沈阳市中考数学含答案GK97Word格式文档下载.docx

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13.不等式组

的解集是。

14.如图，在□ABCD中，点E在边BC上，BE：

EC=1：

2，

连接AE交BD于点F，则△BFE的面积与△DFA的面积之

比为。

15.在平面直角坐标系中，点A1（1，1），A2（2，4），A3（3，9），A4（4，16），…，用你发现的规律

确定点A9的坐标为。

16.若等腰梯形ABCD的上、下底之和为2，并且两条对角线所成的锐角为60，则等腰梯形

ABCD的面积为。

三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分）

17.先化简，再求值：

，其中x=1。

18.小吴在放假期间去上海参观世博会，小吴根据游客流量，决定第一天从中国馆（A）、日本

馆（B）、西班牙馆（C）中随机选一个馆参观，第二天从法国馆（D）、沙特馆（E）、芬兰馆

（F）中随机选一个馆参观。

请你用列表法或画树形图（树形图）法，求小吴恰好第一天参观

中国馆（A）且第二天参观芬兰馆（F）的概率。

（各国家馆可用对应的字母表示）

19.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为边

AB、AD的中点，连接EF、OE、OF。

求证：

四边形AEOF是菱形。

四、（每小题10分，共20分）

20.2010年4月14日，国内成品油价格迎来今年的首次提价，某市93号汽油的价格由6.25

元/升涨到了6.52元/升。

某报纸调查员就“关于汽油涨价对用车会造成的影响”这一问题向

有机动车的私家车车主进行了问卷调查，并制作了统计图表的一部分如下：

车主的态度

百分比

A.没有影响

4%

B.影响不大，还可以接受

p

C.有影响，现在用车次数减少了

52%

D.影响很大，需要放弃用车

m

E.不关心这个问题

10%

（1）结合上述统计图表可得：

p=，m=；

（2）根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图；

（3）2010年4月末，若该市有机动车的私家车车主约200000人，根据上述信息，请你估计

一下持有“影响不大，还可以接受”这种态度的车主约有多少人？

21.如图，AB是O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与

O相切于点D，弦DFAB于点E，线段CD=10，连接BD；

（1）求证：

CDE=2B；

（2）若BD：

AB=

：

2，求O的半径及DF的长。

五、（本题10分）

22.阅读下列材料，并解决后面的问题：

★阅读材料：

（1）等高线概念：

在地图上，我们把地面上海拔高度相同的点连成的闭合曲线叫等高线。

例如，如图1，把海拔高度是50米、100米、150米的点分别连接起来，就分别形成50

米、100米、150米三条等高线。

（2）利用等高线地形图求坡度的步骤如下：

（如图2）

步骤一：

根据两点A、B所在的等高线地形图，分别读出点A、B的高度；

A、B两点

的铅直距离=点A、B的高度差；

步骤二：

量出AB在等高线地形图上的距离为d个单位，若等高线地形图的比例尺为

1：

n，则A、B两点的水平距离=dn；

步骤三：

AB的坡度=

=

；

★请按照下列求解过程完成填空，并把所得结果直接写在答题卡上。

某中学学生小明和小丁生活在山城，如图3（示意图），小明每天上学从家A经过B沿着

公路AB、BP到学校P，小丁每天上学从家C沿着公路CP到学校P。

该山城等高线地形图

的比例尺为1：

50000，在等高线地形图上量得AB=1.8厘米，BP=3.6厘米，CP=4.2厘米。

（1）分别求出AB、BP、CP的坡度（同一段路中间坡度的微小变化忽略不计）；

（2）若他们早晨7点同时步行从家出发，中途不停留，谁先到学校？

（假设当坡度在

到

之

间时，小明和小丁步行的平均速度均约为1.3米/秒；

当坡度在

之间时，小明和小

丁步行的平均速度均约为1米/秒）

解：

（1）AB的水平距离=1.850000=90000（厘米）=900（米），AB的坡度=

BP的水平距离=3.650000=180000（厘米）=1800（米），BP的坡度=

CP的水平距离=4.250000=210000（厘米）=2100（米），CP的坡度=；

（2）因为

<

，所以小明在路段AB、BP上步行的平均速度均约为1.3米/秒。

因为，所以小丁在路段CP上步行的平均速度约为米/秒，斜坡

AB的距离=

906（米），斜坡BP的距离=

1811（米），斜

坡CP的距离=

2121（米），所以小明从家到学校的时间=

=2090（秒）。

小丁从家到学校的时间约为秒。

因此，先到学校。

六、（本题12分）

23.某公司有甲、乙两个绿色农产品种植基地，在收获期这两个基地当天收获的某种农产品，

一部份存入仓库，另一部分运往外地销售。

根据经验，该农产品在收获过程中两个种植基地

累积总产量y（吨）与收获天数x（天）满足函数关系y=2x3（1x10且x为整数）。

该农产品在

收获过程中甲、乙两基地的累积产量分别占两基地累积总产量的百分比和甲、乙两基地累积

存入仓库的量分别占甲、乙两基地的累积产量的百分比如下表：

项目

该基地的累积产量占

两基地累积总产量的百分比

该基地累积存入仓库的量占

该基地的累积产量的百分比

百分比

种植基地

甲

60%

85%

乙

40%

22.5%

（1）请用含y的代数式分别表示在收获过程中甲、乙两个基地累积存入仓库的量；

（2）设在收获过程中甲、乙两基地累积存入仓库的该种农产品的总量为p（吨），请求出p（吨）

与收获天数x（天）的函数关系式；

（3）在

（2）的基础上，若仓库内原有该农产品42.6吨，为满足本地市场需求，在此收获期开始

的同时，每天从仓库调出一部分该种农产品投入本地市场，若在本地市场售出的该种农

产品总量m（吨）与收获天数x（天）满足函数关系m=x213.2x1.6（1x10且x为整数）。

问在此收获期内连续销售几天，该农产品库存量达到最低值？

最低库存量是多少吨？

七、（本题12分）

24.如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧，

BM直线a于点M，CN直线a于点N，连接PM、PN；

（1）延长MP交CN于点E（如图2）。

求证：

△BPM△CPE；

PM=PN；

（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变。

此时

PM=PN还成立吗？

若成立，请给予证明；

若不成立，请说明理由；

（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变。

请直接判断四边形MBCN

的形状及此时PM=PN还成立吗？

不必说明理由。

八、（本题14分）

25.如图1，在平面直角坐标系中，拋物线y=ax2c与x轴正半轴交于点F（16，0）、与y轴正半

轴交于点E（0，16），边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重

合，顶点C与点F重合；

（1）求拋物线的函数表达式；

（2）如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物

线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q（运动时，点P不与A、B两点重合，

点Q不与C、D两点重合）。

设点A的坐标为（m，n）（m>

0）。

当PO=PF时，分别求出点P和点Q的坐标；

在的基础上，当正方形ABCD左右平移时，请直接写出m的取值范围；

当n=7时，是否存在m的值使点P为AB边中点。

若存在，请求出m的值；

若不存

在，请说明理由。

数学试题答案

一、选择题：

（每小题3分，共24分）

1.A2.C3.D4.C5.B6.D7.B8.A

9.310.

111.（xy）212.减小13.1x114.1：

915.（9，81）16.

或

三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分）

17.[解]原式=

，当x=1时，原式=

。

18.[解]由画树状（形）图得：

或列表得：

A

D（A，D）

E（A，E）

F（A，F）

开始

B

D（B，D）

E（B，E）

F（B，F）

C

D（C，D）

E（C，E）

F（C，F）

第二天

第一天

D

E

F

（A，D）

（A，E）

（A，F）

（B，D）

（B，E）

（B，F）

（C，D）

（C，E）

（C，F）

由表格（或树形图/树形图）可知，共有9种可能出现的结果，并且每种结果出现的可能性相

同，其中小吴恰好第一天参观A且第二天参观F这两个场馆的结果有一种（A，F），

∴P（小吴恰好第一天参观A且第二天参观F）=

19.[证明]∵点E、F分别为AB、AD的中点，∴AE=

AB，AF=

AD，

又∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴AE=AF，

又∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，

∴O为BD中点，∴OE、OF是△ABD的中位线，

∴四边形AEOF是平行四边形，∵AE=AF，∴四边形AEOF是菱形。

20.

（1）24%，10%；

（2）B：

960人，D：

400人；

（3）20000024%=48000（人），于是，可以估计持有“影响不大，还可以接受”这种态度的车

主约有48000人。

21.

（1）[证明]连接OD，∵直线CD与O相切于点D，∴ODCD，

∴CDO=90，∴CDEODE=90，又∵DFAB，

∴DEO=DEC=90，∴EODODE=90，

∴CDE=EOD，又∵EOD=2B，∴CDE=2B。

（2）[解]连接AD，∵AB是圆O的直径，∴ADB=90，

∵BD：

2，∴在Rt△ADB中，cosB=

，

∴B=30，∴AOD=2B=60，又∵在Rt△CDO中，CD=10，

∴OD=10tan30=

，即O的半径为

，在Rt△CDE中，CD=10，C=30，

∴DE=CDsin30=5，∵弦DF直径AB于点E，∴DE=EF=

DF，∴DF=2DE=10。

22.

12121小明（每空2分，共计10分）

23.[解]

（1）甲基地累积存入仓库的量：

85%60%y=0.51y（吨），

乙基地累积存入仓库的量：

22.5%40%y=0.09y（吨），

（2）p=0.51y0.09y=0.6y，∵y=2x3，∴p=0.6（2x3）=1.2x1.8；

（3）设在此收获期内仓库库存该种农产品T顿，

T=42.6pm=42.61.2x1.8（x213.2x1.6）=x212x46=（x6）210，

∵1>

0，∴拋物线的开口向上，又∵1x10且x为整数，

∴当x=6时，T的最小值为10，

∴在此收获期内连续销售6天，该农产品库存达到最低值，最低库存是10吨。

24.

（1）[证明]如图2，∵BM直线a于点M，CN直线a于点N，

∴BMN=CNM=90，∴BM//CN，∴MBP=ECP，

又∵P为BC边中点，∴BP=CP，又∵BPM=CPE，∴△BPM△CPE，

∵△BPM△CPE，∴PM=PE，∴PM=

ME，∴在Rt△MNE中，PN=

ME，

∴PM=PN；

（2）成立，如图3，

[证明]延长MP与NC的延长线相交于点E，∵BM直线a于点M，CN直线a于点N，

∴BMN=CNM=90，∴BMNCNM=180，∴BM//CN，∴MBP=ECP，

又∵P为BC中点，∴BP=CP，又∵BPM=CPE，∴△BPM△CPE，∴PM=PE，

∴PM=

ME，则在Rt△MNE中，PN=

ME，∴PM=PN。

（3）四边形MBCN是矩形，PM=PN成立。

25.[解]

（1）由拋物线y=ax2c经过点E（0，16）、F（16，0）得：

，解得a=

，c=16，

∴y=

x216；

（2）过点P做PGx轴于点G，∵PO=PF，∴OG=FG，∵F（16，0），∴OF=16，

∴OG=

OF=

16=8，即P点的横坐标为8，∵P点在拋物线上，

8216=12，即P点的纵坐标为12，∴P（8，12），

∵P点的纵坐标为12，正方形ABCD边长是16，∴Q点的纵坐标为4，

∵Q点在拋物线上，∴4=

x216，∴x1=8

，x2=8

∵m>

0，∴x2=8

（舍去），∴x=8

，∴Q（8

，4）；

8

16<

m<

8；

不存在；

理由：

当n=7时，则P点的纵坐标为7，∵P点在拋物线上，∴7=

x216，

∴x1=12，x2=12，∵m>

0，∴x2=12（舍去），∴x=12，∴P点坐标为（12，7），

∵P为AB中点，∴AP=

AB=8，∴点A的坐标是（4，7），∴m=4，

又∵正方形ABCD边长是16，∴点B的坐标是（20，7），

点C的坐标是（20，9），∴点Q的纵坐标为9，∵Q点在拋物线上，

∴9=

x216，∴x1=20，x2=20，∵m>

0，∴x2=20（舍去），x=20，

∴Q点坐标（20，9），∴点Q与点C重合，这与已知点Q不与点C重合矛盾，

∴当n=7时，不存在这样的m值使P为AB边的中点。