一元线性回归方程的建立word资料21页.docx

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第二节一元线性回ý归方程的建立

教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。

如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。

要练说，先练胆。

说话胆小是幼儿语言发展的障碍。

不少幼儿当众说话时显得胆怯：

有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。

总之，说话时外部表现不自然。

我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。

一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。

每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。

二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。

或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。

三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。

对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模仿。

长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断提高。

 一ý元线性回归分析是处理ý两个变量之间关系的最ý简单模型，它所研究的ý对象是两个变量之间的ý线性相关关系。

通过对ý这个模型的讨论，我们ý不仅可以掌握有关一元ý线性回归的知识，而且ý可以从中了解回归分析ý方法的基本思想、方法ý和应用。

要练说，得练看。

看与说是统一的，看不准就难以说得好。

练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。

在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。

教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。

如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。

 一、问题ý的提出

我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。

为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?

吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:

“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!

”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。

特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:

提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。

知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。

根本原因还是无“米”下“锅”。

于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。

所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。

要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。

观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。

随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。

我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。

看得清才能说得正确。

在观察过程中指导。

我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：

乌云像大海的波浪。

有的孩子说“乌云跑得飞快。

”我加以肯定说“这是乌云滚滚。

”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。

”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：

“这就是雷声隆隆。

”一会儿下起了大雨，我问：

“雨下得怎样?

”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。

雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：

“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。

”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。

我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。

如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。

通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。

 例2-1ý-1为了研究氮含ý量对铁合金溶液初生奥ý氏体析出温度的影响，ý测定了不同氮含量时铁ý合金溶液初生奥氏体析ý出温度，得到表2-1ý-1给出的5组数据。

ý

表2-1-1ý氮含量与灰铸铁初生ý奥氏体析出温度测试数ý据

    如果ý把氮含量作为横坐标，ý把初生奥氏体析出温度ý作为纵坐标，将这些数ý据标在平面直角坐标上ý，则得图2-1-1，ý这个图称为散点图。

ý

从图2-1-1可以ý看出，数据点基本落在ý一条直线附近。

这告诉ý我们，变量X与Y的关ý系大致可看作是线性关ý系，即它们之间的相互ý关系可以用线性关系来ý描述。

但是由于并非所ý有的数据点完全落在一ý条直线上，因此X与Yý的关系并没有确切到可ý以唯一地由一个X值确ý定一个Y值的程度。

其ý它因素，诸如其它微量ý元素的含量以及测试误ý差等都会影响Y的测试ý结果。

如果我们要研究ýX与Y的关系，可以作ý线性拟合

 ý（2-ý1-1）

 我们称ý（2-1-1）式为回ý归方程，a与b是待定ý常数，称为回归系数。

ý从理论上讲，（2-1ý-1）式有无穷多组解ý，回归分析的任务是求ý出其最佳的线性拟合。

ý

 二、最小二乘法ý原理

 如果把用回ý归方程计算得到的ýi值（i=1,2ý,…n）称为回归值，ý那么实际测量值yi与ý回归值i之间存在ý着偏差，我们把这种偏ý差称为残差，记为eiý（i=1,2,3,…ý,n）。

这样，我们就ý可以用残差平方和来度ý量测量值与回归直线的ý接近或偏差程度。

残差ý平方和定义为:

ý（2-1-ý2）

所谓最小二乘ý法，就是选择a和b使ýQ（a,b）最小，即ý用最小二乘法得到的回ý归直线是在所有直ý线中与测量值残差平方ý和Q最小的一条。

由（ý2-1-2）式可知Qý是关于a,b的二次函ý数，所以它的最小值总ý是存在的。

下面讨论的ýa和b的求法。

三ý、正规方程组

根据ý微分中求极值的方法可ý知，Q（a,b）取得ý最小值应满足

ýýýý（2-1-3）

由ý（2-1-2）式，并ý考虑上述条件，则

ýý（2-1-4）ý

（2-1-4）式称ý为正规方程组。

解这一ý方程组可得

ýýý（2-1-5）

 ý 其中

ýý（ý2-1-6）

 ý（2-1-7）

ý   式中，Lxyý称为xy的协方差之和ý，Lxx称为x的平方ý差之和。

如果改写ý（2-1-1）式，可ý得

ýý（2-1-ý8）

   或ý

 ýý（2-1-ý9）

 由此可见，ý回归直线是通过点‎的，即通过由所有实验ý测量值的平均值组成的ý点。

从力学观点看，ý即是N个散点的ý重心位置。

 现在ý我们来建立关于例1的ý回归关系式。

将表2-ý1-1的结果代入（2ý-1-5）式至（2-ý1-7）式，得出

ýa=1231.65ý

b=-2236.6ý3

 因此，在例1ý中灰铸铁初生奥氏体析ý出温度（y）与氮含量ý（x）的回归关系式为ý

y=1231.6ý5-2236.63xý

 四、一元线ý性回归的统计学原理ý

 如果X和Y都是相ý关的随机变量，在确定ýx的条件下，对应的yý值并不确定，而是形成ý一个分布。

当X取确定ý的值时，Y的数学期望ý值也就确定了，因此Yý的数学期望是x的函数ý，即

E（Y|X=ýx）=f（x）ýý（2-1-ý10）

 这里方程ýf（x）称为Y对X的ý回归方程。

如果回归方ý程是线性的，则

Eý（Y|X=x）=α+ýβxý（2ý-1-11）

 或ý

Y=α+βx+εýýý（2-1-12）

ý 其中

    ýε―随机误差

 从ý样本中我们只能得到关ý于特征数的估计，并不ý能精确地求出特征数。

ý因此只能用f（x）的ý估计式来取代（ý2-1-11）式，用ý参数a和b分别作为αý和β的估计量。

那么，ý这两个估计量是否能够ý满足要求呢？

 1ý.无偏性

 把（ýx,y）的n组观测值ý作为一个样本，由样本ý只能得到总体参数α和ýβ的估计值。

可以证明ý，当满足下列条件：

ý

（1）（xi,yýi）是n个相互独立的ý观测值

（2）εýi是服从分布的随ý机变量

 则由最小ý二乘法得到的a与b分ý别是总体参数α和β的ý无偏估计，即

E（ýa）=α

E（bý）=β

   由ý此可推知

E（ý）=E（y）

  ý 即y是回归值ý在某点的数学期望值。

ý

 2.a和b的ý方差

 可以证明，ý当n组观测值（xi,ýyi）相互独立，并且ýD（yi）=σ2,时ý，a和b的方差为

ýýýý（2-1-13）ý

ý（ý2-1-14）

以ý上两式表明，a和b的ý方差均与xi的变动有ý关，xi分布越宽，则ýa和b的方差越小。

另ý外a的方差还与观测点ý的数量有关，数据越多ý，a的方差越小。

因此ý，为提高估计量的准确ý性，xi的分布应尽量ý宽，观测点数量应尽量ý多。

第三节回ý归方程的显著性检验ý

   一、相关系ý数的显著性检验

 ý在上面的分析中，为了ý求得回归方程，我们曾ý假定x与y之间存在着ý线性关系。

在求得回归ý方程后，我们必须对这ý一假定进行检验，以确ý定x与y是否的确存在ý线性关系。

 设（ýX，Y）为二维随机变ý量，如果E[X-EXý][Y-EY]存在，ý则称它为X与Y之间的ý协方差，记为Cov（ýX，Y）。

即

Coýv（X，Y）=E[Xý-E（x）][Y-Eý（y）]ý（2ý-1-15）

 如ý果D（X）>0，D（ýY）>0，则称

‎ýý（2-1-16）ý

   为X与Yý之间的相关系数。

ý对于一个具有n组观测ý值的样本，其相关系数ýγ定义为

ýýý（ý2-1-17）

 ý  其中Lyy称为ý观测值的离差平方和，ý记为

ý（2-ý1-18）

   ‎   见式（ý2-1-7）。

 ý相关系数是绝对值ý小于1，大于0的无量ý纲统计量。

接近于ý1，表明x与y之间线ý性关系密切。

当＝ý1时，表示两个变量间ý存在确定性的线性函数ý关系。

当＝0时，ý表示两个变量间无线性ý关系。

这时有两种可能ý情况，一种是二者没有ý关系（如图2-1-2ý（c）），另一种可能ý是二者有非线性关系（ý如图2-1-2（d）ý）。

相关系数的正负号ý由决定，即与ýb同号。

当>0时ý，y随x的增加而增加ý，当<0时，y随ý的x增加而减少。

相关ý系数的直观意义参见图ý2-1-2。

 见ý方开泰《实用回归分析ý》P32图2.2

ý 相关性检验一般利用ý相关系数检验表（见附ý录