1819章末综合测评2统计Word文档下载推荐.docx

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0.2＝60（件）作品参加评比．]

7．2016年1月1日我国全面实施二孩政策后，某中学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意愿的调查活动．该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中，30岁以下的约2400人，30岁至40岁的约3600人，40岁以上的约6000人．为了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异，该社团用分层抽样的方法从中抽取一个容量为N的样本进行调查，从30岁至40岁的女性中抽取的人数为60，那么N＝________.

200　[由题意可得

＝

，解得N＝200.]

8．从某单位45名职工（编号为01,02，…，45）中随机抽取5名职工参加一项社区服务活动，用随机数表法确定这5名职工．现将随机数表摘录部分如下（第6行～第7行）：

16　22　77　94　39　49　54　43　54　82　17　37　93　23　78　87　35　20　96　43（第6行）

84　42　17　53　31　57　24　55　06　88　77　04　74　47　67　21　76　33　50　25（第7行）

从第6行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，那么选出来的第5个职工的编号为________．

23　[编号为两位数，故从指定数字开始，每次读出两位数，选出的编号依次为39,43,17,37,23，故第5个职工的编号为23.]

9．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，一般情况下PM2.5的浓度越大，大气环境质量越差．如图2所示的茎叶图表示的是某市区甲、乙两个监测站某10日内每天的PM2.5浓度读数（μg/m3），那么以下说法正确的选项是________．

图2

①这10日内甲、乙监测站读数的极差相等；

②这10日内甲、乙监测站读数的中位数中乙的较大；

③这10日内乙监测站读数的众数与中位数相等；

④这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等．

③　[甲监测站读数的极差是98－43＝55，乙监测站读数的极差是94－37＝57，两者不相等，①错误；

甲监测站读数的中位数是

＝74，乙监测站读数的中位数是68，甲监测站读数的中位数较大，②错误；

乙监测站读数的众数为68，与中位数相等，③正确；

甲监测站读数的平均数是（43＋63＋65＋72＋73＋75＋78＋81＋86＋98）×

＝73.4，乙监测站读数的平均数是（37＋58＋61＋65＋68＋68＋71＋77＋82＋94）×

＝68.1，故④错误．]

10．下表所示数据的回归直线方程为

＝4x＋242，那么实数a＝________.

x

2

3

4

5

6

y

251

254

257

a

266

262　[回归直线

＝4x＋242必过样本点的中心（

，

），又

＝4，

所以

＝4×

4＋242，

解得a＝262.]

11．一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：

辆）：

轿车A

轿车B

轿车C

舒适型

100

150

z

标准型

300

450

600

按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，那么z的值为________．

400　[由题意可得

解得z＝400.]

12．某班有48名学生，在一次考试后统计出平均分为70分，方差为75分，后来发现有2名同学的分数登记错了，甲实际得了80分却记成了50分，乙得了70分却记成了100分，更正后平均分和方差分别为________．

70,50　[平均数没有变化、方差有变动．

登记错了的情况下，s2＝

[…＋（50－70）2＋（100－70）2＋…]＝75，

实际上，s2＝

[…＋（80－70）2＋（70－70）2＋…]＝50.]

13．y与x之间具有很强的线性相关关系，现观测得到（x，y）的四组观测值并制作了对照表，如下图，由表中数据得到的线性回归直线方程为

＝bx＋60，当x不小于－5时，预测y的最大值为________．

18

13

10

－1

24

34

38

64

70　[由得

＝10，

＝40，所以40＝10b＋60，所以b＝－2，所以

＝－2x＋60，当x≥－5时，

≤70，预测y最大值为70（此时x＝－5）．]

14．某高中在校学生有2000人．为了响应〝阳光体育运动〞的号召，学校开展了跑步和登山比赛活动．每人都参与而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如表：

高一年级

高二年级

高三年级

跑步

b

c

登山

其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的

，为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，那么从高二年级参与跑步的学生中应抽取________．

36　[根据题意可知样本中参与跑步的人数为200×

＝120，所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×

＝36.]

【二】解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15．（本小题总分值14分）某校高一某班的某次数学测试成绩（总分值为100分）的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图3，据此解答以下问题：

图3

（1）求分数在[50,60]的频率及全班人数；

（2）求分数在[80,90]之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高．

[解]　

（1）分数在[50,60]的频率为0.008×

10＝0.08.

由茎叶图知，分数在[50,60]之间的频率数2，所以全班人数为

＝25.

（2）分数在[80,90]之间的频数为25－2－7－10－2＝4，

频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高为

÷

10＝0.016.

16．（本小题总分值14分）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：

初一年级

初二年级

初三年级

女生

373

男生

377

370

在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.

（1）求x的值；

（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？

[解]　

（1）∵

＝0.19，∴x＝380.

（2）初三年级人数为y＋z＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为

500＝12（名）．

17．（本小题总分值14分）2016年8月7日，在里约奥运会射击女子10米气手枪决赛中，中国选手张梦雪以199.4环的总成绩夺得金牌，为中国代表团摘得本届奥运会首金，俄罗斯选手巴特萨拉斯基纳获得银牌．下表是两位选手的其中10枪成绩．

1

7

8

9

张梦雪

10.2

10.3

9.8

10.1

9.3

10.9

9.9

9.2

巴特萨拉斯基纳

10.4

10.5

9.5

9.7

（1）请计算两位射击选手的平均成绩，并比较谁的成绩较好；

（2）请计算两位射击选手成绩的方差，并比较谁的射击情况比较稳定．

[解析]　利用平均数公式及方差公式计算求解．

[解]　

（1）

张＝

（10.2＋…＋9.2）＝10，

巴＝

（10.1＋…＋9.7）＝9.9，可知张梦雪的成绩较好．

（2）s

（0.22＋0.32＋（－0.2）2＋0.12＋0＋（－0.7）2＋0.92＋（－0.1）2＋0.32＋（－0.8）2）＝0.222，

s

（0.22＋0.12＋0.52＋0.32＋（－0.7）2＋（－0.7）2＋0.62＋0.32＋（－0.4）2＋（－0.2）2）＝0.202.

因为s

>

，所以巴特萨拉斯基纳成绩较稳定．

18．（本小题总分值16分）从某高校自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，把成绩分组，得到的频率分布表如下：

组号

分组

频数

频率

第1组

[160,165）

0.05

第2组

[165,170）

①

0.35

第3组

[170,175）

30

②

第4组

[175,180）

20

0.20

第5组

[180,185]

0.10

合计

1.00

（1）求出频率分布表中①②位置的相应的数据；

（2）这次笔试成绩的中位数落在哪组内？

（3）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中利用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮面试，求从第3、4、5组分别抽取多少人进行第二轮面试．

[解析]　频数之和等于样本容量，频率之和为1.每组频率＝

.

[解]　

（1）由题意知第2组的频数为100－5－30－20－10＝35（或100×

0.35＝35）；

第3组的频率为1－0.05－0.35－0.20－0.10＝0.30

（2）第1组和第2组的频数和为40，第4组和第5组的频数和为30，所以这次笔试成绩的中位数落在第3组内．

（3）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样法在60名学生中抽取6名学生，从第3组抽取

6＝3（人），从第4组抽取

6＝2（人），从第5组抽取

6＝1（人）．

所以从第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人进行第二轮面试．

19．（本小题总分值16分）根据空气质量指数AQI（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：

AQI

0～50

51～100

101～150

151～200

201～250

251～300

级别

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ1

Ⅲ2

Ⅳ1

Ⅵ2

Ⅴ

状况

优

良

轻微污染

轻度污染

中度污染

中度重污染

重度污染

对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的AQI数据按照区间[0,50），[50,100），[100,150），[150,200），[200,250），[250,300]进行分组，得到频率分布直方图如图3.

（1）求直方图中x的值；

（2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数．

[解析]　

（1）x值即为[50,100）的

的值．

（2）空气质量为良的天数即为[50,100）的频数，空气质量为轻微污染的天数即为[100,150）的频数．

[解]　

（1）根据频率分布直方图可知：

x＝

50＝

（2）一年中空气质量为良和轻微污染的天数分别是

50×

365＝119（天）；

365＝100（天）．

20．（本小题总分值16分）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地某银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：

年份x

2019

储蓄存款y（千亿元）

表1

为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t＝x－2012，z＝y－5得到下表2：

时间代号t

表2

（1）求z关于t的线性回归方程；

（2）通过

（1）中的方程，求出y关于x的回归方程；

（3）用所求回归方程预测到2020年年底，该储蓄存款额可达多少？

（附：

对于线性回归方程

x＋

，其中

－

）

[解]　

（1）由，得

＝3，

＝2.2，

izi＝45，

＝55，

＝1.2，

＝2.2－1.2×

3＝－1.4，

∴

＝1.2t－1.4.

（2）将t＝x－2012，z＝y－5，代入

＝1.2t－1.4，

得y－5＝1.2（x－2012）－1.4，

即

＝1.2x－2410.8.

（3）∵

＝1.2×

2020－2410.8＝13.2，

∴预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达13.2千亿元．