届高考数学第二轮知识点强化练习题17.docx
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届高考数学第二轮知识点强化练习题17
7 概率与统计(理)
时间120分钟,满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2018·四川文,3)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是( )
A.抽签法 B.系统抽样法
C.分层抽样法D.随机数法
[答案] C
[解析] 考查随机抽样.
按照各种抽样方法的适用范围可知,年级不同产生差异,及按人数比例抽取,应使用分层抽样.选C.
2.(2018·河北名师名校俱乐部模拟)根据某市环境保护局公布2008-2019这六年每年的空气质量优良的天数,绘制折线图如图.根据图中信息可知,这六年的每年空气质量优良天数的中位数是( )
A.300B.302.5
C.305D.310
[答案] B
[解析] 该组数据为290、295、300、305、305、315共六个数据,所以其中位数为=302.5.
3.(2018·新课标Ⅰ理,4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为( )
A.0.648B.0.432
C.0.36D.0.312
[答案] A
[解析] 考查独立重复试验;互斥事件和概率公式.
根据独立重复试验公式得,该同学通过测试的概率为C0.62×0.4+0.63=0.648,故选A.
4.(2018·北京丰台练习)盒子中装有形状、大小完全相同的3个红球和2个白球,从中随机取出一个记下颜色后放回,当红球取到2次时停止取球.那么取球次数恰为3次的概率是( )
A.B.
C.D.
[答案] B
[解析] 取球次数恰为3次,则第3次取得的球必为红球,前两次取出球中1次为白球,1次为红球,则取球次数恰为3次的概率P==,故选B.
5.(2018·山东理,8)已知某批零件的长度误差(单位:
毫米)服从正态分布N(0,32),从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为( )
(附:
若随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ<ξ<μ+σ)=68.26%,P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=95.44%.)
A.4.56%B.13.59%
C.27.18%D.31.74%
[答案] B
[解析] P(3<ξ<6)=[P(-6<ξ<6)-P(-3<ξ<3)]=×(0.9544-0.6826)=0.1359.故选B.
6.已知a>0,在可行域内任取一点(x,y),如果执行如图的程序框图,那么输出数对(x,y)的概率是( )
A.B.
C.D.
[答案] A
[解析] 可行域三角形的面积为S=××=,其中可行域内满足y≥ax2的区域的面积S′=∫0(x-ax2)dx=,故所求事件的概率为P==.
7.(2018·中原名校联考)在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,x3,…,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y=-x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为( )
A.-B.
C.-1D.1
[答案] C
[解析] 因为所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y=-x+1上,则这组样本数据的样本相关性强,相关系数|r|=1,由相关系数计算公式
r=
=<0得r=-1.
8.某赛季甲、乙、丙、丁四名篮球运动员五场比赛的得分情况如表:
场次得分运动员
一
二
三
四
五
甲
12
15
13
14
16
乙
12
14
16
16
11
丙
14
15
12
16
10
丁
13
15
14
12
12
某篮球队要从甲、乙、丙、丁四名运动员中选一人参加集训,你认为应该选( )
A.甲B.乙
C.丙D.丁
[答案] A
[解析] 甲=14,乙=13.8,
丙=13.4,丁=13.2.
故应选择甲参加集训.
9.设不等式组所表示的平面区域为A,现在区域A中任意丢进一个粒子,则该粒子落在直线y=x下方的概率为( )
A.B.
C.D.
[答案] B
[解析] 本题是线性规划问题,数形结合可解.如图所示,可行域为正方形,易求得面积比为.解决线性规划的实质是用数形结合的方法解决问题,判断可行域可以采用取特殊点的方法.
10.(2018·新乡、许昌、平顶山调研)已知i为执行如图所示的程序框图输出的结果,则二项式(i-)6的展开式中含x-2的系数是( )
A.192B.32
C.-42D.-192
[答案] C
[解析] 由程序框图可知i=7,∴二项式(i-)6为(7-)6,
其通项为Tr+1=C(7)6-r(-)r
=(-1)r76-rCx3-r,令3-r=-2,∴r=5,故含x-2的系数为-7×6=-42.
11.(2018·河南八市质量监测)某校为了提倡素质教育,丰富学生们的课外活动,分别成立绘画,象棋和篮球兴趣小组,现有甲,乙,丙,丁四名同学报名参加,每人仅参加一个兴趣小组,每个兴趣小组至少有一人报名,则不同的报名方法有( )
A.12种B.24种
C.36种D.72种
[答案] C
[解析] 从4人中选2人并作1组,则共有CA=36种不同的报名方法.
12.设集合A={-1,1,2,3},在集合A中任取两个数a、b(a≠b),则方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆的概率为( )
A. B.
C. D.
[答案] B
[解析] 在A中任取两个不同数(a,b)共有A=12种不同取法,其中表示焦点在x轴上的椭圆时,a>b>0,有C=3种取法,∴P==.
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,将正确答案填在题中横线上)
13.已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小,则a、b的取值分别是________.
[答案] 10.5 10.5
[解析] 这10个数的中位数为=10.5.
这10个数的平均数为10.
要使总体方差最小.
即(a-10)2+(b-10)2最小.
即a2+b2-20(a+b)+200最小,
∵a>0,b>0,∴a2+b2≥(当a=b时取等号),
∵a+b=21,∴当a=b=10.5时,取得最小值.
14.某人抛掷一枚硬币,出现正反的概率都是,构造数列{an},使得an=,记Sn=a1+a2+…+an(n∈N*).
(1)S4=2的概率为________;
(2)若前两次均出现正面,则2≤S6≤4的概率为________.
[答案]
(1)
(2)
[解析]
(1)S4=2,需4次中有3次正面1次反面,设其概率为P1,则P1=C()3·=4×()4=.
(2)6次中前两次均出现正面,要使2≤S6≤4,则后4次中有2次正面、2次反面或3次正面、1次反面,设其概率为P2,则P2=C()2()2+C()3·=.
15.(2018·青岛市质检)设a=(3x2-2x)dx,则二项式(ax2-)6展开式中的第6项的系数为________.
[答案] -24
[解析] 本题主要考查定积分的计算和二项式定理,考查考生的运算求解能力.
由题意知,a=(x3-x2)|=4,所以二项式为(4x2-)6,其展开式中第6项为T6=C(4x2)(-)5=-,故展开式中第6项的系数为-24.
16.为了研究某种细菌在特定环境下,随时间变化繁殖规律,得到如下实验数据,计算得回归直线方程为=0.85x-0.25.由以上信息,得到下表中c的值为________.
天数x(天)
3
4
5
6
7
繁殖个数y(千个)
2.5
3
4
4.5
c
[答案] 6
[解析] ==5,==,代入回归直线方程中得:
=0.85×5-0.25,解得c=6.
三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分10分)(2018·天津理,16)为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名,其中种子选手2名;乙协会的运动员5名,其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.
(1)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手,且这2名种子选手来自同一个协会”,求事件A发生的概率;
(2)设X为选出的4人中种子选手的人数,求随机变量X的分布列和数学期望.
[分析]
(1)由古典概型和互斥事件概率计算公式计算;
(2)先写出随机变量X的所有可能值,求出其相应的概率,列出概率分布列再求期望.
[解析]
(1)由已知,有P(A)==,
所以事件A发生的概率为.
(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4,
P(X=k)=(k=1,2,3,4),
所以随机变量X的分布列为
X
1
2
3
4
P
所以随机变量X的数学期望E(X)=1×+2×+3×+4×=.
18.(本题满分12分)某中学研究性学习小组,为了考查高中学生的作文水平与爱看课外书的关系,在本校高三年级随机调查了50名学生.调查结果表明:
在爱看课外书的25人中有18人作文水平好,另7人作文水平一般;在不爱看课外书的25人中有6人作文水平好,另19人作文水平一般.
(1)试根据以上数据完成以下2×2列联表,并运用独立性检验思想,指出有多大把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系?
高中学生的作文水平与爱看课外书的2×2列联表
爱看课外书
不爱看课外书
总计
作文水平好
作文水平一般
总计
(2)将其中某5名爱看课外书且作文水平好的学生分别编号为1、2、3、4、5,某5名爱看课外书且作文水平一般的学生也分别编号为1、2、3、4、5,从这两组学生中各任选1人进行学习交流,求被选取的两名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率.
附表:
P(K2≥k)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
[解析]
(1)2×2列联表如下:
爱看课外书
不爱看课外书
总计
作文水平好
18
6
24
作文水平一般
7
19
26
总计
25
25
50
因为K2==≈11.538>10.828.由表知,
P(K2≥10.828)≈0.001.
故有99.9%的把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系.
(2)设“被选取的两名学生的编号之和为3的倍数”为事件A,“被选取的两名学生的编号之和为4的倍数”为事件B.
因为事件A所包含的基本事件为:
(1,2),(1,5),(2,1),(2,4),(3,3),(4,2),(4,5),(5,1),(5,4),共9个,基本事件总数为5×5=25.所以P(A)=.
因为事件B所包含的基本事件为:
(1,3),(2,2),(3,1),(3,5),(4,4),(5,3),共6个.
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- 高考 数学 二轮 知识点 强化 练习题 17