的3倍,AC是AE的5倍,
DE那么三角形ABC的面积是三角形ADE的多少
倍?
BC解:
设三角形ABE面积为1个单位。
则SABE=1×
3=3SABC=3×
5=1515÷
3=5
所以三角形ABC的面积是三角形ADE的5倍。
四、割补平移
S阴=20㎡,EF为中位线
EF求梯形ABCD的面积。
DC解:
沿着中位线分割平移,将原图转化
成一个平行四边形。
从图中看出,阴影
部分面积是平行四边形面积一半的一半。
SABCD=20×
2=80(㎡)
10求左图面积(单位:
5解1:
S组=S平行四边形=10×
(5+5)
5=100(平方厘米)
10
10解2:
S组=S平行四边形=S长方形
5=5×
(10+10)
10
把一个长方形的长和宽分别增加2
a2厘米,面积增加24平方厘米。
b求原长方形的周长。
22解:
C=(24÷
2-2)×
2=20(厘米)
五、等量代换
B已知:
AB平行于EC,求阴影部分面积。
AOC解:
因为AB//AC所以S△AOE=S△BOC
8则S阴=0.5S=10×
2=40(㎡)
E10D
m)
下图两个正方形边长分别是6分米、4分米。
因为S1+S2=S3+S2=6×
41所以S1=S3
32则S阴=6×
2=18(平方分米)
已知三角形ABC的面积等于三角形AED的面积(形状大小都相同),它们重叠在一起,比较三角形BDF和三角形CEF的面积大小。
(C)
AA三角形DBF大B三角形CEF大
DCC两个三角形一样大D无法比较
BF(因为S等量减S等量,等差不变)
E
六、等腰直角三角形
已知长方形周长为22厘米,长7厘米,求
阴影部分面积。
45°
b=22÷
2-7=4(厘米)
S阴=〔7+(7-4)〕×
2=20(平方厘米)
或S阴=7×
4-4×
已知下列两个等腰直角三角形,直角边分别
是10厘米和6厘米。
10-6=4(厘米)6-4=2(厘米)
2S阴=(6+2)×
2=16(厘米)
下图长方形长9厘米,宽6厘米,求阴影部分
AB面积。
三角形BCE是等腰三角形
FFD=ED=9-6=3(厘米)
EDCS阴=(9+3)×
2=36(平方厘米)
或S阴=9×
9÷
2+3×
3÷
七、扩倍、缩倍法
如图:
正方形面积是32平方厘米,直角三角形
中的短直角边是长直角边的四分之一,三角形
a面积是多少平方厘米?
b解:
将正方形面积扩大2倍为64平方厘米,
64=8×
8则a=8(厘米),b=8÷
4=2(厘米)
那么,S=8×
2=8(平方厘米)
还原缩倍,所求三角形面积=8÷
2=4(平方厘米)
求左下图的面积(单位:
米)。
30解:
将原图扩大两倍成长方形,求出长方
30形的面积后再缩小两倍,就是原图形面积。
40S=(40+30)×
30÷
2=1050(平方米)
左图中每个小方格都是面积为3平方厘米的
正方形。
先将3平方厘米缩小3倍,成1平方厘米。
面积是1平方厘米的正方形边长是1厘米。
将图形分割成两个三角形,
S=3×
1÷
2=4.5(平方厘米)
再将4.5扩大3倍,S阴=4.5×
3=13.5(平方厘米)
八、代数法
图中三角形甲的面积比乙的面积少8平方厘米,AB=8cm,CE=6cm。
求三角形甲和三角形乙的面积各是多少?
A甲D解:
设AD长为Xcm。
再设DF长为ycm。
8乙F8X+8=8(6+X)÷
24y÷
2+8=6(8-y)÷
2
BC6EX=4y=3.2
S甲=4×
3.2÷
2=6.4(c㎡)
S乙=6.4+8=14.4(c㎡)
B左图所示,AF=12,ED=10,BE=8,CF=6(单位:
C求四边形ABCD的面积是多少平方厘米?
AEFD解:
AE-FD=2(厘米)
设FD长X厘米,则AE长(X+2)厘米。
SABCD=8(X+2)÷
2+6X÷
2+(8+6)(10-X)÷
=4X+8+3X+70-7X=78(平方厘米)
左图是一个等腰三角形,它的腰长是20厘米,
面积是144平方厘米。
在底边上任取一点向两腰
2020作垂线,得a和b,求a+b的和。
ab解:
过顶点连接a、b的交点。
20b÷
2+20a÷
2=144
10a+10b=144
a+b=14.4
九、看外高
下图两个正方形的边长分别是6厘米和3厘米,
求阴影部分的面积。
从左上角向右下角添条辅助线,将S阴看
成两个钝角三角形。
(钝角三角形有两条外高)
S阴=S△+S△
=3×
(6+3)÷
=22.5(平方厘米)
下图长方形长10厘米,宽7厘米,求阴影部分面积。
阴影部分是一个平行四边形。
与底边2厘米
2对应的高是10厘米。
S阴=10×
ADF正方形ABCD的边长是18厘米,CE=2DE
E
(1)求三角形CEF的面积。
BC
(2)求DF的长度。
BCF是一个钝角三角形,EFC也是一个钝角三角形
EC=18÷
(2+1)×
2=12(厘米)
(1)SCEF=18×
18÷
2-12×
2=54(平方厘米)
(2)DF=54×
12=9(厘米)
一十、概念法
一个直角三角形,三条边分别为4厘米、6厘米和7厘米。
求它的面积。
因为三角形两条直角边之和大于第三边,两边之差小于第三条边,所以这个三角形的两条直角边分别为4厘米和6厘米。
S=4×
2=12(平方厘米)
用4个直角边分别是3厘米、4厘米和5厘米的直角三角形拼成一个菱形。
这个菱形的周长和面积各是多少?
因为菱形的两条对角线互相垂直,所以斜边5厘米只能作为
菱形的边长。
C=5×
4=20(厘米)
4=24(平方厘米)
一个平行四边形两条边分别是5厘米和3厘米,其中一条高为
4.2,求这个平行四边形的面积。
因为在平行四边形中,高是一组对边间的距离,必定小于另一组对边的长度,所以高4.2厘米所对应的底只能是3厘米的边。
4.2=12.6(平方厘米)
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