高考调研高考总复习二轮专题作业.docx
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高考调研高考总复习二轮专题作业
专题集训·作业
(一)
1.设集合A={x|+=1},B={y|y=x2},则A∩B=( )
A.[-2,2] B.[0,2]
C.[0,+∞)D.{(-1,1),(1,1)}
答案 B
解析 A={x|+=1}={x|≤1}={x|-2≤x≤2},B={y|y=x2}={y|y≥0},∴A∩B=[0,2],选B.
2.设不等式2x-1>m(x-1)对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立,则x的取值范围是( )
A.(0,)B.(2,+∞)
C.(,+∞)D.(-∞,2)
答案 C
解析 原不等式即(x-1)m-(2x-1)<0,
设f(m)=(x-1)m-(2x-1),则问题转化为求一次函数f(m)的值在区间[-2,2]内恒为负值应满足的条件,
得即
解得x>.
3.方程m+=x有解,则m的最大值为( )
A.1B.0
C.-1D.-2
答案 A
解析 由原式得m=x-,设=t(t≥0),
则m=1-t2-t=-(t+)2,
∴m=-(t+)2在[0,+∞)上是减函数.
∴t=0时,m有最大值为1.
4.(2013·课标全国Ⅰ)已知椭圆E:
+=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交E于A,B两点.若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为( )
A.+=1B.+=1
C.+=1D.+=1
答案 D
解析 设出椭圆上点的坐标,利用中点弦的点差法求解斜率.
设A(x1,y1),B(x2,y2),则
①-②得=-,
∴=-.
∵x1+x2=2,y1+y2=-2,∴kAB=.
而kAB==,∴=,∴a2=2b2.
∴c2=a2-b2=9,∴b=c=3,a=3.
∴E的方程为+=1.
5.已知等比数列{an}的各项均为正数,数列{bn}满足bn=lnan,b3=18,b6=12,则数列{bn}前n项和的最大值等于( )
A.126B.130
C.132D.134
答案 C
解析 ∵{an}是各项不为0的正项等比数列,
∴bn=lnan是等差数列.
又∵b3=18,b6=12,∴d=-2,b1=22.
∴Sn=22n+×(-2)=-n2+23n.
∴(Sn)max=S11=S12=-112+23×11=132.
6.已知正四棱锥的体积为,则正四棱锥的侧棱长的最小值为( )
A.2B.2
C.2D.4
答案 A
解析 如图所示,设正四棱锥的底面边长为a,高为h.
则该正四棱锥的体积V=a2h=,故a2h=32,即a2=.
则其侧棱长为
l==.
令f(h)=+h2,
则f′(h)=-+2h=,
令f′(h)=0,解得h=2.
显然当h∈(0,2)时,f′(h)<0,f(h)单调递减;
当h∈(2,+∞)时,f′(h)>0,f(h)单调递增.
所以当h=2时,f(h)取得最小值f
(2)=+22=12,
故其侧棱长的最小值l==2.
7.(2013·天津文)设函数f(x)=ex+x-2,g(x)=lnx+x2-3.若实数a,b满足f(a)=0,g(b)=0,则( )
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- 高考 调研 复习 二轮 专题 作业