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电气1103
设
计
内
容
与
要
求
一、实验内容:
已知单位负反馈系统被控对象的传递函数为
,Bode图设计方法对系统进行超前串联校正设计,使系统校正后足:
⑴在单位斜坡信号下的K=10rad/s
⑵开环系统剪切频率
≥20rad/s
2.设计要求:
(1)编程绘制原系统的Bode图,并计算出原系统的幅值裕量及相角裕量
(2)选择校正方式,进行校正装置的设计,得出相应的校正装置的参数
(3)编程绘制校正后系统的Bode图,并计算出校正后系统的幅值裕量及相角裕量
(4)整理设计结果,提交设计报告
起止时间
2013年12月18日至2013年12月25日
指导教师签名
年月日
系(教研室)主任签名
学生签名
2013年12月25日
2设计思想及内容
2.1设计思想:
由题意可知要使校正后的系统满足以下条件:
(1)在单位斜坡信号下k=10rad/s;
(2)校正后的开环系统剪切频率
≥20rad/s。
2.2设计内容:
(1)令满足校正后系统在斜坡信号下的k值为10rad/s
则可得被控对象的传递函数为:
(2)做出校正前系统的Bode图和系统阶跃响应曲线,检查是否满足题目要求。
(3)检查校正前系统的频域性能指标是否满足题目要求并观察其阶跃响应曲线的形状
3编制的程序
3.1运用MATLAB编程
1)校正前:
clear
num=[00010];
den=[0.2100];
sys=tf(num,den)%得到校正前系统的开环传递函数%
s1=tf(num,den);
figure
(1);
margin(s1);
holdon%作出校正前系统的幅值相角频Bode图%
figure
(2);
sys=feedback(s1,1);
step(sys)%作出校正前系统的单位阶跃响应图%
程序运行后,可得到如图a所示未校正的系统的波特图,还有如图b未校正的系统的单位阶跃响应曲线。
由图a可知系统的频域性能指标。
图3-1未校正系统的Bode图及频域性能
图3-1未校正系统的单位阶跃响应
相角稳定裕度:
γ=18.78°
剪切频率
幅值稳定裕度:
h=∞dB–π穿越频率:
=∞rad/s
2)求超前校正装置的传函:
由图a、b可以看出,系统校正前,剪切频率
=2.94rad/s<
20rad/s,未满足所给要求,所以系统需要一个串联超前校正装置来校正系统,以使系统满足所给定的要求。
求出校正装置的传递函数
令串联超前校正装置的传递函数为:
由于要求开环系统剪切频率
≥20rad/s,则令
=20rad/s,并根据
来计算a和T的值。
L(wc)=10*log(1/a);
而L(wc)=20*log(k/(0.2*wc^3))①
将wc=20rad/s带入①式便可以求得a的值;
而wc=1/(sqrt(a)*T);
②
将得到的a和已知的wc的数值带入②式可以得到T的值。
根据所求得的a和T,将其带入校正系统的标准传递函数中去,可得到校正系统的传递函数。
编制程序如下所示:
wc=20;
L=bode(s1,wc)
L=
0.0061
Lwc=20*log10(L)
%求取校正曲线在wc为20rad/s处的对数幅频曲线的纵坐标值%
Lwc=
-44.3457
a=10^(0.1*Lwc)%计算出a的值%
a=
3.6765e-005
T=1/(wm*sqrt(a))%计算出T的值%
T=
8.2462
nc=[T,1];
dc=[a*T,1];
sysc=tf(nc,dc)%得到校正系统的传递函数%
Transferfunction:
8.246s+1
---------------
0.0003032s+1
根据步骤3)中得到的校正系统的传递函数验证是否满足题目要求
sys=s1*sysc%求得校正后系统的传递函数%
82.46s+10
---------------------------------
6.063e-005s^4+0.2003s^3+s^2
3)校正后程序:
num=[0010];
tf(num,den)
%得到校正前系统的开环传递函数%
holdon%作出校正前系统的幅值相角频Bode图%
step(sys)%作出校正前系统的单位阶跃响应图%
L=bode(s1,wc)
Lwc=20*log10(L)%求取校正曲线在wc为20rad/s处的对数幅频曲线的纵坐标值%
a=10^(0.1*Lwc)%计算出a的值%
T=1/(wc*sqrt(a))%计算出T的值%
figure(3);
margin(sys)%绘制出校正后系统的Bode图及其频域性能%
figure(4);
sys=feedback(sys,1);
step(sys)%绘制校正后系统的单位阶跃响应%
程序运行后,可得到如图c所示校正后的系统的波特图,还有如图d校正后的系统的单位阶跃响应曲线。
由图c可知系统的频域性能指标。
图3-3校正后系统的Bode图
γ=92.51°
剪切频率
h=∞dB–π穿越频率:
图3-4校正后系统的阶跃响应曲线
由上图可以看出校正后所得系统的开环系统剪切频率
≥20rad/s,则所得校正后的系统能够满足题目要求的性能指标。
3)MATLAB的完整编程
实现用频域法对系统进行串联超前校正设计的完整编程:
3.2在SIMULINK中绘制状态图:
图3-5未校正系统的单位阶跃响应
2)校正后:
图3-6校正后系统的阶跃响应曲线
4设计结论
4.1校正后所得的系统满足题目要求的性能指标:
开环系统剪切频率
4.2适用于超前校正的解题思路如下:
超前校正(亦称PD校正)的传递函数为
其对数频率特性如下图所示:
L(ωm)=10lgα
超前校正能够产生相位超前角,它的强度可由参数α表征。
超前校正的相频特性函数是
θ(ω)=arctgαωT-arctgωT
最大相移点位于对数频率的中心点,即
最大相移量为
或者
容易求出,在ωm点有:
5设计总结
5.1串联超前校正的一般步骤
(1)首先根据静态指标要求,确定开环比例系数K,并由已给定的K画出系统未校正前的Bode图。
(2)根据静态性能指标要求选取适当的ωc值,从Bode图上求出系统校正前在ωc点的相角裕度。
(3)根据性能指标要求的相角裕量,确定在ωc点是否满足所给相角超前量。
若不满足要求,则算出需要提供的相角超前量θm(给定值减去实际计算值)。
(4)求取超前校正强度α。
(5)令
,从而求出超前校正的两个转折频率1/αT和1/T。
(6).计算系统校正前在ωc点的增益Lg(dB)及超前校正装置在ωc点的增益Lc(dB)。
如果Lg+Lc>
0,则校正后系统的截止角频率ωc′比预选的值要高。
如果高出较多,应采用滞后超前校正,如果只是略高一些,则只需核算ωc′点的相角裕量,若满足要求,综合完毕,否则转第3步。
如果Lg+Lc<
0,则实际的ωc′低于预选的ωc。
可将系统的开环增益提高到Lg+Lc=0(即将系统的开环比例系数提高lg-1[-(Lg+Lc)]/20倍)。
5.2超前校正的主要作用
超前校正的主要作用是产生超前相角,可用于补偿系统固有部分在截止角频率ωc附近的相角滞后,以提高系统的相角稳定裕量,改善系统的动态特性。
参考文献
[1]薛朝妹,霍爱清《自动控制理论》课程设计指导书[M].
西安石油大学电子工程学院2007年.
[2]霍爱清,汤楠《自动控制理论》石油工业出版社[M]2012年.
[3]胡寿松《自动控制原理》第五版[M].科学出版社2007年.
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