人教版数学八年级上册第12章全等三角形单元同步试题 有答案Word下载.docx
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10.如图,BD平分∠ABC,BC⊥DE于点E,AB=7,DE=4,则S△ABD=( )
A.28B.21C.14D.7
二.填空题(共8小题)
11.一个三角形的三边为6、10、x,另一个三角形的三边为y、6、12,如果这两个三角形全等,则x+y= .
12.如图,已知△ABC的六个元素,其中a、b、c表示三角形三边的长,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC一定全等的图形是 .
13.如图点C,D在AB同侧,AD=BC,添加一个条件 就能使△ABD≌△BAC.
14.如图,BE,CD是△ABC的高,且BD=EC,判定△BCD≌△CBE的依据是“ ”.
15.如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知∠B=∠C,请再添加一个条件,使得△BOD≌△COE,这个条件是 (仅写出一个).
16.如图,在△ABC中,E为边AC的中点,CN∥AB,过点E作直线交AB于点M,交CN于点N.若BM=6cm,CN=5cm,则AB= cm.
17.王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块,垒了两堵与地面垂直的木墙,木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90°
),点C在DE上,点A和B分别与木墙的顶端重合,则两堵木墙之间的距离为 cm.
18.如图,点O在△ABC内部,且到三边的距离相等.若∠BOC=130°
,则∠A= .
三.解答题(共7小题)
19.如图,AB∥DC,AB=DC,AF=DE,求证:
△ABE≌△DCF.
20.如图所示,已知△ABC≌△FED,AF=8,BE=2.
(1)求证:
AC∥DF.
(2)求AB的长.
21.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,DE=EC,连结AE并延长交BC的延长线于F,连结BE.
AD=CF;
(2)若AB=BC+AD,求证:
BE⊥AF.
22.如图,△ABC中,∠ACB=90°
,AB=5cm,BC=3cm,若点P从点A出发,以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B向点B运动,设运动时间为t秒.
(1)点P在AC上运动时,使得PA=PB,相应t的值为 .
(2)若点P运动至BC边上恰好AP平分∠BAC,请求出此时t的值,说明理由.
23.如图,△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC+∠EAD=180°
,连接BE、CD,F为BE的中点,连接AF.求证:
CD=2AF.
24.如图,在△ABD中,∠ABC=45°
,AC,BF为△ABD的两条高.
BE=AD;
(2)若过点C作CM∥AB,交AD于点M,求证:
BE=AM+EM.
25.如图,AC=AB,AE=AD,B、E、D共线,∠1=∠2,求证:
AE平分∠CED.
参考答案与试题解析
1.解:
带③、④可以用“角边角”确定三角形,
带①、④可以用“角边角”确定三角形,
带②④可以延长还原出原三角形,
故选:
D.
2.解:
A:
两个面积相等的图形不一定是全等图形,故A错误;
B:
长方形不一定是全等图形,故B错误;
C:
两个全等图形形状一定相同,故C正确;
D:
两个正方形不一定是全等图形,故D错误;
C.
3.解:
由图形可得:
第一个图形中,边a,c的夹角=180°
﹣60°
=60°
,
∵两个三角形全等,
∴α=60°
B.
4.解:
A、添加AO=BO不能判定△ABC≌△DCB,故此选项不合题意;
B、添加∠ACB=∠DBC不能判定△ABC≌△DCB,故此选项不合题意;
C、添加AC=DB可利用SSS判定△ABC≌△DCB,故此选项符合题意;
D、添加BO=CO不能判定△ABC≌△DCB,故此选项不合题意;
5.解:
在△ABD≌ACD中,
∴△ABD≌ACD(AAS).
A.
6.解:
如图,
∵∠E=∠F=90°
,∠B=∠C,AE=AF,
∴Rt△ABE≌Rt△ACF(AAS),
∴∠FAC=∠EAB,AC=AB,
∴∠EAC=∠FAB,
故①正确;
又∵∠E=∠F=90°
,AE=AF,
∴△EAM≌△FAN;
(ASA)
∴AM=AN;
∴CM=BN,
故②正确,
而∠MAN公共,∠B=∠C,
∴△ACN≌△ABM,
故④正确;
∵MC=BN,
而∠B=∠C,∠CDM=∠BDN,
∴△DMC≌△DMB(AAS),
∴DC=DB,
故③错误;
7.解:
∵CF∥AB,
∴∠A=∠FCE,∠ADE=∠F,
在△ADE和△FCE中
∴△ADE≌△CFE(AAS),
∴AD=CF=3,
∵AB=4,
∴DB=AB﹣AD=4﹣3=1.
8.解:
∵∠AOB=∠COD=40°
∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD,
即∠AOC=∠BOD,
在△AOC和△BOD中,
∴△AOC≌△BOD(SAS),
∴∠OCA=∠ODB,AC=BD,①正确;
∴∠OAC=∠OBD,
由三角形的外角性质得:
∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD,
∴∠AMB=∠AOB=40°
,②正确;
作OG⊥MC于G,OH⊥MB于H,如图2所示:
则∠OGC=∠OHD=90°
在△OCG和△ODH中,
∴△OCG≌△ODH(AAS),
∴OG=OH,
∴MO平分∠BMC,④正确;
∵∠AOB=∠COD,
∴当∠DOM=∠AOM时,OM才平分∠BOC,
假设∠DOM=∠AOM
∵△AOC≌△BOD,
∴∠COM=∠BOM,
∵MO平分∠BMC,
∴∠CMO=∠BMO,
在△COM和△BOM中,
∴△COM≌△BOM(ASA),
∴OB=OC,
∵OA=OB
∴OA=OC
与OA>OC矛盾,
∴③错误;
正确的个数有3个;
9.解:
因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是:
CD=BC,∠ABC=∠EDC=90°
,∠ACB=∠ECD,
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法.
10.解:
作DH⊥BA于H.
∵BD平分∠ABC,BC⊥DE,DH⊥AB,
∴DH=DE=4,
∴S△ABD=
×
7×
4=14,
11.解:
∴x=12,y=10,
∴x+y=10+12=22.
故答案为:
22
12.解:
由SAS可知,图乙与△ABC全等,
由AAS可知,图丙与△ABC全等,
乙和丙.
13.解:
添加一个条件:
∠BAD=∠ABC,
理由:
在△ABD与△BAC中,
∴△ABD≌△BAC(SAS).
14.解:
∵BE、CD是△ABC的高,
∴∠CDB=∠BEC=90°
在Rt△BCD和Rt△CBE中,
BD=EC,BC=CB,
∴Rt△BCD≌Rt△CBE(HL),
HL.
15.解:
∵∠B=∠C,∠BOD=∠COE,
∵OB=OC,
∴△BOD≌△COE(ASA)
∵OD=OE,
∴△BOD≌△COE(AAS),
∵BD=CE,
OB=OC.
16.解:
∵CN∥AB,
∴∠NCE=∠MAE,
又∵E是AC中点,
∴AE=CE,
而∠AEM=∠CEN,
在△CNE和△AME中,
∴△CNE≌△AME(ASA),
∴AM=CN,
∴AB=AM+BM=CN+BM=5+6=11,
11
17.解:
由题意得:
AC=BC,∠ACB=90°
,AD⊥DE,BE⊥DE,
∴∠ADC=∠CEB=90°
∴∠ACD+∠BCE=90°
,∠ACD+∠DAC=90°
∴∠BCE=∠DAC,
在△ADC和△CEB中,
∴△ADC≌△CEB(AAS);
AD=EC=6cm,DC=BE=14cm,
∴DE=DC+CE=20(cm),
答:
两堵木墙之间的距离为20cm.
故答案是:
20.
18.解:
∵点O到△ABC三边的距离相等,
∴BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,
∴∠A=180°
﹣(∠ABC+∠ACB)
=180°
﹣2(∠OBC+∠OCB)
﹣2×
(180°
﹣∠BOC)
﹣130°
)
=80°
80°
.
19.证明:
∵AB∥DC,
∴∠D=∠A,
又AF=DE,
∴AF+FE=DE+EF,
即AE=DF,
在△CDF和△BAE中
∴△ABE≌△DCF(SAS)
20.证明:
(1)∵△ABC≌△FED,
∴∠A=∠F.
∴AC∥DF.
(2)∵△ABC≌△FED,
∴AB=EF.
∴AB﹣EB=EF﹣EB.
∴AE=BF.
∵AF=8,BE=2
∴AE+BF=8﹣2=6
∴AE=3
∴AB=AE+BE=3+2=5
21.解:
(1)证明:
∵AD∥BC,
∴∠DAE=∠F,∠ADE=∠FCE.
∵点E是DC的中点,
∴DE=CE.
∴△ADE≌△FCE(AAS),
∴CF=AD.
(2)∵CF=AD,AB=BC+AD,
∴AB=BF,
∵△ADE≌△FCE,
∴AE=EF,
∴BE⊥AF.
22.解:
(1)在Rt△ABC中,AC=
=
=4,
由题意得,AP=2t,则CP=4﹣2t,
∵PA=PB,
∴PB=2t,
在Rt△PCB中,PC2+CB2=PB2,即:
(4﹣2t)2+32=(2t)2,
解得:
t=
(2)作PH⊥AB于H,
∵AP平分∠BAC,∠ACB=90°
,PH⊥AB,
∴PH=PC,AH=AC=4,
则BH=AB﹣AH=1,
由题意得,CP=2t﹣4,则PB=3﹣(2t﹣4)=7﹣2t,
在Rt△BPH中,PH2+HB2=PB2,即:
(2t﹣4)2+12=(7﹣2t)2,
∴当t=
时,点P运动至BC边上恰好AP平分∠BAC.
23.证明:
延长AF至G,使得FG=AF,连接BG,如图所示:
∵F为BE的中点,
∴EF=BF,
在△AFE和△GFB中,
∴△AFE≌△GFB(SAS),
∴∠EAF=∠G,AE=BG,
∴AE∥BG,
∴∠GBA+∠BAE=180°
∵∠BAC+∠EAD=180°
∴∠DAC+∠BAE=180°
∴∠GBA=∠DAC,
∵AD=AE,
∴BG=AD,
在△GBA和△DAC中,
∴△GBA≌△DAC(SAS),
∴AG=CD,
∵AG=2AF,
∴CD=2AF.
24.证明:
(1)∵AC、BF是高,
∴∠BCE=∠ACD=∠AFE=90°
∵∠AEF=∠BEC,∠CAD+∠D+∠ACD=180°
,∠EBC+∠BCE+∠BEC=180°
∴∠DAC=∠EBC,
∵∠ACB=90°
,∠ABC=45°
∴∠BAC=45°
=∠ABC,
∴BC=AC,
在△BCE和△ACD中
∴△BCE≌△ACD(ASA),
∴BE=AD.
(2)∵CM∥AB,
∴∠MCE=∠BAC=45°
∵∠ACD=90°
∴∠MCD=45°
=∠MCE,
∵△BCE≌△ACD,
∴CE=CD,
在△CEM和△CDM中
∴△CEM≌△CDM(SAS),
∴ME=MD,
∴BE=AD=AM+DM=AM+ME,
即BE=AM+EM.
25.证明:
∵∠1=∠2,∴
∠1+∠BAE=∠2+∠BAE,
即∠CAE=∠BAD,
在△ACE和△ABD中,
∴△ACE≌△ABD(SAS),
∴∠AEC=∠D,
∵AE=AD,B、E、D共线,
∴∠AED=∠D,
∴∠AEC=∠AED,
即AE平分∠CED.
1、学而不思则罔,思而不学则殆。
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13:
02Jul-2009:
13
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二〇二〇年七月二十日2020年7月20日星期一
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在那桃花盛开的地方,在这醉人芬芳的季节,愿你生活像春天一样阳光,心情像桃花一样美丽,感谢你的阅读。
1、盛年不重来,一日难再晨。
及时宜自勉,岁月不待人。
。
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3、少年易学老难成,一寸光阴不可轻。
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5、海内存知已,天涯若比邻。
6莫愁前路无知已,天下谁人不识君。
7、人生贵相知,何用金与钱。
8、勇气通往天堂,怯懦通往地狱。
1、生活不相信眼泪,眼泪并不代表软弱。
2、世上没有绝望的处境,只有对处境绝望的人。
3、成功都永远不会言弃,放弃者永远不会成功。
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5、生命的成长,需要吃饭,还需要吃苦,吃亏。
6、生命太过短暂,今天放弃了明天不一定能得到。
7、放眼前方,只要我们继续,收获的季节就在前方。
8、拥有梦想只是一种智力,实现梦想才是一种能力。
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