通用版版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语学案理.docx
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通用版版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语学案理
第一章集合与常用逻辑用语
第一节 集 合
本节主要包括2个知识点:
1.集合的概念与集合间的基本关系;
2.集合的基本运算.
突破点
(一) 集合的概念与集合间的基本关系
1.集合的有关概念
(1)集合元素的特性:
确定性、互异性、无序性.
(2)集合与元素的关系:
若a属于集合A,记作a∈A;若b不属于集合A,记作b∉A.
(3)集合的表示方法:
列举法、描述法、图示法.
2.集合间的基本关系
表示
关系
文字语言
记法
集合间的基本关系
子集
集合A中任意一个元素都是集合B中的元素
A⊆B或B⊇A
真子集
集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A
AB或BA
相等
集合A的每一个元素都是集合B的元素,集合B的每一个元素也都是集合A的元素
A⊆B且B⊆A⇔A=B
空集
空集是任何集合的子集
∅⊆A
空集是任何非空集合的真子集
∅B且B≠∅
1.判断题
(1)若{x2,1}={0,1},则x=0,1.( )
(2)已知集合A={x|y=x2},B={y|y=x2},C={(x,y)|y=x2},则A=B=C.( )
(3)任何集合都有两个子集.( )
答案:
(1)×
(2)× (3)×
2.填空题
(1)已知集合A={0,1,x2-5x},若-4∈A,则实数x的值为________.
解析:
∵-4∈A,∴x2-5x=-4,∴x=1或x=4.
答案:
1或4
(2)已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是________.
解析:
∵A={0,1,2},∴B={x-y|x∈A,y∈A}={0,-1,-2,1,2}.故集合B中有5个元素.
答案:
5
(3)集合A={x∈N|0 解析: 因为A={1,2,3},所以其真子集的个数为23-1=7. 答案: 7 (4)已知集合A={0,1},B={-1,0,a+3},且A⊆B,则a=________. 解析: ∵A⊆B,∴a+3=1,∴a=-2. 答案: -2 集合的概念与集合间的基本关系 1.与集合概念有关问题的求解策略 (1)确定构成集合的元素是什么,即确定性. (2)看这些元素的限制条件是什么,即元素的特征性质. (3)根据元素的特征性质求参数的值或范围,或确定集合中元素的个数,要注意检验集合中的元素是否满足互异性. 2.判断集合间关系的常用方法 列举法 根据题中限定条件把集合元素表示出来,然后比较集合元素的异同,从而找出集合之间的关系 结构法 从元素的结构特点入手,结合通分、化简、变形等技巧,从元素结构上找差异进行判断 数轴法 在同一个数轴上表示出两个集合,比较端点之间的大小关系,从而确定集合与集合之间的关系 [典例] (1)若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中元素的个数为( ) A.5B.4 C.3D.2 (2)(2018·兰州模拟)已知集合A={x|y=ln(x+3)},B={x|x≥2},则下列结论正确的是( ) A.A=BB.A∩B=∅ C.A⊆BD.B⊆A (3)(2018·湖南长沙一中月考)已知集合A={x|x2-2x≤0},B={x|x≤a}.若A⊆B,则实数a的取值范围是( ) A.[2,+∞)B.(2,+∞) C.(-∞,0)D.(-∞,0] [解析] (1)因为x∈A,y∈B,所以当x=-1,y=0,2时,z=x+y=-1,1;当x=1,y=0,2时,z=x+y=1,3,所以集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}={-1,1,3},共3个元素,选C. (2)A={x|x>-3},B={x|x≥2},结合数轴可得: B⊆A. (3)由题意得集合A={x|x2-2x≤0}={x|0≤x≤2},要使得A⊆B,则a≥2.故选A. [答案] (1)C (2)D (3)A [易错提醒] (1)在用数轴法判断集合间的关系时,其端点能否取到,一定要注意用回代检验的方法来确定.如果两个集合的端点相同,则两个集合是否能同时取到端点往往决定了集合之间的关系. (2)将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条件时,应注意子集与真子集的区别,此类问题多与不等式(组)的解集相关.确定参数所满足的条件时,一定要把端点值代入进行验证,否则易产生增解或漏解. 1.(2018·河北邯郸一中调研)已知集合A={0,1,2},B={z|z=x+y,x∈A,y∈A},则B=( ) A.{0,1,2,3,4}B.{0,1,2} C.{0,2,4}D.{1,2} 解析: 选A 当x=0,y=0,1,2时,x+y=0,1,2;当x=1,y=0,1,2时,x+y=1,2,3;当x=2,y=0,1,2时,x+y=2,3,4.所以B={z|z=x+y,x∈A,y∈A}={0,1,2,3,4}. 2.已知集合A={x∈N|x<2},B={y|y=lg(x+1),x∈A},C={x|x∈A或x∈B},则集合C的真子集的个数为( ) A.3B.7 C.8D.15 解析: 选B 因为A={x∈N|x<2},所以A={0,1},因为B={y|y=lg(x+1),x∈A},所以B={0,lg2}.因为C={x|x∈A或x∈B},所以C={0,1,lg2}.所以集合C的真子集的个数为23-1=7.故选B. 3.(2018·河北衡水中学调研)设A,B是全集I={1,2,3,4}的子集,A={1,2},则满足A⊆B的B的个数是( ) A.5B.4 C.3D.2 解析: 选B 满足条件的集合B可以是{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4},所以满足A⊆B的B的个数是4.故选B. 4.(2018·成都模拟)已知集合A={x∈N|1 A.(8,+∞)B.[8,+∞) C.(16,+∞)D.[16,+∞) 解析: 选C 法一: ∵集合A={x∈N|1 法二: 取k=16,则集合A={x∈N|1 5.已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若B⊆A,则实数m的取值范围为________. 解析: ∵B⊆A,∴①若B=∅,则2m-1 由①②可得,符合题意的实数m的取值范围为(-∞,3]. 答案: (-∞,3] 突破点 (二) 集合的基本运算 1.集合的三种基本运算 符号表示 图形表示 符号语言 集合的并集 A∪B A∪B={x|x∈A,或x∈B} 集合的交集 A∩B A∩B={x|x∈A,且x∈B} 集合的补集 若全集为U,则集合A的补集为∁UA ∁UA={x|x∈U,且x∉A} 2.集合的三种基本运算的常见性质 (1)A∩A=A,A∩∅=∅,A∪A=A,A∪∅=A. (2)A∩∁UA=∅,A∪∁UA=U,∁U(∁UA)=A. (3)A⊆B⇔A∩B=A⇔A∪B=B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩(∁UB)=∅. 1.判断题 (1)若A∩B=A∩C,则B=C.( ) (2)若集合A=,则∁RA=.( ) (3)设集合U={x|-3 答案: (1)× (2)× (3)√ 2.填空题 (1)(2018·浙江模拟)已知集合P={x∈R|0≤x≤4},Q={x∈R||x|<3},则P∪Q=________. 解析: 由题意,得P=[0,4],Q=(-3,3),∴P∪Q=(-3,4]. 答案: (-3,4] (2)(2018·安徽合肥模拟)已知集合A={x|x2<4},B={x|x-1≥0},则A∩B=________. 解析: 由题意,得A={x|x2<4}=(-2,2),B={x|x-1≥0}=[1,+∞),所以A∩B=[1,2). 答案: [1,2) (3)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合B={1,3,4,6,7},则集合A∩(∁UB)=________. 解析: 因为∁UB={2,5,8},所以A∩(∁UB)={2,3,5,6}∩{2,5,8}={2,5}. 答案: {2,5} (4)设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={3,4,5},则∁U(A∪B)=________. 解析: ∵A={1,3,5},B={3,4,5},∴A∪B={1,3,4,5}.又U={1,2,3,4,5,6},∴∁U(A∪B)={2,6}. 答案: {2,6} 集合的交集或并集 [例1] (1)(2018·湖南十校联考)已知集合P={x|1≤2x<4},Q={1,2,3},则P∩Q=( ) A.{1}B.{1,2} C.{2,3}D.{1,2,3} (2)(2018·山东菏泽模拟)设集合A=,B={x|x2<1},则A∪B=( ) A.{x|1 C.D.{x|-1 [解析] (1)P={x|1≤2x<4}=[0,2),所以P∩Q={1}.故选A. (2)因为B={x|x2<1}={x|-1 [答案] (1)A (2)B [方法技巧] 求集合交集或并集的方法步骤 交、并、补的混合运算 [例2] (1)(2018·山东临沂模拟)设集合U=R,A={x|2x(x-2)<1},B={x|y=ln(1-x)},则图中阴影部分表示的集合为( ) A.{x|x≥1}B.{x|1≤x<2} C.{x|0 (2)(2018·湖北黄冈调研)已知函数f(x)=的定义域为M,g(x)=ln(1-x)的定义域为N,则M∪(∁RN)=( ) A.{x|x>-1}B.{x|x≥1} C.∅D.{x|-1 [解析] (1)A={x|2x(x-2)<1}={x|x(x-2)<0}={x|0 (2)依题意得M={x|-1 [答案] (1)B (2)A [方法技巧] 解决交、并、补混合运算的一般思路 (1)用列举法表示的集合进行交、并、补集运算时,常采用Venn图法解决,此时要搞清Venn图中的各部分区域表示的实际意义. (2)用描述法表示的数集进行运算,常采用数轴分析法解决,此时要注意“端点”能否取到. (3)若给定的集合是点集,常采用数形结合法求解. 集合的新定义问题 [例3] (2018·合肥模拟)对于集合M,N,定义M-N={x|x∈M,且x∉N},M⊕N=(M-N)∪(N-M).设A={y|y=x2-3x,x∈R},B={y|y=-2x,x∈R},则A⊕B=( ) A. B. C.∪[0,+∞) D.∪(0,+∞) [解析] 因为A=,B=
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- 通用版 高考 数学 一轮 复习 第一章 集合 常用 逻辑 用语 学案理