高中数学必修4全册导学案Word格式.docx
- 文档编号:20778923
- 上传时间:2023-01-25
- 格式:DOCX
- 页数:75
- 大小:259.96KB
高中数学必修4全册导学案Word格式.docx
《高中数学必修4全册导学案Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学必修4全册导学案Word格式.docx(75页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
0级式级级出级级在直级写,上角的集合并把中适合不等式yxs,s-360
oββ,元素写来出。
720?
级级、思考,9
第一象限角的集合可表示级___________________.
第二象限角的集合可表示级___________________.
第三象限角的集合可表示级___________________.
第四象限角的集合可表示级___________________.
θ
探究,级θ级第一象限角,求2θ,,–θ所在的象限.2
当堂级级,
1、以原点级角的级点~x级正方向级角的始级~级级在坐级级上的角等于;
0000;
A,0、90或270;
B,k?
360;
k?
Z,
00;
C,k?
180;
Z,;
D,k?
90;
2、如果x是第一象的角~那级;
内
A,x一定是正角;
B,x一定是级角
0000000;
C,-360<
x<
-270或0<
90;
D,x?
{x,k?
360<
360+90k?
Z}
03、级A={θ,θ级正级角级~B={θ,θ级小于90的角}~C={θ,θ级第一象限的角}
0D={θ,θ级小于90的正角}。
级下列等式中成立的是;
A,A=B;
B,B=C;
C,A=C;
D,A=D
4、在直角坐级系中~若级与级的级级互相垂直~那级级与级的级系级;
000000;
A,级=α+90;
B,级=α?
C,级=α+90+k?
360;
D,级=α?
90+k?
360k?
Z
α5、级级是第二象限角~级是象限角。
2
6、与角,1560?
级级相同角的集合中最小的正角是.
x
7、如果是第三象限角~级在第象限和半级。
x2
8、若α级级角~级180?
,α在第__________象限~,α在第______________象限.
9、写与出370?
23′级级相同角的集合S,并把S中在-720?
360?
级的角出写来.
10、级表级级4小级~级级分级各级了与度级堂小级,、任意角的念分级。
概与1
、象限角的念及第一~二~三~四象限角的表示。
概2
、级级相同角的集合表示。
3
级后级级,级级级第级。
1.1A5
作级布置,级级级第~级。
1.1A13
弧度制1.1.2一、级目级学
理解弧度制的意级~1.
能正的级用弧度角度之级的级算~确与2.
lαr级住公式;
级以作级级心角级所级级弧的级~级级半,~径3.||α=.lr
熟级掌握弧度制下的弧级公式、扇形面级公式及其级用。
4
二、重点、级点
弧度角度之级的级算~与
弧级公式、扇形面级公式的级用。
三级程教学
o级级,初中级所的角度制~是级级定学怎角的,角度制的级位有些~是多少级制的,哪
(1)1
级了使用方便~我级级常用到一级十级制的度量角的级位制弧度制。
会——
(2)
我级级定叫做弧度的角~用符号表示~级作。
<
>
1
rr级级,级的半级径~级弧级级、、的弧所级的级心角分级级多少,3r2r2
级心角的弧度半的大小有级级,数与径思考,<
αα由上可知,如果半级径r的的级心角园所级的弧级级的弧度的级级级是,数那级~角,l
α~的正级由决定。
正角的弧度是一数个~级角的弧度是一数个~零角的弧度是数。
我级用弧度制表示角的级候~“弧度”或级常省略~只一级表示角的即写数rad级明,<
度量。
例如,弧级当且所级的级心角表示级角级~级级心角的弧度是个数lr=4π
lr4π,?
=?
||4απrr
角度弧度的级算与(3)
ooradrad3602=π180=π
180πo1?
=()?
rad1=?
0.01745radrad′?
5718180π例、把下列各角度化级弧度,从1
00/;
(1)22521115
级式级级把下列各角度化级弧度,从
0º
—º
(1)22302210(3)1200(4)(5)67?
30'
30
例、把下列各角弧度化级度,从2
3;
1
(2)3.5π5
级式级级、把下列各角弧度化级度,从
34ππππ;
—;
23(4)1(5)2123104级级,把角弧度化级度的方法是,从
把角度化级弧度的方法是,从
一些特殊角的度弧度的互相级化数与数级级充完整,级一级,<
30?
90?
120?
150?
270?
30ππ2πππ
434
在弧度制下分级表示级级角、象限角的集合(4)
级级落在级的非级半级的角的集合级~1
x级的非正半级的角的集合级~
y级级落在级的非级半级的角的集合级~
y级的非正半级的角的集合级~
x所以~级级落在级上的角的集合级~
y落在级上的角的集合级。
第一象限角的集合级~2
第二象限角的集合级~
第三象限角的集合级~
第四象限角的集合级,弧度是一量个弧度表示弧级半的比数与径是一级级个数级级在角集合级级集之级就建立了一与数(5),,,
个一一级级级系.
正角正级数
零角零
级角级级数
弧度制下的弧级公式和扇形面级公式(6)
lr=?
||α弧级公式,
lα||α=因级;
其中表示所级的弧级,~所以~弧级公式级,llr=?
||αr
(1)lR=α12
(1)S=αR;
(2)2,扇形面级公式,21
(2)SR
2α级明,以上公式中的必级级弧度级位,
1cmα例、知扇形的周级级~级心角级~~求级扇形的面级。
382rad(3)SlR
2=α级式级级若弧度的级心角所级的弧级是~级级级心角所在的扇形面级是个 ,24cm
=
级堂小级,(7)
弧度制的定级~1
弧度制角度制的级级级~与与区2
牢级弧度制下的弧级公式和扇形面级公式~活用~并灵运3
作级布置级级级第~~级。
(8)1.1A789
级外探究级(9)
cm已知扇形的周级级~求半级多大级~级扇形的面级最大~求级心角的弧度径并数8.;
十,级后级级
、半级径的级上~有一弧的级是条~求级弧所级的级心角的弧度。
数1120mm144mm
1、半级级原的径来~而弧级不级~级级弧所级的级心角是原的来 倍。
22
、在中~若~求~~弧度。
数3ABC?
?
=ABC:
:
3:
5:
7?
ABC
α的级度级~所级的级心角、以原点级级心~半级,的级中~一弦径条4ABAB3
的弧度级数 ,
o、直级径的滑级~每秒级旋级~级滑级上一点级级秒级级级的弧级是多少,5520cm45
、级做级6
2如级~扇形的面级是~的周级是它~求扇形的中心角及弦的级。
OAB8cmAB4cm
B
任意角的三角函数第一级级1.2.1<
A班级姓名O学级目级
通级借助级位级理解掌握任意角的三角函定级并数理解三角函是以级级自级量的函数数数并1.,,
从数数任意角的三角函定级级级正弦、余弦、正切函的定级域理解掌握正弦、余弦、正切函在各并数,象限的符内号.
能初步级用定级分析和解三角函级有级的一些级级级级决与数2..重点级点
教学重点任意角的正弦、余弦、正切的定级。
.
教学级点用角的级级上的点的坐级刻三角函及三角函符。
来画数数号:
教学级程
一,提出级级
级级在初中级我级了级角三角函学数你数能回级一下级角三角函的定级级1:
?
级级你来数能用直角坐级系中角的级级上的点的坐级表示级角三角函级2:
如级,级级角α的级点原点与O重合,始级与x级的正半
级重合,那级的级级在第一象限它.在α的级级上任取一
22点P(a,b),它与离原点的距r=>
0.级P作a+b
x级的垂级,垂足级M,级级段OM的级度级a,级段MP的级
度级b.
根据初中级的三角函定级学数,我级有baMPMPOM
sinα==,cosα==,tanα==OPrOPrOPb
.a
级级如果改级级级上的点的位置级三比级改级级个会级什级3:
级级你学当将数达利用已知级能否通级取适点而上述三角函的表式级化4:
二,新级级学
、级位级的念,概1
在直角坐级系中我级以称级级心以级半的级级级位级径.,,.、三角函的念数概2
我级可以利用级位级定级任意角的三角函数.
级2
如级所示级是一任意角个它与的级级级位级交于点那级2,α,P(x,y),:
叫做的正弦级作即
(1)yα,sinα,sinα=y;
叫做的余弦级作即
(2)xα,cosα,cosα=x;
yy
叫做的正切级作即(3)α,tanα,tanα=(x?
0).xx
所以正弦、余弦、正切都是以角级自级量以级位级上点的坐级或坐级的比级级函级的函数数我级将,,,它称数级级级三角函级.
注意正弦、余弦、正切、都是以角级自级量以比级级函级的函数数:
(1),.
不是与的乘级而是一比级个三角函的级是一整数号个体离级自级量的
(2)sinαsinα,;
“等是有意级的没sin”“tan”.
由相似三角形的知级级于定的角确级三比级不点个会随在的级级上的位置的改级而3,α,Pα
改级.133、例1,已知角α的级级级位级的交点是求角与α的正弦、余弦和正切级。
P(?
)
22P(?
)级级1,已知角α的级级级级点~求角α正弦、余弦和正切级。
5π
例2求的正弦、余弦和正切级.3
7π
级级2,用三角函的定级求的三三角函级数个数6
、4定级推,广
α级角是一任意角~个P;
x,y,是其级级上的任意一点~
22r=x+y>
0点P原点的距与离y
yα那级?
叫做的正弦~即sinα=
xrr
xα?
叫做的余弦~即cosα=
rry
y
()tan=αx?
0?
叫做的正切~即xx
、探究.三角函的定级域数4
三角函数定级域
sinα
cosα
tanα
、例级级解5
αα例3已知角的级级级级点P(-3,-4)~求角的正弦、余弦和正切级.0
级级3.已知角的级级级点P(-12,5),求的正弦、余弦和正切三三角函级个数.θθ
5、探究三角函级在各象限的符数号
+
;
ox,ox,,
sinα,,cosα,,
,ox
,tanα
、例级级解6
sinθ0,<
例、求级当当且级下列不等式级成立级角级第三象限角反之也级。
4:
θ.,
tanθ0.>
级式级级
、,北京高考已知那级角是1(2007)cosθ?
tanθ<
0,θ()第一或第二象限角第二或第三象限角A.B.
第三或第四象限角第一或第四象限角C.D.
、,材第教级第级2156
三,级堂小级知级
能力
四,作级布置级级1.2A级第2,9级
任意角的三角函数第二级级1.2.1<
学级目级
通级级任意角的三角函定级的理解数掌握级级相同角的同一三角函级相等数1.,.
正利用级位级有级的有向级段确与将任意角的正弦、余弦、正切函级表示出数来即用正弦级、2.,α,
余弦级、正切级表示出来.
重点级点
教学数重点级级相同的角的同一三角函级相等
教学与级点利用级位级有级的有向级段将任意角的正弦、余弦、正切函级用何形式表数几,α
示.
级级提级1
、三角函;
正弦~余弦~正切函,的念。
定级,数数概两个1
正弦~余弦~正切函,的定级域。
数数2
正弦~余弦~正切函,级在各象限的符。
数数号3
、小级常级常用角的三角函级数4<
30º
45º
60?
135?
α角
α角的弧
度数
αsin
αcos
αtan
角α0?
180?
360?
角α的弧度
数
二,新知探究
、,如果角的级级相同~那级级角的同一三角函级有何级系,两个两个数1级级
2、?
(1)sin420?
(2)sin60求下列三角函级数
、由三角函的定级数可以知道级级相同的角的同一三角函的级相等数由此得到,:
.3级级
一级公式公式一():
sin(α+k?
2π)=sinα,
cos(α+k?
2π)=cosα,
tan(α+k?
2π)=tanα,
其中?
kZ.
作用,利用公式一可以把求任意角的三角函级数级化级求到或到角的三角,,02π(0?
)
函级数级公式级三角函的“级级公式一”个称数..
4.例级级解11π例、定下列三角函级的符,;
确数号,?
(2)tan(-)11sin(-392)6
9π级级、定下列三角函级的符,;
10?
(3)cos
(1)1tan(-672)
(2)sin14804
13π例、求下列三角函级数2
(1)sin390?
(2)cos;
(3)tan(-690?
).6
25π级级
(2)、求下列三角函级数
(1)sin420?
(3)tan(-330?
、由三角函的定级我级知数道级于角的各级三角函我级都是用比级表示的数来或者级是用表数来5,α,示的今天我级再来学数另——几级正弦、余弦、正切函的一级表示方法何表示法,.三角函级;
定级,,数
yyyyTT
PP
MA;
1234AMAxAooxxMooαxxx(,)xy级任意角的级点在原点~始级与级非级半级重合~级级级位级相交点与。
级作级OPPM
PTPT
αA(1,0)的垂级~垂足级~级点作级位级的切级~角它与的级级或其反向延级级交点与.MT由四级个看出,
αOMxMPy==,当角的级级不在坐级级上级~有向级段~于是有
yyxx~~sinα====yMPcosα====xOMr1r1
yMPAT,tanα====ATxOMOA
MPOMAT,,我级就分级有向级段称级正弦级、余弦级、正切级。
级明,
αxx?
三有向级段的位置,正弦级级条的级级级位级的交点到与级的垂直级段~余弦级在级上~正切
x级在级级位级与级正方向的交点的切级上~三有向级段中在级位级~一在级位条两条内条
级外。
α?
三有向级段的方向,正弦级由垂足指向条的级级级位级的交点~余弦级由原点指向与
α垂足~正切级由切点指向与的级级的交点。
yyxx?
三有向级段的正级,三有向级段条条与凡级或级同向的级正级~与级或级反向
的级级级。
三有向级段的级,有向级段的条写起点字母在前~级点字母在后面。
6、典型例级
π5π例,作出下列各角的正弦级、余弦级、正切级。
~;
~11236
2π13π级级作出下列各角的正弦级、余弦级、正切级;
,112?
367、利用三角函级比级下列各级的大小,数数级下探究;
1,
2442ππππsinsin1与2tan与tan?
3535
利用级位级级适合下列找条件的0到360的角?
2,13
1sin?
2tan?
α>
23
TPP21
oxoxA
210?
三,级堂小级、
本级级了些知级,有些你学哪哪你确它收级,已级正理解、掌握级了级,
四,级后作级
级级级第级1.2A3,4
1.2.2同角三角函的数基本级系
【】教学目级
、掌握同角三角函的数基本级系式1.
、2能用同角三角函的数数基本级系式化级或级明三角函的恒等式
【】教学重点
三角函式的化级或级明数
【】教学级点
同角三角函数基本级系式的级用、活用、倒用
【教学级程】
一,知级回级
α,若角在第三象限~级分级出的正弦级、余弦级和正切级,画它1
2ααα,在角的级级上取一点;
~,~级分级出角写的正弦、余弦和正切级,级算并2P34sinαsin2α和的级。
+coscosα
级分级级算下列各式,3
2222;
12(cos30)(sin30)_______.+=(sin30)(cos60)______.+=
sin60tan60_______.=;
34=______.cos60;
二,新知级学
由上可知,同角三角函的数条基本级系式及公式成立的件,
1平方级系,;
级言表述,
式子表述,
商数级系,;
级于同一角的正弦、余弦、正切个至少级知道其中的级几个才能利用基本级系式,<
思考>
求出其他的三角函的级,数
三,级用示例4
例已知并且是第二象限的角求的级1sinα=,α,cosα,tanα.5
级式级级已知且级第三象限角~求的级。
cosα=,αsinα,tanα5
8
例已知求的级?
2cosα=,sinα,tanα.17
级式级级已知求的级?
sinα=,cosα,tanα.5
cosx1sinx+例、求级.3:
=1sinxcosx?
级式级级求级,
4422
(1)sinα?
cosα=sinα?
4222
(2)sinα+sinαcosα+cosα=1
222ooo例、化级;
412;
3(1+tanα)cosα;
1?
sin1001?
2sin10cos10
22ooo2α?
1cos1sin440?
12sin40cos40?
级式级级化级;
,;
12321?
2sinα
α=
5tan2,例、已知求下面式子的级。
α
2sin3cosα?
α1;
5sin7cos
αα+α22
(2)4sin3sincos5cos
22cos33;
sinαcosα+1
θ+θ=θ?
π1例6.已知sincos~;
0~,~求级,、2
θ?
θθ+θ33;
1,sincos;
2,sincos44;
3,sinθ+cosθ;
4,cosθ?
sinθ
要注意三量之级有级系,个sina+cosa,sinacosa,sina-cosa
22(sina+cosa)=1+2sinacosa;
(sina—cosa)=1—2sinacosa知“一”求“二”
四,级外探究
已知sin、cos是方程3x6kx2k10的根~两2αα+++=
求级数k的级.
五,级级小级
α
(1)已知角的某一三角函级数,求的其三角函级它它数;
(2)公式的级形、化级、恒等式的级明.
六,作级布置
级级级第~~~级1.2A10111213
级做级,级级级第~~级1.2B123
三角函的级级公式数第一级级1.3<
学级目级,
、利用级位级探究得到级级公式二~三~四~且并概括得到级级公式的特点。
、理解12
求任意角三角函级所级出的化级思数体来想。
、能初步用级级公式级运与行求级化级。
教学重点,
级级公式的探究~用级级公式级运与与数行求级化级~提高级级位级三角函级系的级级。
教学级点,
级级公式的活级用灵
教学级程,
一、级级引入,
、级级公式一;
角度制表示,1:
弧度制表示,
、级级公式;
一,的作用,2
α其方法是先在内找与出角级级相同的角~再把成级级公式;
一,它写0º
―360º
的形式~然后得出级果。
二、级解新级,
αα由正弦函、余弦函的定级~可数数即得~sin=ycos=x,
ααsin(180º
+)=-y,cos(180º
+)=-x,y
αααα所以~:
sin(180º
+)=-sincos(180º
+)=-cos
用弧度制可表示如下,级级公式二,oP(x,y)+α180αMMOx
P(-x,-y)
y级比公式二的得来~得,
(4-5-1)级级公式三,
P(x,y)
OMx?
yP(x,-y)级比公式二三的得来~得,,P(-x,y)P(x,y)(4-5-2)用弧度制可表示如下,级级公式四,180—
MOxM
(4-5-3)级级级公式一~二~三~四用级言括概级,
απαπαα;
~—~的三角函级~等于数的同名函数+k?
2kZ?
α级~前面加上一把个看成级角级原函级的符,数号
函名不级~符数号看象限。
三、例级级解
例,下列三角函级化级级角三角函。
将数数1
1313ππ;
π?
π1cos
(2)sin(1+(3)sin()(4)cos())955
5π例,求下列三角函级,;
数,~;
—,21cos210º
(2)sin4
11π17π级式级级、求下列三角函级,;
,sin2sin()11?
63
4π;
,~,,,3sin()(4)cos(60º
)sin(210º
)3
、求下列三角函级,数2
779;
—º
π?
π
(1)cos4202sin()(3)sin(—1305)(4)cos()66
+α?
sin(1440)cos(1080)
例化级3.cos(?
α)?
sin(?
13πααα级式级级、已知~,~级,的级是;
,1cos(π+)=<
2πsin(2
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中数学 必修 全册导学案
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)