数学公共课设置方案北航研究生院北京航空航天大学Word文档格式.docx
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学时
学分
001201
数值分析A
54
3
001202
数值分析B
001203
矩阵理论A
001204
矩阵理论B
001205
数理统计A
001206
数理统计B
001207
最优化理论与算法A
001208
最优化理论与算法B
001209
泛函分析
64
001210
微分方程与动力系统
001211
数学物理方程
001212
近世代数与拓扑
36
2
001216
小波分析(先修课程《泛函分析》)
001217
随机过程
001219
量子力学
60
001223
物理学在高新技术中的应用
001225
并行计算
001226
应用时间序列分析
001808
微分流形及应用
001809
偏微分方程近代理论
课程简介
课程代码
数值分析A
本课程英文名称
NumericalAnalysisA
课程的目的与地位
本课程是为我校非数学类优秀研究生开设的一门数学基础理论课。
其目的是使学生掌握计算机上常用的各种数学问题的数值计算方法及其理论,培养学生用科学的计算方法和理论解决工程技术中数学问题的能力,为今后从事工程计算和研究工作打下坚实的基础。
课程的主要章节学时分配
第一章绪论4学时
第二章大型稀疏方程组的解法6学时;
第三章矩阵特征值与特征向量的计算6学时;
第四章非线性方程与方程组的迭代法与最优化方法8学时;
第五章插值与逼近14学时;
第六章数值积分(包括奇异积分与振荡积分)6学时;
第七章常微分方程初值问题的数值解法与刚性问题10学时。
讲授及学习
方法
以课堂讲授为主,适当安排课后作业以及一定量的计算实习内容。
着重培养学生分析问题和解决问题的独立工作能力。
考核方式
笔试85分,算法设计及其程序调试15分。
先修课程
高等数学,线性代数,计算方法初步,计算机算法语言。
主要参考书
颜庆津,数值分析,北京航空航天大学出版社,2001。
李庆扬,易大义,王能超,现代数值分析,高等教育出版社。
李岳生,黄友谦,数值逼近,人民教育出版社。
李荣华,冯果忱,微分方程数值解法,人民教育出版社。
蔡大用,白峰杉,高等数值分析,清华大学出版社,1996。
JonH.Mathews,NumericalMethodsforMathematics,Science,andEngineering,2nded.,PrenticeHall,EnglewoodCliffs,NewJerscy,1992.
数值分析B
NumericalAnalysisB
本课程是为我校非数学类研究生开设的一门数学基础理论课。
其目的是使学生掌握计算机上常用的各种数学问题的数值计算方法及其理论,培养学生用科学的计算方法和理论解决工程技术中数学问题的能力,为今后从事工程计算和研究工作打下必要的基础。
第一章绪论4学时;
第二章线性代数方程组的解法6学时;
第四章非线性方程与方程组的迭代法8学时;
第六章数值积分6学时;
第七章常微分方程初值问题的数值解法10学时。
着重培养学生独立地分析问题和解决问题的工作能力。
李庆扬,易大义,王能超,现代数值分析,高等教育出版社
MatrixTheoryA
通过本课程的学习,使学生掌握矩阵理论的基本原理、应用背景和研究方法,为今后开展科研工作打下坚实的数学理论基础。
第一章矩阵的几种标准型10学时
第二章正规矩阵与Hermit矩阵8学时
第三章矩阵分解12学时
第四章广义逆矩阵8学时
第五章矩阵分析及矩阵函数10学时
第六章矩阵微分方程6学时
利用黑板和多媒体等现代教学手段,以课堂讲授为主,布置一定量的习题,以加深对所学概念和方法的理解和运用。
根据矩阵理论性强的特点,适当安排课外题目,要求学生独立完成一些小论文。
闭卷考试和课外论文作业相结合。
高等数学,线性代数。
[1]陈祖明等矩阵论引论北京航空航天大学出版社,2003
[2]史荣昌矩阵分析北京理工大学出版社,1999
[3]HornandJohnsonMatrixAnalysis,CambridgePress,1985
矩阵理论B
MatrixtheoryB
通过本课程的学习,使学生掌握矩阵理论的主要内容和研究方法,为今后开展科研工作打下必要的数学基础。
第一章线性空间与线性变换18学时
第二章矩阵的几类分解10学时
第三章矩阵分析及矩阵函数10学时
第四章矩阵微分方程8学时
第五章广义逆矩阵及应用8学时
适当安排课外题目,要求学生独立完成一些小论文。
闭卷考试和课外作业论文相结合。
[2]史荣昌矩阵分析北京理工大学出版社,1998
AppliedMathematicalStatisticsA
通过本课程的学习,使学生掌握数理统计的应用背景、基本原理和研究方法,着重培养学生应用数理统计方法分析问题和解决问题的能力,并具备较扎实的理论基础。
第一章概论4学时
第二章参数估计(侧重理论)8学时
第三章假设检验(侧重理论)8学时
第四章统计决策理论4学时
第五章回归分析8学时
第六章方差分析正交试验设计10学时
第七章多元分析12学时
根据数理统计学应用性强的特点,适当安排课外实践性题目,要求学生独立完成数据的收集,较熟练地运用统计软件SASS或SPSS等进行数据处理和分析,并将写成小论文。
闭卷考试和实践性课外作业相结合。
高等数学,线性代数,概率论,数理统计初步。
[1]韩於羹应用数理统计北京航空航天大学出版社,1993
[2]朱勇华等应用数理统计武汉水利电力大学出版社,1999
[3]吴翎等应用数理统计国防科技大学出版社,1995
[4]赵选民等数理统计科学出版社2002
[5]Bickel,P.J.,Doksum,K.A.MathematicalStatistics,BasicIdeasandSelectedTopics,Holden-DayInc.,1977
AppliedMathematicalStatisticsB
通过本课程的学习,使学生掌握数理统计的应用背景、基本原理和研究方法,着重培养学生应用数理统计方法解决实际问题的能力,为今后顺利开展科研工作打下必要的数学基础。
第二章参数估计(侧重方法)8学时
第三章假设检验(侧重方法)8学时
高等数学,线性代数,概率论。
(泛函优化)
Optimizationby
VectorSpaceMethods
课程的
目的
与
地位
本课程是为我校非数学类研究生开设的一门现代数学基础课。
通过该门课程的学习,要求学生能较深刻地理解泛函优化的思想和方法,从而提高学生的数学素质,加强学生开展科研工作和解决实际问题的能力。
本课程作为最优化系列课程的提高部分,主要学习泛函优化的基本理论和常用数值方法,其主干内容集中在泛函优化,约束最优化的局部和全局理论,最优化的迭代法等内容。
该课程的主要章节
学时分配
第一章:
最小范数问题及应用8学时
第二章:
最小二乘估计6学时
第三章:
泛函优化12学时
第四章:
约束最优化的全局理论10学时
第五章:
约束最优化的局部理论10学时
第六章:
最优化的迭代法8学时
讲授及学习方法
课堂老师讲授+课外学生自学+实例教学
该课程的考核以写大报告为主,可分为科研报告、总结报告等。
考核成绩=大报告90%+听讲座10%。
矢量空间的最优化方法 D.G.Luenberger,1969,蒋正新、郑梅春译,国防工业出版社,1987.
备注
(数学规划)
MathematicalProgramming
本科程是为我校非数学类研究生开设的一门数学基础理论课。
通过该门课程的学习,要求学生能较深刻地理解定量优化的思想和方法,掌握线形规划、非线形规划和多目标规划的基本而常用的优化算法,并能运用优化的观点和方法利用计算机解决实践中遇到的优化问题,从而提高学生的数学素质,加强学生开展科研工作和解决实际问题的能力。
本课程作为最优化系列课程的基础部分,主要学习有限维优化问题的基本理论和常用数值方法,其主干内容集中在最优化基础,线性规划,非线性规划和多目标规划。
第一部分:
引论4学时
第二部分:
线性规划12学时
第三部分:
最优化算法简介及一维搜索问题的求解方法6学时
第四部分:
无约束非线性优化问题的求解方法12学时
第五部分:
约束非线性优化问题的求解方法12学时
第六部分:
多目标规划问题的求解方法8学时
课堂老师讲授+课外学生自学+课后练习+大作业
要求学生熟悉至少一门数学软件平台(Mathematica/matleb/Maple)和至少一种编程语言;
要求学生结合本专业的特点和所研究的课题,选择部分算法自己上机实现。
至少做有求解足够规模的问题的大作业3-4次。
考试成绩除了笔试外,还包括平时的大作业和练习。
高等数学,线性代数(工科),高级语言
1.唐焕文等《实用最优化方法》,2002,大连理工大学出版社
2.陈宝林《最优化理论与算法》,1998,清华大学出版社
3.袁亚湘,孙文瑜《最优化理论与方法》,1999,科学出版社
4.《运筹学》教材编写组《运筹学》,1998,清华大学出版社
课程内容关键词(3个)
通过本课程的学习,使学生掌握在其他学科中有着重要应用的泛函分析与非线性泛函分析中的有关概念,如度量空间,赋范空间,内积空间等概念及其性质,和空间中映象的有关概念和性质,非线性算子,拓扑度理论等。
并通过该课程的学习使学生掌握严谨的数学思维方法。
第一章度量空间10学时;
第二章赋范空间,巴拿赫空间12学时;
第三章内积空间,希尔伯特空间10学时;
第四章赋范空间和巴拿赫空间的基本定理10学时;
第五章非线性算子12学时;
第六章拓扑度理论10学时。
课堂讲授。
闭卷考试。
数学分析,实变函数,线性代数。
1.实变函数与泛函分析基础,程其襄等编,高等教育出版社,1983年
2.泛函分析,江泽坚、孙善利编,高等教育出版社,1994年
3.郭大钧,非线性泛函分析(第二版),山东科技出版社,2001
4.赵义纯,非线性泛函分析及其应用,高等教育出版社,1989
001220
OrdinaryDifferentialEquationsanddynamicalsystem
本课程是为我校非数学类研究生开设的一门数学基础理论课,主要针对力学、控制、机械、宇航等领域的研究方向的需要。
通过本课程的学习,使学生掌握常微分方程定性方法和稳定性的基本概念和理论方法,并介绍动力系统分岔与混沌理论基本知识,为在相应领域内开展研究打下坚实的理论基础。
第一章基本概念和基本定理8学时;
第二章线性系统8学时;
第三章平面自治系统12学时;
第四章非线性系统的稳定性10学时;
第五章动力系统与分岔8学时;
第六章混沌理论及其应用8学时;
讲授及
学习方法
课堂讲授,学习有关参考书籍,完成一定数量的适当作业。
微积分、线性代数。
1、陆启韶,常微分方程定性方法和分岔,北航出版社,1989。
2、张锦炎,常微分方程几何理论与分支问题,北大出版社,1987。
3、S.Wiggins,IntroductiontoAppliedNonlinearDynamicalSystemsandChao,Springer-Verlag,NewYork,Inc.1990.
EquationsofMathematicalPhysics
本课程的主要目标和任务是让学生了解并掌握数学物理方程的理论方法,了解这些工具方法在研究各种模型方程中的具体应用。
通过本课程的学习,为学生以后的专业学习和研究打下必要的数学理论基础。
第一章内容方法概述2学时
第二章几个模型方程的建立4学时
第三章经典方程的古典解理论8学时
第四章几个函数空间8学时
第五章非线波动方程特征线法与激波8学时
第六章能量估计方法和弱解8学时
第七章变分方法8学时
第八章孤立波和行波解8学时
以课堂讲授为主,布置相当数量的习题,安排阶段讨论课。
注意培养学生掌握知识及灵活运用和解决问题的论证能力。
闭卷笔试
高等数学、线性代数
1.谷超豪,李大潜等,数学物理方程,北京:
高等教育出版社,2003
2.姜礼尚,陈亚浙.数学物理方程讲义,北京:
3.姜礼尚,孙和生,偏微分方程选讲,北京:
高等教育出版社,1997
AlgebraandTopology
目的与地位
本课程是为我校非数学类研究生开设的一门近代数学基础课。
通过本课程学习要求学生掌握近世代数与一般拓扑学的基本概念和分析研究代数、拓扑系统的一般方法。
为进一步学习其他数学分支和方法、运用数学知识和方法解决各种工科科学研究实际问题奠定坚实的基础。
本课程理论性、抽象性强,在理工科许多分支中都有广泛应用,本课程对培养学生的抽象思维、逻辑思维,提高学生运用抽象数学知识来处理应用问题的能力起着重要作用。
课程的主要章节
第一章集合论引论与代数系统6学时
第二章群6学时
第三章环与域6学时
第四章模4学时
第五章拓扑空间基本概念8学时
第六章拓扑空间的基本性质6学时
本课程理论性、抽象性较强,全部内容均通过课堂讲授进行,在学习过程中要求学生做与实际问题结合的作业,通过这些作业掌握近世代数与一般拓扑学的理论与方法,以及运用运所学理论和方法解决实际问题。
开卷笔试
线性代数、微积分、解析几何
陆启韶等编《现代数学基础》,北航出版社,2004
[美]Hungerford著,冯克勤译,《代数学》,湖南教育出版社,1985
胡冠章编著,《应用近世代数》(第二版),清华大学出版社,2000
熊金城编,《点集拓扑讲义》(第二版),高等教育出版社,1998
[美]Armstrong著,孙以丰译,《基础拓扑学》,北京大学出版社,1983
小波分析
Waveletanalysis
通过本课程学习,要求学生掌握小波分析的一般概念和方法,了解小波分析在数学和工程上的应用,了解小波分析当前发展情况。
为今后进一步的学习和研究打下扎实的基础。
本课程既有理论性,也有很强的应用背景。
第一章预备知识 2学时
第二章从频率分析到尺度分析4学时
第三章框架4学时
第四章正交小波8学时
第五章双正交小波基6学时
第六章正交基库与最优算法6学时
第七章应用简介6学时
以课堂讲授为主,给学生介绍若干参考书以及文献。
学生做一些必要的习题和阅读文献。
安排一定的课外上机作业。
学习总结为主、闭卷笔试为辅
泛函分析、信号处理初步
陆启韶主编《现代数学基础》北航出版社1997
陈迪荣 《小波分析及其应用》 自编讲义
StochasticProcesses
本课程的教学目的是提高研究生的数学修养,扩大数学知识面,了解现代数学的发展及了解随机过程的应用背景,提高应用随机过程解决实际问题的能力。
课程的主
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- 数学 公共课 设置 方案 北航 研究生院 北京航空航天 大学