人教版数学教案三上数学教案广角集合.docx
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人教版数学教案三上数学教案广角集合
第9单元 数学广角—集合
《数学广角—集合》是教材中新增设的内容,它主要是介绍和渗透一些数学思想方法,尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式,采用生动有趣的事例呈现出来。
重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。
学生虽然已经学习过分类的思想方法,但集合这部分内容比较抽象,针对三年级学生的认知水平,在这里让学生通过生活中容易理解的题材初步体会集合思想,为以后学习打下必要的基础,学生能够用自己的方法解决问题就可以了。
让学生经历韦恩图的产生过程,能借助直观图,利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
培养学生善于观察、善于思考的学习习惯。
使学生感受到数学在现实生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题,体验解决问题策略的多样性。
体会数学的严谨性,感受数学与生活的联系,提高学习数学的兴趣。
培养学生初步养成善于观察、善于思考的学习习惯。
【重点】
理解集合图的各部分意义,能用集合图分析生活中简单的有重复部分的问题。
【难点】
借助直观图解决集合问题。
1.注意自主探索与有意义的接受学习有机结合。
学生对于“重复的人数要减去”是有经验的,应充分尊重学生的基础,放手让学生自主探索解决问题的方法。
如果学生不能画出韦恩图,不必一味让学生“创造”,教师可以用讲授法让学生认识并理解。
出示韦恩图让学生先独立填写,再汇报交流。
同时利用多媒体课件或教具,配合学生汇报直观演示将两个集合圈合并的过程。
在汇报交流时,一要注意引导学生讨论发现“集合中的元素是不能重复出现的”,体会集合元素的互异性;“集合元素的顺序可以不同”,体会集合元素的无序性。
二要让学生说一说图中每一部分所表示的含义,尤其是“两项都参加的”和“参加这两项比赛的”,体会交集和并集的含义。
2.重视多元表征,感悟集合思想。
在学生解决“求两个集合的并集的元素个数”的问题时,会用到多种方法,如画图示或列算式等。
教师应放手让学生尝试解决,并充分展示学生的方法。
学生画的图示并不一定是标准的韦恩图,只要能清楚地表示出两个集合的关系,教师都应给予充分的肯定。
另外,要注重通过语言描述,让学生在图示与算式这两种表征之间进行转换,感受集合的知识。
当让学生列式解答时,学生会有多种算法。
教师应让学生结合韦恩图说一说算式所表示的意思,借助直观,深刻理解韦恩图中每一部分的含义,加深对集合知识的理解。
3.把握好教学要求。
集合思想虽然在小学数学教学中有广泛的渗透,但是此内容并不是必须掌握的内容。
本单元教学的落脚点不是掌握与集合有关的概念,也不是熟练掌握计算的方法,而是让学生经历探究的过程,在解决问题的过程中理解集合的思想,并获得有价值的数学活动经验。
因此,教师在教学中要注意把握好知识的难度和要求,尽量用通俗易懂的语言渗透集合思想。
例如,对于集合的术语,如集合、元素、交集、并集等,虽然在教学中可以介绍给学生,但并不需要让学生掌握,只要学生能用自己的语言表达和交流就可以了。
教科书中出现的解决问题都是计算运算后的集合(并集或交集)的元素个数,但重点不是熟练计算,而是让学生通过解决此类问题,了解、体会集合概念及运算的道理。
另外,教科书中只给出了利用韦恩图表示两个集合的交和并的问题,没有出现三个集合的情况。
如果学生在解决练习二十三第4题和第6题的时候,尝试用韦恩图表示三个集合的运算,教师应给予鼓励和指导。
数学广角——集合
1.例1,通过解决生活中的实际问题(求两个集合的并集的元素个数),让学生体会集合概念的含义及集合的运算,学习用集合的思想方法解决简单的实际问题。
2.用统计表的形式给出三
(1)班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单,提出要解决的问题。
3.介绍用韦恩图表示集合及其运算的方法,让学生体会集合元素的特性;互异性和无序性,体会集合的运算:
交集、并集。
1.让学生经历解决问题的过程,了解简单的集合知识,初步感受它的意义。
2.使学生学会借助韦恩(Venn)图,运用集合的思想方法来解决较简单的实际问题,从而感受到数学与生活之间的相互联系。
3.培养学生合作学习的意识和学习的兴趣。
【重点】
理解集合图的各部分意义,能用集合图分析生活中简单的有重复部分的问题。
【难点】
借助直观图解决集合问题。
【教师准备】 多媒体课件,韦恩图。
方法一
师:
我想试试同学们反应快不快,请大家猜个脑筋急转弯:
两个爸爸和两个儿子去动物园,可是他们只买了三张票,便顺利地进了动物园,这是为什么?
预设生:
爷爷、爸爸、儿子。
(板书:
爷爷、爸爸、儿子)
师:
两个爸爸(板书:
2),两个儿子(板书:
2),却只买了三张票。
(板书:
3)这2+2怎么会等于3?
这里谁的身份最特殊?
为什么?
预设生:
爸爸的身份最特殊,有两个身份,既是爷爷的儿子又是儿子的爸爸。
(板书:
既……又……)
师:
爸爸有两个身份,重复算了一次。
(板书:
2+2-1=3)
师:
今天,我们要研究的就是与这有关的一类问题。
(板书:
数学广角——集合)窍门满街跑,看你找不找。
这节课看谁找的窍门最多?
谁表现得最好?
[设计意图] 从生活中的实例买门票引起,让学生脑筋急转弯,到底是哪里的原因少了1个人呢?
引起学生的探究兴趣,引出新课课题。
方法二
师:
今天我们来做个小游戏,需要两个同学来帮忙。
其他同学可要认真观察呀!
两个同学一人一张纸条。
师:
这两张纸条上都是6个格子,请你们把它们对接在一起。
(学生操作)现在两张纸条共有多长?
怎样计算。
预设生:
两张纸条一共12个格子,6+6=12(个)。
师:
慢慢向中间移动,这时还是12个格子吗?
为什么?
预设生:
不是,因为有一部分重合在一起了。
师:
哪部分重合了?
谁来指一指?
预设生:
原来就是这重合的部分引起了长度的变化。
重合在数学中也叫重叠,这节课我们就一起来研究集合重叠问题。
(板书课题:
数学广角——集合)
[设计意图] 让学生在操作中直观感知,重叠会使总数减少,引起学生的好奇心,激发学生的探究欲望。
一、了解运动爱好。
师:
同学们平时喜欢体育运动吗?
体育运动各种各样,你喜欢什么样的运动?
学生随意回答。
师:
假如学校里要组织活动,一项跳绳,一项踢毽,请你选择的话,你喜欢什么运动?
师:
我们举举手看,喜欢跳绳的有哪些同学?
喜欢踢毽的有哪些同学?
都很多,有没有两样都喜欢的?
师:
老师想进一步了解你们,请允许我对你们其中的一个小组进行调查,好吗?
看看哪个小组今天的精神面貌最好!
(老师在讲台的两边分别画了两个圈:
左边的圈表示喜欢跳绳的,右边的圈表示喜欢踢毽的)
二、提出问题,激发冲突。
(指定第一小组)
师:
现在请喜欢跳绳的同学到左边的圈内(有9人,板书:
9);请喜欢踢毽的同学到右边的圈内(有8人,板书:
8)。
师:
为了让大家看得更清楚,老师在黑板上画一个表格:
“第一小组喜欢跳绳、踢毽学生名单”。
课件出示:
第一小组喜欢跳绳、踢毽学生名单:
跳
绳
杨
明
陈
东
刘
红
李
芳
王爱
华
马
超
丁
旭
赵
军
徐
强
踢
毽
刘
红
于
丽
周
晓
杨
明
朱小
东
李
芳
陶
伟
卢
强
师:
共有多少人呢?
谁来说一说?
预设生:
8+9=17(人)。
师:
那么对不对呢?
我们来数一数吧。
预设生:
不对,没有那么多。
师:
为什么算出来的人数和实际人数不符呢?
预设生:
有的同学两项都参加了。
师:
为什么“两项都参加的”影响了我们解决问题?
“两项都参加的”到底应该算几个人?
师:
我们应该用什么样的方法表示“既能清楚地看出每个人的情况,又能明显看出一共有多少人?
”
三、小组讨论,初步感知集合概念。
1.小组交流,互相介绍自己的方案。
2.选择有代表性的方案全班交流。
请学生介绍自己的思考过程,注意追问“如何表示出两项比赛都参加的学生”,体会两个集合中的公共元素构成的交集。
随学生回答课件出示各图:
预设生1:
把参加两项比赛的学生姓名分别列出来,把相同的名字连起来,就找到两项比赛都参加的学生了,有3人。
这样参加跳绳比赛的9人,加上参加踢毽比赛的8人,再去掉3个重复的,应该是14人。
生2:
先写出所有参加跳绳比赛同学的姓名,再写参加踢毽比赛的。
如果与前面的相同就不重复写了,连线就能表示了。
一共写出了14个不同的姓名,说明参加比赛的有14人。
从姓名上如果引出两条线,就说明他两项比赛都参加了。
生3:
把参加两项比赛学生的姓名分别放到两个圈里,再把两项比赛都参加的学生的名字移到一边,两个圈里都有这三个名字,把这两个圈的这部分重叠起来,名字只出现一次就可以了。
可以看出只参加跳绳比赛的有6人,两项比赛都参加的有3人,只参加踢毽比赛的有5人,一共有14人。
四、介绍用韦恩图表示集合的运算。
在黑板上贴出上面的韦恩图:
师:
左边圈住的是什么?
(喜欢跳绳的同学)右边圈住的是什么?
(喜欢踢毽的同学)中间相交的部分呢?
(既喜欢跳绳又喜欢踢毽的同学)一共是多少个同学?
(14人)
师:
这个图是100多年前英国的一个名叫韦恩的逻辑学家最早发明的,所以就以他的名字命名这种图,叫韦恩图。
老师发现不少同学的想法和韦恩的一样,看来如果你生的比他早,那就是用你的名字来命名了。
师:
现在我们知道了可以用韦恩图,既能表示重复的部分,又能方便统计总数。
接下来,假如要用算式表示喜欢跳绳和踢毽的一共有多少人,又该是怎样的呢?
预设生1:
9+8-3=14(人)。
师:
你是怎么想的?
预设生1:
先把喜欢跳绳的和喜欢踢毽的分别加起来。
算式是9+8=17,然后再用17减去三个重复的,17-3=14。
生2:
6+5+3=14(人)。
师:
请你解释一下。
生2:
6是只喜欢跳绳的人数,5是只喜欢踢毽的人数,3是既喜欢跳绳又喜欢踢毽的人数,是重复的。
生3:
9+5=14(人)。
喜欢跳绳的9人,加上只喜欢踢毽的5人。
生4:
8+6=14(人)。
喜欢踢毽的8人,加上只喜欢跳绳的6人。
五、比较辨析,体会基本方法。
师:
刚才同学们想了很多算法,你觉得哪种比较容易理解。
把你比较容易理解的那种算法,说给你的同桌听一下。
师:
通过对各种计算方法的比较,发现虽然具体列式方法不同,但都解决了问题,即求出了两个集合的总数。
师:
谁能说一说9+8-3=14这一算式的含义?
(板书:
9+8-3=14(人))
预设生:
参加跳绳比赛的人数加上参加踢毽比赛的人数,再减去重叠的人数。
六、巩固练习。
填一填。
(1)两天进的货相同的有几种?
(2)文具店两天一共进了多少种文具?
【参考答案】
(1)3
(2)5+5-3=7(种)
[设计意图] 通过不同方式的表示方法,得出用韦恩图表示最直观、最简便,重叠的部分重复计算了,所以求出两个集合的总数后,再减去重叠部分的个数,才是集合的总数。
1.
(1)填一填。
(2)这个班参加语文兴趣小组和数学兴趣小组的一共有多少人?
2.在圈中填上合适的数。
两个圈里都有的数是多少?
请把它圈出来。
3.三
(1)班同学订杂志。
订《少年天地》的有20人,订《童话世界》的有18人,两种杂志都订的有8人。
订这两种杂志的一共有多少人?
【参考答案】 1.
(1)如下图所示。
(2)7+8-3=12(人) 2.个位是7的两位数:
17,27,37,47,57,67,77,87,97 十位是7的两位数:
70,71,72,73,74,75,76,77,78,79 两个圈里都有的数是:
77 3.20+18-8=30(人)
师:
今天我们学习了集合的知识,还会运用集合知识解决生活中的问题。
说一说今天你有什么收获?
预设生:
这节课我们学习了集合,会用集合图分析生活中简单的有重复部分的问题。
作业1
教材第106页练习二十三第1,2,3题。
作业2
【基础巩固】
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