四年级奥数辅导资料文档格式.docx
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1.先找出下列各列数的排列规律,然后在括号里填上适当的数。
(1)2,6,10,14,(),22,26
(2)3,6,9,12,(),18,21
(3)33,28,23,(),13,(),3
(4)55,49,43,(),31,(),19
(5)3,6,12,(),48,(),192
(6)2,6,18,(),162,()
(7)128,64,32,(),8,(),2
(8)19,3,17,3,15,3,(),(),11,3
2.先找出下列数排列的规律,然后在括号里填上适当的数。
(1)10,11,13,16,20,(),31
(2)1,4,9,16,25,(),49,64
(3)3,2,5,2,7,2,(),()
(4)53,44,36,29,(),18,(),11,9,8
(5)81,64,49,36,(),16,(),4,1,0
(6)28,1,26,1,24,1,(),(),20,1
(7)30,2,26,2,22,2,(),(),14,2
(8)1,6,4,8,7,10,(),(),13,14
3.先找出规律,然后在括号里填上适当的数。
(1)1,6,5,10,9,14,13,(),()
(2)13,2,15,4,17,6,(),()
(3)3,29,4,28,6,26,9,23,(),(),18,14
(4)21,2,19,5,17,8,(),()
(5)32,20,29,18,26,16,(),(),20,12
(6)2,9,6,10,18,11,54,(),(),13,486
(7)1,5,2,8,4,11,8,14,(),()
(8)320,1,160,3,80,9,40,27,(),()
4.先找出规律,然后在括号里填上适当的数。
(1)2,2,4,6,10,16,(),()
(2)34,21,13,8,5,(),2,()
(3)0,1,3,8,21,(),144
(4)3,7,15,31,63,(),()
(5)33,17,9,5,3,()
(6)0,1,4,15,56,()
(7)1,3,6,8,16,18,(),(),76,78
(8)0,1,2,4,7,12,20,()
5.下面括号里的两个数是按一定的规律组合的,在□里填上适当的数。
(1)(6,9)(7,8)(10,5)(□,4)
(2)(1,24)(2,12)(3,8)(4,□)
(3)(18,17)(14,10)(10,1)(□,5)
(4)(2,3)(5,9)(7,13)(9,□)
(5)(2,3)(5,7)(7,10)(10,□)
(6)(64,62)(48,46)(29,27)(15,□)
第二讲:
等差数列求和
数列:
若干个数排成一列,称为数列。
等差数列:
从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。
首项与末项:
数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项。
项数:
数列中数的个数称为项数。
公差:
后项与前项的差称为公差。
例如:
3、6、9……96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。
2.计算等差数列的相关公式:
通项公式:
第n项=首项+(项数-1)×
公差
项数公式:
项数=(末项-首项)÷
公差+1
求和公式:
总和=(首项+末项)×
项数÷
2
平均数公式:
平均数=(首项+末项)÷
(1)1+2+3+4+…+49+50
(2)2+4+6+8+…+100
2.例题:
(1)已知数列2、5、8、11、14……,47应该是其中的第几项?
(2)3+6+9+12+…+33+36
3.例题:
(1)已知数列2、5、8、11、14……,第21项是多少?
(2)剧院有31排座位,第一排有35个座位,以后每排都比前一排多一个座位,最后一排有几个座位?
4.例题:
(1)有五个连续的偶数:
4、6、8、10、12,他们的平均数是多少?
(2)已知5个连续自然数的和是75,求这五个数分别是几?
5.模仿练习
(1)1+2+3+…+99+100
(2)1+3+5+7+…+99
(3)已知数列1、4、7、10、13……,298应该是其中的第几项?
(4)6+10+14+…+398+402
(5)21+23+23+…+197+199
(6)已知数列3、6、9、12、15……第51项是多少?
(7)丽丽学英语单词,第一天学会了6个,以后每天都比前一天多学会1个,那么第11天学会了学会了多少个单词?
(8)5个连续偶数的和是200,那么这10个数分别是多少?
(9)有一列数:
13、16、19、22、……307,这些数的平均数是多少?
第三讲:
速算与巧算
1.运算定律与性质:
(1)加减法运算定律:
a+b-c=a-c+b(a+b)+c=a+(b+c)a-b-c=a-(b+c)
(2)乘除法运算定律:
a×
b×
c=a×
(b×
c)a×
(b+c)=a×
b+a×
ca÷
b÷
c=a÷
c×
b
(a×
b)÷
b(a+b)÷
c+b÷
c
(3)去、添括号的性质:
-(),÷
()去掉括号或添上括号要变号;
+(),×
()去掉或添上括号不变号。
(4)利用商不变的性质使计算简单。
a+b-c=a-c+b
(1)843+78-43
(2)843-86+157
a-b-c=a-(b+c);
去、添括号的性质
(1)528-(186+328)
(2)564-(387-136)
c);
a÷
c)
(1)25×
32×
125
(2)75000÷
125÷
8
5.例题:
(a×
b;
(1)56×
165÷
7÷
11
(2)44×
25
6.例题:
利用商不变的性质
(1)72×
53+72×
47
(2)2400÷
5.模仿训练
(1)329+46-129
(2)647-86+153
(3)528-186-314
(4)728-(347-172)
(5)25×
64×
125×
5
(6)3600÷
25÷
4
(7)8÷
7+9÷
7+11÷
7
(8)88×
(9)75×
27+19×
(10)9000÷
(11)20112011×
2010-2011×
20102010
第四讲:
错中求解
(1)和的变化规律:
如果一个加数不变,另一个加数增加(或减少)一个数,那么它们和也增加(或减少)同一个数。
(2)差的变化规律:
如果减数不变,被减数增加(或减少)一个数,那么它们的差也增加(或减少)同一个数。
如果被减数不变,减数增加(或减少)一个数,那么它们的差反而减少(或增加)同一个数。
(3)多加要减,少加再加;
多减要加,少减再减。
【多加要减,少加再加】
(1)小明在做一道加法时,把一个加数个位的2看作了4,另一个加数个位上的7看作9,结果计算的和为25,正确的和为多少?
(2)小华在计算两个数相加时,把第1个加数百位上的7错写成1,把第2个加数十位上的6错写成9,这样算得的和是443,正确的和应是多少?
【多减要加,少减再减】
(1)小马虎在做一道减法题时,把减数十位上的2看作5,结果得到的差是342,正确的差是多少?
(2)在减法算式中,错把减数百位上的5看成3,十位上的1看成7,结果得到的差是254,正确的差是多少?
(1)小马虎在做一道减法题时,把被减数百位上的6看成4,结果得到的差是212,正确的差是多少?
(2)小马虎在做减法题时,把被减数十位上的3写成8,个位上的2写成了5,结果得到的差是284,正确的差是多少?
(1)小马虎在做一道减法题时,把被减数十位上的4看成6,把减数十位上的2看作5,结果得到的差是52,正确的差是多少?
(2)小聪在计算一道减法题时,把被减数5023错写成5032,把减数千位上的3错写成2,十位上的5错写成8,这样得到的差是2352。
正确的差应是多少?
(1)小明在做一道加法时,把一个加数个位的5看作了8,另一个加数个位上的4看作6,结果计算的和为25,正确的和为多少?
(2)小华在计算两个数相加时,把第1个加数百位上的5错写成2,把第2个加数十位上的3错写成8,这样算得的和是444,正确的和应是多少?
(3)小马虎在做一道减法题时,把减数十位上的2看作5,结果得到的差是342,正确的差是多少?
(4)在减法算式中,错把减数百位上的6看成4,十位上的3看成8,结果得到的差是564,正确的差是多少?
(5)小马虎在做一道减法题时,把被减数百位上的8看成3,结果得到的差是212,正确的差是多少?
(6)小马虎在做减法题时,把被减数十位上的5写成8,个位上的4写成了7,结果得到的差是284,正确的差是多少?
(7)小马虎在做一道减法题时,把被减数十位上的3看成8,把减数十位上的4看作7,结果得到的差是252,正确的差是多少?
(8)小聪在计算一道减法题时,把被减数3046错写成3064,把减数千位上的2错写成1,十位上的4错写成7,这样得到的差是3360。
第五讲:
定义新运算
新运算,显然是与旧运算相对应,旧运算又是什么呢?
同学们可以思考一下,就运算就是学校里的四则运算“加减乘除”,对于这些运算,同学们应该很熟悉。
前面课程里,我们也讲到了很多旧的运算,今天我们要讲的就是新运算,既然是新运算,就是不同于以前的运算,为了不让同学们混淆了,所以就需要我们定义一下。
那么怎么样定义呢?
同学们可以与生活中结合起来,公共场所都有标志,这些标志都是我们人为定义的,新运算也是如此,关键点就是看如何定义的。
同时想提醒同学们注意,一个符号在一个问题里被定义了,不代表在所有题目里都是同一个意思,要结合题目的实际情况。
(1)设a、b都表示数,
规定:
a△b=a×
3-b×
2。
试计算:
(1)5△6;
(2)6△5。
(2)设a、b都表示数,
a○b=6×
a-2×
b。
试计算3○4
2.例题
(1)对于两个数a与b,规定a⊕b=a×
b+a+b,试计算6⊕2。
(2)对于两个数a与b,规定:
a⊕b=a×
b-(a+b)。
计算3⊕5。
3.例题
(1)如果2△3=2+3+4,5△4=5+6+7+8,按此规律计算3△5。
(2)如果5▽2=5×
6,2▽3=2×
3×
4,计算:
3▽3。
(1)对于两个数a与b,规定a□b=a(a+1)+(a+2)+…(a+b-1)。
已知x□6=27,求x
(2)如果2□3=2+3+4=9,6□5=6+7+8+9+10=40。
已知x□3=5973,求x
(1)设a、b都表示数,规定:
a*b=3×
a+2×
(5*6)*7
(2)有两个整数是A、B,A▽B表示A与B的平均数。
已知A▽6=17,求A。
(3)对于两个数A与B,规定:
A☆B=A×
B÷
试算6☆4。
(4)对于两个数a与b,
a⊕b=a×
b+a+b。
如果5⊕x=29,求x。
(5)如果2▽4=24÷
(2+4),3▽6=36÷
(3+6),计算8▽4。
(6)如果2△3=2+3+4,5△4=5+6+7+8,且1△x=15,求x。
(7)对于两个数a与b,规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b-1),已知95□x=585,求x。
(8)如果1!
=1,2!
=1×
2=2,3!
2×
3=6,按此规律计算5!
。
第六讲:
平均数问题
我们经常用各科成绩的平均分数来比较班级之间,同学之间成绩的高低,求出各科成绩的平均数就是求平均数。
平均数在日常生活中和工作中应用很广泛,例如,求平均身高问题,求某天的平均气温等。
求平均数问题的基本数量关系是:
总数量÷
总份数=平均数
解答平均数问题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”,然后用总数量除以总份数求出平均数。
1.例题1:
二
(1)班学生分三组植树,第一组有8人,共植树80棵;
第二组有6人,共植树66棵;
第三组有6人,共植树54棵。
平均每人植树多少棵?
2.例题2:
王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。
其中两个同学身高153厘米,一个同学身高152厘米,有两个同学身高149厘米,还有两个同学身高147厘米。
求四年级羽毛球队同学的平均身高。
从山顶到山脚的路长36千米,一辆汽车上山,需要4小时到达山顶,下山沿原路返回,只用2小时到达山脚。
求这辆汽车往返的平均速度。
华参加体育达标测试,五项平均成绩是85分,如果投掷成绩不算在,平均成绩是83分。
华投掷得了多少他?
.
如果四个人的平均年龄是23岁,四个人中没有小于18岁的。
那么年龄最大的人可能是多少岁?
6.模仿训练
(1)电视机厂四月份前10天共生产电视机3300台,后20天共生产电视机6300台。
这个月平均每天生产电视机多少台?
(2)小明参加数学考试,前两次的平均分是85分,后三次的总分是270分。
求小明这五次考试的平均分数是多少。
(3)五
(1)班有7个同学参加数学竞赛,其中有两个同学得了99分,还有三个同学得了96分,另外两个同学分别得了97、89分。
这7个同学的平均成绩是多少?
(4)气象小组每天早上8点测得的一周气温如下:
13℃、13℃、13℃、14℃、15℃、14℃、16℃。
求一周的平均气温。
(5)小强家离学校有1200米,早上上学,他家到学校用了15分钟,从学校到家用了10分钟。
求小强往返的平均速度。
(6)大伯上山采药,上山时他每分钟走50米,18分钟到达山顶;
下山时,他沿原路返回,每分钟走75米。
求大伯上下山的平均速度。
(7)小军参加了3次数学竞赛,平均分是84分。
已知前两次平均分是82分,他第三次得了多少分?
(8)小丽在期末考试时,数学成绩公布前她四门功课的平均分数是92分;
数学成绩公布后,她的平均成绩下降了1分。
小丽的数学考了多少分?
(9)如果三个人的平均年龄是22岁,且没有小于18岁的,那么三个人中年龄最大的可能是多少岁?
(10)如果四个人的平均年龄是28岁,且没有大于30岁的。
那么最小的人的年龄可能是多少岁?
第七讲:
还原问题
知识要点:
一个数量经过若干次变化成了另一个结果,我们从结果出发,根据每一次变化情况,一步一步地倒着想,把结果还原成开始状态,这类问题叫做还原问题,又叫逆运算问题。
对于简单的每一次变化不太复杂的还原问题,可以直接列式一步步倒着推算,对于变化复杂的,可借助列表和画图来帮助解决问题。
小刚的奶奶今年年龄减去7后,缩小9倍,再加上2之后,扩大10倍,恰好是100岁。
小刚的奶奶今年多少岁?
某商场出售洗衣机,上午售出总数的一半多10台,下午售出剩下的一半多20台,还剩95台。
这个商场原来有洗衣机多少台?
小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。
如果小强向小明借3本后,又借给小勇5本,结果三个人有的故事书的本数正好相等。
这三个人原来各有故事书多少本?
甲乙两桶油各有若干千克,如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶,再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶,这时两桶油恰好都是36千克。
问两桶油原来各有多少千克?
两只猴子拿26个桃,甲猴眼急手快,抢先得到,乙看甲猴拿得太多,就抢去一半;
甲猴不服,又从乙猴那儿抢走一半;
乙猴不服,甲猴就还给乙猴5个,这时乙猴比甲猴多5个。
问甲猴最初准备拿几个?
(1)在□里填上适当的数。
20×
□÷
8+16=26
(2)小红问王老师今年多大年纪,王老师说:
“把我的年纪加上9,除以4,减去2,再乘上3,恰好是30岁。
”王老师今年多少岁?
(3)粮库有一批大米,第一次运出总数的一半多3吨,第二次运出剩下的一半多5吨,还剩下4吨。
粮库原有大米多少吨?
(4)爸爸买了一些橘子,全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个,第二天吃了剩下的一半多1个,第三天又吃掉了剩下的一半多1个,还剩下1个。
爸爸买了多少个橘子?
(5)甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡90。
如果甲给乙3后,乙又送给丙5,那么三个人的贺年卡数刚好相同。
问三人原来各有贺年卡多少?
(6)小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干。
如果小红给小丽13,小丽给小敏23,小敏给小红3,那么他们每人各有40。
原来三个人各有年历片多少?
(7)王亮和强各有画片若干,如果王亮拿出和强同样多的画片送给强,强再拿出和王亮同样多的画片给王亮,这时两个人都有24。
问王亮和强原来各有画片多少?
(8)甲、乙、丙三个小朋友各有玻璃球若干个,如果甲按乙现有的玻璃球个数给乙,再按丙现有的个数给丙之后,乙也按甲、丙现有的个数分别给甲、丙。
最后,丙也按同样的方法给甲、乙,这时,他们三个人都有32个玻璃球。
原来每人各有多少个?
(9)学校运来36棵树苗,小强和小萍两人争着去栽。
小强先拿了树苗若干棵,小萍看到小强拿太多了就抢了10棵,小强不肯,又从小萍那里抢了6棵,这时小强拿的棵数是小萍的2倍。
问最初小强准备拿多少棵?
(10)辉和新各搬60本图书,辉抢先拿了若干本,新看辉拿了太多,就抢了一半;
辉不肯,新就给了他10本。
这时辉比新多4本。
问最初辉拿了多少本?
第八讲:
和差问题
已知大小两个数的和及它们的差,求这两个数各是多少,这类问题我们称为和差问题。
掌握了和差问题的特征和规律,我们解答起来就很方便了。
解答和差问题通常用假设法,同时结合线段图进行分析。
可以假设小数增加到与大数同样多,先求大数,再求小数;
也可以假设大数减少到与小数同样多,先求小数,再求大数。
用数量关系表示:
(和+差)÷
2=大数(和-差)÷
2=小数
期中考试王平和语文成绩的总和是188分,比王平少4分。
两人各考了多少分?
某机床厂第一、二两个车间共有车床96部,如果第一车间拨给第二车间8部,那么两个车间车床数相等。
两个车间各有车床多少部?
哥弟俩共有邮票70,如果哥哥给弟弟4邮票,这时哥哥还比弟弟多2。
哥哥和弟弟原来各有邮票多少?
把一条100米长的绳子剪成三段,要求第二段比第一段多16米,第三段比第一段少18米。
三段绳子各长多少米?
四个人年龄之和是88岁,最小的3岁,他与最大的年龄之和比另外
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