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经济效益的指标函数
计划准确度指标函数
市场占有率指标函数
市场满意度指标函数
M:
为每年可供分配的总书号个数
各项指标的权重
四、模型假设
1、06年出版社市场均运行正常,没有突发情况。
2、给出的数据视为取自总体的随机样本,能正确反映出版社历年经营状况和读者对图书的满意度评价。
3、分配书号只考虑人力资源的约束,不考虑其他因素。
4、假定同一课程不同书目价格差别不大,同时销售量相近,用课程均价和平均销售量表示出版社同一课程不同书目的价格均值和销量均值。
5、为保证工作连续性和各分社计划一定程度上的认可,出版社在分配书号时至少保证分给分社申请数量的一半。
6、读者对教材的满意度评价的四个指标(内容,质量,权威性和价格)的权重保持一致。
7、直接考虑每门课程的书号分配,无需考虑个分社的书号分配。
五、模型建立
5.1确定强势产品模型
5.1.1、市场占有率分析
在EXCEL表格中对前五年的调查数据,该出版社所出版的各门课程所占同类型的比率,利用数据透视功能,可以得出前五年各门课程的市场占有率,由于数据较少,且变化趋势不明显,对其求均值预测出06年的64门课程的市场占有率
。
5.1.2、市场满意度分析
对调查问卷中的满意度调查数据进行数据透视处理,以课程代码为行,出版社代码为列,满意度(求和项和记数项)进行两次透视,再用该出版社每门课程满意度总和除以项数就是每门课程的满意度。
5.1.3、计划准确度分析
根据计划申请与实际获得书号数的变革中的数据,利用每年的实际获得的书号个数与计划申请数目做比值,就得出了计划准确度的相关数据。
5.1.4、06年的销售量的预测
EXCEL表格里有自带的forecast函数,它是根据已有的数值计算或预测未来值。
此预测值为基于给定的x值推导出的y值。
已知的数值为已有的x值和y值,再利用线性回归对新值进行预测。
可以使用该函数对未来销售额、库存需求或消费趋势进行预测。
该函数在EXCEL语法是FORECAST(x,known_y'
s,known_x'
s)x为需要进行预测的数据点。
known_y'
s为因变量数组或数据区域。
known_x'
s为自变量数组或数据区域。
06年的各门课程的销售量就可以通过该函数预测出来。
5.2、多目标规划模型
5.2.1、目标函数1:
经济效益指标
5.2.2、目标函数2:
计划准确性指标
5.2.3、目标函数3:
市场占有率指标
5.2.4、目标函数4:
市场满意度指标
5.2.4、约束条件
人力资源约束:
书号个数约束:
(根据前五年的书号数统计,每年书号总数是固定的,即M=455)
每门课程的约束条件:
整数约束:
,且
为整数。
5.3、若仅考虑经济效益,
则使用目标函数一
在上述约束条件下,利用lingo进行整数规划,求出最优解。
5.4、若要综合考虑经济效益,市场占有率,市场满意度,计划准确度因素,
就要对上面几个目标函数整合起来,首先可以对
进行无量纲化得到经济效益无量纲指标
,
对市场满意度用以下公式进行无量纲化
,得到满意度无量纲指标
从而有以下的四项指标
然后对四个指标加权后相加,
得到新的目标函数
为了加强强势出版物的发行,可以在加权时权重为0.250.250.250.25
从而将问题转化为两人一个整数规划模型,可用lingo求解。
六、模型求解
6.1、通过对EXCEL的求解,预测出06年各门课程的市场占有率,市场满意度,计划准确度数据如下
表一
06年
市场满意度
市场占有率
计划准确度
1
2.875873
0.252778
0.698886
2
2.872872
0.128125
0.708353
3
2.34375
0.126316
0.66332
4
3.03
0.107692
0.67538
5
2.708333
0.06
0.722028
6
2.962381
0.092771
0.697341
7
2.757999
0.262087
0.728952
8
2.8875
0.031579
0.701514
9
2.866261
0.237406
0.776483
10
2.89375
0.266667
0.777241
11
2.935114
0.623729
0.73528
12
2.864021
0.463768
0.717717
13
3.014008
0.105882
0.739155
14
2.788462
0.065922
0.741074
15
2.840417
0.1
0.716661
16
2.896612
0.246154
0.702568
17
2.889917
0.5
0.689708
18
2.801128
0.207207
0.720789
19
2.914539
0.488095
0.696626
20
3.069196
0.521212
0.673052
21
2.962545
0.332673
0.677138
22
2.918453
0.971642
0.654839
23
2.909248
0.91553
0.678317
24
2.89381
0.795238
0.749835
25
2.940035
0.964539
0.733253
26
2.942173
0.694656
0.71608
27
2.933333
0.97037
0.779833
28
3.000536
0.004754
0.747393
29
2.874431
0.401575
0.732857
30
2.898295
0.556312
0.717642
31
2.926255
0.076739
0.718034
32
2.6875
0.162791
0.666243
33
3.14375
0.001781
0.67746
34
2.805017
0.504
0.747787
35
2.922953
0.322581
0.684619
36
2.976729
0.34902
0.721649
37
2.728125
0.744035
38
2.801648
0.125
0.751989
39
2.893115
0.196
0.702224
40
3.151667
0.12
0.683531
41
2.840712
0.62
0.683168
42
2.694444
0.083333
0.73423
43
2.8951
0.628571
0.720054
44
2.901361
0.768421
0.726844
45
2.829556
0.826087
0.721552
46
2.997061
0.688889
0.787886
47
2.625
0.138462
0.653585
48
2.781746
0.410526
0.672754
49
2.916667
0.5625
0.716928
50
2.597222
0.094118
0.650723
51
3.077083
0.98
0.666233
52
2.920116
0.926316
0.740065
53
2.94375
0.669819
54
3.03485
0.85
0.669566
55
2.963235
0.78192
56
2.921266
0.990909
0.71822
57
2.635417
0.276923
0.696162
58
2.9225
0.727623
59
2.875217
0.835294
0.741952
60
2.826915
0.941176
0.683474
61
2.931213
0.96
0.611343
62
2.860931
0.654545
0.666968
63
2.799479
0.483333
0.717283
64
2.912949
0.847059
0.684292
6.2、用EXCEL的forecast函数根据前五年销售量对数据进行预测得出06年的销售量如下数据
表二
06年预测销售量
3223.8
3920.8
707.2
1528.5
4432.6
3503
5110.5
380.2
613.2
13442.3
2447.7
1588
791.5
3475.1
3086.7
3471.4
493
6001.8
494.1
1537.6
2718.6
21179.1
2072.3
3037.9
4333.5
294690.2
2182.9
2813.1
295.3
7209
851.8
3933.7
3758.9
22184.4
8117.1
766.5
1929.1
51820.3
384
4453.4
7408.8
4235.2
3623.9
2787
5786.3
1366.9
7757.6
2761.1
1250.9
7848.3
3394
3403.1
1952.2
24067.7
4625.4
1691.3
1611.5
17922.4
770.9
1238.4
2199.9
1410.3
1424.3
2792.8
6.3、若仅考虑经济效益,根据目标函数以及约束条件利用数学软件lingo整数规划得出以下数据:
表三
课程代码
分配书号个数
如果综合考虑经济效益,市场占有率,市场满意度,计划准确度因素,同样用lingo进行编写代码(代码见附录)进行相应的求解,下面就是得到的各门课程的分配方案。
(表四)
七、模型评价
优点:
1、本文的模型是基于调查结果建立起来的,紧密联系实际,对现实具有指导作用。
2、建立求解充分利用资源,使用Excel统计数据、Lingo编程求解。
3、模型中成功使用极差标准化法进行了指标的无量纲化处理。
缺点:
1、模型是根据01-05年的实际销售量数据进行预测06年的销售量,由于数据较少对于预测会产生一定的影响。
2、模型是在理想条件下建立的,没有考虑更多可能性因素
3、本文是将书号数直接分配到每一门课程,没有考虑各个分社的分配,可能对结果造成一定的影响。
八、模型推广
出版社资源的优化配置对于企业决策起到很好的指导作用,在该模型中综合考虑了多种因素,可以推广到其他企业的相关资源分配,因此这样的模型对于企业经济的发展是起到至关重要的作用的。
九、参考文献
[1]姜启源等《数学模型(第三版)》北京:
高等教育出版社,2003.8
[2]谢季坚,刘承平《模糊数学方法及其应用(第2版)》,武汉:
华中科技大学出版社,2000.5
[3]谢金星,薛毅《优化建模与LINDO/LINGOL软件》,北京:
清华大学出版社2005.7
附录:
仅考虑经济效益情况下的lingo程序代码
model:
sets:
sh/1..64/:
p,q,b,s;
links(sh):
x;
endsets
max=@sum(sh(I):
x(I)*p(I)*q(I));
@for(sh(I):
x(I)<
=b(I)*s(I));
x(I)>
=0.5*s(I));
=0);
@gin(X(I)));
@sum(sh(I):
x(I))<
=455);
@sum(sh(I)|I#ge#1#and#I#le#10:
=114;
@sum(sh(I)|I#ge#11#and#I#le#20:
@sum(sh(I)|I#ge#21#and#I#le#30:
=120;
@sum(sh(I)|I#ge#31#and#I#le#40:
=102;
@sum(sh(I)|I#ge#41#and#I#le#46:
=72;
@sum(sh(I)|I#ge#47#and#I#le#52:
=44;
@sum(sh(I)|I#ge#53#and#I#le#58:
=63;
@sum(sh(I)|I#ge#59#and#I#le#64:
data:
q=287.8392857395.7678571219232.7941176145251.7222222503.895348886.85294118354.6132075385.8213721808.21875347.4722222697.2142857424.0789474611.08333331031.789474547.343753360.575965.3055556909.3636364820.89534888277.81460713351232.4666672399.087963470.5777778379.6944444523.222865.202381589.5526316371.1315789505.1428571319.40625470.7115385296.7980769117.6428571493.4047619352.0806452224.1578947687.8898305174.5454545787.8043478705.2363636848.5770.9481.8125445.09375363.9285714146.2307692610.7692308510.5366.0952381690.4318182611.5434783756.4807692273.751590.5633.4090909460.1833333607.6964286313.2037037562.90909091745.5;
p=25.825.5282624.725.62722.925.924.526.427.324.927.523.523.525.732.931.535.32120.224.819.618.623.313.118.422.525.734.418.73320.627.921.411.431.323.532.322.532.320.821.62335.42023.625.62818.926.721.532.42423.818.222.737.522.220.722.724.332.2;
b=0.6988858780.7083532730.6633204690.6753796960.7220284010.6973412850.7289519610.7015135620.7764827570.7772414850.7352804490.7177168730.7391548230.7410742010.7166614130.7025679310.6897080080.7207887450.6966256920.673052090.6771377280.6548392160.678317480.7498351390.7332533470.7160803010.7798331140.7473931070.7328569920.717642110.718034430.6662429450.677459690.7477868460.6846186340.7216491370.7440346040.7519889390.7022243550.68353070.683167710.734
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