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c——光速。
将(1-1-4)式代入上式,有
(1-1-6)
该式说明,光源的相干时间tc与相干长度Lc的实质是一样的,它们都反映了光源的单色性能的好坏。
(二)横向空间相干性
光源的横向空间相干性通常用相干面积Ac来描述,它定义为可以使得在垂直于光传播方向的平面上任两个不同点处光波场具有相干性的最大面积。
为推导相干面积的计算公式,我们来考察图1-1-2种所示的杨氏双缝试验。
为了使观察屏中心O点处能看到干涉条纹,要求宽度为2a的光源上下端点S1与S2分别通过二缝P1与P2到达O点的光程差不得大于光波长λ,用式子表示即为:
(1-1-7)
设光源到双缝的距离为D,二缝间距为2b,若D>
>
a+b,可以证明:
(1-1-8)
将(1-1-8)式与(1-1-9)式代入(1-1-7)式,并令
,
,可得到:
(1-1-10)
Ac可视为光源的面积。
此式表明,当光源面积给定时,在距离光源为D处并与光传播方向垂直的平面内,广场具有相干性的各空间点限制在面积为
的范围内。
该面积就是相干面积。
换句话说,为了使相干面积Ac范围内各点的光场具有相干性,要求光源面积不得超过
。
因此,又可称As为光源的相干面积。
(三)综合空间相干性
为了综合描述纵向及横向的空间相干性,可把相干长度Lc分别乘到光源相干面积As与相干面积Ac上,则
(1-1-11)
(1-1-12)
由(1-1-10)式可以得到Vc与Vs满足关系:
(1-1-13)
此式说明,光源面积As机谱线线宽给定后,在距光源D处,光场具有相干性的各空间点应限制在体积为
(1-1-14)
此体积称为相干体积。
或者说,为了使处在相干体积Vc范围内的各点光场具有相干性,要求光源体积不能超过
(1-1-15)
这一体积又可称为光源的相干体积。
从(1-1-14)式可以看出,相干体积是光源单色性与光源线度的综合反映。
1-2光波模式与光子态
近代物理的量子电动力学从理论上把光的电磁理论(即波动说)与光子理论(即微粒说)在电磁场的量子化描述的基础上统一起来,从而阐明了光的波粒二象性。
本节分别讨论激光工作原理中与这两种理论相对应的光波模式与光子态的概念,以及这两个概念与光的相干性之间的关系。
一、光波模式
按照经典的电磁理论,电磁波的运动规律由麦克斯韦(C.Maxwell)方程组决定,单色平面电磁波是该方程的一个特解,他的通解可表示为一系列的单色平面波的线性叠加。
在自由空间里,具有任意波矢的单色平面波都可以存在,但在一个有边界条件限制的空间,如激光器的光学谐振腔内,只可能存在一系列独立的具有特定光波矢的单色平面驻波。
这种可以存在于谐振腔内,并以波矢为标志的单色平面驻波称为光波模式。
不同波矢的单色平面驻波为不同的光波模式。
考虑到每一个电磁波有两种独立的偏振状态,故每一个波矢对应两个不同偏振方向的光波模式。
下面我们来求解一个体积为
的立方体空腔中可以独立存在的光波模式数。
该空腔示意图如图1-2-1所示
由驻波条件可知,存在于此立方体空腔内的光波模式的波矢量必须满足下列条件:
(1-2-1)
其中m、n、q都为整数。
每一组不同的m、n、q数值的组合便对应一个光波矢,或两个不同偏振态的光波模式。
在以kx、ky、kz为坐标轴的波矢量空间坐标系得第一卦限内,每一个点代表一个允许的光波矢,如图1-2-1所示。
由(1-2-1)式可知,在波矢空间中,相邻两个光波矢对应点之间见的间隔沿三个坐标轴方向的分量分别为:
(1-2-2)
因此,每个光波矢在波矢空间中所占有的体积元为:
(1-2-3)
在波矢空间中,数值大小处在k-k+dk范围内的波矢量对应点都在以原点为球心,以k为半径,以dk为厚度的薄球壳内。
考虑到波矢量驻波条件决定了它的三个分量只能取正值,因此,可以存在于体积为V的空腔内的波矢在波矢空间中所占体积是该球壳体积德1/8,即
用它除以每个光波矢在波矢空间的体积元(1-2-3)式,可以得出在体积为V的空腔内、波矢量数值处于k-k+dk范围内的光波矢量数为:
(1-2-4)
由于
,可以算出在V体积空腔内、频率处在ν-ν+dν范围内的光波矢量数为:
(1-2-5)
因为光波模式数是光波矢量数的2倍,故最后得到存在于体积为V的空腔内、频率为ν-ν+dν范围内的光波模式数为:
(1-2-6)
二、光子态
按照光的量子学说,光是一种以光速c运动的光子流。
光子具有以下基本性质:
(1)光子与其它基本粒子一样,具有能量、动量和质量。
光子的这些粒子属性与光的波动属性紧密相连,这可以由光子的能量、动量和质量的计算公式反映出来:
(1-2-7)
(1-2-8)
(1-2-9)
ν——光频率;
——光波矢;
h——普朗克常数。
(2)光子具有两种可能的独立偏振状态,对应与光波场的两个独立偏振方向;
(3)光子服从玻色-爱因斯坦统计分布,也就是说,处于同一状态的光子数没有限制。
经典质点的运动状态完全由空间坐标(x,y,z)和动量(px,py,pz)确定,光子的运动状态则遵守量子力学中的测不准关系:
(1-2-10)
这说明,在有x、y、z、px、py、pz六个坐标所支撑的六维相空间中,相同状态的光子都处在同一个六维体积元
中,称之为相格,它的大小就等于h3。
光子的某一运动状态只能定域在一个相格中,而不能确定它在相格内部的对应位置。
也就是说,同一相格中的光子是无法区分的,它们属于同一光子态。
现在,我们来证明光波模式与光子态两个概念之间的等价性。
为简单起见,我们先不考虑光波模式的偏振状态。
由光子动量与光波矢量的关系式(1-2-8)知,每个波矢量在相空间中沿px、py、pz轴方向的线度为:
(1-2-11)
因为每个光波模式都是由两个沿反方向传播的行波组成的驻波,这两个行波的波矢量大小相等、方向相反。
因此,每个光波模式在px、py、pz轴方向的线度是(1-2-11)式得2倍,故
(1-2-12)
由上式有:
(1-2-13)
将(1-2-3)式代入(1-2-13)式中可得到:
(1-2-14)
在把
代入上式,并将它乘到等式的左边,便可得出每个光波模式在六维相空间中所占的体积也为h3。
这说明,一个光波模式在相空间中也占有一个相格,故每个光波模式等价于一个光子态。
三、光波模式与光子态的相干性
为了说明光波模式、光子态与光的相干性之间的关系,我们再从光子的观点来分析杨氏双缝干涉实验。
如图1-2-3所示:
从光源中心所发出的限于立体角Δθ内的光子可产生相干,这些光子的动量测不准量分别为:
(1-2-15)
(1-2-16)
其中Δθ在很小的情况下,可用下式表示:
(1-2-17)
Ac——距光源为D处的相干面积。
将(1-2-17)式代入(12-15)式中,并于(1-2-16)式相乘,可得到:
(1-2-18)
另外,由(1-2-10)式可知,每个相格的空间坐标体积为:
(1-2-19)
因为相干的光子可以认为是运动状态相同、处于同一光子态的光子,它们是处在同一个相格内的。
因此,可以不(1-2-18)式代入(1-2-19)式中,得到每个相格的空间坐标体积为:
(1-2-20)
不难看出,此式即(1-1-15)式。
这表明相格的空间坐标体积恰好等于光源的相干体积。
综上所述,关于光波模式与光子态的相干性,我们可以得到以下几点结论:
(1)同一光波模式的光波以及同一光子态的光子是相干的。
不同光波模式之间以及不同光子态的光子是不相干的;
(2)同一光波模式以及统一光子态的光子在三维的空间坐标系中所占据的体积是相等的,并等于光源的相干体积;
(3)我们定义处在同一光子态的光子数为光子简并度,因此,光子简并度可以有以下几种不同的叙述方法:
①同一光子态的光子数;
②同一光波模式的光子数;
③处于相干体积或光源相干体积内的光子数;
④处于同一相格内的光子数。
1-3自发辐射、受激辐射与受激吸收
光与物质之间的共振相互作用是激光器发光的物理基础。
1900年普朗克提出量子化假说,成功地解释了黑体辐射的实验规律。
1913年玻尔又利用量子化假说,成功地解释了氢原子光谱的实验规律。
在此基础上,爱因斯坦于1917年首次提出了受激辐射的概念。
四十年后,这个概念在激光技术中得到的广泛的应用。
本节首先讨论黑体辐射的普朗克公式,然后介绍自发辐射、受激辐射和受激吸收这三种与激光发光机理有关的跃迁过程,最后讨论三种跃迁中引入的爱因斯坦系数之间的关系。
一、黑体辐射的普朗克公式
处于任何温度下的任意一个物理,都能够吸收或辐射电磁波,这种由于物体中的分子或原子受到热激发而发射电磁辐射的现象称为热辐射。
如果存在一种物体,它能够完全吸收任何波长的电磁辐射,我们就称它为黑体。
空腔辐射可近似看成是一种理想的黑体。
黑体热辐射的大小由单色能量密度uν描述,它定义为在单位体积内,频率处于ν处的单位频率间隔内的电磁辐射能量,即:
(1-3-1)
实验证明,的大小与ν和温度T有关。
为了解释实验测定的的uν~ν曲线,许多科学家从经典物理学的观点出发,做了大量的尝试,但都归于失败。
普朗克大胆地提出了与经典观点不相容的辐射能量量子化假说,并得到了与实验结果相符合的黑体辐射普朗克公式,他认为,原子中的电子运动可视为是一维的谐振子,他所吸收或发射的电磁辐射能量不能连续变化,只能以与谐振子的谐振的振动频率成正比的能量子作为基元,取它的整数倍。
能量子的大小为:
(1-3-2)
h——普朗克常数;
ν——振动频率。
根据普朗克的能量量子化假说和波尔兹曼的统计规律,可以得出黑体辐射分配到腔内每个模式上的平均能量为:
(1-3-3)
K——波尔兹曼常数,其值为1.38×
10-23焦耳/开尔文(J/K)。
由(1-2-6)式可以写出腔内单位体积处于频率为ν处的单位频率间隔中的光波模式数(或称为单色模式密度)为:
(1-3-4)
把(1-3-3)与(1-3-4)两式相乘,便可以得到黑体辐射的单色能量密度为:
(1-3-5)
此时即为普朗克公式。
二、跃迁
玻尔在解释原子光谱实验规律时,将经典的理论与普朗克的能量量子化概念结合在一起,认为原子中的电子可以在一些特定的轨道上运动,并具有一定的能量。
这样一来,每种原子就有一系列的与不同定态对应的能级,各能级间的能量不连续。
当原子从某一能级吸收了能量或释放了能量,变成另一能级时,我们就称它产生了跃迁。
凡是吸收能量后从低能级到高能级的跃迁称为吸收跃迁,释放能量后从高能级到低能级的跃迁称为辐射跃迁。
跃迁时所吸收或释放的能量必须等于发生跃迁的两个能级之间的能级差。
如果吸收或辐射的能量都是光能的话,此关系式表示为:
(1-3-6)
E2与E1分别是两个能级的能量。
hν是吸收或释放的光子的能量。
爱因斯坦从辐射与原子相互作用的量子论出发提出,这个相互作用包括原子的自发辐射跃迁、受激辐射跃迁和受激吸收跃迁三种过程。
在激光器的发光过程中,始终伴随着这三个跃迁过程,下边我们分别叙述这三个跃迁过程。
(一)自发辐射
处于高能级E2的原子自发祥低能级E1跃迁,并发射一个频率等于ν=(E2-E1)/h的光子的过程称为自发辐射跃迁。
示意图见图1-3-1。
这个过程可以用自发跃迁几率A21来描述,它定义为发光材料在单位时间内,从高能级上产生自发辐射的发光粒子数密度与高能级粒子数密度的比值。
也就是:
(1-3-7)
dn21——dt时间内自发辐射粒子数密度;
n2——E2能级总粒子数密度。
下标sp表示自发辐射跃迁。
自发辐射跃迁的过程是一种只与原子本身的性质有关,而语辐射场u(ν)无关的自发过程。
A21的大小与原子处在E2能级上的平均寿命τ2有关。
现在我们来推导A21与τ2之间的关系。
E2能级上的粒子数密度n2随时间的变化率,在不考虑其它辐射跃迁的情况下可以写成:
(1-3-8)
解此微分方程,可得到n2(t)随时间变化规律为:
(1-3-9)
n2(0)——计时起点t=0时粒子数密度。
上式表明,E2能级上的粒子数密度因自发辐射作用随时间按指数规律衰减。
我们定义n2(t)的数值由t=0时的n2(0)衰减岛它的1/e时所用的时间为E2能级的平均寿命τ2,从(1-3-9)式不难推出:
(1-3-10)
A21有可称为自发辐射跃迁爱因斯坦系数。
(二)受激辐射
处于高能级E2上的原子在频率为ν=(E2-E1)/h的辐射场激励作用下,或在频率为ν=(E2-E1)/h的光子诱发下,向低能级E1跃迁并辐射一个与激励辐射场或诱发光子的状态(包括频率、运动方向、偏振方向、位相等)完全相同的光子的过程称之为受激辐射跃迁。
其示意图见图1-3-2。
我们用受激辐射跃迁几率W21来描述受激辐射,它定义的方式类似于自发辐射跃迁几率:
(1-3-11)
dn21——dt时间内受激辐射粒子数密度。
下标st表示是受激辐射跃迁。
受激辐射跃迁过程区别于自发辐射跃迁的地方在于,它是在辐射场的作用下产生的,因此,其跃迁几率W21不仅与原子本身的性质有关,还与辐射场uν成正比,这种关系我们可以表示为:
(1-3-12)
B21——受激辐射跃迁爱因斯坦系数。
(三)受激吸收
处于低等级E1上的一个原子在频率等于ν=(E2-E1)/h的辐射场作用上,吸收一个光子后向高能级E2跃迁的过程称为受激吸收跃迁。
其示意图如图1-3-3。
它与受激辐射跃迁的过程恰好相反,其跃迁几率:
(1-3-13)
dn12——dt时间内受激吸收粒子数密度;
n1——E1能级粒子数密度。
因受激吸收跃迁过程也是在辐射场uν作用下产生的,故其跃迁几率W12也应与辐射场大小成正比,即
(1-3-14)
B12——受激吸收跃迁爱因斯坦系数。
正是由于有受激吸收过程的存在,才使得又(1-3-5)式所描述的墙内黑体辐射场具有稳定的数值。
三、三个爱因斯坦系数之间的关系
腔内黑体辐射场u(ν)与物质原子相互作用的结果,维持黑体处于热平衡状态。
在这种热平衡状态下,腔内物质粒子数密度按能级分布,应服从波尔兹曼分布:
(1-3-15)
n1——E1能级的粒子数密度;
n2——E2能级的粒子数密度;
T——热平衡状态的温度。
(1-3-15)式中已假设E1与E2两个能级的统计权重相等。
在热平衡的条件下,E1月E2两个能级上的粒子数密度保持不变,即:
(1-3-16)
或
(1-3-17)
将(1-3-5)式代入(1-3-17)式中,可得:
(1-3-18)
再将(1-3-15)式代入(1-3-18)式中,并考虑到E2-E1=hν,可以得到;
(1-3-19)
该式对任何温度T都成立,由此可得出三个爱因斯坦系数A21、B21和B12之间的关系为:
(1-3-20)
(1-3-21)
1-4激光基本知识
虽然在1917年爱因斯坦就预言了受激辐射的存在,但在一般人平衡情况下,物质的受激辐射总是被受激吸收所掩盖,未能在实验中观察到。
直到1960年,第一台红宝石激光器才面世它标志了激光技术的诞生。
从此激光技术的发展十分迅速,现已在几百种工作物质中实现了光放大或制成了激光器。
激光的出现是对传统光源的一次革命,它应用于工业、农业、军事、交通、科研以至日常生活等几乎所有的国民经济领域。
它大大丰富了传统光学的内容,并发展形成了数门,乃至数十门新型的边缘科学。
本节介绍激光产生的最基本的原理、激光器的基本结构以及激光工作物质的能级系统等基础知识。
一、激光产生的基本原理
在受激辐射跃迁的过程中,一个诱发光子可以使处在上能级上的发光粒子产生一个与该光子状态完全相同的光子,这两个光子又可以去诱发其他发光粒子,产生更多状态相同的光子。
这样,在一个入射光子的作用下,可引起大量发光粒子产生受激辐射,并产生大量运动状态相同的光子。
这种现象称受激辐射光放大。
由于受激辐射产生的光子都属于同一光子态,因此它们是相干的。
通常,受激辐射和受激吸收这两种跃迁过程是同时存在的,前者是光子数增加,后者使光子数减少。
当一束光通过发光无论之后,究竟是光强增大还是减弱,要看两种跃迁过程哪个占优势。
在正常条件下,即常温条件以及对发光物质无激发的情况下,发光粒子处于下能级E1的粒子数密度n1大于处于上能级E2的粒子数密度n2。
此时当有频率等于ν=(E2-E1)/h的一束光通过发光物质时,受激吸收将大于受激辐射,故光强减弱。
如果采取诸如用光照、放电灯方法从外界不断地向发光物质输入能量,把出入下能级的发光粒子激发到上能级上去,便可以使上能级E2的粒子数密度超过下能级E1的粒子数密度,我们称这种状态为粒子数反转。
只要使发光物质处在粒子数反转的状态,受激辐射就会大于受激吸收。
当频率为ν的光束通过发光物质,光强就会得到放大。
这便是激光放大器的基本原理。
即便没有入射光,只要发光物质中有一个频率合适的光存在,便可象连锁反应一样,迅速产生大量相同的光子,形成激光。
这就是激光振荡器或简称激光器的基本原理。
因此可见,形成粒子数反转是产生激光或激光放大的比较条件,为了形成粒子数反转,须要对发光物质输入能量,我们称之一过程为激励、抽运或者泵浦。
二、激光器构造
通常激光器都是由三部分组成的,即激光工作物质、泵浦源和光学谐振腔。
下边我们分别讲述三部分的结构及其作用。
为了形成稳定的激光,首先碧血要有能够形成粒子数反转的发光粒子,我们称之为激活粒子。
它们可以是分子、原子或离子。
这些激活粒子有些可以独立存在,有些则必须依附于某些材料中。
为了激活粒子提供寄存场所的材料成为基质,它们可以是固体或液体,基质与激活粒子统称为激光工作物质。
为了形成粒子数反转,须要对激光工作物质进行激励,完成这一任务的是泵浦源。
不同的激光工作物质往往采取不同的泵浦源。
例如,固体激光器一般是用普通光源如氙灯作泵浦源,对激光工作物质进行光照,又称光泵。
对于气体激光工作物质,常常是将它们密封在细玻璃管内,两端加电压,通过放电的方法来进行激励。
仅仅使激光工作物质处于粒子数反转状态,虽可获得激光,但它的寿命很短,强度也不会太高,并且光波模式多、方向性很差。
这样的激光几乎没有什么是用价值。
为了得到稳定持续、有一定功率的高质量激光输出,激光器还必须有一个光学谐振腔。
它是由放置在激光工作物质两边的两个反射镜组成,其中之一是全反射镜,另一个作为输出镜使用,是部分反射、部分透射的半反射镜。
光学谐振腔的作用主要有以下两个方面:
(1)产生于维持激光振荡。
光在粒子数反转的激光工作物质中传播时得到光放大,由于光学谐振腔的存在,一方面在它提供的光学正反馈作用下,腔内光子数因不断往返通过激光工作物质而被放大;
另一方面由于谐振腔存在各种损耗(如输出损耗、衍射损耗、吸收与散射损耗等),腔内光子数有不断减少。
当放大与衰减互相抵消时,就可以形成稳定的光振荡,输出功率稳定的激光。
(2)改善输出激光的质量。
由于激光束的特性与谐振腔的结构有着不可分割的联系,因此可以通过改变腔参数的方法达到控制光束特性的目的,如提高激光的方向性、单色性、输出功率等。
三、激活粒子的能级系统
产生激光的必要条件是实现粒子数反转,而为了实现粒子数反转就必须要有适合的能级系统的激活粒子。
在这些激活粒子的能级系统中,首先必须要有激光上能级和激光下能级,除此之外,往往还需有一些与产生激光有关的其它能级。
常有激光器的激活粒子能级系统大致可分为两大类:
三能级系统与四能级系统。
现分别叙述如下。
(一)三能级系统
图1-4-1画出了两种三能级系统的示意图。
其中(a)图中E1为基态,作为激光下能级,泵浦源将激活粒子从E1抽运到E3能级,E3能级的寿命很短,激活粒子很快地经非辐射跃迁方式到达E2能级。
所谓非辐射跃迁,是指不发射光子的跃迁,它是通过释放其它形式的能量如热能而完成的。
E2能级寿命比起E1来要长得多,称为亚稳态,并作为激光上能级。
只要抽运速率达到一定程度,就可以实现E2与E1两个能级之间的粒子数反转,为受激辐射创造条件。
例如固体激光器中的红宝石激光器激活粒子——铬离子就属于这类能级系统。
(b)图中的E1也是基态,但它不作为激光下能级,而是以E3和E2分别作为激光上能级和下能级。
在这种三能级系统里,E3的寿命要比E2要长,E2能级在热平衡条件下基本上是空的。
因此,只要抽运一些粒子到达E3能级,就很容易实现粒子数反转,经受激辐射后到达E2的粒子可迅速通过非受激辐射跃迁回到基态E1。
例如气体激光器中的氩离子激光器的激活粒子——氩离子就属于此类能级系统。
(二)四能级系统
图1-4-2画出两种四能级系统的示意图。
(a)图中的E1是基态,泵浦源将激活粒子抽运到E4能级,E4能级寿命很短,立即通过非辐射跃迁的方式到达E3能级。
E3能级的寿命相比于E4能较而言较长,是亚稳态,作激光的上能级用。
E2能级寿命很短,热平衡是基本上是空的,作为激光下能级用。
E2能级上的粒子主要也是通过非辐射跃迁回到基态。
这种能级系统也很容易实现粒子数反转。
例如固体激光器中的钕玻璃激光器以及掺钕钇铝石榴石激光器(YAG)中的激活粒子——钕粒子便属于这类能级系统。
(b)图中的E1能级也是基态,E4和E3分别为激光上、下能级,E2能级时E3与E1之间的一个中间能级。
E3能级寿命很短,当受激辐射的粒子由E4能级到达E3能级
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- 理学 激光 基本原理 0331