安徽省淮南市潘集区学年八年级上学期第一次联考数学试题Word文档下载推荐.docx
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D.6cm
7cm
8cm
2、如图,小亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样
的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是(
A.SSS
B.SAS
C.AAS
D.ASA
3、如图所示,已知AB∥CD,∠A=55°
,∠C=20°
,则∠P的度数是(
A.55°
B.75°
C.35°
D.125°
4、如图,AD,CE是△ABC的两条高,已知AD=10,CE=9,AB=12,则BC的长是(
A.10
B.10.8
C.12
D.15
5、两个三角形只有以下元素对应相等,不能判定两个三角形全等的(
A.两角和一边
B.两边及夹角
C.三个角
D.三条边
6、下列条件能判定△ABC≌△DEF的是
(
A.∠A=∠D
∠B=∠E
∠C=∠F
B.AB=BC
DE=EF
AC=DF
C.AB=DE
AC="
DF"
∠C=∠F
D.∠B=∠E∠C=∠F
BC=EF
7、已知一个多边形内角和为720°
,则该多边形的对角线条数为(
A.9
B.12
C.15
D.18
8、如图所示,E、B、F、C四点在一条直线上,EB=CF,∠A=∠D,再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是(
A.AB=DE
B.DF∥AC
C.∠E=∠ABC
D.AB∥DE
9、一个正多边形的一个内角等于144°
,则该多边形的边数为(
A.8
B.9
C.10
D.11
10、如图所示,表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址总共有几处(
A.1处
B.2处
C.3处
D.4处
第II卷(非选择题)
二、填空题(题型注释)
11、等腰三角形两边长分别为3,7,则它的周长为____________。
12、如图所示,已知△ABC的周长是22,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,则△ABC的面积是______。
13、如图所示,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,则还需要添加的条件是_______(一个即可)
14、如图,是尺规法作∠AOB的平分线OC时保留的痕迹,这样作可使ΔOMC≌ΔONC全等的根据是______.(填判定的简写)
15、如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠D+∠E+∠F=
________。
16、已知一个三角形的两边长分别为5和3,则第三边上的中线x的取值范围是________。
三、解答题(题型注释)
17、如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF。
求证:
∠A=∠D.
18、一个多边形,它的内角和比外角和的4倍多180°
,求这个多边形的边数及内角和度数。
19、如图,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线.
(1)∠ABE=15°
,∠BAD=40°
,求∠BED的度数;
(2)作图:
在△BED中作出BD边上的高EF;
BE边上的高DG;
(3)若△ABC的面积为40,BD=5,则△BDE中BD边上的高EF为多少?
若BE=6,求△BED中BE边上的高DG为多少?
20、如图所示,∠ACD是△ABC的外角,BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,且BE、CE交于点E。
试找出∠A与∠E的关系。
21、如图,已知∠1=∠2,P为BN上的一点,PF⊥BC于F,PA=PC.求证:
∠PCB+∠BAP=180°
.(提示:
过P作PE⊥直线BA)
22、如图所示,点A、E、F、C在同一直线上,AE=CF,过E、F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,且AB=CD,
(1)AB与CD平行吗?
若平行请说明理由;
(2)证明BD平分EF.
23、尺规作图:
如图,在直线MN上求作一点P,使点P到∠AOB两边的距离相等(不要求写出作法,但要保留作图痕迹,写出结论)
参考答案
1、D
2、D
3、C
4、B
5、C
6、D
7、A
8、A
9、C
10、D
11、17
12、33
13、答案不唯一
14、SSS
15、360°
16、1<x<4
17、证明见解析.
18、这个多边形的边数是11,内角和度数是1620度.
19、
(1)∠BED=55°
;
(2)画图见解析;
(3)EF=4,DG=
.
20、∠A=2∠E,理由见解析.
21、证明见解析.
22、
(1)AB与CD平行,证明见解析;
(2)证明见解析.
23、答案见解析.
【解析】
1、根据三角形三边关系可知,三角形两边之和大于第三边。
A.
1+2=3,排除;
B.
4+6=10<
11,排除;
C.
5+5=10,排除;
D.
6+7=13>
8,能组成三角形。
故选D.
2、如图所示,
亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,这部分是∠ABC,边AB,边BC,而此时亮亮可以量取∠A和∠C度数,AC的长度,利用ASA画一个和书上完全一样的三角形。
3、∵AB∥CD,∠A=55°
,
∴∠1=∠A=55°
∴∠P=∠1−∠C=55°
−20°
=35°
故选:
C..
4、∵AD,CE是△ABC的两条高,AD=10,CE=9,AB=12,
∴△ABC的面积=
×
12×
9=
BC⋅AD=54,
即12BC⋅10=54,解得BC=10.8.
B.
5、试题分析:
选项A、B、D分别利用AAS、SAS、SSS判定两个三角形全等,只有选项C不能够判定两个三角形全等,故答案选C.
考点:
全等三角形的判定.
6、
A.没有边的参与,不能判定△ABC≌△DEF,故本选项错误;
B.AB=BC,DE=EF没有分别在两个三角形中,故本选项错误;
C.根据SSA不能判定△ABC≌△DEF,故本选项错误;
D.由全等三角形的判定定理ASA可以证得△ABC≌△DEF.故本选项正确;
D.
7、设多边形的边数为n,由多边形内角和公式得(n-2)×
180°
=720°
,解得n=6,
所以多边形的对角线条数为
=9.
点睛:
本题考查了多边形的内角和定理与多边形的对角线的条数的公式,熟记公式是解题的关键.
8、由EB=CF,可得出EF=BC,又有∠A=∠D,本题具备了一组边、一组角对应相等,为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF,那么添加的条件与原来的条件可形成SSA,就不能证明△ABC≌△DEF了.
解:
添加选项A中的DE=AB与原条件满足SSA,不能证明△ABC≌△DEF.
添加选项B中的DF∥AC,可得∠DFE=∠ACB,根据AAS能证明△ABC≌△DEF.
添加选项C中的∠E=∠ABC,根据AAS能证明△ABC≌△DEF.
添加选项D中的AB∥DE,可得∠E=∠ABC,根据AAS能证明△ABC≌△DEF.
故选A.
本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
9、试题分析:
设正多边形是n边形,由题意得
(n-2)×
=144°
n.
解得n=10,
故选C.
多边形内角与外角.
10、试题分析:
根据角平分线上的点到角的两边的距离相等,分点P在三条公路相交的三角形地带和地带之外作出图形即可得解.如图,可选择的地址有四处.
故选D.
角平分线的性质.
11、①当等腰三角形的腰为3,底为7时,3+3<
7不能构成三角形;
②当等腰三角形的腰为7,底为3时,周长为3+7+7=17.
故这个等腰三角形的周长是17.
故答案为:
17.
12、试题分析:
连接OA,∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB,∴点O到AB、AC、BC的距离都相等,∵△ABC的周长是22,OD⊥BC于D,且OD=3,∴S△ABC=
22×
3=33.
角平分线的性质
点评:
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键.
13、要使△ABE≌△ACD,已经存在的条件是公共角和一边,利用SAS或AAS,ASA都可以添加:
AD="
AE,"
∠B=∠C,∠ADC=∠AEB,
故答案不唯一,AD="
∠B=∠C,∠ADC=∠AEB都正确。
14、解:
根据角平分线的作法可知,OM=ON,CM=CN,
又∵OC是公共边,
∴△OMC≌△ONC的根据是“SSS”.
15、
如图:
由三角形外角的性质可知:
∠A+∠E=∠1,∠D+∠F=∠2,
因为四边形内角和为∠1+∠2+∠B+∠C=∠360°
故∠A+∠B+∠C+∠D+∠D+∠E+∠F=360°
360°
16、如图所示,AB=3,AC=5,AD=x,
延长AD至E,使AD=DE,连接BE,CE,
在△BDE与△CDA中,
∴△BDE≌△CDA,
∴AE=2x,BE=AC=5,
在△ABE中,BE−AB<
AE<
AB+BE,即5−3<
2x<
5+3,
∴1<
x<
4.
1<
本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形三边关系,解题的关键是作辅助线,证明△BDE与△CDA,得出BE=AC.
17、试题分析:
由BE=CF可证得BC=EF,又有AB=DE,AC=DF,根据SSS证得△ABC≌△DEF⇒∠A=∠D.
证明:
∵BE=CF,
∴BC=EF,
又∵AB=DE,AC=DF,
∴△ABC≌△DEF.
∴∠A=∠D.
全等三角形的判定与性质.
18、试题分析:
多边形的外角和是360度,根据多边形的内角和比它的外角和的4倍还多180°
,即可得到多边形的内角和的度数.根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数.
设这个多边形的边数是n,依题意得
(n﹣2)×
=4×
+180°
(n﹣2)=8+1,
n=11.
即这个多边形的边数是11.
考查了多边形内角与外角,任何多边形的外角和都是360度,不随边数的变化而变化.
19、试题分析:
(1)根据三角形内角与外角的性质解答即可;
(2)过E作BC边的垂线,过D作BE边的垂线即可;
(3)根据三角形中线性质求出△BDE的面积,再由三角形的面积公式求出高即可.
试题解析:
(1)∵∠BED是△ABE的外角,
∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°
+40°
=55°
(2)画图如下:
(3)∵AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线,
∴△ABD的面积=
△ABC的面积=20,△BDE的面积=
△ABD的面积=10,
∴
BD·
EF=10,
5EF=10,
解得EF=4,
BE·
DG=10,
6DG=10,
EF=
20、试题分析:
由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,得∠ACD=∠A+∠ABC,∠ECD=∠E+∠EBC;
由角平分线的定义,得∠ECD=
(∠A+∠ABC),∠EBC=
∠ABC,利用等量代换,即可求得∠A与∠E的关系.
∵∠ACD=∠A+∠ABC,
∴∠ECD=
(∠A+∠ABC).
又∵∠ECD=∠E+∠EBC,
∴∠E+∠EBC=
∵BE平分∠ABC,
∴∠EBC=
∠ABC,
∠ABC+∠E=
(∠A+∠ABC),
∴∠E=
∠A,
即∠A=2∠E.
21、试题分析:
过点P作PE⊥BA于E,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PF,然后利用HL证明Rt△PEA与Rt△PFC全等,根据全等三角形对应角相等可得∠PAE=∠PCB,再根据平角的定义解答.
如图,过点P作PE⊥BA于E,
∵∠1=∠2,PF⊥BC于F,
∴PE=PF,∠PEA=∠PFB=90°
在Rt△PEA与Rt△PFC中,
∴Rt△PEA≌Rt△PFC(HL),
∴∠PAE=∠PCB,
∵∠BAP+∠PAE=180°
∴∠PCB+∠BAP=180°
.
22、试题分析:
(1)由AE=CF,可得AF=CE,再由DE⊥AC,BF⊥AC,AB=CD,推出Rt△BFA和Rt△DEC全等,根据全等三角形的性质,即可推出BF=DE,∠A=∠C,由内错角相等两直线平行即可推出结论,
(2)由AAS证出△BFG和△DEG全等,再由全等三角形的性质得出EG=FG即可得证.
(1)AB与CD平行,理由如下:
∵AE=CF,
∴AF=CE,
∵DE⊥AC,BF⊥AC,
∴∠BFA=∠DEC=90°
∵在Rt△BFA和Rt△DEC中,
∴Rt△BFA≌Rt△DEC(HL),
∴BF=DE,∠A=∠C,
∴AB∥CD.
(2)在△BFG和△DEG中,
∴△BFG≌△DEG(AAS),
∴EG=FG,
∴BD平分EF.
本题考查了全等三角形的性质和全等三角形的判定的应用,注意:
三角形全等的判定定理有:
ASA、AAS、SSS、HL.全等三角形的对应边相等,对应角相等.
23、作
的平分线交直线MN于P点。
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