二元一次方程组的应用题练习题教学教材.docx
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二元一次方程组的应用题练习题教学教材
二元一次方程组的应用题练习题
二元一次方程组的应用题
二元一次方程组解决实际问题的基本步骤:
1、审题,搞清已知量和待求量,分析数量关系.(审题,寻找等量关系)
2、考虑如何根据等量关系设元,列出方程组.(设未知数,列方程组)
3、列出方程组并求解,得到答案.(解方程组)
4、检查和反思解题过程,检验答案的正确性以及是否符合题意.(检验,答)
谈谈你对用二元一次方程组解决问题的感悟与体验.
1.应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤。
2.对较复杂问题,我们可采用列表、画线段图等方法去分析题意,找出题中的等量关系。
3.列二元一次方程组的关键是什么?
找等量关系应注意什么?
4.要注重理解问题与回顾反思的重要性。
1、游泳池中有一群小朋友,男孩戴蓝色游泳帽,女孩戴红色游泳帽。
如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多,而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍,你知道男孩与女孩各有多少人吗?
问题:
⑴问题中的已知量是什么?
待求量是什么?
⑵有哪些相等关系(即等量关系)?
2、用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。
现在仓库里1500张正方形纸板和1001张长方形纸板,问两种纸盒各做多少只,恰好使库存的纸板用完?
图一
图二
3、一船队运送一批货物,如果每艘船装50吨,还剩下25吨装不完;如果每艘船再多装5吨,还有35吨空位.求这个船队共有多少艘船,共有货物多少吨?
4、用白铁皮做罐头盒。
每张铁皮可制盒身16个,或制盒底43个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。
现有150张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以刚好配套?
5、一次篮、排球比赛,共有48个队,520名运动员参加,其中篮球队每队10名,排球队每队12名,求篮、排球各有多少队参赛?
6、某厂买进甲、乙两种材料共56吨,用去9860元。
若甲种材料每吨190元,乙种材料每吨160元,则两种材料各买多少吨?
7、某人用24000元买进甲、乙两种股票,在甲股票升值15%,乙股票下跌10%时卖出,共获利1350元,试问某人买的甲、乙两股票各是多少元?
8、有甲乙两种债券年利率分别是10%与12%,现有400元债券,一年后获利45元,问两种债券各有多少?
9、种饮料大小包装有3种,1个中瓶比2小瓶便宜2角,1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角,大、中、小各买1瓶,需9元6角。
3种包装的饮料每瓶各多少元?
10、某班同学去18千米的北山郊游。
只有一辆汽车,需分两组,甲组先乘车、乙组步行。
车行至A处,甲组下车步行,汽车返回接乙组,最后两组同时达到北山站。
已知汽车速度是60千米/时,步行速度是4千米/时,求A点距北山站的距离。
11、一级学生去饭堂开会,如果每4人共坐一张长凳,则有28人没有位置坐,如果6人共坐一张长凳,求初一级学生人数及长凳数.
12、两列火车同时从相距910千米的两地相向出发,10小时后相遇,如果第一列车比第二列车早出发4小时20分,那么在第二列火车出发8小时后相遇,求两列火车的速度.
13、购买甲种图书10本和乙种图书16本共付款410元,甲种图书比乙种图书每本贵15元,问甲、乙两种图书每本各买多少元?
14、甲、乙两人分别从甲、乙两地同时相向出发,在甲超过中点50米处甲、乙两人第一次相遇,甲、乙到达乙、甲两地后立即返身往回走,结果甲、乙两人在距甲地100米处第二次相遇,求甲、乙两地的路程。
15、某工程车从仓库装上水泥电线杆运送到离仓库恰为1000米处的公路边栽立,要求沿公路的一边向前每隔100米栽立电线杆。
已知工程车每次至多只能运送电线杆4根,要求完成运送18根的任务,并返回仓库。
若工程车行驶每千米耗油m升(耗油量只考虑与行驶的路程有关),每升汽油n元,求完成此项任务最低的耗油费用。
16、某家庭前年结余5000元,去年结余9500元,已知去年的收入比前年增加了15%,而支出比前年减少了10%,这个家庭去年的收入和支出各是多少?
17、某人装修房屋,原预算25000元。
装修时因材料费下降了20%,工资涨了10%,实际用去21500元。
求原来材料费及工资各是多少元?
18、某单位甲、乙两人,去年共分得现金9000元,今年共分得现金12700元.已知今年分得的现金,甲增加50%,乙增加30%.两人今年分得的现金各是多少元?
19、.若干学生住宿,若每间住4人则余20人,若每间住8人,则有一间不空也不满,问宿舍几间,学生多少人?
20、某运输公司有大小两种货车,2辆大车和3辆小车可运货15.5吨,5辆大车和6辆小车可运货35吨,客户王某有货52吨,要求一次性用数量相等的大小货车运出,问需用大、小货车各多少辆?
21、通讯员要在规定时间内到达某地,他每小时走15千米,则可提前24分钟到达某地;如果每小时走12千米,则要迟到15分钟。
求通讯员到达某地的路程是多少千米?
和原定的时间为多少小时?
22、有甲、乙两种金属,甲金属的16分之一和乙金属的33分之一重量相等,而乙金属的55分之一比甲金属的40分之一重7克,求两种金属各重多少克?
23、一条公路,第一天修了全程的8分之一多5米;第二天修了全程的5分之一少14米,还剩63米,求这条公路有多长?
24、某老翁将一根长草绳剪成前,中,后三段,中段长等于前段长加后段长,后段长等于前段长加中段长的一半,现只知道前段长5m,则该草绳的中段,后段各长多少米?
25、共青团中央部门发起了“保护母亲河”行动,某校九年级两个班的115名学生积极参与,已知九一班有三分之一的学生捐了10元,九二班有五分之二的学生每人捐了十元,两班其余的学生每人捐了5元,两班的捐款总额为785元,问两班各有多少名学生?
26、一次篮、排球比赛,共有48个队,520名运动员参加,其中篮球队每队10名,排球队每队12名,求篮、排球各有多少队参赛?
27、某厂买进甲、乙两种材料共56吨,用去9860元。
若甲种材料每吨190元,乙种材料每吨160元,则两种材料各买多少吨?
28、某人用24000元买进甲、乙两种股票,在甲股票升值15%,乙股票下跌10%时卖出,共获利1350元,试问某人买的甲、乙两股票各是多少元?
29、有甲乙两种债券年利率分别是10%与12%,现有400元债券,一年后获利45元,问两种债券各有多少?
30、某种饮料大小包装有3种,1个中瓶比2小瓶便宜2角,1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角,大、中、小各买1瓶,需9元6角。
3种包装的饮料每瓶各多少元?
31、某班同学去18千米的北山郊游。
只有一辆汽车,需分两组,甲组先乘车、乙组步行。
车行至A处,甲组下车步行,汽车返回接乙组,最后两组同时达到北山站。
已知汽车速度是60千米/时,步行速度是4千米/时,求A点距北山站的距离。
32、初一级学生去饭堂开会,如果每4人共坐一张长凳,则有28人没有位置坐,如果6人共坐一张长凳,求初一级学生人数及长凳数.
33、两列火车同时从相距910千米的两地相向出发,10小时后相遇,如果第一列车比第二列车早出发4小时20分,那么在第二列火车出发8小时后相遇,求两列火车的速度.
34、购买甲种图书10本和乙种图书16本共付款410元,甲种图书比乙种图书每本贵15元,问甲、乙两种图书每本各买多少元?
35、甲、乙两人分别从甲、乙两地同时相向出发,在甲超过中点50米处甲、乙两人第一次相遇,甲、乙到达乙、甲两地后立即返身往回走,结果甲、乙两人在距甲地100米处第二次相遇,求甲、乙两地的路程。
36、某家庭前年结余5000元,去年结余9500元,已知去年的收入比前年增加了15%,而支出比前年减少了10%,这个家庭去年的收入和支出各是多少?
37、某人装修房屋,原预算25000元。
装修时因材料费下降了20%,工资涨了10%,实际用去21500元。
求原来材料费及工资各是多少元?
38、某单位甲、乙两人,去年共分得现金9000元,今年共分得现金12700元.已知今年分得的现金,甲增加50%,乙增加30%.两人今年分得的现金各是多少元?
39、若干学生住宿,若每间住4人则余20人,若每间住8人,则有一间不空也不满,问宿舍几间,学生多少人?
40、某运输公司有大小两种货车,2辆大车和3辆小车可运货15.5吨,5辆大车和6辆小车可运货35吨,客户王某有货52吨,要求一次性用数量相等的大小货车运出,问需用大、小货车各多少辆?
41、通讯员要在规定时间内到达某地,他每小时走15千米,则可提前24分钟到达某地;如果每小时走12千米,则要迟到15分钟。
求通讯员到达某地的路程是多少千米?
和原定的时间为多少小时?
42、学校的篮球比足球数的2倍少3个,篮球数与足球数的比为3:
2,求这两种球队各是多少个?
43、运往灾区的两批货物,第一批共480吨,用8节火车车厢和20辆汽车正好装完;第二批共运524吨,用10节火车车厢和6辆汽车正好装完,求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨?
44、五.一期间,某商场搞优惠促销,决定由顾客抽奖决定折扣,某顾客购买甲、乙两种商品,分别抽到七折和九折,共付368元,这两面种商品原价之和为500元,问两种商品原价各是多少元?
45、现要加工400个机器零件,若甲先做1天,然后两人再共做2天,则还有60个未完成;若两人齐心合作3天,则可超产20个.问甲、乙两人每天各做多少个零件?
分析:
工作时间×工作效率=工作量
46、某检测站要在规定时间内检测一批仪器,原计划每天检测30台这种仪器,则在规定时间内只能检测完总数的;现在每天实际检测40台,结果不但比原计划提前了一天完成任务,还可以多检测25台.问规定时间是多少天?
这批仪器共多少台?
47、某厂第二车间的人数比第一车间的人数的少30人.如果从第一车间调10人到第二车间,那么第二车间的人数就是第一车间的.问这两个车间各有多少人?
48、小明与他的爸爸一起做投篮球游戏.两人商定规则为:
小明投中1个得3分,小明爸爸投中1个得1分.结果两人一共投中了20个,一计算,发现两人的得分恰好相等.你能告诉我,他们两人各投中几个吗?
49、今年,小李的年龄是他爷爷的.小李发现,12年之后,他的年龄变成爷爷的.试求出今年小李的年龄.
50、在等式中,当x=1时,y=-2;当x=-1时,y=-4.求k、b的值.
51、甲、乙两人同时加工一批零件,前3小时两人共加工126件,后5小时甲先花了1小时修理工具,因此甲每小时比以前多加工10件,结果在后一段时间内,甲比乙多加工了10件,甲、乙两人原来每小时各加工多少件?
一、填空题
1、班上有男女同学32人,女生人数的一半比男生总数少10人,若设男生人数为x人,女生人数为y人,则可列方程组为
2、甲乙两数的和为10,其差为2,若设甲数为x,乙数为y,则可列方程组为
3、已知方程y=kx+b的两组解是则k=b=
4某工厂现在年产值是150万元,如果每增加1000元的投资一年可增加2500元的产值,设新增加的投资额为x万元,总产值为y万元,那么x,y所满足的方程为
5、学校购买35张电影票共用250元,其中甲种票每张8元,乙种票每张6元,设甲种票x张,乙种票y张,则列方程组,方程组的解是
6、一根木棒长8米,分成两段,其中一段比另一段长1米,求这两段的长时,设其中一段为x米,另一段为y,那么列的二元一次方程组为
7、一个矩形周长为20cm,且长比宽大2cm,则矩形的长为cm,宽为cm
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