杜ANSYS非线性分析教程1非线性结构Word文档格式.docx

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*纯粹增量式解（b）全牛顿－拉普森迭代求解（2个载荷增量）

图8-3纯粹增量近似与牛顿－拉普森近似的关系。

ANSYS程序通过使用牛顿－拉普森平衡迭代克服了这种困难，它使得方程组的解在每一个载荷增量步的末端达到平衡收敛（在某个容限范围内）。

图1-3（b）描述了在单自由度非线性分析中牛顿－拉普森平衡迭代的使用。

在每次求解前，NR方法估算出残差矢量，这个矢量是回复力（对应于单元应力的载荷）和所加载荷的差值。

然后程序使用非平衡载荷进行线性求解，并且核查其收敛性。

如果不满足收敛准则，则重新估算非平衡载荷，修改刚度矩阵，获得新解。

持续这种迭代过程直到问题收敛。

ANSYS程序提供了一系列命令来增强问题的收敛性，如自适应下降，线性搜索，自动载荷步，及二分等，可激活这些选项来加强问题的收敛性。

如果不能得到收敛，那么程序或者继续计算下一个载荷或者终止（依据你的指示）。

对某些物理意义上不稳定的系统的非线性静态分析，如果你仅仅使用NR方法，正切刚度矩阵可能变为降秩矩阵，导致严重的收敛问题。

这样的情况包括独立实体从固定表面分离的静态接触分析，结构或者完全崩溃或者“突然变成”另一个稳定形状的非线性弯曲问题。

对这样的情况，你可以激活另外一种迭代方法--弧长方法，来帮助稳定求解。

弧长方法导致NR平衡迭代沿一段弧收敛，从而即使当正切刚度矩阵的倾斜为零或负值时，也往往阻止发散。

这种迭代方法以图形表示在图1-4中。

图1─4传统的NR方法与弧长方法的比较

1.3.2非线性求解的组织级别

非线性求解被分成三个操作级别：

载荷步、子步、平衡迭代。

*“顶层”级别由在一定“时间”范围内明确定义的载荷步组成。

假定载荷在载荷步内是线性变化的。

*在每一个载荷步内，为了逐步加载可以控制程序来执行多次求解（子步或时间步）。

·

在每一个子步内，程序将进行一系列的平衡迭代以获得收敛的解。

图1-5说明了一段用于非线性分析的典型的载荷历史。

图1-5载荷步、子步、及“时间”

1.3.3收敛容限

当你对平衡迭代确定收敛容限时，你必须答这些问题：

你想基于载荷，变形，还是联立二者来确定收敛容限？

既然径向偏移（以弧度度量）比对应的平移小，你是不是想对这些不同的条目建立不同的收敛准则？

当你确定收敛准则时，ANSYS程序会给你一系列的选择：

你可以将收敛检查建立在力，力矩、位移、转动或这些项目的任意组合上。

另外，每一个项目可以有不同的收敛容限值。

对多自由度问题，你同样也有收敛准则的选择问题。

当你确定你的收敛准则时，记住以力为基础的收敛提供了收敛的绝对量度，而以位移为基础的收敛仅提供了表观收敛的相对量度。

因此，你应当尽可能使用以力为基础（或以力矩为基础）的收敛容限。

如果需要可以增加以位移为基础（或以转动为基础）的收敛检查，但是通常不单独使用它们。

图1-6说明了一种单独使用位移收敛检查导致出错的情况。

在第二次迭代后计算出的位移很小，可能被认为是收敛的解，尽管问题仍旧远离真正的解。

要防止这样的错误，应当使用力收敛检查。

图1-6完全依赖位移收敛检查有时可能产生错误的结果。

1.3.4保守行为与非保守行为：

过程依赖性

通过外载输入系统的总能量在载荷移去时如果能够复原，则我们说这个系统是保守的。

如果能量被系统消耗（如由于塑性应变或滑动摩擦），我们说系统是非保守的，一个非守恒系统的例子显示在图1-7。

一个保守系统的分析是与过程无关的。

通常可以任何顺序、任何数目的增量加载而不影响最终结果。

相反地，一个非保守系统的分析是过程相关的；

必须紧紧跟随系统的实际加载历史，以获得精确的结果。

如果对于给定的载荷范围，可以有多于一个的解是有效的（如在突然转变分析中）这样的分析也可能是过程相关的。

过程相关问题通常要求缓慢加载（也就是，使用许多子步）到最终的载荷值。

图1-7非守恒（过程相关的）过程

1.3.5子步

当使用多个子步时，需要考虑精度和代价之间的平衡；

更多的子步（也就是，小的时间步）通常导致较好的精度，但以增多运行时间为代价。

ANSYS提供两种方法来控制子步数：

子步数或时间步长

我们既可以通过指定实际的子步数也可以通过指定时间步长来控制子步数。

自动时间步长

ANSYS程序，基于结构的特性和系统的响应，来调整时间步长。

1.3.5.1子步数

如果你的结构在它的整个加载历史期间显示出高度的非线性特点，而且你对结构的行为子解足够好可以确保深到收敛的解，那么你也许能够自己确定多小的时间步长是必需的，且对所有的载荷步使用这同一时间步。

（务必允许足够大的平衡迭代数）。

1.3.5.2自动时间分步

如果你预料你的结构的行为将从线性到非线性变化，你也许想要在系统响应的非线性期间调整时间步长。

在这种情况下，你可以激活自动时间分步以便根据需要调整时间步长，获得精度和代价之间的良好平衡。

同样地，如果你不确信你的问题将成功地收敛，你也许需要使用自动时间分步来激活ANSYS程序的二分特点。

二分法提供了一种对收敛失败自动进行矫正的方法。

无论何时只要平衡迭代收敛失败，二分法将把时间步长分成两半，然后从最后收敛的子步自动重启动，如果已二分的时间步再次收敛失败，二分法将再次分割时间步长然后重启动，持续这一过程直到获得收敛或到达最小时间步长（由你指定）。

1.3.6载荷和位移方向

当结构经历大变形时应该考虑到载荷将发生什么变化。

在许多情况下，无论结构如何变形，施加在系统中的载荷保持恒定的方向。

而在另一些情况中，力将改变方向，随着单元方向的改变而变化。

ANSYS程序对这两种情况都可以建模，依赖于所施加的载荷类型。

加速度和集中力将不管单元方向的改变而保持它们最初的方向，表面载荷作用在变形单元表面的法向，且可被用来模拟“跟随”力。

图1-8说明了恒力和跟随力。

注意：

在大变形分析中不修正结点坐标系方向。

因此计算出的位移在最初的方向上输出。

图1-8变形前后载荷方向

1.3.7非线性瞬态过程的分析

用于分析非线性瞬态行为的过程，与对线性静态行为的处理相似，以步进增量加载，程序在每一步中进行平衡迭代。

静态和瞬态处理的主要不同是在瞬态过程分析中要激活时间积分效应。

（因此，在瞬态过程分析中“时间”总是表示实际的时序。

）自动时间分步和二等分特点同样也适用于瞬态过程分析。

1.3.8非线性分析中用到的命令

使用与任何其它类型分析同一系列的命令来建模和进行非线性分析。

同样，无论你正在进行何种类型的分析，你可从用户图形界面GUI选择相似的选项来建模和求解问题。

本章后面的部分“非线性实例分析（命令）”显示了使用批处理方法进行ANSYS非线性分析时的一系列命令。

另一部分“非线性实例分析（GUI方法）”，显示了如何从ANSYS的GUI中执行同样的例子分析。

1.4非线性分析步骤综述

尽管非线性分析比线性分析变得更加复杂，但处理方法基本相同。

只是在非线形分析的适当过程中，添加了需要的非线形特性。

1.4.1如何进行非线性静态分析

非线性静态分析是静态分析的一种特殊形式。

如同任何静态分析，处理流程主要由三个主要步骤组成：

1、建模。

2、加载并求解。

3、考察结果。

步骤1：

建模

这一步对线性和非线性分析都是必需的，尽管非线性分析在这一步中可能包括特殊的单元或非线性材料性质，如果模型中包含大应变效应，应力-应变数据必须依据真实应力和真实（或对数）应变表示。

步骤2：

加载并求解

在这一步中，你定义分析类型和选项，指定载荷步选项，开始有限元求解。

非线性求解经常要求多个载荷增量，且总是需要平衡迭代，它不同于线性求解。

处理过程如下：

1、进入ANSYS求解器

命令：

/Solution

GUI：

MainMenu>

Solution

2、定义分析类型及分析选项。

分析类型和分析选项在第一个载荷步后（也就是在第一个SOLVL命令之后）不能被改变。

ANSYS提供这些选项用于静态分析。

表1-1分析类型和分析选项

下面将详细解释这些选项。

选项：

新的分析〔ANTYPE〕

一般情况下，使用NewAnalysis（新的分析）。

分析类型：

静态〔ANTYPE〕

选择Static（静态）。

大变形或大应变选项（GEOM）

并不是所有的非线性分析都将产生大变形。

参看：

“使用几何非线性”对大变型的进一步讨论。

应力刚化效应〔SSTIF〕

如果存在应力刚化效应选择ON。

牛顿－拉普森选项〔NROPT〕

仅在非线性分析中使用这个选项。

这个选项指定在求解期间每隔多久修改一次正切矩阵。

你可以指定这些值中的一个。

程序选择（NROPT，ANTO）：

程序基于模型中存在的非线性种类选择用这些选项中的一个。

在需要时牛顿－拉普森方法将自动激活自适应下降。

完全的牛顿－拉普森方法〔NROPT，FNLL〕；

程序使用完全的牛顿－拉普森处理方法，在这种处理方法中每进行一次平衡迭代修改一次刚度矩阵。

如果自适应下降是关闭的，程序每一次平衡迭代都使用正切刚度矩阵。

（我们一般不建议关闭自适应下降，但是你或许发现这样做可能更有效。

）如果自适应下降是打开的（缺省），只要迭代保持稳定（也就是，只要残余项减小，且没有负主对角线出现）程序将仅使用正切刚度阵。

如果在一次迭代中探测到发散倾向，程序抛弃发散的迭代并重新开始求解，应用正切和正割刚度矩阵的加权组合。

当迭代回到收敛模式时，程序将重新开始使用正切刚度矩阵。

对复杂的非线性问题自适应下降通常将提高程序获得收敛的能力。

修正的牛顿－拉普森方法（NROPT，MODI）：

程序使用修正的牛顿－拉普森方法，在这种方法中正切刚度矩阵在每一子步中都被修正。

在一个子步的平衡迭代期间矩阵不被改变。

这个选项不适用于大变形分析。

自适应下降是不可用的。

初始刚度方法（NROPT，INIT）：

程序在每一次平衡迭代中都使用初始刚度矩阵这一选项比完全选项似乎较不易发散，但它经常要求更多次的迭代来得到收敛。

它不适用于大变形分析。

方程求解器

对于非线性分析，使用前面的求解器（缺省选项）。

3、在模型上加载

记住在大变型分析中惯性力和点载荷将保持恒定的方向，但表面力将“跟随”结构而变化。

4、指定载荷步选项。

这些选项可以在任何载荷步中改变。

下列选项对非线性静态分析是可用的：

普通选项

普通选项包括下列：

Time（TIME）

ANSYS程序借助在每一个载荷步末端给定的TIME参数识别出载荷步和子步。

使用TIME命令来定义受某些实际物理量（如先后时间，所施加的压力，等等。

）限制的TIME值。

程序通过这个选项来指定载荷步的末端时间。

在没有指定TIME值时，程序将依据缺省自动地对每一个载荷步按1.0增加TIME（在第一个载荷步的末端以TIME=1.0开始）。

时间步的数目〔NSUBST〕

时间步长〔DELTIM〕

非线性分析要求在每一个载荷步内有多个子步（或时间步；

这两个术语是等效的）从而ANSYS可以逐渐施加所给定的载荷，得到精确的解。

NSUBST和DELTIM命令都获得同样的效果（给定载荷步的起始，最小，及最大步长）。

NSNBST定义在一个载荷步内将被使用的子步的数目，而DELTIM明确地定义时间步长。

如果自动时间步长是关闭的，那么起始子步长用于整个载荷步。

缺省时是每个载荷步有一个子步。

渐进式或阶跃式的加载

在与应变率无关的材料行为的非线性静态分析中通常不需要指定这个选项，因为依据缺省，载荷将为渐进式的阶跃式的载荷〔KBC，1〕除了在率-相关材料行为情况下（蠕变或粘塑性），在静态分析中通常没有意义。

自动时间分步〔AUTOTS〕

这一选项允许程序确定子步间载荷增量的大小和决定在求解期间是增加还是减小时间步（子步）长。

缺省时是OFF（关闭）。

可以用AUTOTS命令打开自动时间步长和二分法。

通过激活自动时间步长，可以让程序决定在每一个载荷步内使用多少个时间步。

在一个时间步的求解完成后，下一个时间步长的大小基于四种因素预计：

在最近过去的时间步中使用的平衡迭代的数目（更多次的迭代成为时间步长减小的原因）

对非线性单元状态改变预测（当状态改变临近时减小时间步长）

塑性应变增加的大小

蠕变增加的大小

非线性选项

程序将连续进行平衡迭代直到满足收敛准则（或者直到达到允许的平衡迭代的最大数〔NEQIT〕。

我们可以用缺省的收敛准则，也可以自己定义收敛准则。

收敛准则〔CNVTOL〕

缺省的收敛准则：

依据缺省，程序将以VALUE·

TOLER的值对力（或者力矩）进行收敛检查。

VALUE的缺省值是在所加载荷（或所加位移，Netwton-Raphson回复力）的SRSS，和MINREF（其缺省为1.0）中，取值较大者。

TOLER的缺省值是0.001

应当尽量使用力收敛检查。

并同时使用位移（或者转动）收敛检查。

对于位移，程序将收敛检查建立在当前（i）和前面（i-1）次迭代之间的位移改变上。

如果你明确地定义了任何收敛准则（CNVTOL〕，缺省准则将“失效”。

因此，如果你定义了位移收敛检查，你将不得不再定义力收敛检查（使用多个CNVTOL命令来定义多个收敛准则）。

用户收敛准则：

你可以定义用户收敛准则，替代缺省的值。

使用严格的收敛准则将提高你的结果精度，但将以更多次的平衡迭代作为代价。

如果你想严格（或放松）你的准则，你应当改变TOLER两个数量级。

一般地，你应当继续使用VALUE的缺省值；

也就是，通过调整TOLER，而不是VALUL来改变收敛准则。

你应当确保MINREF=1.0的缺省值在你的分析范围内有意义。

在单一和多DOF系统中检查收敛：

要在单自由度（DOF）系统中检查收敛，你对这一个DOF计算出不平衡力，然后对照给定的收敛准则（VALUE*TOLER）参看这个值（同样也可以对单一的DOF的位移（和旋度）收敛进行类似的检查。

）然而，在多DOF系统中，你也许想使用不同的比较方法。

ANSYS程序提供三种不同的矢量规范用于收敛核查。

无限规范在你的模型中，每一个DOF处重复单一DOF核查。

L1规范将收敛准则同所有DOFS的不平衡力（力矩）的绝对值的总和相对照。

L2规范使用所有DOFS不平衡力（或力矩）的平方总和的平方根进行收敛检查。

实例：

对于下面例子，如果不平衡力（在每一个DOF处单独检查）小于或等于5000·

0.0005（也就是2.5），且如果位移的改变（以平方和的平方根检查）小于或等于10·

0.001（也就是0.01），子步将认为是收敛的。

CNVTOL，F，5000，0.005，0

CNVTOL，U，10，0.001，2

平衡迭代的最大次数〔NEQIT〕

使用这个选项来对在每一个子步中进行的最大平衡迭代次数实行限制（缺省=25）。

如果在这个平衡迭代次数之内不能满足收敛准则，且如果自动步长是打开的〔AUTOTS〕，分析将尝试使用二分法。

如果二分法是不可能的，那么，分析将或者终止，或者进行下一个载荷步，依据你在NCNV命令中发出的指示。

求解终止选项〔NCNV〕

这个选项处理五种不同的终止准则：

●如果位移“太大”，它建立一个用于终止分析和程序执行的准则。

●它对累积迭代次数设置限制。

●它对整个时间设置限制。

●它对整个CPU时间设置限制。

弧长选项〔ARCLEN〕

如果你预料结构在它的载荷历史内在某些点将变得物理意义上不稳定（也就是，结构的载荷-位移曲线的斜度将为0或负值），你可以使用弧长方法来帮助稳定数值求解。

激活弧长方法的典型的系列命令显示在这里：

当合适时，你可以和弧长方法一起使用许多其它的分析和载荷步选项。

然而，你不应和弧长方法一起使用下列选项：

不要使用线搜索〔LNSRCH〕，时间步长预测〔PRED〕，自适应下降〔NROPT，，，ON〕，自动时间步长〔AUTOTS，TIME，DELTIM〕，或打开时间－积分效应（TIMINT）。

时间步长预测-纠正选项〔PRED〕

对于每一个子步的第一次平衡迭代你可以激活和DOF求解有关的预测。

这个特点加速收敛且如果非线性响应是相对平滑的，它特别的有用。

在包含大转动或粘弹的分析中它并不是非常有用。

线搜索选项〔LNSRCH〕

这个选项是对自适应下降的替代。

当被激活时，无论何时发现硬化响应。

这个收敛提高工具用程序计算出的比例因子（具有0和1之间的值）乘以计算出的位移增量。

因为线性搜索算法是用来对自适应下降选项〔NROPT〕进行的替代，如果线性搜索选项是开，自适应下降不被自动激活。

不建议你同时激活线性搜索和自适应下降。

当存在强迫位移时，直到迭代中至少有一次具有一个的线搜索值运算才会收敛。

ANSYS调节整个DU矢量，包括强迫位移值；

否则，除了强迫DOF处一个小的位移值将随处发生。

直到迭代中的某一次具有1的线搜索值，ANSYS才施加全部位移值。

蠕变准则〔CRPLIM，CRCR〕

如果结构表现出蠕变行为，可以指定蠕变准则用于自动时间步调整。

（如果自动时间步长〔AUTOTS〕不是打开的，这个蠕变准则将无效。

）程序将对所有单元计算蠕变增量（在最近时间步中蠕变的变化）对弹性应变的比值。

如果最大比值比判据大，程序将减小下一个时间步长；

如果小，程序或许增加下一个时间步长。

（同样地程序将把自动时间步长建立在平衡迭代次数，即将发生的单元状态改变，以及塑性应变增量的基础上。

时间步长将被调整到对应这些项目中的任何一个所计算出的最小值。

）如果比值高于0.25的稳定界限，且如果时间增量不能被减小，解可能发散且分析将由于错误信息而终止。

这个问题可以通过使最小时间步长足够小避免〔DELTIM，NSUBST）。

激活和杀死选项

在ANSYS/Mechanical和ANSYS/LS－DYNA产品中，你可以去杀死和激活单元来模拟材料的消去和添加。

程序通过用一个非常小的数（它由ESTIF命令设置）乘以它的刚度从总质量矩阵消去它的质量来“杀死”一个单元。

对无活性单元的单元载荷（压力，热通量，热应变，等等）同样地设置为零。

你需要在前处理中定义所有可能的单元；

你不可能在SOLUTION中产生新的单元。

要在分析的后面阶段中“出生”的那些单元，在第一个载荷步前应当被杀死，然后在适当的载荷步的开始被重激活，当单元被重激活时，它们具有零应变状态，且（如果NLGEOM，ON）它们的几何特性（开头长度，面积等等）被修改来与它们的的现偏移位置相适应。

●杀死（EKILL）

●激活（EALIVE）

改变材料性质参考号〔MPCHG〕

另一种在求解期间影响单元行为的办法是来改变它的材料性质参考号。

这个选项允许你在载荷步间改变一个单元的材料性质。

EKILL适用于大多数单元类型。

MPCHG适用于所于单元类型。

输出控制选项：

输出控制选项包括下列：

打印输出（OUTPR）

使用这个选项在输出文件（Jobname.out）中包括进所想要的结果数据。

结果文件输出〔OUTRES〕

这个选项控制结果文件中的数据（Jobname.rst）。

OUTPR和OUTRES用来控制结果被写入这些文件的频率。

结果外推〔ERESX〕

这个选项，依据缺省，拷贝一个单元的积分点应力和弹性应变结果到结点而替代外推它们，如果在单元中存在非线性（塑性，蠕变，膨胀）的话。

积分点非线性变化总是被拷贝到结点。

对输出行使下列警告：

●恰当使用多个OUTRES或OUTPR命令有时可能有一点小的技巧。

●依据缺省，在非线性分析中只有最后一个子步被写入结果文件。

要写入所有子步，设置OUTRES中的FREQ域为ALL。

●依据缺者，只有1000个结果集（子步）可以被写入结果文件。

如果超过了这个数目（基于你的OUTRES指定），程序将由于错误而终止。

使用命令/CONFIG，NRES来增加这个界限。

5、存储基本数据的备份副本于另一文件。

SAVE

UtilityMenu>

File>

SaveAs

6、开始求解计算。

SOLVE

MainMenn>

Solution>

-Solve-CurrentLS

7、如果你需要定义多个载荷步，对每一个其余的载荷步重复步骤3至6。

8、离开SOLUTION处理器

FINISH

关闭Solution菜单。

步骤3：

考察结果

来自非线性静态分析的结果主要由位移，应力，应变，以及反作用力组成。

可以用POST1通用后处理器，或者用POST26时间历程后处理器来考察这些结果。

记住，用POST1一次仅可以读取一个子步，且来自那个子步的结果应当已被写入Jobname.rst。

（载荷步选项命令OUTRES控制哪一个子步的结果被存储入Jobname.rst）。

典型的POST1后处理顺序将在下面描述。

要记住的要点

用POST1考察结果，数据库中的模型必须与用于求解计算的模型相同。

结果文件（Jobname.rst）必须是可用的。

用POST1考察结果

1、检查你的输出文件（Jobname.out）是否在所有的子步分析都收敛。

如果不收敛，你可能不想后处理结果，而是想确定为什么收敛失败。

如果你的解收敛，那么继续进行后处理。

2、进入POST1。

如果用于求解的模型现在不在数据中，发出RESUME。

POST1

GeneralPost