学年福建省南平市建阳九年级上第二次月考数学Word文档格式.docx
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B.76°
C.26°
D.128°
9.一个隧道的横截面如图所示,它的形状是以点O为圆心,5为半径的圆的一部分,M是⊙O中弦CD的中点,EM经过圆心O交⊙O于点E.若CD=6,则隧道的高(ME的长)为( )
A.4B.6C.8D.9
10.如图,已知AB是⊙O的直径,AD切⊙O于点A,点C是
的中点,则下列结论不成立的是( )
A.OC∥AEB.EC=BCC.∠DAE=∠ABED.AC⊥OE
二、填空题(本大题共6小题,每空4分,共24分.将答案填入答题卡的相应位置)
11.已知反比例函数
,当m 时,其图象的两个分支在第一、三象限内.
12.若反比例函数
的图象上有两点A(1,y1),B(2,y2),则y1 y2(填“>”或“=”或“<”).
13.如图,点O是正五边形ABCDE的中心,则∠BAO的度数为 .
14.已知一条圆弧所在圆半径为9,弧长为
π,则这条弧所对的圆心角是 .
15.甲、乙两人玩抽扑克牌游戏,游戏规则是:
从牌面数字分别为5,6,7的三张扑克牌中,随机抽取一张,放回后,再随机抽取一张.若所抽的两张牌面数字的积为奇数,则甲获胜;
若所抽的两张牌面数字的积为偶数,则乙获胜.这个游戏 .(填“公平”或“不公平”)
16.如图,四边形OABC是矩形,ADEF是正方形,点A、D在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,点F在AB上,点B、E在反比例函数y=
的图象上,OA=1,OC=6,则正方形ADEF的边长为 .
三、解答题(本大题共9小题,共86分.请在答题卡的相应位置作答)
17.一个不透明的口袋中装有2个红球(记为红球1、红球2),1个白球、1个黑球,这些球除颜色外都相同,将球搅匀.
(1)从中任意摸出1个球,恰好摸到红球的概率是
(2)先从中任意摸出一个球,再从余下的3个球中任意摸出1个球,请用列举法(画树状图或列表),求两次都摸到红球的概率.
18.下表是一名同学在罚球线上投篮的实验结果,根据表中数据,回答问题:
投篮次数(n)
50
100
150
200
250
300
500
投中次数(m)
28
60
78
104
124
153
252
(1)估计这名同学投篮一次,投中的概率约是多少(精确到0.1)?
(2)根据此概率,估计这名同学投篮622次,投中的次数约是多少?
19.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内的气压p(kpa)是气体体积v(m3)的反比例函数,其图象如图所示.
(1)写出这一函数的表达式.
(2)当气球体积为1.5m3时,气压是多少?
(3)当气球内的气压大于144kpa时,气球会爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少?
20.光明灯具厂生产一批台灯罩,如图的阴影部分为灯罩的侧面展开图.已知半径OA、OC分别为36cm、12cm,∠AOB=135°
(1)若要在灯罩的上下边缘镶上花边(花边的宽度忽略不计),需要多长的花边?
(2)求灯罩的侧面积(接缝不计).(以上计算结果保留π)
21.如图所示,⊙O的直径AB和弦CD交于E,已知AE=8,EB=2,∠CEA=30°
,求CD的长.
22.某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒.已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请你根据题中所提供的信息,解答下列问题.
(1)药物燃烧时y关于x的函数关系式为 ,药物燃烧后y与x的函数关系式为 .
(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?
为什么?
23.如图,四边形ABCD内接于⊙O,并且AD是⊙O的直径,C是弧BD的中点,AB和DC的延长线交⊙O外一点E.求证:
BC=EC.
24.如图在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C在坐标轴上,顶点B的坐标为(4,2).过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB,BC交于点M,N.
(1)求点M的坐标;
(2)若反比例函数y=
(x>0)的图象经过点M,通过计算判断点N是否在该函数的图象上;
(3)在
(2)的条件下观察图形,当x取何值时,一次函数值小于反比例函数值.
25.已知AB是⊙O的直径,AP是⊙O的切线,A是切点,BP与⊙O交于点C,点D为AP的中点.求证:
直线CD是⊙O的切线.
参考答案与试题解析
【考点】反比例函数的定义.
【分析】根据反比例函数的定义直接解答即可.
【解答】解:
A、原式可化为xy﹣x=1,y=
,y不是x的反比例函数,故本选项错误;
B、y是x+1的反比例函数,故本选项错误;
C、y是x2的反比例函数,故本选项错误;
D、y是x的反比例函数,
是比例系数,故本选项正确.
故选D.
【考点】随机事件.
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件.
A、打开电视机,可能播放体育节目、也可能播放戏曲等其它节目,为随机事件,故A选项错误;
B、任何正多边形的外角和是360°
,故B选项错误;
C、通常情况下,水加热到100℃沸腾,符合物理学原理,故C选项正确;
D、掷一次骰子,向上一面可能是1,2,3,4,5,6,中的任何一个,故D选项错误.
故选:
C.
【考点】点与圆的位置关系;
坐标与图形性质.
【分析】根据点到圆心的距离与圆的半径之间的关系:
“点到圆心的距离为d,则当d=r时,点在圆上;
当d>r时,点在圆外;
当d<r时,点在圆内”来求解.
∵圆心O的坐标为(0,0),点P的坐标为(4,2),
∴OP=
=
<5,因而点P在⊙O内.
故选A.
【考点】概率的意义.
【分析】由于中奖概率为
,说明此事件为随机事件,即可能发生,也可能不发生.
根据随机事件的定义判定,中奖次数不能确定.故选D.
【考点】三角形的外接圆与外心;
圆的认识;
确定圆的条件.
【分析】根据圆中的有关概念、定理进行分析判断.
①经过圆心的弦是直径,即直径是弦,弦不一定是直径,故正确;
②当三点共线的时候,不能作圆,故错误;
③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点,所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等,故正确;
④在同圆或等圆中,能够互相重合的弧是等弧,所以半径相等的两个半圆是等弧,故正确.
B.
【考点】反比例函数的图象;
一次函数的图象.
【分析】由一次函数系数k=1>0,可得出一次函数在其定义域内单调递增,由此可排除B、D选项,再根据函数图象分析A、C选项中得m的取值范围,即可得出结论.
∵一次函数y=x+m中k=1>0,
∴一次函数图象单调递增,
∴B、D选项不合适;
A、一次函数图象过第一、三、四象限,m<0;
反比例函数图象在第一、三象限,m>0.
∴A不合适;
C、一次函数图象过第一、二、三象限,m>0;
∴C合适;
故选C.
【考点】概率公式.
【分析】根据黄球的概率公式列出方程求解即可.
设袋中其他颜色的球共有x个,则
,
解得x=2,
所以袋中其他颜色的球共有2个.
故选B.
【考点】三角形的内切圆与内心;
圆周角定理;
切线的性质.
【分析】连接OD、OF;
由圆周角定理可求得∠DOF的度数;
在四边形ADOF中,∠ODA=∠OFA=90°
,因此∠A和∠DOF互补,由此可求出∠A的度数.
连接OD,OF,则∠ADO=∠AFO=90°
;
由圆周角定理知,∠DOF=2∠E=104°
∴∠A=180°
﹣∠DOF=76°
.故选B.
【考点】垂径定理的应用;
勾股定理.
【分析】因为M是⊙O弦CD的中点,根据垂径定理,EM⊥CD,则CM=DM=3,在Rt△COM中,有OC2=CM2+OM2,可求得OM,进而就可求得EM.
∵M是⊙O弦CD的中点,
根据垂径定理:
EM⊥CD,
又CD=6则有:
CM=
CD=3,
设OM是x米,
在Rt△COM中,有OC2=CM2+OM2,
即:
52=32+x2,
解得:
x=4,
所以EM=5+4=9.
【考点】切线的性质;
圆心角、弧、弦的关系;
圆周角定理.
【分析】由C为弧EB的中点,利用垂径定理的逆定理得出OC垂直于BE,由AB为圆的直径,利用直径所对的圆周角为直角得到AE垂直于BE,即可确定出OC与AE平行,选项A正确;
由C为弧BE中点,即弧BC=弧CE,利用等弧对等弦,得到BC=EC,选项B正确;
由AD为圆的切线,得到AD垂直于OA,进而确定出一对角互余,再由直角三角形ABE中两锐角互余,利用同角的余角相等得到∠DAE=∠ABE,选项C正确;
AC不一定垂直于OE,选项D错误.
A、∵点C是
的中点,
∴OC⊥BE,
∵AB为圆O的直径,
∴AE⊥BE,
∴OC∥AE,本选项正确;
B、∵
∴BC=CE,本选项正确;
C、∵AD为圆O的切线,
∴AD⊥OA,
∴∠DAE+∠EAB=90°
∵∠EBA+∠EAB=90°
∴∠DAE=∠EBA,本选项正确;
D、AC不一定垂直于OE,本选项错误,
故选D
,当m >1 时,其图象的两个分支在第一、三象限内.
【考点】反比例函数的性质.
【分析】根据反比例函数的性质得m﹣1>0,然后解不等式即可.
根据题意得m﹣1>0,
解得m>1.
故答案为>1.
的图象上有两点A(1,y1),B(2,y2),则y1 < y2(填“>”或“=”或“<”).
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;
反比例函数的性质.
【分析】根据反比例函数的性质,可得该函数在每个象限的增减性,比较AB的横坐标大小,可得答案.
根据反比例函数的性质,
可得反比例函数
的图象在第二四象限,且在每个象限中,y随x的增大而增大;
对于A(1,y1),B(2,y2),
有两点都在第四象限,且1<2,则y1<y2.
故答案为y1<y2.
13.如图,点O是正五边形ABCDE的中心,则∠BAO的度数为 54°
.
【考点】正多边形和圆.
【分析】连接OB,则OB=OA,得出∠BAO=∠ABO,再求出正五边形ABCDE的中心角∠AOB的度数,由等腰三角形的性质和内角和定理即可得出结果.
连接OB,
则OB=OA,
∴∠BAO=∠ABO,
∵点O是正五边形ABCDE的中心,
∴∠AOB=
=72°
∴∠BAO=
=54°
故答案为:
54°
.
π,则这条弧所对的圆心角是 50°
【考点】弧长的计算.
【分析】把弧长公式l=
进行变形,把已知数据代入计算即可得到答案.
∵l=
∴n=
=50°
50°
若所抽的两张牌面数字的积为偶数,则乙获胜.这个游戏 不公平 .(填“公平”或“不公平”)
【考点】游戏公平性.
【分析】根据游戏规则可知:
牌面数字分别为5,6,7的三张扑克牌中,随意抽取2张,积有9种情况,其中5种是偶数,4种是奇数.那么甲、乙两人取胜的概率不相等;
故这个游戏不公平.
从5、6、7中任意找两个数,积有35、30、42、25、36、49,其中30、35、42都是两次,即共9种情况,其中奇数的有4种,偶数的有5种,显然是不公平的.
不公平
的图象上,OA=1,OC=6,则正方形ADEF的边长为 2 .
解一元二次方程﹣因式分解法.
【分析】先确定B点坐标(1,6),根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=6,则反比例函数解析式为y=
,设AD=t,则OD=1+t,所以E点坐标为(1+t,t),再利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得(1+t)•t=6,利用因式分解法可求出t的值.
∵OA=1,OC=6,
∴B点坐标为(1,6),
∴k=1×
6=6,
∴反比例函数解析式为y=
设AD=t,则OD=1+t,
∴E点坐标为(1+t,t),
∴(1+t)•t=6,
整理为t2+t﹣6=0,
解得t1=﹣3(舍去),t2=2,
∴正方形ADEF的边长为2.
2.
(1)从中任意摸出1个球,恰好摸到红球的概率是
【考点】列表法与树状图法;
概率公式.
【分析】
(1)根据4个小球中红球的个数,即可确定出从中任意摸出1个球,恰好摸到红球的概率;
(2)列表得出所有等可能的情况数,找出两次都摸到红球的情况数,即可求出所求的概率.
(1)4个小球中有2个红球,
则任意摸出1个球,恰好摸到红球的概率是
(2)列表如下:
红
白
黑
﹣﹣﹣
(红,红)
(白,红)
(黑,红)
(红,白)
(黑,白)
(红,黑)
(白,黑)
所有等可能的情况有12种,其中两次都摸到红球有2种可能,
则P(两次摸到红球)=
【考点】利用频率估计概率.
(1)对于不同批次的定点投篮命中率往往误差会比较大,为了减少误差,我们经常采用多批次计算求平均数的方法;
(2)投中的次数=投篮次数×
投中的概率,依此列式计算即可求解.
(1)估计这名球员投篮一次,投中的概率约是0.5;
(2)622×
0.5=311(次).
故估计这名同学投篮622次,投中的次数约是311次.
【考点】反比例函数的应用.
(1)设函数解析式为P=
,把点(0.8,120)的坐标代入函数解析式求出k值,即可求出函数关系式;
(2)把V=1.5代入求得的函数关系式即可求出P值;
(3)依题意P≤144,即
≤144,解不等式即可.
(1)设P与V的函数关系式为P=
则
=120,
解得k=96,
∴函数关系式为P=
(2)当气球内气体的体积是1.5m3时,
P=
=64,
∴气球内气体的气压是64kPa.
(3)当P>144KPa时,气球将爆炸,
∴P≤144,即
≤144,
解得V≥
(m3).
故为了安全起见,气体的体积应不小于
【考点】圆锥的计算;
弧长的计算.
(1)主要是求阴影部分扇形环的外环和内环的弧长之和,即求优弧AB+优弧CD;
直接利用弧长公式求解即可.
(2)求扇环的面积,即S侧=S阴影=(π×
362﹣S扇形OAB)﹣(π×
122﹣S扇形OCD).
(1)
的长=
=27π,
=9π,
∴花边的总长度=(2π×
36﹣27π)+(2π×
12﹣9π)=60π(cm);
(2)S扇形OAB=
=486π,
S扇形OCD=
=54π,
S侧=S阴影=(π×
122﹣S扇形OCD)=720π(cm2).
【考点】垂径定理.
【分析】根据AE=8cm,EB=2cm,可求出圆的半径=5,从点O向CD作垂线,交点为F则OE=3,再根据勾股定理求CF的长,从而求出CD的长.
∵AE=8cm,EB=2cm,
∴OA=(8cm+2cm)÷
2=5cm,
∴OE=5cm﹣2cm=3cm,
过点O作OF⊥CD于F,可得∠OFE=90°
,即△OEF为直角三角形,
∵∠CEA=30°
∴OF=
OE=
cm,
连接OC,
在Rt△COF中,CD=2CF=2
=2
=3
cm.
(1)药物燃烧时y关于x的函数关系式为 y=
x ,药物燃烧后y与x的函数关系式为 y=
(1)由于在药物燃烧阶段,y与x成正比例,因此设函数解析式为y=kx(k≠0),然后由(8,6)在函数图象上,利用待定系数法即可求得药物燃烧时y与x的函数解析式;
由于在药物燃烧阶段后,y与x成反比例,因此设函数解析式为y=
(k≠0),然后由(8,6)在函数图象上,利用待定系数法即可求得药物燃烧阶段后y与x的函数解析式;
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- 学年 福建省 南平市 建阳 九年级 第二次 月考 数学