九年级数学上册第2章一元二次方程复习题新版湘教版.docx

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九年级数学上册第2章一元二次方程复习题新版湘教版

——教学资料参考参考范本——

2019-2020九年级数学上册第2章一元二次方程复习题新版湘教版

______年______月______日

____________________部门

小结与复习

类型之一　一元二次方程的有关概念

1．下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（　　）

A．x2＋＝0

B．ax2＋bx＋c＝0

C．（x－1）（x＋2）＝1

D．5x（x－1）＋7＝5x2－4

2．20xx·菏泽关于x的一元二次方程（k－1）x2＋6x＋k2－k＝0的一个根是0，则k的值是________．

类型之二　一元二次方程的解法

3．一元二次方程x2＋6x－5＝0配方后变形正确的是（　　）

A．（x－3）2＝14B．（x＋3）2＝4

C．（x＋6）2＝D．（x＋3）2＝14

4．选择适当的方法解下列方程：

（1）（x－1）2＋2x（x－1）＝0;　

（2）x2－6x－6＝0；

（3）6000（1－x）2＝4860;

（4）（10＋x）（50－x）＝800；

（5）3x（x－2）＝2（2－x）．

类型之三　一元二次方程根的判别式

5．已知关于x的一元二次方程3x2＋4x－5＝0，下列说法正确的是（　　）

A．方程有两个相等的实数根

B．方程有两个不相等的实数根

C．没有实数根

D．无法确定

6．20xx·凉山州若关于x的一元二次方程（k－1）x2＋4x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是________．

7．已知关于x的方程x2－（2m＋1）x＋m（m＋1）＝0.

（1）求证：

方程总有两个不相等的实数根；

（2）已知方程的一个根为x＝0，求代数式（2m－1）2＋（3＋m）（3－m）＋7m－5的值．

类型之四　一元二次方程根与系数的关系

8．20xx·张家界已知一元二次方程x2－3x－4＝0的两根是m，n，则m2＋n2＝________．

9．20xx·黄冈已知关于x的一元二次方程x2＋（2k＋1）x＋k2＝0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，当k＝1时，求x12＋x22的值．

类型之五　一元二次方程的应用

10．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大7，且十位上的数字与个位上的数字和的平方等于这个两位数，这个两位数是________．

11．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，那么商场平均每天可多售出2件．

（1）若商场平均每天要赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元？

（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？

12．如图2－X－1，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另外三边用木栏围成，木栏长40m.

（1）若养鸡场面积为200m2，求养鸡场平行于墙的一边长．

（2）养鸡场的面积能达到250m2吗？

如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由．

图2－X－1

13．20xx·桂林为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知20xx年该市投入基础教育经费5000万元，20xx年投入基础教育经费7200万元．

（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；

（2）如果按

（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划20xx年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影仪需20xx元，则最多可购买电脑多少台？

类型之六　数学活动

14．在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，如图2－X－2是小华与小芳的设计方案．

图2－X－2

（1）同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳的方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？

若不符合，请用方程的方法说明理由；

（2）你还有其他的设计方案吗？

请在图③中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明．

1．C　[解析]一元二次方程必须满足三个条件：

（1）是整式方程；

（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.

2．0　[解析]由于关于x的一元二次方程（k－1）x2＋6x＋k2－k＝0的一个根是0，把x＝0代入方程，得k2－k＝0，解得k1＝1，k2＝0.当k＝1时，由于二次项系数k－1＝0，方程（k－1）x2＋6x＋k2－k＝0不是关于x的二次方程，故k≠1.所以k的值是0.

3．D　[解析]原方程变形为x2＋6x＝5，方程两边都加上32，

得x2＋6x＋32＝14，∴（x＋3）2＝14.

4．

（1）x1＝1，x2＝

（2）x1＝3＋，x2＝3－

（3）x1＝1.9，x2＝0.1

（4）x1＝10，x2＝30

（5）x1＝－，x2＝2

5．B　[解析]∵Δ＝b2－4ac＝42－4×3×（－5）＝76＞0，

∴方程有两个不相等的实数根．故选B.

6．k≤5且k≠1　[解析]∵一元二次方程（k－1）x2＋4x＋1＝0有实数根，

∴k－1≠0，且b2－4ac＝16－4（k－1）≥0，解得k≤5且k≠1.

7．解：

（1）证明：

∵b2－4ac＝[－（2m＋1）]2－4m（m＋1）＝1＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．

（2）（2m－1）2＋（3＋m）（3－m）＋7m－5＝4m2－4m＋1＋9－m2＋7m－5＝3m2＋3m＋5＝3m（m＋1）＋5，

∵方程的一个根为x＝0，

∴m（m＋1）＝0，

∴原式＝3m（m＋1）＋5＝5.

8．17　[解析]∵m，n是一元二次方程x2－3x－4＝0的两个根，

∴m＋n＝3，mn＝－4，

则m2＋n2＝（m＋n）2－2mn＝9＋8＝17.

9．解：

（1）∵方程有两个不相等的实数根，

∴Δ＝b2－4ac＝（2k＋1）2－4k2＝4k＋1＞0，

解得k＞－.

（2）当k＝1时，方程为x2＋3x＋1＝0，

∵x1＋x2＝－3，x1x2＝1，

∴x12＋x22＝（x1＋x2）2－2x1x2＝9－2＝7.

10．81　[解析]设这个两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为x＋7，

依题意，得（x＋7＋x）2＝10（x＋7）＋x，

整理得4x2＋17x－21＝0，

解得x1＝1，x2＝－（舍去），所以x＝1，x＋7＝8，所以这个两位数是81.

11．解：

（1）设每件衬衫应降价x元，

根据题意得（40－x）（20＋2x）＝1200，

整理得2x2－60x＋400＝0，

解得x1＝20，x2＝10.

因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降价20元．

（2）设每件衬衫降价x元时，商场平均每天赢利y元，则y＝（20＋2x）（40－x）

＝－2x2＋60x＋800

＝－2（x2－30x－400）

＝－2[（x－15）2－625]

＝－2（x－15）2＋1250.

所以当x＝15时，y取最大值．

答：

每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多．

12．解：

（1）设养鸡场垂直于墙的一边长为xm，则平行于墙的一边长为（40－2x）m，根据题意得

x（40－2x）＝200，－2x2＋40x－200＝0，

解得x1＝x2＝10，则40－2x＝20.

答：

养鸡场平行于墙的一边长为20m.

（2）假设能达到，根据

（1）中所设，根据题意得x（40－2x）＝250，

∴－2x2＋40x－250＝0.

∵b2－4ac＝402－4×（－2）×（－250）＜0，

∴方程无实数根，

∴不能使养鸡场的面积达到250m2.

13．解：

（1）设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，

根据题意得5000（1＋x）2＝7200，

解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2（舍去）．

答：

该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%.

（2）20xx年投入基础教育经费为7200×（1＋20%）＝8640（万元）．

设购买电脑m台，则购买实物投影仪（1500－m）台，

根据题意得3500m＋20xx（1500－m）≤86400000×5%，解得m≤880.

答：

最多可购买电脑880台．

14．解：

（1）不符合．理由：

设小路的宽度均为xm，根据题意，得（16－2x）（12－2x）＝×16×12.

解这个方程得x1＝2，x2＝12.

但x＝12不符合题意，应舍去，∴x＝2.

∴小芳的方案不符合条件，小路的宽度应为2m.

（2）答案不唯一.例如：

说明略．