深入分析C语言分解质因数的实现方法Word下载.docx
- 文档编号:20779947
- 上传时间:2023-01-25
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:19.64KB
深入分析C语言分解质因数的实现方法Word下载.docx
《深入分析C语言分解质因数的实现方法Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《深入分析C语言分解质因数的实现方法Word下载.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
data/=i;
}
elsei++;
原理&
&
方法
把一个合数分解为若干个质因数的乘积的形式,即求质因数的过程叫做分解质因数,分解质因数只针对合数
求一个数分解质因数,要从最小的质数除起,一直除到结果为质数为止。
分解质因数的算式的叫短除法,和除法的性质差不多,还可以用来求多个个数的公因式:
以24为例:
2--24
2--12
2--6
3(3是质数,结束)
得出24=2×
2×
3=2^3*3
代码
可先用素数筛选法,筛选出符合条件的质因数,然后for循环遍历即可,通过一道题目来show一下这部分代码
题目1
题目描述:
求正整数N(N>
1)的质因数的个数。
相同的质因数需要重复计算。
如120=2*2*2*3*5,共有5个质因数。
输入:
可能有多组测试数据,每组测试数据的输入是一个正整数N,(1<
N<
10^9)。
输出:
对于每组数据,输出N的质因数的个数。
样例输入:
120
样例输出:
5
提示:
注意:
1不是N的质因数;
若N为质数,N是N的质因数。
ac代码
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
intmain()
{
intn,count,i;
while(scanf("
n)!
=EOF){
count=0;
for(i=2;
i*i<
=n;
i++){
if(n%i==0){
while(n%i==0){
count++;
n/=i;
}
if(n>
1){
%d\n"
count);
return0;
深入理解
我所谓的深入理解,就是通过4星的题目来灵活运用分解质因数的方法,题目如下
题目2
给定n,a求最大的k,使n!
可以被a^k整除但不能被a^(k+1)整除。
两个整数n(2<
=n<
=1000),a(2<
=a<
=1000)
一个整数.
610
1
思路
a^k和n!
都可能非常大,甚至超过longlongint的表示范围,所以也就不能直接用取余操作判断它们之间是否存在整除关系,因此我们需要换一种思路,从分解质因数入手,假设两个数a和b:
a=p1^e1*p2^e2*...*pn^en,b=p1^d1*p2^d2*...*pn^dn
则b除以a可以表示为:
b/a=(p1^d1*p2^d2*...*pn^dn)/(p1^e1*p2^e2*...*pn^en)
若b能被a整除,则b/a必为整数,且两个素数必护质,则我们可以得出如下规律:
若a存在质因数px,则b必也存在该质因数,且该素因数在b中对应的幂指数必不小于在a中的幂指数
另b=n!
a^k=p1^ke1*p2^ke2*...*pn^ken,因此我们需要确定最大的非负整数k即可。
要求得该k,我们只需要依次测试a中每一个素因数,确定b中该素因数是a中该素因数的幂指数的多少倍即可,所有倍数中最小的那个即为我们要求得的k
分析到这里,剩下的工作似乎只是对a和n!
分解质因数,但是将n!
计算出来再分解质因数,这样n!
数值太大。
考虑n!
中含有素因数p的个数,即确定素因数p对应的幂指数。
我们知道n!
包含了从1到n区间所有整数的乘积,这些乘积中每一个p的倍数(包括其本身)都对n!
贡献至少一个p因子,且我们知道在1到n中p的倍数共有n/p个。
同理,计算p^2,p^3,...即可
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
stdlib.h>
string.h>
#defineN1001
intprime[N],size;
/**
*素数筛选法进行预处理
*/
voidinitProcess()
inti,j;
for(prime[0]=prime[1]=0,i=2;
i<
N;
prime[i]=1;
size=0;
if(prime[i]){
size++;
for(j=2*i;
j<
j+=i){
prime[j]=0;
intmain(void)
inti,n,a,k,num,count,base,tmp,*ansbase,*ansnum;
//预处理
initProcess();
%d%d"
n,&
a)!
ansbase=(int*)calloc(size,sizeof(int));
ansnum=(int*)calloc(size,sizeof(int));
//将a分解质因数
for(i=2,num=0;
N&
a!
=1;
if(prime[i]&
a%i==0){
ansbase[num]=i;
ansnum[num]=0;
while(a!
=1&
ansnum[num]+=1;
a=a/i;
num++;
//求最小的k
for(i=0,k=0x7fffffff;
num;
base=ansbase[i];
while(base<
=n){
count+=n/base;
base*=ansbase[i];
tmp=count/ansnum[i];
if(tmp<
k)k=tmp;
k);
/**************************************************************
Problem:
1104
User:
wangzhengyi
Language:
C
Result:
Accepted
Time:
0ms
Memory:
916kb
****************************************************************/
约数个数定理
对于一个大于1的正整数n可以分解质因数:
n=p1^a1*p2^a2*p3^a3*...*pn^an
则n的正约数的个数为:
(a1+1)*(a2+1)*...*(an+1)
.其中p1,p2,..pn都是n的质因数,a1,a2...an是p1,p2,..pn的指数
证明
n可以分解质因数:
n=p1^a1*p2^a2*p3^a3*…*pk^ak,
由约数定义可知p1^a1的约数有:
p1^0,p1^1,p1^2......p1^a1,共(a1+1)个;
同理p2^a2的约数有(a2+1)个......pk^ak的约数有(ak+1)个
故根据乘法原理:
n的约数的个数就是
(a1+1)*(a2+1)*(a3+1)*…*(ak+1)
题目3
输入n个整数,依次输出每个数的约数的个数
输入的第一行为N,即数组的个数(N<
接下来的1行包括N个整数,其中每个数的范围为(1<
=Num<
=1000000000)
当N=0时输入结束。
可能有多组输入数据,对于每组输入数据,
输出N行,其中每一行对应上面的一个数的约数的个数。
134612
2
3
4
6
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
#defineN40000
typedeflonglongintlint;
voidinit()
j+=i)
lintnumPrime(intn)
inti,num,*ansnum,*ansprime;
lintcount;
ansnum=(int*)malloc(sizeof(int)*(size+1));
ansprime=(int*)malloc(sizeof(int)*(size+1));
n!
n%i==0){
ansprime[num]=i;
while(n!
if(n!
=1){
ansprime[num]=n;
ansnum[num]=1;
for(i=0,count=1;
count*=(ansnum[i]+1);
free(ansnum);
free(ansprime);
returncount;
inti,n,*arr;
init();
=EOF&
=0){
arr=(int*)malloc(sizeof(int)*n);
for(i=0;
n;
arr+i);
count=numPrime(arr[i]);
%lld\n"
free(arr);
1087
190ms
1068kb
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 深入 分析 语言 分解 质因数 实现 方法