高考数学总复习42同角三角函数基本关系及诱导公式演练提升同步测评文新人教B版.docx
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高考数学总复习42同角三角函数基本关系及诱导公式演练提升同步测评文新人教B版
2019-2020年高考数学总复习4.2同角三角函数基本关系及诱导公式演练提升同步测评文新人教B版
1.(xx·江西五校联考)=( )
A.- B.-
C.D.
【解析】原式=
=
==.
【答案】D
2.(xx·江西鹰潭余江一中第二次模拟)已知角θ的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合,终边在直线3x-y=0上,则等于( )
A.-B.
C.0D.
【解析】∵角θ的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合,终边在直线3x-y=0上,
∴tanθ=3,∴===.
故选B.
【答案】B
3.若角α的终边落在第三象限,则+的值为( )
A.3B.-3
C.1D.-1
【解析】由角α的终边落在第三象限得sinα<0,cosα<0,故原式=+=+=-1-2=-3.
【答案】B
4.(xx·湖北重点中学第三次月考)已知角α的终边上一点的坐标为,则角α的最小正值为( )
A.B.
C.D.
【解析】因为sin=sin=sin=,cos=cos=-cos=-,所以点在第四象限.又因为tanα==-=tan=tan,所以角α的最小正值为.故选B.
【答案】B
5.已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),且f(4)=3,则f(2017)的值为( )
A.-1B.1
C.3D.-3
【解析】∵f(4)=asin(4π+α)+bcos(4π+β)
=asinα+bcosβ=3,
∴f(2017)=asin(2017π+α)+bcos(2017π+β)
=asin(π+α)+bcos(π+β)
=-asinα-bcosβ
=-3.
【答案】D
6.(xx·四川)sin750°=________.
【解析】sin750°=sin(720°+30°)=sin30°=.
【答案】
7.(xx·四川)已知sinα+2cosα=0,则2sinαcosα-cos2α的值是________.
【解析】由sinα+2cosα=0得tanα=-2.
2sinαcosα-cos2α=====-1.
【答案】-1
8.(xx·浙江温州十校联考)若角α的终边经过点P,则sinαtanα的值是________.
【解析】|OP|=r==1,∴点P在单位圆上,∴sinα=-,cosα=,tanα==-,得
sinα·tanα=×=.
【答案】
9.已知α为第二象限角,则cosα+sinα·=________.
【解析】原式=cosα+sinα
=cosα+sinα
=cosα+sinα
=0.
【答案】0
10.已知sin(3π+α)=2sin,求下列各式的值:
(1);
(2)sin2α+sin2α.
【解析】由已知得sinα=2cosα.
(1)原式==-.
(2)原式=
==.
B组 专项能力提升
(时间:
15分钟)
11.(xx·福建)若sinα=-,且α为第四象限角,则tanα的值等于( )
A.B.-
C.D.-
【解析】∵sinα=-,α为第四象限角,
∴cosα==,
∴tanα==-.故选D.
【答案】D
12.(xx·黄州联考)若A,B是锐角△ABC的两个内角,则点P(cosB-sinA,sinB-cosA)在( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
【解析】∵△ABC是锐角三角形,则A+B>,
∴A>-B>0,B>-A>0,
∴sinA>sin=cosB,
sinB>sin=cosA,
∴cosB-sinA<0,sinB-cosA>0,
∴点P在第二象限,选B.
【答案】B
13.(xx·江苏淮安四星级高中段考)已知α是第二象限角且sinα=,则tanα的值是________.
【解析】∵α是第二象限角且sinα=,
∴cosα=-=-,则tanα==-.
【答案】-
14.sin21°+sin22°+…+sin290°=________.
【解析】sin21°+sin22°+…+sin290°=sin21°+sin22°+…+sin244°+sin245°+cos244°+cos243°+…+cos21°+sin290°=(sin21°+cos21°)+(sin22°+cos22°)+…+(sin244°+cos244°)+sin245°+sin290°=44++1=.
【答案】
15.(xx·广东肇庆二模)已知向量a=(2,sinθ)与b=(1,cosθ)互相平行,其中θ∈.
(1)求sinθ和cosθ的值;
(2)若sin(θ-φ)=,0<φ<,求cosφ的值.
【解析】
(1)∵a与b互相平行,
∴sinθ=2cosθ,
代入sin2θ+cos2θ=1,可得cosθ=±,
又θ∈,∴cosθ=,
∴sinθ=.
(2)∵0<φ<,0<θ<,
∴-<θ-φ<,
又sin(θ-φ)=,
∴cos(θ-φ)==,
∴cosφ=cos[θ-(θ-φ)]
=cosθcos(θ-φ)+sinθsin(θ-φ)=.
2019-2020年高考数学总复习4.3三角函数的图象与性质演练提升同步测评文新人教B版
1.(xx·遵义航天高级中学模拟)对于函数f(x)=sin,下列说法正确的是( )
A.f(x)的周期为π,且在[0,1]上单调递增
B.f(x)的周期为2,且在[0,1]上单调递减
C.f(x)的周期为π,且在[-1,0]上单调递增
D.f(x)的周期为2,且在[-1,0]上单调递减
【解析】因为f(x)=sin=cosπx,则周期T=2,在[0,1]上单调递减,故选B.
【答案】B
2.(xx·石家庄一模)函数f(x)=tan的单调递增区间是( )
A.(k∈Z)
B.(k∈Z)
C.(k∈Z)
D.(k∈Z)
【解析】由kπ-<2x-<kπ+(k∈Z)得,-<x<+(k∈Z),所以函数f(x)=tan的单调递增区间为(k∈Z).
【答案】B
3.(xx·河北五校联考)下列函数最小正周期为π且图象关于直线x=对称的函数是( )
A.y=2sin
B.y=2sin
C.y=2sin
D.y=2sin
【解析】由函数的最小正周期为π,可排除C.由函数图象关于直线x=对称知,该直线过函数图象的最高点或最低点,对于A,因为sin=sinπ=0,所以选项A不正确.对于D,sin=sin=,所以选项D不正确.对于B,sin=sin=1,所以选项B正确.
【答案】B
4.关于函数y=tan,下列说法正确的是( )
A.是奇函数
B.在区间上单调递减
C.为其图象的一个对称中心
D.最小正周期为π
【解析】函数y=tan是非奇非偶函数,A错误;
在区间上单调递增,B错误;
最小正周期为,D错误.
∵当x=时,tan=0,
∴为其图象的一个对称中心,故选C.
【答案】C
5.函数y=cos2x+sin2x,x∈R的值域是( )
A.[0,1]B.
C.[-1,2]D.[0,2]
【解析】y=cos2x+sin2x=cos2x+
=.
∵cos2x∈[-1,1],∴y∈[0,1].
【答案】A
6.函数f(x)=sin(-2x)的单调增区间是________.
【解析】由f(x)=sin(-2x)=-sin2x,
2kπ+≤2x≤2kπ+(k∈Z)得
kπ+≤x≤kπ+(k∈Z).
【答案】(k∈Z)
7.(xx·江苏卷)定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是________.
【解析】由sin2x=cosx可得cosx=0或sinx=,又x∈[0,3π],则x=,,或x=,,,,故所求交点个数是7.
【答案】7
8.(xx·陕西铜川宜君县高中模拟)某地一天6时至20时的温度y(℃)随时间x(小时)的变化近似满足函数y=10sin+20,x∈[6,20].在上述时间范围内,温度不低于20℃的时间约有________小时.
【解析】由10sin+20≥20,
可得sin≥0,
∴2kπ≤x+≤2kπ+π,k∈Z,
∴16k-6≤x≤16k+2.
∵x∈[6,20],∴10≤x≤18.
∴温度不低于20℃的时间约有18-10=8小时.
【答案】8
9.已知f(x)=sin.
(1)求函数f(x)图象的对称轴方程;
(2)求f(x)的单调增区间;
(3)当x∈时,求函数f(x)的最大值和最小值.
【解析】
(1)f(x)=sin,
令2x+=kπ+,k∈Z,则x=+,k∈Z.
∴函数f(x)图象的对称轴方程是x=+,k∈Z.
(2)令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,
则kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.
故f(x)的单调增区间为,k∈Z.
(3)当x∈时,≤2x+≤,
∴-1≤sin≤,∴-≤f(x)≤1,
∴当x∈时,函数f(x)的最大值为1,最小值为-.
10.(xx·武汉调研)已知函数f(x)=a+b.
(1)若a=-1,求函数f(x)的单调增区间;
(2)若x∈[0,π]时,函数f(x)的值域是[5,8],求a,b的值.
【解析】f(x)=a(1+cosx+sinx)+b
=asin+a+b.
(1)当a=-1时,f(x)=-sin+b-1,
由2kπ+≤x+≤2kπ+(k∈Z),
得2kπ+≤x≤2kπ+(k∈Z),
∴f(x)的单调增区间为,k∈Z.
(2)∵0≤x≤π,
∴≤x+≤,
∴-≤sin≤1,依题意知a≠0.
①当a>0时,∴a=3-3,b=5.
②当a<0时,∴a=3-3,b=8.
综上所述,a=3-3,b=5或a=3-3,b=8.
B组 专项能力提升
(时间:
20分钟)
11.(xx·山东临沂期中)函数f(x)=2-2sin2的最小正周期是( )
A.B.π
C.2πD.4π
【解析】f(x)=2-2sin2=2-2sin2=2-2·=1+cosx的最小正周期为=2π.
【答案】C
12.(xx·北京丰台期末)函数f(x)=sin2x-cos2x的一个单调递增区间是( )
A.B.
C.D.
【解析】f(x)=sin2x-cos2x=·sin.由2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.当k=0时,x∈.
【答案】D
13.已知函数f(x)=3sin(ω>0)和g(x)=3cos(2x+φ)的图象的对称中心完全相同,若x∈,则f(x)的取值范围是________.
【解析】由两三角函数图象的对称中心完全相同,可知两函数的周期相同,故ω=2,所以f(x)=3sin,当x∈时,-≤2x-≤,所以-≤sin≤1,故f(x)∈.
【答案】
14.已知函数f(x)=Atan(ωx+φ),y=f(x)的部分图象如图,则f=________.
【解析】由题中图象可知,此正切函数的半周期等于-=,即最小正周期为,
所以ω=2.
由题意可知,图象过定点,
所以0=Atan,
即+φ=kπ(k∈Z),
所以φ=kπ-(k∈Z),
又|φ|<,所以φ=.
又图象过定点(0,1),所以A=1.
综上可知,f(x)=tan,
故有f=tan=tan=.
【答案
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