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数学集合知识点总结
数学集合知识点总结
集合是高中数学中的一个重要考点,相关的学问把握并不是非常的难,下面数学集合学问点总结是我想跟大家共享的,欢迎大家扫瞄。
数学集合学问点总结
一.学问归纳:
1.集合的有关概念。
1)集合(集):
某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素
注重:
①集合与集合的元素是两个不同的概念,教科书中是通过描述给出的,这与平面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性(a?
A和a?
A,二者必居其一)、互异性(若a?
A,b?
A,则ab)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。
③集合具有两方面的意义,即:
凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必需符号条件
2)集合的表示办法:
常用的有列举法、描述法和图文法
3)集合的分类:
有限集,无限集,空集。
4)常用数集:
N,Z,Q,R,N
2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
1)子集:
若对xA都有xB,则AB(或AB);
2)真子集:
AB且存在x0B但x0A;记为AB(或,且)
3)交集:
AB={x|xA且xB}
4)并集:
AB={x|xA或xB}
5)补集:
CUA={x|xA但xU}
注重:
①?
A,若A?
,则?
A;
②若,,则;
③若且,则A=B(等集)
3.弄清集合与元素、集合与集合的关系,把握有关的术语和符号,特殊要注重以下的符号:
(1)与、?
的区分;
(2)与的区分;(3)与的区分。
4.有关子集的几个等价关系
①AB=AAB;②AB=BAB;③ABCuACuB;
④ACuB=空集CuAB;⑤CuAB=IAB。
5.交、并集运算的性质
①AA=A,A?
=?
,AB=BA;②AA=A,A?
=A,AB=BA;
③Cu(AB)=CuACuB,Cu(AB)=CuACuB;
6.有限子集的个数:
设集合A的元素个数是n,则A有2n个子集,2n-1个非空子集,2n-2个非空真子集。
二.例题讲解:
已知集合M={x|x=m+,mZ},N={x|x=,nZ},p={x|x=,pZ},则M,N,p满足关系
A)M=NpB)MN=pC)MNpD)NpM
分析一:
从推断元素的个性与区分入手。
解答一:
对于集合M:
{x|x=,mZ};对于集合N:
{x|x=,nZ}
对于集合p:
{x|x=,pZ},因为3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数,而6m+1表示被6除余1的数,所以MN=p,故选B。
分析二:
容易列举集合中的元素。
解答二:
M={,,},N={,,,,},p={,,,},这时不要急于推断三个集合间的关系,应分析各集合中不同的元素。
=N,N,MN,又=M,MN,
=p,Np又N,pN,故p=N,所以选B。
点评:
因为思路二只是停歇在最初的归纳假设,没有从理论上解决问题,因此倡导思路一,但思路二易人手。
变式:
设集合,,则(B)
A.M=NB.MNC.NMD.
解:
当时,2k+1是奇数,k+2是整数,选B
定义集合AB={x|xA且xB},若A={1,3,5,7},B={2,3,5},则AB的子集个数为
A)1B)2C)3D)4
分析:
确定集合AB子集的个数,首先要确定元素的个数,然后再利用公式:
集合A={a1,a2,an}有子集2n个来求解。
解答:
∵AB={x|xA且xB},AB={1,7},有两个元素,故AB的子集共有22个。
选D。
变式1:
已知非空集合M{1,2,3,4,5},且若aM,则6?
aM,那么集合M的个数为
A)5个B)6个C)7个D)8个
变式2:
已知{a,b}A{a,b,c,d,e},求集合A.
解:
由已知,集合中必需含有元素a,b.
集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.
评析本题集合A的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数,所以共有个.
已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?
4x+r=0},且AB={1},AB={?
2,1,3},求实数p,q,r的值。
解答:
∵AB={1}1B12?
41+r=0,r=3.
B={x|x2?
4x+r=0}={1,3},∵AB={?
2,1,3},?
2B,?
2A
∵AB={1}1A方程x2+px+q=0的两根为-2和1,
变式:
已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且AB={2},AB=B,求实数b,c,m的值.
解:
∵AB={2}1B22+m?
2+6=0,m=-5
B={x|x2-5x+6=0}={2,3}∵AB=B
又∵AB={2}A={2}b=-(2+2)=4,c=22=4
b=-4,c=4,m=-5
已知集合A={x|(x-1)(x+1)(x+2)0},集合B满足:
AB={x|x-2},且AB={x|1
分析:
先化简集合A,然后由AB和AB分离确定数轴上哪些元素属于B,哪些元素不属于B。
解答:
A={x|-21}。
由AB={x|1-2}可知[-1,1]B,而(-,-2)B=ф。
综合以上各式有B={x|-1x5}
变式1:
若A={x|x3+2x2-8x0},B={x|x2+ax+b0},已知AB={x|x-4},AB=,求a,b。
(答案:
a=-2,b=0)
点评:
在解有关不等式解集一类集合问题,应注重用数形结合的办法,作出数轴来解之。
变式2:
设M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0},若MN=N,求全部满足条件的a的集合。
解答:
M={-1,3},∵MN=N,NM
①当时,ax-1=0无解,a=0②
综①②得:
所求集合为{-1,0,}
已知集合,函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q,若pQ,求实数a的取值范围。
分析:
先将原问题转化为不等式ax2-2x+20在有解,再利用参数分别求解。
解答:
(1)若,在内有有解
令当时,
所以a-4,所以a的取值范围是
变式:
若关于x的方程有实根,求实数a的取值范围。
解答:
点评:
解决含参数问题的题目,普通要举行分类研究,但并不是全部的问题都要研究,怎样可以避开研究是我们思量此类问题的关键。
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初中数学学问点之基础学问点总结
一、数与代数A、数与式:
1、有理数:
①整数正整数/0/负整数②分数正分数/负分数
数轴:
①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③假如两个数惟独符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。
在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。
④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。
正数大于0,负数小于0,正数大于负数。
肯定值:
①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的肯定值。
②正数的肯定值是他的本身、负数的肯定值是他的相反数、0的肯定值是0。
两个负数比较大小,肯定值大的反而小。
有理数的运算:
加法:
①同号相加,取相同的符号,把肯定值相加。
②异号相加,肯定值相等时和为0;肯定值不等时,取肯定值较大的数的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值。
③一个数与0相加不变。
减法:
减去一个数,等于加上这个数的相反数。
乘法:
①两数相乘,同号得正,异号得负,肯定值相乘。
②任何数与0相乘得0。
③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法:
①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0不能作除数。
乘方:
求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。
混合挨次:
先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。
2、实数无理数:
无限不循环小数叫无理数
平方根:
①假如一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。
②假如一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根。
③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。
④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数。
立方根:
①假如一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根。
②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。
③求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中A叫做被开方数。
实数:
①实数分有理数和无理数。
②在实数范围内,相反数,倒数,肯定值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,肯定值的意义彻低一样。
③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
3、代数式
代数式:
单独一个数或者一个字母也是代数式。
合并同类项:
①所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。
②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。
③在合并同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。
4、整式与分式
整式:
①数与字母的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式和多项式统称整式。
②一个单项式中,全部字母的指数和叫做这个单项式的次数。
③一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
整式运算:
加减运算时,假如碰到括号先去括号,再合并同类项。
幂的运算:
AM+AN=A(M+N)
(AM)N=AMN
(A/B)N=AN/BN除法一样。
整式的乘法:
①单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分离相乘,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式。
②单项式与多项式相乘,就是按照分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
③多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
公式两条:
平方差公式/彻低平方公式
整式的除法:
①单项式相除,把系数,同底数幂分离相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同他的指数一起作为商的一个因式。
②多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分离除以单项式,再把所得的商相加。
分解因式:
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变化叫做把这个多项式分解因式。
办法:
提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。
分式:
①整式A除以整式B,假如除式B中含有分母,那么这个就是分式,对于任何一个分式,分母不为0。
②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式,分式的值不变。
初中数学学问点:
直线的位置与常数的关系
①k0则直线的倾斜角为锐角
②k0则直线的倾斜角为钝角
③图像越陡,|k|越大
④b0直线与y轴的交点在x轴的上方
⑤b0直线与y轴的交点在x轴的下方
数学参数方程学问点总结
参数方程和函数很相像,它们都是由一些在指定的集的数,称为参数或自变量,以打算因变量的结果。
下面数学参数方程学问点总结是我为大家收拾的,在这里跟大家共享一下。
数学参数方程学问点总结
参数方程定义
普通的,在平面直角坐标系中,假如曲线上随意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数x=f(t)、y=g(t)
并且对于t的每一个允许值,由上述方程组所确定的点
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- 数学 集合 知识点 总结
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