1920学年七年级下数学期中复习卷及答案5Word文档格式.docx
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a﹣b,x﹣y,x+y,a+b,x2﹣y2,a2﹣b2分别表示下列六个字兴、爱、我、义、游、美,现将(x2﹣y2)a2﹣(x2﹣y2)b2因式分解,结果呈现的密码可能是( )
A.我爱美B.兴义游C.美我兴义D.爱我兴义
(第10题图)(第11题图)(第12题图)
10.(3分)如图,AB∥EF,则∠A,∠C,∠D,∠E满足的数量关系是( )
A.∠A+∠C+∠D+∠E=360°
B.∠A+∠D=∠C+∠E
C.∠A﹣∠C+∠D+∠E=180°
D.∠E﹣∠C+∠D﹣∠A=90°
11.(3分)如图,给出下列几个条件:
①∠1=∠4;
②∠3=∠5;
③∠2+∠5=180°
;
④∠2+∠4=180°
,能判断直线a∥b的有( )个.
A.1B.2C.3D.4
12.(3分)两个边长分别为a,b,c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的图形,用两种不同的计算方法计算这个图形的面积,则可得等式为( )
A.(a+b)2=c2B.(a﹣b)2=c2C.a2+b2=c2D.a2﹣b2=c2
二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
13.(3分)随着人们对环境的重视,新能源的开发迫在眉睫,石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料,其理论厚度应是0.0000034m,用科学记数法表示是 .
14.(3分)若多项式m2﹣kmn+
n2是一个完全平方式,则k的值为 .
15.(3分)分解因式:
6xy2﹣9x2y﹣y3= .
16.(3分)若2m=a,32n=b,m,n为正整数,则23m+10n= .
17.(3分)五边形的内角和比它的外角和多 度.
18.(3分)如图,四边形ABCD中,E、F、G、H依次是各边中点,O是形内一点,若S四边形AEOH=4,S四边形BFOE=5,S四边形CGOF=6,则S四边形DHOG= .
三.解答题(共10小题,满分76分)
19.(6分)
(1)计算:
﹣30+(﹣
)﹣2+|3﹣π|
(2)(﹣2a3)2+(a2)3﹣2a•a5
20.(10分)因式分解:
(1)ma+mb;
(2)3x﹣12x3;
(3)a3﹣2a2+a;
(4)2m(a﹣b)﹣3n(b﹣a).
(5)6x2﹣13x+6(十字相乘法)
21.(4分)先化简,再求值.
(x+y)(x﹣y)+(2x+y)2﹣5x(x﹣y),其中x=﹣2,y=
.
22.(7分)设多项式A=(a2+1)(b2+1)﹣4ab.
(1)试将多项式写成两个非负数的和的形式.
(2)令A=0,求a、b的值.
23.(7分)王老师给学生出了一道题:
求(2a+b)(2a﹣b)+2(2a﹣b)2+(2ab2﹣16a2b)÷
(﹣2a)的值,其中a=
,b=﹣1,同学们看了题目后发表不同的看法.小张说:
条件b=﹣1是多余的.”小李说:
“不给这个条件,就不能求出结果,所以不多余.”
(1)你认为他们谁说的有道理?
为什么?
(2)若xm等于本題计算的结果,试求x2m的值.
24.(8分)探究:
22﹣21=2×
21﹣1×
21=21×
(2﹣1)=21;
23﹣22=2×
22﹣1×
22=22×
(2﹣1)=22;
24﹣23=2×
23﹣1×
23=23×
(2﹣1)=23;
……
(1)请你找规律,写出第n个等式;
(2)计算:
27﹣26﹣25﹣24﹣23﹣22﹣2;
(3)计算:
1+2+22+……+22016+22017﹣22018.
25.(8分)如图,在每个小正方形边长为1的方格纸中,△ABC的顶点都在方格纸格点上.将△ABC向左平移2格,再向上平移4格.
(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′;
(2)在图中画出△ABC的高CD,中线BE;
(3)在右图中能使S△ABC=S△PBC的格点P的个数有 个(点P异于点A).
26.(8分)如图,在三角形ABC中,CD平分∠ACB,交AB于点D,点E在AC上,点F在CD上,连接DE,EF.
(1)若∠ACB=70°
,∠CDE=35°
,求∠AED的度数;
(2)在
(1)的条件下,若∠BDC+∠EFC=180°
,试说明:
∠B=∠DEF.
27.(8分)如图,在△ABC中,∠1=110°
,∠C=80°
,∠2=
∠3,BE平分∠ABC,求∠4的度数.
28.(10分)回答下列问题:
(1)如图1,在△ABC中,∠ABC=70°
,∠ACB=50°
,BO,CO分别为∠ABC和∠ACB的角平分线,则∠BOC= ;
(2)如图2,在△ABC中,∠A=60°
,∠OBC=
∠ABC,∠OCB=
∠ACB,求出∠BOC的度数;
(3)在△ABC中,∠A=60°
,若BO,CO分别为△ABC两个外角∠CBD和∠BCP的三等分线,请直接写出∠BOC的度数.
答案与解析
【解答】解:
﹣(2020)﹣1=
故选:
D.
【点评】此题主要考查了负指数幂的性质,正确化简是解题关键.
A、2﹣1=
,此选项不符合题意;
B、(﹣2)0=1,此选项不符合题意;
C、﹣21=﹣2,此选项符合题意;
D、(﹣2)2=4,此选项不符合题意;
【点评】本题主要考查负整数指数幂、零指数幂,解题的关键是掌握负整数指数幂和零指数幂及乘方的运算法则.
根据题意得:
(x﹣1)(x﹣2)=x2﹣3x+2,
则钢笔的数量不可能的是x2+3x+2,
【点评】此题考查了多项式乘以多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
由完全平方公式:
a2±
2ab+b2=(a±
b)2
4x2+9﹣12x=(2x﹣3)2
【点评】本题考查了公式法分解因式,解题的关键是熟练运用完全平方公式,本题属于基础题型.
∵(a+b)2﹣(a﹣b)2=4,
而(a+b)2﹣(a﹣b)2,
=a2+2ab+b2﹣(a2﹣2ab+b2),
=4ab,
∴得4ab=4,
则得ab=1,
故ab互为倒数.
【点评】本题实质考查完全平方公式的应用,结合倒数的性质,计算时注意即可.
A、等边三角形的每一个角都是60°
,都不大于60°
,故本选项错误;
B、从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线,垂线段的长度叫两条平行线之间的距离,夹在两平行线间的线段不一定与平行线垂直,故本选项错误;
C、在同一平面内,若直线a⊥b,b⊥c,则直线a∥c,故本选项错误;
D、三角形的三条边的中线交于一点,此点为三角形的重心,故本选项正确.
【点评】本题考查了三角形内角和定理,平行线间的距离的定义,平行线的判定,三角形的中线,是基础题,熟记概念与判定方法是解题的关键.
根据三角形三边关系可知,三角形两边之和大于第三边.
A、5+6=11,此选项错误;
B、1+3<5,此选项错误;
C、2+3<6,此选项错误;
D、3+4=7>5,能组成三角形,此选项正确.
【点评】本题主要考查三角形三边关系,即三角形两边之和大于第三边.即:
两条较短的边的和小于最长的边,只要满足这一条就是满足三边关系.
B.
设一份营养快餐中含蛋白质x(g),含脂肪y(g),根据题意得:
,
即
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组.
∵(x2﹣y2)a2﹣(x2﹣y2)b2
=(x2﹣y2)(a2﹣b2)
=(x+y)(x﹣y)(a+b)(a﹣b)
∵x﹣y,x+y,a﹣b,a+b四个代数式分别对应:
爱、我、兴、义
∴结果呈现的密码可能是爱我兴义.
【点评】本题考查了利用提取公因式法和平方差公式进行因式分解,从而得密码的问题,熟练进行因式分解是解题的关键.
如图,过点C作CG∥AB,过点D作DH∥EF,
则∠A=∠ACG,∠EDH=180°
﹣∠E,
∵AB∥EF,
∴CG∥DH,
∴∠CDH=∠DCG,
∴∠C=∠ACG+∠CDH=∠A+∠D﹣(180°
﹣∠E),
∴∠A﹣∠C+∠D+∠E=180°
【点评】本题考查了平行线的性质,此类题目难点在于过拐点作平行线.
∵∠1=∠4,
∴a∥b;
∵∠3=∠5,
∴a∥b,
∵∠2+∠5=180°
∴能判断直线a∥b的有3个,
【点评】本题考查了平行线的判定,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行,解题时要认准各角的位置关系.
S=
(a+b)(a+b),S=
ab+
c2,
∴
(a+b)(a+b)=
c2,即(a+b)(a+b)=ab+ab+c2,
整理得:
a2+b2=c2.
【点评】此题考查了勾股定理的证明,整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
13.(3分)随着人们对环境的重视,新能源的开发迫在眉睫,石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料,其理论厚度应是0.0000034m,用科学记数法表示是 3.4×
10﹣6 .
0.0000034m=3.4×
10﹣6,
故答案为:
3.4×
10﹣6
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×
10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
n2是一个完全平方式,则k的值为 ±
1 .
∵m2﹣kmn+
n2是一个完全平方式,
∴﹣
=±
解得:
k=±
1.
故答案是:
±
【点评】此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
6xy2﹣9x2y﹣y3= ﹣y(3x﹣y)2 .
原式=﹣y(y2﹣6xy+9x2)=﹣y(3x﹣y)2,
﹣y(3x﹣y)2
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
16.(3分)若2m=a,32n=b,m,n为正整数,则23m+10n= a3b2 .
32n=25n=b,
则23m+10n=23m•210n=a3•b2=a3b2.
a3b2.
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方,掌握运算法则是解答本题的关键.
17.(3分)五边形的内角和比它的外角和多 180 度.
五边形的内角和是180×
(5﹣2)=540度;
任意正多边形的外角和都是360度;
所以五边形的内角和比它的外角和多540°
﹣360°
=180°
180.
【点评】本题考查了多边形的内角和外角的知识,利用多边形的内角和公式及多边形的外角和即可解决问题.
18.(3分)如图,四边形ABCD中,E、F、G、H依次是各边中点,O是形内一点,若S四边形AEOH=4,S四边形BFOE=5,S四边形CGOF=6,则S四边形DHOG= 5 .
连接OC,OB,OA,OD,
∵E、F、G、H依次是各边中点,
∴△AOE和△BOE等底等高,所以S△OAE=S△OBE,
同理可证,S△OBF=S△OCF,S△ODG=S△OCG,S△ODH=S△OAH,
∴S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE,
∵S四边形AEOH=4,S四边形BFOE=5,S四边形CGOF=6,
∴4+6=5+S四边形DHOG,
解得S四边形DHOG=5.
故答案为5.
【点评】此题主要考查了三角形面积,解决本题的关键将各个四边形划分,充分利用给出的中点这个条件,证得三角形的面积相等,进而证得结论.
)﹣2+|3﹣π|
(2)(﹣2a3)2+(a2)3﹣2a•a5
(1)﹣30+(﹣
=﹣1+4+π﹣3
=π;
=4a6+a6﹣2a6
=3a6.
【点评】考查了零指数幂,负整数指数幂,绝对值,幂的乘方与积的乘方,单项式乘单项式,合并同类项,关键是熟练掌握计算法则正确进行计算.
(2)3x﹣12x3;
(4)2m(a﹣b)﹣3n(b﹣a).
(1)ma+mb=m(a+b)
(2)3x﹣12x3
=3x(1﹣4x2)
=3x(1+2x)(1﹣2x)
(3)a3﹣2a2+a
=a(a2﹣2a+1)
=a(a﹣1)2
(4)2m(a﹣b)﹣3n(b﹣a)
=2m(a﹣b)+3n(a﹣b)
=(2m+3n)(a﹣b)
(5)6x2﹣13x+6
=(2x﹣3)(3x﹣2)
【点评】本题考查了因式分解的几种基本形式:
提取公因式法、提取公因式与公式法、整体提取公因式及十字相乘法,这些都是基础的分解方法,必须牢固掌握.
原式=x2﹣y2+4x2+4xy+y2﹣5x2+5xy
=9xy,
当x=﹣2,y=
时,原式=9×
(﹣2)×
=﹣9.
【点评】此题主要考查了整式的混合运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.
(1)A=a2b2+a2+b2+1﹣2ab﹣2ab
=(a﹣b)2+a2b2﹣2ab+1
=(a﹣b)2+(ab﹣1)2.
(2)令A=0,则(a﹣b)2+(ab﹣1)2=0,
∴即
解得
或
【点评】本题考查了非负数的性质:
有限个非负数的和为零,那么每一个加数也必为零.
(1)小张说的有道理.理由如下:
(2a+b)(2a﹣b)+2(2a﹣b)2+(2ab2﹣16a2b)÷
(﹣2a)
=(2a)2﹣b2+2(4a2﹣4ab+b2)+(﹣b2+8ab)
=4a2﹣b2+8a2﹣8ab+2b2﹣b2+8ab
=12a2
∵化简的结果为12a2不含字母b
∴条件b=﹣1是多余的,小张说的有道理
(2)当a=
时,12a2=12×
(
)2=3
由题意知xm=3
∴x2m=(xm)2=32=9
即x2m的值为9
【点评】此题主要考查整式的混合运算及幂的乘方,在化简求值时要特别注意去括号法则的运用.
(1)2n+1﹣2n=2×
2n﹣1×
2n=2n×
(2﹣1)=2n,
(2)由
(1)的结论得:
27﹣26﹣25﹣24﹣23﹣22﹣2
=26﹣25﹣24﹣23﹣22﹣2
=25﹣24﹣23﹣22﹣2
=24﹣23﹣22﹣2
=23﹣22﹣2
=22﹣2
=2;
(3)原式=﹣(22018﹣22017﹣22016﹣22015﹣……﹣22﹣2﹣1)
=﹣1,
【点评】考查数字规律,找出式子的变化规律是关键,注意与所在的个数之间的关系,并用所在的个数表示其变化规律即可.,并类推应用
(3)在右图中能使S△ABC=S△PBC的格点P的个数有 4 个(点P异于点A).
(1)如图所示:
△A′B′C′即为所求;
(2)如图所示:
CD即为所求;
(3)如图所示:
能使S△PBC=S△ABC的格点P的个数有4个.
4.
【点评】此题主要考查了平移变换以及平行线的性质和三角形的高,利用平行线的性质得出P点位置是解题关键.
【解答】
(1)解:
∵CD平分∠ACB,
∴∠BCD=
∠ACB,
∵∠ACB=70°
∴∠BCD=35°
∵∠CDE=35°
∴∠CDE=∠BCD,
∴DE∥BC,
∴∠AED=∠ACB=70°
(2)证明:
∵∠EFC+∠EFD=180°
,∠BDC+∠EFC=180°
∴∠EFD=∠BDC,
∴AB∥EF,
∴∠ADE=∠DEF,
∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠B,
∴∠DEF=∠B.
【点评】此题主要考查了平行线的性质和判定,补角的性质,角平分线的定义等知识,熟练掌握这些性质是关键.
∵∠1=110°
∴∠3=∠1﹣∠C=30°
∵∠2=
∠3,
∴∠2=10°
∴∠BAC=∠2+∠3=40°
∴∠ABC=180°
﹣∠
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