长春市绿园区中考模拟考试数学试题及答案.docx

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长春市绿园区中考模拟考试数学试题及答案

绿园区摸底考试数学试卷

一．选择题（每小题3分，共24分）

1.．在5，，0，这四个数中，最小的数是

（A）5．（B）．（C）0．（D）．

2.右图是由4个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（）

（A）（B）（C）（D）（2题）

3.中华人民共和国国土面积约为9600000平方公里，将9600000这个数字用科学记数法表示为（）

（A）9.6×105（B）0,96×107（C）96×105（D）9.6×106

4.一次数学考试后，随机抽取九年级三班5名学生成绩如下：

78,85,91,98,98.关于这组数据的错误说法是（）

（A）极差是20（B）众数是98（C）中位数是91（D）平均数是91

5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是

（A）（B）（C）（D）

6.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放直尺的对边上，如果∠1=115°，那么∠2的度数是（）

（A）30°（B）25°（C）20°（D）15°

7.如图，正六边形ABCDEF的边长是R，分别以点C、F为圆心，R为半径画弧，则图中阴影部分的弧长为（）-1-

（A）（B）（C）（D）

8.已知反比例函数（x＞0）的图象经过等腰三角形OAB（OB=AB）的顶点B，

等腰三角形OAB的面积为2个平方单位，则K的值为（）

（A）.1（B）.1.5（C）.2（D）.2.5

二．填空题（每小题3分，共18分）

9.分解因式：

——————

10.某同学买铅笔a支，每支0.5元；买练习本b本，每本1.5元，那么他买铅笔和练习本共花了————————元（用含a、b的代数式表示）

11.已知一次函数的图象经过点A（2,1），且与直线无交点，则b的值为——————

12.如图，在平面直角坐标系中，矩形OBCD的顶点C（－3,4），则BD=——————

13.如图，⊙O的半径为12，AB是⊙O的弦，并且OD⊥AB于点E，∠AOE=60°，则阴影部分的面积是————（结果保留π）。

14..如图，E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE交CD与点F，在不添加铺助线的情况下，请写出图中的所有相似三角形————————————

-2-

三．解答题（本大题共11小题，共78分）

15.（5分）先化简，再求值：

其中x=

16.（5分）小华有3张卡片，小明有2张卡片，卡片上的数字如图所示．小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为7的概率．

17.。

（5分）在一次踢毽子比赛的规定时间内，小刚踢了420个，小丽踢了360个．若小刚平均每分钟比小丽多踢了7个，求小丽平均每分钟踢毽子的个数．

18.（6分）如图，在平面直角坐标系中，以A（8,3）为圆心，5个单位长为半径的⊙A交x轴于B、C点。

⑴．将⊙A向左平移————个单位长度与y轴首次相切，得⊙A1,此时点A1的坐标为——————————

⑵．求出点B、C的坐标。

-3-

19.（6分）如图，某通讯公司的信号发射塔为BC，为了提高幅射半径，需要将发射塔升高到BB1原发射塔固定拉线AB=60米，且∠BAC=45°，发射塔升高后固定拉线为AB1，，

且∠B1AC=60°,求发射塔生高的长度BB1（精确到1米）

（参考数据：

sin45°≈0.7，cos45°≈0。

7,tan45°＝1,sin60°≈0。

8,cos60°=0.5

Tan60°≈1.7）

20，（6分）在5×5的正方形网格中（每个小正方形的边长为1单位），有一个如图所示的梯形，按要求在网格中画出图形。

1．在图①中，把梯形补成面积为4的轴对称图形，

2．在图②中，把梯形补成面积为4的中心对称图形，

（要求：

图①、图②中所补后的图形形状不同）

图①图②

-4-

21.21.（7分）现在学生吃零食的现象越来越受到社会关注，为此，某媒体记者随机调查某市城区若干名学生家长对这种现象的态度（态度分为：

A:

无所谓；B:

反对；C:

赞成），并根据调查结果绘制成如下两幅统计图。

1．此次抽样调查中，共调查了————名学生家长。

2．将条形统计图补充完整。

3．估计我市城区80000名学生家长中有多少名家长持反对态度。

22.（8）

（1）操作发现：

如图①，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G，连FC，猜想△GFC的形状，并证明你的结论。

（2）。

类比探究：

如图②，将

（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，

（1）中的结论是否仍然成立？

请说明理由。

图①图②

-5-

23（8分）某车间甲乙两名工人加工相同数量的相同零件，甲先加工一段时间后机器出现

故障进行维修，修好后按原来的工作效率继续加工．乙因迟到，到达车间后立刻以甲3倍的工作效率加工，直到任务结束．如图是他们分别加工零件的数量y（个）与甲工作时间x（时）的函数图象．

解读信息

（1）甲加工的效率是个/时，维修机器用了小时．

（2）乙迟到了小时．乙的工作效率是个/时．

问题解决

（1）甲加工多少小时后被乙追上？

此时乙加工多少零件．

（2）若乙比甲早10分钟完成任务,求甲乙两名工人做的零件的总数．

-6-

24.（10分）一次函数的图象与x、y轴分别交于点A（2,0）、B（0,4）,O为坐标系原点，线段OA、AB的中点分别为点C、D，P为直线OB上一动点，

（1）。

直接写出直线AB的的解析式————————

（2）。

当点P在直线OB上运动时，△PCD的面积是否发生变化，说明理由。

（3）。

当点P在直线OB上运动时，△PCD的周长是否发生变化，如果发生变化，求出△PCD的最小周长及此时周长最小时的点P的坐标。

（4）。

直接写出△PCD为等腰三角形时的点P的坐标。

-7-

25.（12分）当x=2时，抛物线取得最小值－1，并且抛物线与y轴交于点C（0,3）,与x轴交于点A、B，如图所示。

⑴．求抛物线的解析式。

⑵若点M（x,y1）、N（x+1,y2）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小。

⑶．D是线段AC的中点，E为线段AC上一动点（A、C两端点除外），过点E作y轴的

平行线EF与抛物线交于点F

①设点E的横坐标为x,求当x为何值时，.线段EF最长，最长值为多少？

②．是否存在△DEF与△AOC相似？

若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由。

绿园区模底考试数学试题评分标准及参考答案

一．（每小题3分，共24分）

1.B,2.B,3.D,4.D,5.A,6.B,7.D,8.C.

二．（每小题3分，共18分）

9：

，10：

，11：

－:

3,12：

5，13:

24π，14：

△ADF～△EFC～△ABE

三．解答题（本大题11小题，共78分）

15.（5分）解：

原式===x－1----3分

当x=时，原式=－1=－---------5分

16.（5分）解：

------------------------------3分

∴两张卡片的数字和为7的概率P=-----------5分

17.（5分）解：

设小丽平均每分钟踢毽子x个，则小刚平均每分钟踢毽子x+7（个）

依题意，有：

-------2分，解得：

x=42-----4分

经检验x=42是原方程的根---------5分，答：

略。

18．（6分）解：

⑴。

3，（5,3）,------3分⑵.B（4,0）,C（12,0）-------6分

19.（6分）解：

在Rt△ABC中，∠BAC,∠BAC

即45°，

45°，∴BC≈60×0.7=42，AC=60×0.7=42-------3分

在△ACB1中，≈42×1.7=71.4

∴BB1=CB1－BC=71.4－42≈29（米）------------6

20.（6分）解：

画对一个3分，两个全画对6分

图①图②图③-1-

21.（7分）.解：

⑴．-------2分，⑵。

略，---------5分

⑶。

80000×60%=48000（名）------7分

22.（8分）

（1）。

△GFC是等腰三角形------1分

证明：

依题意，有：

BE=EF,∠AFE=∠ABE=90°∵BE=EC∴EF=EC∴∠EFC=∠ECF

又∵∠EFG=∠ECG=90°∴∠GFC=∠GCF∴GF=GC∴△GFC是等腰三角形-----4分

（2）成立-----5分

理由：

依题意，有BE=EF,∠ABE=∠AFE∵平行四边形ABCD∴∠ABE+∠ECG=180°

∵∠AFE+∠EFG=180°∴∠ABE+∠EFG=180°∴∠EFG=∠ECG∵BE=EC∴EF=EC

∴∠EFC=∠ECF∴∠GFC=∠GCF∴GF=GC∴△GFC是等腰三角形------8分

23.（8分）解：

解读信息

（1）20，---0.5分，0.5．----1分

（2）---1.5分，60．-----2分问题解决

（1）如图，设直线BC对应的函数关系式为y=20x+b1，

把点B（1，10）代入得b1=﹣10．∴直线BC所对应函数关系式为y=20x﹣10．

设直线DE的关系式为y=60x+b2，

把点D（，0）代入得b2=﹣80．

∴直线DE对应的函数关系式为y=60x﹣80．---3分

联立，得x=1.75，y=25．

∴交点F（1.75，25）．

答：

甲加工1.75小时（105分钟）被乙追上，此时乙加工25个零件．-------5分

（2）设乙加工零件m个，则点E（x1，m），点C（x2，m），分别代入y=60x﹣80，

y=20x﹣10，得．

∵，∴，解得：

m=30．

∴2×30=60（个）

∴甲乙两名工人做的零件的总数为60个．-----8分

24.（10分）

（1）。

-------1分

（2）。

△PCD的面积不发生变化------2分

依题意，有C（1,0）、D（1,2），∴CD=2又因为点P在y轴上运动，CD∥y轴

∴点P到y轴的距离总是1，及△PCD的CD边上的高为n=1，

∴三角形PCD的面积s=CD.h=×2×1=1∴△PCD的面积不发生变化------4分

（3）。

△PCD的周长发生变化----5分

作点C关于y轴的对称点C/,则可得C/（－1,0），连C/D交y轴于点p，即是所求的P点，

-2-

此时△PCD的周长的最小值为C/D+CD,由△PC/O～△DC/C知又OC/=OC=1CD=2

∴∴OP=1∴P（0,1）∴CC/=∴△PCD的周长的最小值为+2---------7分

（4）。

P（0,1）或P（0，）或P（0，）或P（0，）或P（0，）--------10分

25.（12分）解：

⑴.-----2分

⑵.

当＞0，即x＜时，y1＞y2;---3分，当=0，即x=时，y1=y2；-4分

当＜0，即x＞时，y1＜y2------------5分

（（3）①：

直线AC的解析式为，设点E（x,3－x）则点F（x,x2－4x+3）

EF=（3－x）－（x2－4x+3）=－x2+3x=－（x－）2+,当x=时，EF最长为。

----7分

②：

令y=0，即得点A（3,0）,B（1,0），线段AC的中点为D（,）

直线AC的解析式为。

因