四年级奥数题第28讲 周期问题.docx
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四年级奥数题第28讲周期问题
第28讲周期问题
一、知识要点:
在日常生活中,有一些现象按照一定的规律不断重复出现,例如,人的生肖、每周的七天等等。
我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。
解答周期问题的关键是找规律,找出周期。
确定周期后,用总量除以周期,如果正好有整数个周期,结果为周期里的最后一个;如果比整数个周期多n个,那么为下个周期里的第n个;如果不是从第一个开始循环,可以从总量里减掉不是特球的个数后,再继续算。
二、精讲精练
例1:
你能找出下面每组图形的排列规律吗?
根据发现的规律,算出每组第20个图形分别是什么。
(1)□△□△□△□△……
(2)□△△□△△□△△……
练习一
(1)□□△△□□△△□□△△……第28个图形是什么?
(2)盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一…第2001个字是什么字?
例2:
有一列数,按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。
(1)第129个数是多少?
(2)这129个数相加的和是多少?
练习二
1、有一列数:
1,4,2,8,5,7,1,4,2,8,5,7…
(1)第58个数是多少?
(2)这58个数的和是多少?
2、小青把积存下来的硬币按先四个1分,再三个2分,最后两个5分这样的顺序一直往下排。
(1)他排到第111个是几分硬币?
(2)这111个硬币加起来是多少元钱?
例3:
假设所有的自然数排列起来,如下所示39应该排在哪个字母下面?
88应该排在哪个字母下面?
ABCD
1234
5678
9…
练习三
1、有a、b、c三条直线,从a线开始,从1起依次在三条直线上写数(如下图),22、59、2001各在哪一条线上?
2、假设所有自然数如下图排列起来,36、43、78、2000应分别排在哪个字母下面?
ABCD
1234
8765
9101112
…
例4:
1991年1月1日是星期二。
(1)该月的22日是星期几?
该月28日是星期几?
(2)1994年1月1日是星期几?
练习四
1、1990年9月22日是星期六,1991年元旦是星期几?
2、1989年12月5日是星期二,那么再过10年的12月5日是星期几?
例5:
我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号,例如,第一年如果属鼠年,第二年就属牛年,第三年就是虎年…。
如果公元1年属鸡年,那么公元2001年属什么年?
练习五
我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号。
1、如果公元3年属猪年,那么公元2000年属什么年?
2、如果公元6年属虎年,那么公元21世纪的第一个虎年是哪一年?
三、课后作业
1、公园门口挂了一排彩灯泡按“二红三黄四蓝”重复排列,第63只灯泡是什么颜色?
第112只呢?
2、河岸上种了100棵桃树,第一棵是蟠桃,后面两棵是水蜜桃,再后面三棵是大青桃。
接下去一直这样排列。
问:
第100棵是什么桃树?
三种树各有多少棵?
3、2001个学生按下列方法编号排成五列:
一二三四五
12345
9876
10111213
17161514
…
问:
最后一个学生应该排在第几列?
4、1996年8月1日是星期四,1996年的元旦是星期几?
专题简析:
在日常生活中,有一些现象按照一定的规律不断重复出现,例如,人的生肖、每周的七天等等。
我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。
解答周期问题的关键是找规律,找出周期。
确定周期后,用总量除以周期,如果正好有整数个周期,结果为周期里的最后一个;如果比整数个周期多n个,那么为下个周期里的第n个;如果不是从第一个开始循环,可以从总量里减掉不是特球的个数后,再继续算。
例1:
你能找出下面每组图形的排列规律吗?
根据发现的规律,算出每组第20个图形分别是什么。
(1)□△□△□△□△……
(2)□△△□△△□△△……
分析与解答:
第
(1)题排列规律是“□△”两个图形重复出现,20÷2=10,即“□△”重复出现10次,所以第20个图形是△。
第
(2)题的排列规律是“□△△”三个图形重复出现,20÷3=6…2,即“□△△”重复出现6次后又出现了两个图形“□△”,所以第20个图形是△。
练习一
(1)□□△△□□△△□□△△……第28个图形是什么?
(2)盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一…第2001个字是什么字?
(3)公园门口挂了一排彩灯泡按“二红三黄四蓝”重复排列,第63只灯泡是什么颜色?
第112只呢?
【答案】
(1)△
(2)盼(3)蓝色,黄色
例2:
有一列数,按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。
(1)第129个数是多少?
(2)这129个数相加的和是多少?
分析与解答:
(1)从排列可以看出,这组数是按“5、6、4、2”一个循环依次重复出现进行排列,那么一个循环就是4个数,则129÷4=32…1,可知有32个“5、6、4、2”还剩一个。
所以第129个数是5。
(2)每组四个数之和是5+6+4+2=17,所以,这129个数相加的和是17×32+5=549。
练习二
1,有一列数:
1,4,2,8,5,7,1,4,2,8,5,7…
(1)第58个数是多少?
(2)这58个数的和是多少?
2,小青把积存下来的硬币按先四个1分,再三个2分,最后两个5分这样的顺序一直往下排。
(1)他排到第111个是几分硬币?
(2)这111个硬币加起来是多少元钱?
3,河岸上种了100棵桃树,第一棵是蟠桃,后面两棵是水蜜桃,再后面三棵是大青桃。
接下去一直这样排列。
问:
第100棵是什么桃树?
三种树各有多少棵?
【答案】1.
(1)8
(2)1772.
(1)1分
(2)243分
3.
(1)大青桃
(2)蟠桃:
17棵水蜜桃:
34棵大青桃:
49棵
例3:
假设所有的自然数排列起来,如下所示39应该排在哪个字母下面?
88应该排在哪个字母下面?
ABCD
1234
5678
9…
分析与解答:
从排列情况可以知道,这些自然数是按从小到大4个数一个循环,我们可以根据这些数除以4所得的余数来分析。
39÷4=9…388÷4=22
所以,39应排在第10个循环的第三个字母C下面,88应排在第22个循环的第四个字母D下面。
练习三
1,有a、b、c三条直线,从a线开始,从1起依次在三条直线上写数(如下图),22、59、2001各在哪一条线上?
2,假设所有自然数如下图排列起来,36、43、78、2000应分别排在哪个字母下面?
ABCD
1234
8765
9101112
…
3,2001个学生按下列方法编号排成五列:
一二三四五
12345
9876
10111213
17161514
…
问:
最后一个学生应该排在第几列?
【答案】1.22在a线上,59在b线上,2001在c线上。
2.36在字母D下面,43在字母C下面,78在字母C下面,2000在字母A下面
3.(2001-5)÷8=249……4,最后一个学生应站在第一列。
例4:
1991年1月1日是星期二,
(1)该月的22日是星期几?
该月28日是星期几?
(2)1994年1月1日是星期几?
分析与解答:
(1)一个星期是7天,因此,7天为一个循环,这类题在计算天数时,可以采用“算尾不算头”的方法。
(22-1)÷7=3,没有余数,该月22日仍是星期二;(28-1)÷7=3…6,从星期三开始(包括星期三)往后数6天,28日是星期一。
(2)1991年、1993年是平年,1992年是闰年,从1991年1月2日到1994年1月1日共1096天,1096÷7=156…4,从星期三开始往后数4天,1994年1月1日是星期六。
练习四
1,1990年9月22日是星期六,1991年元旦是星期几?
2,1989年12月5日是星期二,那么再过10年的12月5日是星期几?
3,1996年8月1日是星期四,1996年的元旦是星期几?
【答案】1.1991年元旦是星期二
2.再过10年的12月5日是星期日
3.1996年的元旦是星期一
例5:
我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号,例如,第一年如果属鼠年,第二年就属牛年,第三年就是虎年…。
如果公元1年属鸡年,那么公元2001年属什么年?
分析与解答:
一共有12种动物,因此12为一个循环,为了便于思考,我们把“狗、猪、鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡”看作一个循环,从公元2年到公元2001年共经历了2000年(算头不算尾),2000÷12=166…8,从狗年开始往后数8年,公元2001年是蛇年。
练习五
我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号。
1,如果公元3年属猪年,那么公元2000年属什么年?
2,如果公元6年属虎年,那么公元21世纪的第一个虎年是哪一年?
3,公元2001年属蛇年,公元2年属什么年?
【答案】1.(2000-3)÷12=166……5,公元2000年是龙年
2.公元21世纪第一个虎年是2010年
3.2001÷12=166……9,公元9年是蛇年,公元2年是狗年
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