数学建模课程设计Word文档下载推荐.docx

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最后，对主要的污染地域进行防治。

工业和生活废水、垃圾等污染物在排入河流、湖泊后将对其造成必然程度的污染。

以下是本文要解决的问题：

1.研究分析江河自身对污染物的自然净化能力

2.定性分析江河污染的程度，给出污染程度的评价

3.按照得出的对污染程度的评价，研究江河污染对环境造成的影响及损失

4.对解决江河污染问题提出适当可行性建议

附表:

《地表水环境质量标准》（GB3838—2002）中4个主要项目标准限值单位：

mg/L

序

号

分类

标准值

项目

Ⅰ类

Ⅱ类

Ⅲ类

Ⅳ类

Ⅴ类

劣Ⅴ类

1

溶解氧（DO） 

≥

（或饱和率90%）

6

5

3

2

　0

高锰酸盐指数（CODMn）≤

4

10

15

∞

氨氮（NH3-N） 

≤

PH值（无量纲）

6---9

2.问题分析

一般说来，江河自身对污染物都有必然的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等，可使水中污染物的浓度逐渐降低，从而在必然程度上减少污染物对江河造成的影响。

这种转变的规律也能够通过成立和求解微分方程来描述。

但是，现实情形中，江河所蒙受的污染程度往往超越了其自身的净化能力而造成各类资源的损失。

计算江河污染所造成的损失要从污染物对江河的影响分析来估量。

江水的质量是由多个指标来进行测量评估的，为了使得建立的模型能够客观、准确地对长江水质做出全面的评价，要求：

第一、能够消除指标之间可能存在的相关性，以避免数据的重叠冗余。

第二、必需能够肯定不同的指标对水质影响的权重，并以此估测出江水污染程度造成的损失。

3.模型假设

1.假设江河干流的自然净化能力是均匀的；

2.假设两个观测站之间河段的平均流速是等于两个观测站流速的平均值；

3.假设废水的处置对各类污染程度的河流的影响是均匀的。

4.变量说明

c污染物的浓度

V水流的流量

k污染物的降解系数

v水流的流速

x污染物流过的距离

Mn第n个观测站（地域）水流所含污染物的质量

mn第n个观测站（地域）排放污染物的质量

cij归一化矩阵元素

xij实测值矩阵元素

Hj污染评价指标j的熵

W熵权矩阵

ωj熵权矩阵元素

Q综合评测指数

5.模型成立与求解

5.1.江河对污染物的自然净化能力

设t时刻河水中污染物的浓度为N（t），若是反映某江河自然净化能力的降解系数为k（0<

k<

1）（即单位时刻内可将污染物的浓度降低k倍），则通过Δt时刻后，污染物浓度的改变量ΔN=-k·

N·

Δt，从而有

ΔN/Δt=-k·

N

令Δt→0，即得微分方程

dN/dt=-k·

显然，这是一个典型的增加模型，易求得该方程的通解为

N（t）=C·

e-kt

其中的C与k是待定的两个参数。

下面，咱们就以长江水质转变的部份数据为例来讲明这两个参数的肯定方式。

通常情形下，咱们能够以为长江干流的自然净化能力是近似均匀的，按照检测可知，主要污染物氨氮的降解系数通常介于~（单位：

1/天）之间。

按照《长江年鉴》中发布的相关资料，2005年9月长江中游两个观测点氨氮浓度的测量数据如下：

湖南岳阳城陵矶（mg/L）江西九江河西水厂（mg/L）

已知从湖南岳阳城陵矶到江西九江河西水厂的长江河段全长500km，该河段长江水的平均流速为m/s。

若是咱们把江水流经湖南岳阳城陵矶观测点的时刻设定为t0=0，则江水抵达江西九江河西水厂观测点所需要的时刻为

t1=（1000×

500）/×

3600×

24）=（天）

于是，咱们取得了上述微分方程知足的两个定解条件

N（0）=

（1）

N=

（2）

将条件

（1）代入通解，可求得C=，从而原方程知足条件

（1）的特解为

N（t）=

再利用条件

（2），将t=，N=代入上式，即可求得降解系数

k=（1/ln≈

至此，咱们一方面取得了近似描述长江干流污染物浓度在自然净化作用下随时刻转变所遵循的规律是

N（t）=

另一方面，咱们还能够按照计算结果，初步判断该河段水质受污染的程度。

假设某河流氨氮降解系数的自然值是，而若是咱们按照现有资料计算的结果只有，就说明除上游的污水之外，该河段必然存在另外的污染源，这就为发觉污染源及分析其对环境的影响，进一步为评估损失和开展治理工作提供了理论上的依据。

5.2.江河污染程度的定性评测

通过度析江河干流的基本数据来计算出江河流经各地域主要污染物的排放质量,即可肯定主要污染物高锰酸盐指数（CODMn）和氨氮（NH3-N）的主要污染源。

观测站（地域）的水质污染的来源，主要来自本地域的排污部份和上游的污水。

那么，水流通过该观测站（第n个）时每秒所含污染物的质量为：

Mn=M*n-1+mn

其中mn为本地域的排污部份，M*n-1为来自上游观测站部份。

为了肯定M*n-1，即来自上游的污水在流动进程中质量的转变情形,对各情形进行以下分析：

河流对污染物有自然净化能力，那么，水流从上游到下游所含的污染物会发生必然的转变，当流量不变时，由一维河流的稳态水质模型，在下游x处污染物的浓度：

c（x）=c·

e-k·

t（x）=c·

x/v

其中c为上游起点的污染物浓度，k为污染物的降解系数，v为该河段的平均流速。

由质量与浓度、体积的关系式m=c·

V，可得下游x处污染物的质量：

m（x）=c（x）·

V=c·

V·

x/v=m·

考虑到流量转变的情形，咱们对流量转变的水流进行分析。

设在某一河段，水流的增量为ΔV，水流的污染物原浓度为c，原有水量为V。

那么水流的浓度转变为：

c*=（c·

V）/（V+ΔV）

那么在下游x处污染物的浓度：

c*（x）=c*·

x/v=[（c·

V）/（V+ΔV）]·

那么污染物的质量转变为：

m*（x）=c*（x）·

（V+ΔV）=（c·

V）·

x/v=m（x）

能够看出下游x处污染物的质量只与其位置有关。

所以上游的观测站污染物到达下游相邻的观测站后的质量变成：

M*n-1=Mn-1·

其中x为两个观测站的距离，v为该河段的流速。

同时，观测站污染物的质量也能够通过该观测站的水流量与污染物的浓度来肯定：

Mn=cn·

Vn

其中cn为观测站的污染物浓度，Vn为观测站的水流量。

简化上面公式，可得本地域江河的污染总量的计算公式：

Wn=Mn-M*n-1=Mn-Mn-1·

x/v=cnVn·

（1-e-k·

x/v），（n=1,2,3,…）

其中v为水流在两个观测站间的平均速度。

5.3.江河污染造成的资源损失

按照n个观测站，m个污染程度评测值，成立判断矩阵：

（xij）mn（i=1,2,3,…,n,j=1,2,3,…,m）

代入模型、模型的求解结果得出判断xij矩阵：

W11

W12

…

W1j

W21

W22

W2j

……

Wi1

Wi2

Wij

在计算各监测值的权重之时，对样本进行归一化处置：

cij=（xij-xmin）/（xmax-xmin）

其中，在同种污染物的评测指标中xmax表示不同方案中最满意者，xmin表示不同方案中最不满意者。

由熵的概念，取n个方案，m个评测指标，肯定评测指标的熵为：

Hj=-（1/lnn）（∑fijlnfij）（i=1,2,3,…,n,j=1,2,3,…,m）

由上式变形，有：

fij=cij/∑cij

为使lnfij成心义，假定fij=0时，fijlnfij=0；

但当fij=1时，亦有fijlnfij=0，显然不符合实际，且与熵的含义相悖，故对fij的修正概念为：

fij=（1+cij）/∑（1+cij）

进而得矩阵元素的计算公式：

ωj=（1－Hj）/（m-∑Hj）

评价指标熵权W矩阵公式如下：

W=（ωj）1×

m

且熵权具有如下性质：

∑ωj＝1

概念造成零损耗的污染的评测值的标准值为I：

故有相对差dij：

dij=xij-I

显然，相对差dij的值越小，则说明评测站i的污染指标j对江河污染造成的损失越小。

对相对差求和得：

Dj=∑dij

Dj指污染指标j在各个评测站的相对差之和，整体反映了污染物对江河水质的影响程度。

由此可概念出与污染损失相关的综合评测指数Q：

Q=∑Djωj

6.模型评价

模型求解江河对污染物的自然净化能力，由于江河水流速不稳固，可能影响一按时期内的净化能力，对流速的研究要单独成立模型求解，造成此问题可能趋于复杂。

在忽略了江水流量对污染物浓度转变及降解进程造成的影响后，使判断进程固定化，具有准确性。

模型通过评测站对江河污染程度进行定性分析，对区域内污染物总量进行估测。

由于污染物来源普遍，无法全面计入，而忽略了一部份对模型结果的影响，故造成结果并非具有绝对的靠得住性。

模型通过熵值肯定污染物对水质影响进而造成污染损失的权重，取得污染损失的综合评测指数Q，对于所有江河污染情形具有一般性，却忽略了个体的特殊性与该河段的其他复杂因素，不适合对特殊个体进行求解。

7.结果解释

水资源的保护是环境保护、可持续进展战略不可分割的重要组成部份。

治理江河污染将对其流域的经济、社会进展产生重要意义。

按照所成立的模型分析表明江河具有必然的自然净化能力，能够通过对污染物的降解减少污染带来的影响和损失，但是这种净化能力不是无穷的，在受到污染大大超过其自身调节能力后将严峻破坏江河的自然净化能力，对资源造成极大的损害。

我不能任由江河水质逐渐恶化下去，而应防微杜渐，及早采取相应办法。

通过模型对江河污染的评估，咱们可针对污染物的排放，采取一系列治理方式，如安装污水处置设施并投入运行，将污水处置后再向下游排放；

进行污染源的平衡迁移，使污染排放近趋于平衡，维持江河的自然净化能力；

通过水体置换和稀释，降低污染物浓度、保证较好水质。

由模型咱们可看出，当前江河污染造成的损失是相当严峻的，咱们应当树立水资源保护意识、增强环保观念，为减轻江河污染、减少资源损失，尽自己的力量！

8.参考文献

历届“高教杯”全国大学生数学建模竞赛优秀论文

《数学建模（第三版）》：

姜启源谢金星叶俊编著，高等教育出版社出版