数学建模期末论文Word格式文档下载.docx
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建立人力资源合理分配的数学模型,以科学分析的方法,为PE公司推出最优的决策方案。
[关键词]资源配置;
Lingo;
灵敏度分析
1问题重述
PE公司作为一家从事电力工程技术的中美合资公司,拥有41个专业人员,当中拥有的人力资源包括:
高级工程师,工程师,助理工程师,技术员。
针对该公司的结构及相应工资的水平分布情况,不同项目和各种人员的收费标准和各项目对专业技术人员结构要求。
对相关资料进行分析,建立人力资源合理分配的数学模型。
以使该公司人力资源分配达到最优。
该公司承接4个工程项目,其中A地和B地是现场施工监理,主要工作在现场完成;
而C地和D地是工程设计,主要工作在办公室完成。
旗下的所有工程项目分别来源于不同客户,并且工作的难易程度不一。
各项目的合同对有关技术人员,具有不同的收费标准的要求。
为提高项目管理,保证工程质量,充分发挥人力资源的职能作用,并必须保证所分配的专业人员结构,符合客户的需求。
进行合理的分配,使用现有的技术力量,使公司每天经济收益获利最大。
2问题分析
本问题是解决企业公司中的人力资源配置。
通过数学优化模型,使该公司的资源配置更为合理、有效。
企业能够充分发挥人力资源配置的作用,完成资源管理的核心任务。
根据相关资料分析可知,该电力工程技术合资公司的内部机构状况与所承接A,B,C,D工程项目,存在着局限性。
在建立模型的过程中,存在着相应的约束条件,因此需按照员工数量,及相应的资料,按其技能配予特定任务工作。
同时,工作人员分配具有弹性。
要实现人力资源达到最优化,节省人力资源,减少企业经济成本,有利于实现企业利润最大化。
一个良好的组织,必须拥有一个有效的资源分配,才可以尽量避免不必要的损失。
因此,为完成项目中的任务,进行最优分配。
利用有限劳动资源,获得公司最大利润。
针对本问题进行分析,面对不同的客户,不同的收费标准,工作的难易程度不一。
要使人力资源的配置达到优化,目标得以实现,当中涉及连个层面,人力资源管理和社会经济。
针对个别项目的要求,做出相应的分析安排策略。
如项目D的技术要求较高,人员配备必须是助理工程师以上,技术员不能参加。
针对专业技术人员的性质和人数限制,进行合理的分工安排。
由于,高级工程师的人数相对稀缺,而又具备质量保证的关键工作职能。
在公司中起到十分重要的作用。
因此,其对各项目标客户的配备不能少于一定数目的限制。
同时,各项目对其他专业人员,总人数也存在不同的要求和限制。
针对所有项目同时需要总人数最多为:
10+16+11+18=55。
超出公司实际拥有的41个专业人员数目的问题,做出适当的分析评估。
其次,项目C、D均在办公室完成。
因此,员工每天需要缴付50元的管理费。
再者,公司对于不同项目和各种人员,采取按人工计算的收费标准策略。
通过数学优化模型,解决合理的分配现有的技术力量,实现目标为公司每天的直接收益最大。
提高人力资源分配的合理性。
由此,建立以下数学优化分配模型。
3模型假设及说明
(1)假设各技术人员,在所属类别内部,不存在技术差异。
按各类员工的工作能力与项目职业所需具备的能力。
通过定量分析,做出适当的安排,需要考虑各自拥有技能,从而确定组分的含量。
(2)不考虑所处地域的自然条件因素,所造成的影响。
把企业公司看作为处于一个普通环境条件下运作的体系,对项目进行工作实施的评估分析。
(3)假设人员对应所属工作具稳定性。
在工作运行体系下,其工作时间、内容和程序,不对工作人员的要求发生的任何影响变化。
排除个体经验实践因素,即企业内部员的工绩效,不纳入评估。
(4)不考虑政府对市场或企业公司的政策干涉。
如:
社会保障。
(5)不考虑内外界对企业的影响,经济环境变化不做考量因素。
不考虑外界的经济状况(如:
金融危机);
不考虑企业公司自身的经济约束条件(如:
企业自身说拥有的科技设备资源,借贷)。
(6)假设企业不存在项目竞争者。
使项目客户不因竞争者的存在,而选择把对该企业公司的投资看作为一个机会成本的选择,或作出对该企业提高运作系统成本的决策。
(7)不考虑企业公司内部的机构运行政策。
不考虑公司对员工的额外薪金,医疗保费等优惠政策,不考虑公司对员工要求额外支付的费用,考虑因素不包含购买医疗保险等。
(8)若只考虑技术人员的工资,及对应4个方案项目的收费。
其工资对休息假日和每天工作时间长短不作考虑,仅按日薪。
公司收费以日缴费计算。
(9)该公司的内部机构的运作,具有成本约束。
在办公室内,每人每天需要缴纳50元的管理费:
需要协调工作流活动和资源技能适合度。
对人力资源数量资源,进行数量优化运算。
4符号使用及说明
S——表示公司总的利润
Xij——表示工程项目所投入的技术人员数目;
其中i为1-4,表示技术人员的等级,j为A-D,表示技术人员投入的工程。
A——表示A项工程组的技术人员每日总收费;
B——表示B项工程组的技术人员每日总收费;
C——表示C项工程组的技术人员每日总收费;
D——表示D项工程组的技术人员每日总收费;
M——表示每日工资总数;
N——表示办公室管理费用;
5模型准备
对系统数据库,通过观察考量,进行预测分析。
通过图表列举形式,把限制性条件,化为图形分析,使其更明确、清晰。
5.1根据各项目对专业技术人员结构的要求,得到每天相应固定收费。
(1)按照该公司需满足客户的需求条件,根据问题中的表3,表4,表5,针对本问题进行分析。
表3公司的结构及工资情况
高级工程师
工程师
助理工程师
技术员
人数
日工资(元)
9
250
17
200
10
170
5
110
表4不同项目和各种人员的收费标准
收费
(元/天)
A
B
C
D
1000
1500
1300
800
900
600
700
500
400
表5:
各项目对专业技术人员结构的要求
总计
1~3
≥2
≥1
≤10
2~5
≥3
≤16
2
≤11
1~2
2~8
--
≤18
(2)分析:
从表5可知:
1,在项目A中,必须具备1名高级工程师;
2名工程师,2名助理工程师,1名技术员;
2,在项目B中,必须具备2名高级工程师;
2名工程师,2名助理工程师,3名技术员;
3,在项目C中,必须具备2名高级工程师;
2名高级工程师,2名工程师,2名助理工程师,1名技术员;
4,在项目D中,必须具备1名高级工程师;
1名助理工程师,技术员不能参加。
以上人数均受限制,其余则具弹性。
因此,可以根据上表数据,面对不同的客户,不同的收费标准,工作的难易程度不一。
可得每天相应固定收费如下图所示。
(3)结论:
1、所需固定总人数为:
26人。
其中A地和B地在现场完成的工序,人数为15人;
另外2项是而C地和D地在办公室完成的工程设计,人数为11人。
2、4个项目的每日总固定收费为:
4300+7800+6200+3300=21600元
3、4个项目的每日总固定工资为:
1100+1570+1350+820=4840元
4、其次,C、D项目均在办公室完成,每人每天需缴50元的管理费。
由此可得,总固定管理费为:
11x50=550元
5、总固定收益为21600-4840-550=16210元,
6、因此,该公司所有项目总收益必须>
=16210元
5.2根据工作性质需求,对所有工程项目进行以下评估:
(1)评估标准为:
通过表中各个项目人数要求的取值范围,对相应的工作难易程度,进行估计。
其中,带有“~”符号的人数范围,应取各项科技人员数量的平均值,从而评估项目的难易程度的可能性(如:
项目A的高级工程师取值为1~3,可取范围平均值为:
2.5)。
带有“≥”符号的人数范围,由于该数值范围,仅仅给出最小值,并趨向于无穷大。
所以不能取平均值,而取其最小值。
采用取最少值的方法,进行分析评估。
项目A的工程师取值为>
=2,可取范围的最小值:
2)。
对工作难易程度估计,在4个项目中的专业技术人员的总计数据上,因为项目总人数取值范围给出的是最大值。
若采用各个项目的总人数,进行个个技术人员最大值的推演,提高了其误差性。
因而从条件可知,各项目技术人员总数目的最大取值为:
虽相较于公司实际人数41多,但我们同样可以通过已给数据,作为工作难易程度与项目人数之间的一个关系参考。
因此,为缩少误差性,减少差异,我们可用人员数目总计数据,取其最大值,并进行评估。
(2)通过以上的评估方法分析,可以获得下表:
项目A
项目B
项目C
项目D
3.5
1.5
1
3
16
11
18
(3)并可以获得下表:
●表中,显示了工作的难易程度的性质。
●由上表可推断出:
工作难易程度与技术人员性质相关,及其4个方案的项目性质。
●从两两线间的上下相对间距,根据技术职能自身所具备的性质,可大概分析不同项目需求与工作难易程度。
1,职业性质显示了所属工作难易程度。
工作越困难,需要高技术的人员较多;
工作越容易,需要高技术的人员较少,相反地,或许愿意更多地把成本放在较低技术的人员上。
2,在4个项目(A~D)中,“高级工程师,工程师,助理工程师,技术员”这4类技术人员以由高到低的顺序排列拥有的技能知识遞减。
其中,“工程师”,“助理工程师”在项目A,B,C中,具有相同需求,客户间没有需求差异;
而在项目D中“工程师”的需求取值范围为2~8之间,相较于“助理工程师”为高。
3,在项目A,C中,客户需要的各项技术人员数目要求相同,因此难易程度类同。
4,对于项目B,工程需要“高级工程师”和“技术员”的人数相较于项目A,C,D为高。
说明这个项目工程,即需要较多的高级技术人员,也需要较多的低级技术人员。
这个项目的难易程度较广,适中。
5,项目D在以上图表评估中,对“高级工程师”的需求,与其他项目相较或许需要更多的人员。
6,在C,D项目中,对“技术员”的人数需求不多。
从以上图表的结果进行分析,“技术人员”的曲线,在C,D项目中与其他3类专业技术人员的曲线比较中,处于最低,人数需求最低。
7,在4类技术人员,项目D需求高技术的人员最高,而需求低技术的人员较少。
8,在4个项目中,项目D总人数需求的弹性最大(因为取值范围由0~18之间,最大值在四个项目中最大,范围最广),而A则较少(取值范围由0~10之间,最大值在四个项目中最小,范围最窄)。
6模型建立
6.PE公司的人力资源分配模型:
6.1目标函数的确立:
先设A、B、C、D、工程收入为A、B、C、D,然后支出部分为日工资数和每日办公室管理费用,因此,每日利润的函数为:
S=A+B+C+D-M-N
6.2约束条件:
6.2.1人员数目:
设高级工程师的人数为X1,工程师的人数为X2,助理工程师的人数为X3,技术员的人数为X4。
因为总人数不得超过41人,即:
X1+X2+X3+X4<
=41
然后将分配到A工程的高级工程师设为X1A,分配到B工程的高级工程师设为X1B,分配到C工程的高级工程师设为X1C,分配到D工程的高级工程师设为X1D,因为高级工程师的总数只有9人,所以:
X1=X1A+X1B+X1C+X1D<
=9
同理地,工程师总数为17人,助理工程师总数为10人,技术员总数为5人,得:
、
X2=X2A+X2B+X2C+X2D<
=17
X3=X3A+X3B+X3C+X3D<
=10
X4=X4A+X4B+X4C+X4D<
=5
6.2.2每天总支出:
因为对高级工程师日工资的为250元,对工程师日工资的为200元,对助理工程师的日工资为170元,而技术员的日工资为110元。
因此总的工资支出M为:
M=250X1+200X2+170X3+110X4
6.2.3管理费费用:
另外,因为C、D工程要在办公室完成,因此每人要交50元/日的管理费,即XC与XD的人数,即管理费费用N为:
N=(X1C+X2C+X3C+X4C+X1D+X2D+X3D+X4D)*50
6.2.3项目总收费:
日收费,由表4不同项目和各种人员的收费标准可以看出,相同的工程师在不同的工程中收费不一,如A工程中高级工程师收费为1000元/日,但是在B工程中收费为1500元/日,因此总收费要按每个工程分开计算。
结合图标,得:
A工程的每日总收费A=1000X1A+800X2A+600X3A+500X4A
B工程的每日总收费B=1500X1B+800X2B+700X3B+600X4B
C工程的每日总收费C=1300X1C+900X2C+700X3C+400X4C
D工程的每日总收费D=1000X1D+800X2D+700X3D+500X4D
6.2.4要求限制:
最后,因为了保证工程质量,各项目中必须保证专业人员结构符合客户的要求,按照该公司需满足客户的需求条件,根据表5,进行分析。
在项目A中,必须具备2名工程师,2名助理工程师,1名技术员,而且整个工程人数不得超过10人,即限制条件为:
X1A+X2A+X3A+X4A<
1<
=X1A<
=3
X2A>
=2
X3A>
=1
X4A>
在项目B中,必须具备2名工程师,2名助理工程师,3名技术员;
而且整个工程人数不得超过16人,即限制条件为:
X1B+X2B+X3B+X4B<
=16
2<
=X1B<
X2B>
X3B>
X4B>
在项目C中,必须具备2名高级工程师,2名工程师,2名助理工程师,1名技术员;
而且整个工程人数不得超过11人,即限制条件为:
X1C+X2C+X3C+X4C<
=11
X1C<
X2C>
X3C>
X4C>
在项目D中,必须具备1名助理工程师,技术员不能参加;
而且整个工程人数不得超过18人,即限制条件为:
X1D+X2D+X3D+X4D<
=18
=X1D<
=X2D<
=8
X3D>
X4D=0
6.2.5非负约束条件:
项目的人数X1A……X4D必须为非负整数。
7模型求解
本次模型运用了Lingo软件进行求解,将上述模型输入Lingo软件,对此整数规划模型进行求解,并得出的分配方案如下表:
6
4
而收到的总收益为27150.00元
8解的分析与评价
8.1公司人力资源分配最有结果分析。
(1)得出以下人员数目分配最优结果:
(2)从表中可知:
●A项目所需人员差异最大,其中对工程师需求尤其多;
●B项目所需人数最多,各项技能需求也较为平均;
●C项目所需人数为次多,其中与A相同,对工程师需求尤其多,同时其需求差异较次于A;
●而D项目所需人数最少,所需人各项技能人相对较为平均。
(3)从解的方面:
在模型的解中得出最大收益为27150元/日,而且这是唯一解,因此该公司可以直接采用该种分配方法以达到最大收益。
对于整个规划来说,人数最多应该为55人,因为日收费总比日工资要高,所以不存在亏本问题。
在模型的求解中还得出数据,A工程的总收益为7500,B工程的收益为15200,C工程的收益为9800和D工程的收益为3300,由此可以看出,B工程的收益为最大,C为第二,AD为三四,这个顺序跟项目的高级工程师数量成一定的线性关系,从收费表也可以看出,高级工程师的收费与工程师的差距比其他级别之间的差距要大,也说明了在一个工程中高级工程师有着举足轻重的地位。
但就日工资来说,高级工程师的日工资仅比其他级别的高不了多少。
8.2提供相应的建议和评价:
因此对该公司的建议为,目前可以按照该种分配方法对ABCD四项工程进行分配,未来的话在能够用上的情况下多雇佣人员,特别是对高级工程师的雇佣,从而达到最大收益。
9模型改进方向
因为模型在分配的方案上存在最优解,但是因为现实生活中,各类工作人员的日收费是会因工程的不同而不同的,每项工程人数同样也会因工程的不同而不同,因此可以考虑在其他变量发生变化的时候,最优解的使用范围,可以对此模型进行灵敏度分析,从而确认最优解的稳定性,在模型不变的情况下,用Lingo对模型进行灵敏度分析,分析结果得:
ObjectiveCoefficientRanges:
CurrentAllowableAllowable
VariableCoefficientIncreaseDecrease
X110.000000200.000050.00000
X120.000000INFINITY500.0000
X130.000000INFINITY200.0000
X140.00000050.00000INFINITY
X210.00000050.000000.000000
X220.0000000.00000050.00000
X230.000000200.000050.00000
X240.00000050.00000INFINITY
X310.000000100.0000INFINITY
X320.00000070.0000040.00000
X330.000000100.0000INFINITY
X340.00000050.00000INFINITY
X410.000000140.0000INFINITY
X420.00000040.00000INFINITY
X430.000000340.0000INFINITY
RighthandSideRanges:
RowRHSIncreaseDecrease
241.000000.0000003.000000
30.0000003.0000000.000000
40.0000003.0000000.000000
50.0000003.0000000.000000
60.0000003.0000000.000000
79.0000002.0000000.000000
817.000003.0000000.000000
910.00000INFINITY0.000000
105.000000INFINITY0.000000
110.000000INFINITY7900.000
120.000000INFINITY750.0000
130.000000INFINITY7500.000
140.000000INFINITY15200.00
150.000000INFINITY9800.000
160.000000INFINITY3300.000
1710.000001.0000000.000000
181.0000000.000000INFINITY
193.000000INFINITY2.000000
202.0000004.000000INFINITY
212.0000003.0000001.000000
221.0000000.0000000.000000
2316.00000INFINITY0.000000
242.0000003.000000INFINITY
255.0000000.0000002.000000
262.0000001.000000INFINITY
272.0000003.000000INFINITY
283.0000000.0000000.000000
2911.000001.0000000.000000
302.0000000.000000
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