普通专升本高等数学试题及答案.docx
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普通专升本高等数学试题及答案
高等数学试题及答案
一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设,且函数的反函数,则()
2.( )
A.0B.1C.-1D.
3.设且函数在处可导,则必有()
4.设函数,则在点处()
A.不连续B.连续但左、右导数不存在C.连续但不可导D.可导
5.设,则()
二、填空题(本大题共10小题,每空3分,共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.设函数f(x)在区间[0,1]上有定义,则函数f(x+)+f(x-)的定义域是__________.
7.
8.
9.已知某产品产量为g时,总成本是,则生产100件产品时的边际成本
10.函数在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.
11.函数的单调减少区间是___________.
12.微分方程的通解是___________.
13.设___________.
14.设则dz=_______.
15
设_____________.
三、计算题
(一)(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
16.设,求dy.
17.求极限
18.求不定积分
19.计算定积分I=
20.设方程确定隐函数z=z(x,y),求。
四、计算题
(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
21.要做一个容积为v的圆柱形容器,问此圆柱形的底面半径r和高h分别为多少时,所用材料最省?
22.计算定积分
23.将二次积分化为先对x积分的二次积分并计算其值。
五、应用题(本题9分)
24.已知曲线,求
(1)曲线上当x=1时的切线方程;
(2)求曲线与此切线及x轴所围成的平面图形的面积,以及其绕x轴旋转而成的旋转体的体积.
六、证明题(本题5分)
25.证明:
当时,
参考答案
一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)
1.答案:
B
2.答案:
A
3.答案:
A
4.答案:
C
5.答案:
D
二、填空题(本大题共10小题,每空3分,共30分)
6.答案:
7.答案:
8.答案:
0
9.答案:
10.答案:
11.答案:
(1,2)
12.答案:
13.答案:
14.答案:
15.答案:
三、计算题
(一)(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
16.答案:
17.答案:
-1
18.答案:
19.答案:
20.答案:
四、计算题
(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
21.答案:
22.答案:
23.答案:
1
五、应用题(本题9分)
24.答案:
(1)
(2),
(2)所求面积
所求体积
六、证明题(本题5分)
25.证明:
故当时单调递增,则即
古希腊哲学大师亚里士多德说:
人有两种,一种即“吃饭是为了活着”,一种是“活着是为了吃饭”.一个人之所以伟大,首先是因为他有超于常人的心。
“志当存高远”,“风物长宜放眼量”,这些古语皆鼓舞人们要树立雄心壮志,要有远大的理想。
有一位心理学家到一个建筑工地,分别问三个正在砌砖的工人:
“你在干什么?
”
第一个工人懒洋洋地说:
“我在砌砖。
”第二个工人缺乏热情地说:
“我在砌一堵墙。
”第三个工人满怀憧憬地说:
“我在建一座高楼!
”
听完回答,心理学家判定:
第一个人心中只有砖,他一辈子能把砖砌好就不错了;第二个人眼中只有墙,好好干或许能当一位技术员;而第三个人心中已经立起了一座殿堂,因为他心态乐观,胸怀远大的志向!
井底之蛙,只能看到巴掌大的天空;摸到大象腿的盲人,只能认为大象长得像柱子;登上五岳的人,才能感觉“一览众山小”;看到大海的人,就会顿感心胸开阔舒畅;
心中没有希望的人,是世界上最贫穷的人;心中没有梦想的人,是普天下最平庸的人;目光短浅的人,是最没有希望的人。
清代“红顶商人”胡雪岩说:
“做生意顶要紧的是眼光,看得到一省,就能做一省的生意;看得到天下,就能做天下的生意;看得到外国,就能做外国的生意。
”可见,一个人的心胸和眼光,决定了他志向的短浅或高远;一个人的希望和梦想,决定了他的人生暗淡或辉煌。
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