解析函数的应用中函数关系式的建立Word文档格式.docx
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时,设y与x的函数关系式为
.
根据题意,当
时,
;
当
,
所以,y与x的函数关系式为
②缆车到山顶的路线长为3600÷
2=1800(
),
缆车到达终点所需时间为1800÷
180=10(
).
小颖到达缆车终点时,小亮行走的时间为10+50=60(
).
把
代入
,得y=55×
60—800=2500.
所以,当小颖到达缆车终点时,小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100(
点评:
根据函数图象,确定函数的类型为一次函数,通过图象上的两点坐标,(50,1950)和(80,3600),代入函数关系式求出待定系数,从而求解出本题。
(2011重庆,25
截选,)某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件,受美元走低的影响,从去年1至9月,该配件的原材料价格一路攀升,每件配件的原材料价格y1(元)与月份x(1≤x≤9,且x取整数)之间的函数关系如下表:
月份x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
价格y
(元/件)
560
580
600
620
640
660
680
700
720
随着国家调控措施的出台,原材料价格的涨势趋缓,
(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,直接写出y
与x之间的函数关系式,
答案:
y
=540+20x(1≤X≤9且x取正数)
本题可以将已知的各组对应值分别作为点的坐标,在平面直角坐标系中,描出相应的点,观察点的分布情况,猜想函数类型,求出其关系式,并将其余对应值代入验证。
我们称之为描点画图法。
也可以分析所给数据的变化特征,直接猜想函数类型,求出关系式,并将其余对应值代入验证。
我们称之为数据特征法。
II.直接列式法
所谓直接列式法,就是根据题目中所给出的有关计算公式,或我们平时经常运用的公式,比如总价=单价×
数量
利润=售价-成本
路程=速度×
时间等等,直接列出有关代数式,进而求解函数关系式。
(2010河北,26,12分)某公司销售一种新型节能产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国内销售,销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y=
x+150,成本为20元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费62500元,设月利润为w内(元)(利润
=
销售额-成本-广告费).若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件(a为常数,10≤a≤40),当月销量为x(件)时,每月还需缴纳
x2
元的附加费,设月利润为w外(元)(利润
销售额-成本-附加费).
(1)当x
1000时,y
元/件,w内
元;
(2)分别求出w内,w外与x间的函数关系式(不必写x的取值范围);
(3)当x为何值时,在国内销售的月利润最大?
若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值;
(4)如果某月要将5000件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大?
参考公式:
抛物线
的顶点坐标是
解:
(1)140
57500;
(2)w内
x(y
-20)-
62500=
x2+130x
w外=
x2+(150
)x.
(3)当x
6500时,w内最大;
分
由题意得
,
解得a1
30,a2
270(不合题意,舍去).所以a
30.
(4)当x
5000时,w内=337500,w外=
若w内<w外,则a<32.5;
若w内=w外,则a
32.5;
若w内>w外,则a>32.5.
所以,当10≤
a
<32.5时,选择在国外销售;
当a
32.5时,在国外和国内销售都一样;
当32.5<
≤40时,选择在国内销售.
本题的关键是第2问,如何求解w内,w外与x间的函数关系式。
根据题目中给出的计算公式(w内
销售额-成本-广告费
w外
销售额-成本-附加费).我们可分别用代数式表示出国内销售额=每件销售价格×
月销售量=yx,成本=每件成本×
月销售量=20x;
国外销售额=150x,成本=ax,然后代入计算公式,进而列出函数关系式求解。
III.等式(方程)导出法
这种方法适用于“已知了关于变量之间的等量关系”类函数建模题。
(2009河北,25,12分)某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块,A型板材规格是60cm×
30cm,B型板材规格是40cm×
30cm.现只能购得规格是150cm×
30cm的标准板材.一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材,共有下列三种裁法:
(图15是裁法一的裁剪示意图)
裁法一
裁法二
裁法三
A型板材块数
B型板材块数
m
n
设所购的标准板材全部裁完,其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y
张、按裁法三裁z张,且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用.
(1)上表中,m=
,n=
;
(2)分别求出y与x和z与x的函数关系式;
(3)若用Q表示所购标准板材的张数,求Q与x的函数关系式,
并指出当x取何值时Q最小,此时按三种裁法各裁标准板材
多少张?
(1)0,3.
(2)由题意,得
,
∴
,∴
.
(3)由题意,得
整理,得
.
由题意,得
解得x≤90.
【注:
事实上,0≤x≤90且x是6的整数倍】
由一次函数的性质可知,当x=90时,Q最小.
此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张.
要求解y与x和z与x的函数关系式,根据题目中所隐含的等量关系:
按裁法一所截A型板材块数x+按裁法二所截A型板材块数2y=A型板材总块数240;
按裁法一所截B型板材块数2x+按裁法三所截B型板材块数3z=B型板材总块数180;
列出等量关系式(方程)。
进而导出函数关系式。
通过以上几例不难看出,在函数建模及其应用类问题中,关键是要审清题意,依据题目所给的条件,合理选择适当的方法,从而列出函数解析式求解问题。
因此,教师和学生在平时的教学学习和复习中,要经常结合此类题型,教给学生解决此类问题的方法。
唯有如此,学生在中考中遇到此类问题时才会有思路,有方法,才能在中考中立于不败之地。
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- 解析 函数 应用 关系式 建立
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