粤教版高中物理选修32优秀学案第一章 电磁感应 第四节 Word版含答案Word格式文档下载.docx
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S.
(3):
穿过某个面的磁通量变化的快慢,若只是S变化则=B·
,若只是B变化则=S·
.
[即学即用] 判断下列说法的正误.
(1)线圈中磁通量越大,线圈中产生的感应电动势一定越大.( )
(2)线圈中磁通量的变化量ΔΦ越大,线圈中产生的感应电动势一定越大.( )
(3)线圈放在磁场越强的位置,线圈中产生的感应电动势一定越大.( )
(4)线圈中磁通量变化越快,线圈中产生的感应电动势一定越大.( )
答案
(1)×
(2)×
(3)×
(4)√
二、导线切割磁感线时的感应电动势
[导学探究] 如图2所示,闭合电路一部分导体ab处于匀强磁场中,磁感应强度为B,ab的长度为l,ab以速度v匀速切割磁感线,利用法拉第电磁感应定律求回路中产生的感应电动势.
图2
答案 设在Δt时间内导体ab由原来的位置运动到a1b1,如图所示,这时闭合电路面积的变化量为ΔS=lvΔt
穿过闭合电路磁通量的变化量为ΔΦ=BΔS=BlvΔt
根据法拉第电磁感应定律得E==Blv.
[知识梳理] 导线切割磁感线时产生的感应电动势的大小:
(1)导线垂直于磁场运动,B、l、v两两垂直时,如图3所示,E=Blv.
图3
(2)导线的运动方向与导线本身垂直,但与磁感线方向夹角为θ时,如图4所示,E=Blvsin_θ.
图4
[即学即用] 如图5所示的情况中,金属导体中产生的感应电动势为Blv的是________.
图5
答案 甲、乙、丁
一、法拉第电磁感应定律的理解
1.感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率和线圈的匝数n共同决定,而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系,和电路的电阻R无关.
2.在Φ-t图象中,磁通量的变化率是图象上某点切线的斜率.
例1 关于感应电动势的大小,下列说法中正确的是( )
A.穿过线圈的磁通量Φ最大时,所产生的感应电动势就一定最大
B.穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ增大时,所产生的感应电动势也增大
C.穿过线圈的磁通量Φ等于0,所产生的感应电动势就一定为0
D.穿过线圈的磁通量的变化率越大,所产生的感应电动势就越大
答案 D
解析 根据法拉第电磁感应定律可知,感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比,与磁通量Φ及磁通量的变化量ΔΦ没有必然联系.当磁通量Φ很大时,感应电动势可能很小,甚至为0.当磁通量Φ等于0时,其变化率可能很大,产生的感应电动势也会很大,而ΔΦ增大时,可能减小.如图所示,t1时刻,Φ最大,但E=0;
0~t1时间内ΔΦ增大,但减小,E减小;
t2时刻,Φ=0,但最大,E最大.故D正确.
二、E=n的应用
1.E=n一般用来求Δt时间内感应电动势的平均值,其中n为线圈匝数,ΔΦ取绝对值.
2.常见感应电动势的计算式:
(1)线圈面积S不变,磁感应强度B均匀变化:
E=n·
S.(为B-t图象上某点切线的斜率)
(2)磁感应强度B不变,线圈面积S均匀变化:
E=nB·
(3)磁感应强度B、垂直于磁场的回路面积S均发生变化:
E=n.
例2 如图6甲所示的螺线管,匝数n=1500匝,横截面积S=20cm2,方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化.
图6
(1)2s内穿过线圈的磁通量的变化量是多少?
(2)磁通量的变化率多大?
(3)线圈中感应电动势的大小为多少?
答案
(1)8×
10-3Wb
(2)4×
10-3Wb/s (3)6V
解析
(1)磁通量的变化量是由磁感应强度的变化引起的,则Φ1=B1S,
Φ2=B2S,ΔΦ=Φ2-Φ1,
所以ΔΦ=ΔBS=(6-2)×
20×
10-4Wb=8×
10-3Wb
(2)磁通量的变化率为
=Wb/s=4×
10-3Wb/s
(3)根据法拉第电磁感应定律得感应电动势的大小
E=n=1500×
4×
10-3V=6V.
针对训练 (多选)单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动,穿过线圈的磁通量Φ随时间t的关系图象如图7所示,则( )
图7
A.在t=0时刻,线圈中磁通量最大,感应电动势也最大
B.在t=1×
10-2s时刻,感应电动势最大
C.在t=2×
10-2s时刻,感应电动势为零
D.在0~2×
10-2s时间内,线圈中感应电动势的平均值为零
答案 BC
解析 由法拉第电磁感应定律知E∝,故t=0及t=2×
10-2s时刻,E=0,A错,C对;
t=1×
10-2s时E最大,B对;
0~2×
10-2s时间内,ΔΦ≠0,E≠0,D错.
三、E=BLv的应用
例3 如图8所示,PQRS为一正方形导线框,它以恒定速度向右进入以MN为边界的匀强磁场中,磁场方向垂直线框平面,MN与线框的边成45°
角,E、F分别为PS和PQ的中点.关于线框中的感应电流( )
图8
A.当E点经过边界MN时,感应电流最大
B.当P点经过边界MN时,感应电流最大
C.当F点经过边界MN时,感应电流最大
D.当Q点经过边界MN时,感应电流最大
答案 B
解析 当P点经过边界MN时,有效切割长度最长,感应电动势最大,所以感应电流最大.
导线切割磁感线产生的感应电动势E=BLv,公式中L指有效切割长度,即导线在与v垂直的方向上的投影长度.
图9
(1)图9甲中的有效切割长度为:
沿v1方向运动时,L=sinθ;
沿v2方向运动时,L=.
(2)图乙中的有效切割长度为:
沿v1方向运动时,L=2R;
沿v2方向运动时,L=0.
(3)图丙中的有效切割长度为:
沿v1方向运动时,L=R;
沿v2方向运动时,L=R.
1.穿过一个单匝闭合线圈的磁通量始终为每秒均匀增加2Wb,则( )
A.线圈中感应电动势每秒增加2V
B.线圈中感应电动势每秒减少2V
C.线圈中感应电动势始终为2V
D.线圈中感应电动势始终为一个确定值,但由于线圈有电阻,电动势小于2V
答案 C
解析 由E=n知:
恒定,n=1,所以E=2V.
2.如图10所示,空间有一匀强磁场,一直金属棒与磁感应强度方向垂直,当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时,棒两端的感应电动势大小为E,将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线,置于与磁感应强度相互垂直的平面内,当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时,棒两端的感应电动势大小为E′.则等于( )
图10
A.B.C.1D.
解析 设折弯前金属棒切割磁感线的长度为L,E=BLv;
折弯后,金属棒切割磁感线的有效长度为l==L,故产生的感应电动势为E′=Blv=B·
Lv=E,所以=,B正确.
3.如图11所示,在竖直向下的匀强磁场中,将一个水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出,设运动的整个过程中不计空气阻力,则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小将( )
图11
A.越来越大
B.越来越小
C.保持不变
D.无法确定
解析 金属棒做平抛运动,水平速度不变,且水平速度即为金属棒垂直切割磁感线的速度,故感应电动势保持不变.
4.有一匝数为100匝的线圈,单匝线圈的面积为100cm2.线圈的总电阻为0.1Ω,线圈中磁场均匀变化,其变化规律如图12所示,且磁场方向垂直于线圈平面向里,线圈中产生的感应电动势多大?
图12
答案 0.1V
解析 取线圈为研究对象,在1~2s内,其磁通量的变化量为ΔΦ=Φ2-Φ1=(B2-B1)S,磁通量的变化率为=,由公式E=n得E=100×
V=0.1V.
一、选择题(1~8题为单选题,9~11题为多选题)
1.将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中,线圈平面与磁场方向垂直,关于线圈中产生的感应电动势,下列表述正确的是( )
A.感应电动势的大小与线圈的匝数无关
B.当穿过线圈的磁通量为零时,感应电动势一定为零
C.当穿过线圈的磁通量变化越快时,感应电动势越大
D.感应电动势的大小与磁通量的变化量成正比
解析 由法拉第电磁感应定律可知,感应电动势E=n,即感应电动势与线圈匝数有关,故A错误;
同时可知,感应电动势与磁通量的变化率有关,故D错误;
穿过线圈的磁通量变化越快,感应电动势越大,故C正确;
当穿过线圈的磁通量为零时,磁通量的变化率不一定为零,因此感应电动势不一定为零.故B错误.
2.如图1所示,平行金属导轨的间距为d,一端跨接一阻值为R的电阻,匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直于导轨所在平面向里,一根长直金属棒与导轨成60°
角放置,且接触良好,则当金属棒以垂直于棒的恒定速度v沿金属导轨滑行时,其他电阻不计,电阻R中的电流为( )
A.B.
C.D.
答案 A
解析 金属棒切割磁感线的有效长度是l=,感应电动势E=Blv,R中的电流为I=.联立解得I=.
3.如图2为无线充电技术中使用的受电线圈示意图,线圈匝数为n,面积为S.若在t1到t2时间内,匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈,其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2,则该段时间线圈两端a和b之间的电势差φa-φb( )
A.恒为
B.从0均匀变化到
C.恒为-
D.从0均匀变化到-
解析 根据法拉第电磁感应定律得,感应电动势E=n=n,由楞次定律和右手螺旋定则可判断b点电势高于a点电势,因磁场均匀变化,所以感应电动势恒定,因此a、b两点电势差恒为φa-φb=-n,选项C正确.
4.如图3所示,半径为r的n匝线圈套在边长为L的正方形abcd之外,匀强磁场局限在正方形区域内且垂直穿过正方形平面,当磁感应强度以的变化率均匀变化时,线圈中产生的感应电动势的大小为( )
A.πr2B.L2
C.nπr2D.nL2
解析 根据法拉第电磁感应定律,线圈中产生的感应电动势的大小为E=n=nL2.
5.如图4所示,长为L的金属导线弯成一圆环,导线的两端接在电容为C的平行板电容器上,P、Q为电容器的两个极板,磁场垂直于环面向里,磁感应强度以B=B0+kt(k>
0)随时间变化,t=0时,P、Q两板电势相等,两板间的距离远小于环的半径,经时间t,电容器P板( )
A.不带电
B.所带电荷量与t成正比
C.带正电,电荷量是
D.带负电,电荷量是
解析 磁感应强度以B=B0+kt(k>
0)随时间变化,由法拉第电磁感应定律得:
E==S=kS,而S=,经时间t电容器P板所带电荷量Q=EC=;
由楞次定律和安培定则知电容器P板带负电,故D选项正确.
6.如图5所示,匀强磁场中有两个导体圆环a、b,磁场方向与圆环所在平面垂直.磁感应强度B随时间均匀增大.两圆环半径之比为2∶1,圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb,不考虑两圆环间的相互影响.下列说法正确的是( )
A.Ea∶Eb=4∶1,感应电流均沿逆时针方向
B.Ea∶Eb=4∶1,感应电流均沿顺时针方向
C.Ea∶Eb=2∶1,感应电流均沿逆时针方向
D.Ea∶Eb=2∶1,感应电流均沿顺时针方向
解析 由法拉第电磁感应定律得圆环中产生的电动势为E==πr2·
,则==,由楞次定律可知感应电流的方向均沿顺时针方向,B项对.
7.如图6甲所示,闭合电路由电阻R和阻值为r的环形导体构成,其余电阻不计.环形导体所围的面积为S.环形导体位于一垂直纸面向里的匀强磁场中,磁感应强度的大小随时间变化的规律如图乙所示.在0~t0时间内,下列说法正确的是( )
A.通过R的电流方向由B指向A,电流大小为
B.通过R的电流方向由A指向B,电流大小为
C.通过R的电流方向由B指向A,电流大小为
D.通过R的电流方向由A指向B,电流大小为
解析 原磁场增强,根据楞次定律,感应电流的磁场与原磁场反向,垂直纸面向外,再由安培定则可判定环形电流为逆时针方向,通过R的电流方向由A指向B;
I=====.故选D.
8.如图7所示,边长为a的导线框ABCD处于磁感应强度为B0的匀强磁场中,BC边与磁场右边界重合,现发生以下两个过程:
一是仅让线框以垂直于边界的速度v匀速向右运动;
二是仅使磁感应强度随时间均匀变化.若导线框在上述两个过程中产生的感应电流大小相等,则磁感应强度随时间的变化率为( )
解析 第一种情况根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律,可得:
I=;
同样当磁感应强度随时间均匀变化时,可得:
I=,联立得:
=,选项B正确,选项A、C、D错误.
9.如图8所示,闭合开关S,将条形磁铁插入闭合线圈,第一次用时0.2s,第二次用时0.4s,并且两次磁铁的起始和终止位置相同,则( )
A.第一次线圈中的磁通量变化较快
B.第一次电流表G的最大偏转角较大
C.第二次电流表G的最大偏转角较大
D.若断开开关S,电流表G均不偏转,故两次线圈两端均无感应电动势
答案 AB
解析 磁通量变化相同,第一次时间短,则第一次线圈中磁通量变化较快,故A正确;
感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比,磁通量的变化率越大,感应电动势越大,产生的感应电流越大,电流表G的最大偏转角越大,故B正确,C错误;
断开开关,电流表不偏转,知感应电流为零,但感应电动势不为零,故D错误.故选A、B.
10.如图9所示,一个金属圆环放在匀强磁场中,将它匀速向右拉出磁场,下列说法中正确的是(不计重力)( )
A.环中感应电流的方向是顺时针方向
B.环中感应电流强度的大小不变
C.所施加水平拉力的大小不变
D.若将此环向左拉出磁场,则环中感应电流的方向也是顺时针方向
答案 AD
11.单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动,转轴垂直于磁场,若线圈所围面积的磁通量随时间变化的规律如图10所示,则O~D过程中( )
A.线圈中O时刻感应电动势最大
B.线圈中D时刻感应电动势为零
C.线圈中D时刻感应电动势最大
D.线圈中O至D时间内的平均感应电动势为0.4V
答案 ABD
解析 由法拉第电磁感应定律E=n,得即为Φ-t图象对应时刻切线的斜率,所以A、B正确,C错误;
线圈中O至D时间内的平均感应电动势E=n=1×
V=0.4V.所以D正确.
二、非选择题
12.在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中,B=0.2T,有一水平放置的光滑框架,宽度为l=0.4m,如图11所示,框架上放置一质量为0.05kg、电阻为1Ω的金属杆cd,框架电阻不计.若cd杆以恒定加速度a=2m/s2由静止开始做匀变速直线运动,则:
(1)在5s内平均感应电动势是多少?
(2)第5s末,回路中的电流多大?
(3)第5s末,作用在cd杆上的水平外力多大?
答案
(1)0.4V
(2)0.8A (3)0.164N
解析
(1)5s内的位移s=at2=25m,
5s内的平均速度==5m/s,
(也可用=m/s=5m/s求解)
故平均感应电动势E=Bl=0.4V.
(2)第5s末:
v′=at=10m/s,此时感应电动势:
E′=Blv′,
则回路电流I===A=0.8A.
(3)杆做匀加速运动,则F-F安=ma,
即F=BIl+ma=0.164N.
13.如图12所示,线框用导线组成,cd、ef两边竖直放置且相互平行,导体棒ab水平放置并可沿cd、ef无摩擦滑动,导体棒ab所在处有匀强磁场且B2=2T,已知ab长L=0.1m,整个电路总电阻R=5Ω.螺线管匝数n=4,螺线管横截面积S=0.1m2.在螺线管内有图示方向磁场B1,若=10T/s均匀增加时,导体棒恰好处于静止状态,试求:
(g=10m/s2)
(1)通过导体棒ab的电流大小;
(2)导体棒ab的质量m为多少?
答案
(1)0.8A
(2)0.016kg
解析
(1)螺线管产生的感应电动势:
E=n=nS=4×
10×
0.1V=4V
I==0.8A.
(2)ab所受的安培力F=B2IL=2×
0.8×
0.1N=0.16N
导体棒静止时有F=mg
解得m=0.016kg.
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