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导数微分习题及答案
第二章导数与微分
(A)
1.设函数,当自变量由改变到时,相应函数的改变量()
A.B.C.D.
2.设在处可,则()
A.B.C.D.
3.函数在点连续,是在点可导的()
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4.设函数是可导的,且,则()
A.B.C.D.
5.若函数在点连续,则在点()
A.左导数存在;B.右导数存在;C.左右导数都存在D.有定义
6.在点处的导数是()
A.1B.0C.-1D.不存在
7.曲线在点处切线斜率等于()
A.8B.12C.-6D.6
8.设且二阶可导,则()
A.B.C.D.
9.若在处可导,则,的值应为()
A.,B.,
C.,D.,
10.若函数在点处有导数,而函数在点处没有导数,则,在处()
A.一定都没有导数B.一定都有导数
C.恰有一个有导数D.至少一个有导数
11.函数与在处都没有导数,则,在处()
A.一定都没有导数B.一定都有导数
C.至少一个有导数D.至多一个有导数
12.已知,在处可导,则()
A.,都必须可导B.必须可导
C.必须可导D.和都不一定可导
13.,则()
A.B.C.D.
14.设在点处为二阶可导,则()
A.B.C.D.
15.设在内连续,且,则在点处()
A.的极限存在,且可导B.的极限存在,但不一定可导
C.的极限不存在D.的极限不一定存在
16.设在点处可导,则。
17.函数导数不存在的点。
18.设函数,则。
19.设函数由方程所确定,则。
20.曲线在点处的切线方程。
21.若,则。
22.若函数,则。
23.若可导,,则。
24.曲线在点处的切线方程是。
25.讨论下列函数在处的连续性与可导性:
(1);
(2)
26.已知,求。
27.设,求及。
28.设且存在,求。
29.已知,求。
30.已知,求。
31.设,求。
32.设,求。
33.设若存在,求。
(B)
1.设函数在点0可导,且,则()
A.B.C.不存在D.
2.若,则()
A.-3B.6C.-9D.-12
3.若函数在点可导,则()
A.B.C.D.
4.设则在处()
A.不连续B.连续,但不可导
C.连续,且有一阶导数D.有任意阶导数
5.函数在处()
A.不连续B.连续不可导
C.连续且仅有一阶导数D.连续且有二阶导数
6.要使函数在处的导函数连续,则应取何值?
()
A.B.C.D.
7.设函数有连续的二阶导数,且,,,则极限等于()
A.1B.0C.2D.-1
8.设在的某领域内有定义,,且当时,与为等价无穷小量,则()
A.B.
C.不存在D.不能断定的存在性
9.设为奇函数,且,则()
A.-2B.C.2D.
10.设函数,则()
A.0B.24C.36D.48
11.已知时,是的等价无穷小量,则()
A.-2B.-1C.2D.不存在
12.若在可导,则在处()
A.必可导B.连续但不一定可导
C.一定不可导D.不连续
13.若可导,且,则。
14.设是由方程(,常数)所定义的函数,则。
15.若在处可导,则。
16.若为二阶可微函数,则的。
17.已知则,。
18.已知,则。
。
19.若,则。
20.若,则,,。
21.已知,求。
22.设,其中在处连续,求。
23.如果为偶函数,且存在,证明。
24.设对任意的实数、有,且,试证。
25.已知,求。
26.已知,求。
27.设,求。
28.设,求。
29.设,求,。
30.函数由方程确定,求。
(C)
1.可微的周期函数其导数()
A.一定仍是周期函数,且周期相同
B.一定仍是周期函数,但周期不一定相同
C.一定不是周期函数D.不一定是周期函数
2.若为内的可导奇函数,则()
A.必有内的奇函数B.必为内的偶函数
C.必为内的非奇非偶函数D.可能为奇函数,也可能为偶函数
3.设()且,则在处()
A.令当时才可微
B.在任何条件下都可微C.当且仅当时才可微
D.因为在处无定义,所以不可微
4.设,而在处连续但不可导,则在处()
A.连续但不可导B.可能可导,也可能不可导
C.仅有一阶导数D.可能有二阶导数
5.若为可微分函数,当时,则在点处的是关于的()
A.高阶无穷小B.等价无穷小C.低价无穷小D.不可比较
6.函数在某点处有增量,对应的函数增量的主部等于0.8,则()
A.4B.0.16C.4D.1.6
7.,其中,则必有()
A.B.C.D.
8.设,则()
A.,B.,
C.,D.,
9.设则在点处的()
A.左、右导数都存在B.左导数存在,但右导数不存在
C.左导数不存在,但右导数存在D.左、右导数都不存在
10.设在内可导,且对任意,,当时,都有,则()
A.对任意,B.对任意,
C.函数单调增加D.函数单调增加
11.设可导,,若使在处可导,则必有()
A.B.C.D.
12.设当时,是比高阶的无穷小,则()
A.,B.,
C.,D.,
13.设函数在区间内有定义,若当时,恒有,则是的()
A.间断点B.连续而不可导点
C.可导的点,且D.可导的点,且
14.设时,与是同阶无穷小,则为()
A.1B.2C.3D.4
15.函数不可导点的个数是()
A.3B.2C.1D.0
16.已知函数在任意点处的增量且当时,是的高阶无穷小,,则()
A.B.C.D.
17.设其中是有界函数,则在处()
A.极限不存在B.极限存在,但不连续
C.连续,但不可导D.可导
18.在区间内,方程()
A.无实根B.有且仅有一个实根
C.有且仅有两个实根D.有无穷多个实根
19.,则。
20.若是可导函数,且,,则的反函数为自变量取4时的导数值为。
21.若在点处且有连续的一阶导数,且,则。
22.设,其中在点处连续,且,则。
23.设则当的值为时,在处连续,当的值为时,在可导。
24.已知则,。
25.若,则。
26.,在上连续,则。
27.。
28.设,则。
29.曲线在处的切线方程为。
30.设,则。
31.设,则。
32.设,则。
33.。
34.。
35.曲线在点(0,1)处的法线方程为。
36.设函数由方程确定,则。
37.。
38.设且存在,求。
39.是由方程组所确定的隐函数,求。
40.设,其中具有二阶导数,且,求。
41.设,其中具有二阶导数,且其一阶导数不等于1,求。
42.设,且,计算和。
43.设,求。
44.若,求。
45.验证函数满足关系式。
46.设曲线的参数方程是,求曲线上对应于的点的切线方程。
47.设,为了使函数于点处连续而且可微,应当如何选取系数和?
48.设,其中函数在为左方可微分的,应当如何选取系数和,使函数在点处连续且可微分。
49.设,求。
50.设,求,。
51.求极限。
52.设满足,其中、、都是常数,且
(1)证明
(2)求,
53.设函数,
(1)写出的反函数的表达式;
(2)是否有间点、不可导点,若有指出这些点。
第二章导数与微分
(A)
1.设函数,当自变量由改变到时,相应函数的改变量(C)
A.B.C.D.
2.设在处可,则(A)
A.B.C.D.
3.函数在点连续,是在点可导的(A)
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4.设函数是可导的,且,则(C)
A.B.C.D.
5.若函数在点连续,则在点(D)
A.左导数存在;B.右导数存在;C.左右导数都存在D.有定义
6.在点处的导数是(D)
A.1B.0C.-1D.不存在
7.曲线在点处切线斜率等于(A)
A.8B.12C.-6D.6
8.设且二阶可导,则(D)
A.B.C.D.
9.若在处可导,则,的值应为(A)
A.,B.,
C.,D.,
10.若函数在点处有导数,而函数在点处没有导数,则,在处(A)
A.一定都没有导数B.一定都有导数
C.恰有一个有导数D.至少一个有导数
11.函数与在处都没有导数,则,在处(D)
A.一定都没有导数B.一定都有导数
C.至少一个有导数D.至多一个有导数
12.已知,在处可导,则(A)
A.,都必须可导B.必须可导
C.必须可导D.和都不一定可导
13.,则(A)
A.B.C.D.
14.设在点处为二阶可导,则(A)
A.B.C.D.
15.设在内连续,且,则在点处(B)
A.的极限存在,且可导B.的极限存在,但不一定可导
C.的极限不存在D.的极限不一定存在
16.设在点处可导,则。
17.函数导数不存在的点。
18.设函数,则2。
19.设函数由方程所确定,则1。
20.曲线在点处的切线方程。
21.若,则2。
22.若函数,则。
23.若可导,,则。
24.曲线在点处的切线方程是。
25.讨论下列函数在处的连续性与可导性:
(1)
解:
∵
∴在处连续
又
,故在处不可导。
(2)
解:
∵,∴函数在处连续
又不存在。
故在处不可导。
26.已知,求。
解:
时,可以求得
∴。
27.设,求及。
解:
28.设且存在,求。
解:
29.已知,求。
解:
30.已知,求。
解:
31.设,求。
解:
32.设,求。
解:
两边取自然对数可得:
两边对求导得:
∴
33.设若存在,求。
解:
,。
(B)
1.设函数在点0可导,且,则(B)
A.B.C.不存在D.
2.若,则(B)
A.-3B.6C.-9D.-12
3.若函数在点可导,则(A)
A.B.C.D.
4.设则在处(A)
A.不连续B.连续,但不可导
C.连续,且有一阶导数D.有任意阶导数
5.函数在处(B)
A.不连续B.连续不可导
C.连续且仅有一阶导数D.连续且有二阶导数
6.要使函数在处的导函数连续,则应取何值?
(D)
A.B.C.D.
7.设函数有连续的二阶导数,且,,,则极限等于(D)
A.1B.0C.2D.-1
8.设在的某领域内有定义,,且当时,与为等价无穷小量,则(B)
A.B.
C.不存在D.不能断定的存在性
9.设为奇函数,且,则(C)
A.-2B.C.2D.
10.设函数,则(B)
A.0B.24C.36D.48
11.已知时,是的等价无穷小量,则(A)
A.-2B.-1C.2D.不存在
12.若在可导,则在处(B)
A.必可导B.连续但不一定可导
C.一定不可
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