小学六年级数学比比例专题Word下载.docx
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除法
被除数
除号“÷
”
除数
商
分数
分子
分数线“—”
分母
分数值
6、比和除法、分数的区别:
除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。
7、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。
体育比赛中出现两队得分2∶0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。
三、基础练习
(一)填空
1、女生人数占男生的
,则女生与男生人数的比是(),男生占总人数的()
。
2、一个比的后项是8,比值是
,这个比的前项是()。
3、一段路,甲车用6小时走完,乙车用4小时走完,甲乙两车的速度比是()。
4、把20克糖放入100克水中,糖与糖水的比是()。
5、一箱苹果,吃了
,已吃了的数量和剩下的数量的比是(),比值是()。
6、一辆摩托车的速度比一辆汽车慢
这辆摩托车和汽车的速度比是()。
7、李明与王华身高的比是6∶5,李明比王华高
;
王华比李明矮
8、三角形的三个内角的度数比是1∶1∶2,如果按角分它是一个()三角形。
9、大正方形和小正形边长的比是3∶2,那么大正方形和小正方形面积的比是()。
10、甲数的
等于乙数的
,甲数与乙数的比是().
(二)解决问题
1、甲乙两地相距360千米,客车和货车同时从两地出发,相对而行,它们的速度比是5∶4。
相遇时两车各行驶了多少千米?
2、甲、乙两数的平均数是56,甲与乙的比是4∶3,甲、乙各是多少?
3、甲、乙两队共修路360米,甲、乙两队所修的长度比是5∶4,甲队比乙队多修了多少米?
4、有两堆货物。
甲比乙多18吨,甲与乙重量的比是9∶5,两堆货物各有多少吨?
5、配制一种消毒药,药液和水的比是1∶50,要配制这种消毒药300千克,需要药液和水各多少千克?
6、配制一种消毒药,药液和水的比是1∶50,现有药液300千克,需要加水多少千克?
比的应用常用方法:
1、直接按比分配。
若甲+乙=A,甲∶乙=B∶C,则甲=A×
,乙=A×
2、先把几个单比转化成连比再进行按比分配。
3、利用假设、转化、消去等方法确定两个量的关系,再用比例知识求解。
例1、一个三角形三个内角的比是3:
3:
6,且最短边长为10厘米,则它的面积是()
A.100厘米
B.50厘米
C.25厘米
练习:
三角形ABC中,角A是角B的2倍,角A与角B的和比角C大60º
,求三个角的度数
例2、有三批商品共值3040元,第一、二、三批商品的数量比是2∶4∶3,单价比是6∶5∶2,这三批商品分别价值多少元?
有三批货物共值152万元,第1、2、3批货物重量比是2:
4:
3,按单价比是6:
5:
2.这三批货物各值多少万元?
例3、两个相同的瓶子装满了盐水。
一个瓶中盐与水的体积之比是7∶2,另一个瓶中盐与水的体积之比是4∶3。
若把两瓶盐水混合,混合液中盐与水的体积之比是多少?
两块一样重的合金,一块合金中铜与锌的比是2∶5,另一块合金中铜与锌的比是1∶3。
现将两块合金合成一块,求新合金中铜与锌的比。
例4、小东读一本书,上午读了之后,已读的页数与未读页数的比是3:
17,下午比上午多读20页,这时已读的页数与未读页数的比变成了2:
3。
这本书共有多少页?
一辆汽车从A城驶往B城。
上午行驶之后,已行路程与未行路程之比为1∶3,下午比上午多行了90千米,这样,已行路程与未行路程之比为11∶5,则A、B两城之间的路程有多少千米?
例5、一辆长途客车只有
的座位坐了乘客,途经某站下车了4人,又上来了6人,此时车上已坐的人数与空座位的数量之比是4:
1,这辆车共有多少个座位?
一辆长途客车的
座位坐了乘客,途经某站下车了4人,又上来了10人,则已坐的座位和空座位的比为4:
1,这辆车共有多少座位?
例6、装配车间师徒两人加工同样多的零件。
当师傅完成了
时,徒弟完成了120个。
当师傅完成了任务时,徒弟完成了
这批零件共有多少个?
练习、装配车间的师徒两人加工同样多的零件。
当师傅完成了四分之一时,徒弟还差320个。
当师傅完成了五分之三时,徒弟完成了九分之四。
课后练习
1、一个三角形三个内角的度数比为2:
5:
3,这个三角形是什么三角形
2、甲乙各走一段路,甲、乙所用的时间比是4:
5,速度比是5:
则甲、乙所走路程的比是是多少?
3、三批货物共值2250元.按质量,第一批和第二批的比是1:
2,第二批和第三批的比是2:
5;
按单价,第一批和第二批的比是3:
1,第二批和第三批的比是7:
3.则第一批货物值多少元?
4、两块同样质量的铜锌合金,第一块中铜与锌的比是2∶1,另一块合金中铜与锌的比是4:
9。
现将两块合并为一块,求新合金中铜与锌的比。
5、甲、乙两校原有图书本数的比是7:
5,如果甲校给乙校650本,甲、乙两校图书本数的比就是3:
4。
原来甲校有图书多少本?
6、小明读一本书上午读了一部分这时已读的页数与未读页数的比是1:
9下午比上午多读6页这时已读与未读的比变成了1:
3这本书共有多少页?
7、甲、乙两瓶酒精溶液,它们体积的比是2:
甲瓶中酒精与水的体积比是1:
2;
乙瓶中酒精与水的体积比是3:
将甲、乙两瓶酒精溶液混合后,酒精与水的体积比是多少?
8、甲、乙两个班的学生人数相等。
两个班均有一些同学参加课外天文小组,甲班参加天文小组的人数恰好是乙班没有参加人数的
,乙班参加天文小组的人数恰好是甲班没有参加人数的
问:
甲班没有参加的人数是乙班没有参加人数的几分之几?
家庭作业:
1、一个三角形三个内角的比为2:
4,这个三角形三个内角分别是多少度?
这是一个什么三角形?
2、甲乙丙三个数的比是2:
3:
4,这三个数的平均数是27,甲是多少?
3、学校有三种球,已知排球占三种球总个数的
,足球占三种球占总个数的
,其余的是篮球。
篮球、排球、足球的个数比是多少?
4、五年级参加文艺演出的共有92人,其中女生人数的
是男生人数的1
,则参加演出的男女生各有多少人?
5、有甲、乙、丙三种商品共值4600元,甲、乙、丙商品的数量比是1∶2∶3,单价比是3∶7∶2,甲、乙、丙三种商品分别价值多少元?
6、甲、乙两校原有图书本数的比是7∶5,如果甲校给乙校1300本,甲、乙两校图书本数的比就是3∶4。
7、在下降的电梯中称重,显示的重量比实际体重减少
在上升的电梯中称重,显示的重量比实际体重增加
.小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体重相同,小明和小刚实际体重的比是多少?
.
正比例、反比例
知识导航
一、概念。
比值相等的两个比组成的等式就是比例。
比例的各部分名称:
比例也可以写成分数的形式:
比例的基本性质:
在比例中,两个外项的乘积等于两个内项的乘积。
利用比例的基本性质可以解比例。
正比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,我们就说这两种量叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
反比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,这两种量中相对应的两个数的积一定,我们就说这两种量叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
二、应用问题中常用比例关系。
三角形的面积一定,底和高成反比例;
三角形的底一定,面积与高成正比例;
三角形的高一定,面积与底成正比例。
平行四边形的面积一定,底与高成反比例;
平行四边形的高一定,面积与底成正比例;
平行四边形的底一定,面积与高成正比例。
路程一定,速度与时间成反比例;
速度一定,路程与时间成正比例;
时间一定,路程与速度成正比例。
工作总量一定,工作效率与工作时间成反比例;
工作时间一定,工作总量与工作效率成正比例;
工作效率一定,工作总量与工作时间成正比例。
……
三、解题策略:
首先,找准一定量与两个变量各是什么;
其次,判断两个变量之间构成关系是正比例还是反比例——如果是乘积不变,这两种量就成反比例;
如果是商不变,这两种量就成正比例。
然后,可以根据数量之间的比例关系用算术解法或方程解答。
很多问题,如果利用比例来进行解答,会变得非常容易。
精典例题
例1:
解比例
(1)40:
x=
:
0.6
(2)
练习、解比例:
24:
56=
x
例2:
从北京到G城的特别快车在2000年10月前需用l2.6小时,后提速20%.问;
提速后,北京到G城的特别快车需要多少小时?
练习、小芳完成家庭作业,原计划要55分钟,她决定将速度提高10%,这样可以少用多少分钟?
例3某人从甲地到乙地,回来的速度比去的速度慢
,因此回来时比去时多用3分钟,他从甲地到乙地需要几分钟?
练习、某人骑车上下班,下班速度比上班速度快
,因此下班比上班少用10分钟,求他骑车上班需几分钟?
例4:
淘气和笑笑读同样一本故事书。
当淘气读全书的
时,笑笑还剩下240页没有看完;
当淘气又读完剩下的
时,笑笑还剩下全书的
没有读完。
这本书有多少页?
练习、小丁和小刚赛跑。
当小丁跑了全长的
时,小刚还剩下240米没有跑;
当小丁又跑了剩下的
时,小刚还剩下全长的
没有跑。
全长多少米?
例5:
老张与老王本月收入的钱数比是8∶5,本月开支的钱数比是8∶3。
月底老张结余2400元,老王结余2700元,问本月他们各收入多少元?
练习、圆圆和芳芳都积攒了一些零用钱。
她们所攒钱数的比是7:
5,在“支援灾区”捐款活动中圆圆捐了26元,芳芳捐了10元,这时她们剩下的钱数相等。
圆圆原来有多少钱?
1、(4x+8):
0.5
2、小兰的身高1.5m,她的影长2.4m.如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4米,这棵树有多高?
3.甲、乙二人从底楼(第一层)开始爬楼比赛(每两层之间楼梯的级数相同)甲跑到第4层时,乙恰好到第3层,照这样的速度,甲跑到地16层时,乙跑到多少层?
4.有一辆车子,其前轮周长是
米,后轮周长是
米,则前进多少米,才能使前轮转的圈数比后轮转的圈数多99圈?
5、装配车间师徒两人加工同样多的零件。
6、甲,乙两人分别从A,B两地同时出发,相向而行,出发时他们的速度比3:
2.他们第一次相遇后,乙的速度提高了30%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有14千米.求A,B两地之间的距离是多少千米?
家庭作业
1.填空:
(1)从A城到B城,快车要6小时,慢车要8小时,快车和慢车行完全程所需的时间比是():
(),快车与慢车的速度比是():
()。
(2)x,y是两种相关联的量,如果3x=5y,那么x和y成()比例。
2.解比例:
(1)1.2:
8
(2)
3.从东城到西城,甲需要10小时,乙需要15小时,甲的速度比乙的速度快百分之几?
4.某人上班原来要20分钟,为了安全,他把车速降低了20%,那么路上的时间增加了百分之几?
5.乘火车从甲城到乙城,l998年需要l9.5小时,1998年火车第一次提速30%,1999年第二次提速25%,2000年第三次提速20%,经过这三次提速后,从甲城到乙城乘火车只需多少小时?
6.装配车间的师徒两人加工同样多的零件。
时,徒弟还差220个。
时,徒弟完成了
7.有两袋大米共重440千克,甲袋米吃了
,乙袋米吃了
,这时甲袋米的重量与乙袋米的重量之比为8∶5,问甲袋米原来重多少千克?
138.
一个圆柱体底面周长和高相等.如果高缩短了2厘米,表面积就减少
12.56平方厘米.求这个圆柱体的表面积.
139.把一根长1米的圆柱形铁棒锯成4段(每段仍是圆柱体),表面积比
原来增加了24平方厘米。
这根铁捧的体积是多少立方分米?
140.一个圆柱形水桶的侧面积是底面积的6倍,水桶的底面半径是1分米,
它的容积是多少立方分米?
141.将一个底面周长是20厘米的圆柱体木块沿底面直径竖着剖分成相同
的两块,表面积增加了100平方厘米,这个圆柱木块的体积是多少立方厘米?
142.一个酒精瓶,它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈),如下图.已知它的
容积为26.4π立方厘米.当瓶子正放时,瓶内的酒精的液面高为6
厘米.瓶子倒放时,空余部分的高为2厘米.问:
瓶内酒精的体积是
多少立方厘米?
合多少升?
143.下图为一个棱长6厘米的正方体,从正方体的底面向内挖去一个最大
的圆锥体,求剩下的体积是原正方体的百分之几?
(保留一位小数).
144.有一个圆柱体的零件,高10厘米,底面直径是6厘米,零件的一端
有一个圆柱形的直孔,如下图.圆孔的直径是4厘米,孔深5厘米.如
果将这个零件接触空气部分涂上防锈漆,一共需涂多少平方厘米?
145.有甲、乙两只圆柱形玻璃杯,其内直径依次是10厘米、20厘米,杯中盛有适量的水。
甲杯中沉没着一铁块,当取出此铁块后,甲杯中的水位下降了2厘米;
然后将铁块沉没于乙杯,且乙杯中的水未外溢。
这时乙杯中的水位上升了多少厘米?
146.一根圆柱形钢材,沿底面直径割开成两个相等的半圆柱体,如下图.已知一个剖面的面积是960平方厘米,半圆柱的体积是3014.4立方厘米.求原来钢材的体积和侧面积.
147.在一只底面直径是40厘米的圆柱形盛水缸里,有一个直径是10厘米
的圆锥形铸件完全浸于水中.取出铸件后,缸里的水下降0.5厘米,
求铸件的高.
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