线性代数期末复习题Word下载.docx
- 文档编号:20756189
- 上传时间:2023-01-25
- 格式:DOCX
- 页数:35
- 大小:32.70KB
线性代数期末复习题Word下载.docx
《线性代数期末复习题Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《线性代数期末复习题Word下载.docx(35页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
a12
m,
a13
a21
a22
a23
n,则行列式
(A)m
n
(B)
(m
n)
(C)nm
(D)m
3
8
6
2.行列式5
1
2
的元素a21的代数余子式
A21的值为(
7
(A)33
(B)33
(C)56
(D)56
x
四阶行列式
中x的一次项系数为
(A)
(B)1
(C)4
(D)
4
...
a1n
an1
an2
ann
设D1
a2n,
D2
an1,1
an1,2
an1,n,则D2
与D1的关系是()
............
n(n
1)
(D)D2
(1)n(n1)D1
(A)D2
D1
(B)D2
(C)D2
1)2
5.n阶行列式Dn
的值为(
(A)an
bn
(B)an
(C)an
(1)n1bn
(D)n(ab)
6.已知A1
则A*
(A)1
(B)2
(C)2
(D)3
设A是n阶方阵且A
5,则
(5AT)1
(A)5n1
(B)5n
(C)5n1
(D)5n
设A是m
n矩阵,B是n
m矩阵(m
n),则下列运算结果是
m阶方阵的是(
(A)AB
(B)ATBT
(C)BA
(D)(AB)T
A和B均为n阶方阵,且(A
B)2
A2
2AB
B2,则必有(
(A)A
E
(B)B
(C)A
B
(D)AB
BA
10.设A、B均为n阶方阵,满足等式
AB
O,则必有(
O或BO
(B)AB
O
0或B0
11.设A是方阵,若有矩阵关系式
AC,则必有(
C时A
O时B
C
(D)A0时B
12.已知方阵Aa21
a23,B
,以及初等变换矩阵
a31
a32
a33
a31a11
a32a12
a33a13
P11
P2
,则有()
(A)AP1P2
(B)AP2P1B
(C)P2P1AB
(D)P1P2AB
设A、B为n阶对称阵且B可逆,则下列矩阵中为对称阵的是
()
(A)AB1
B1A
(B)AB1
(C)B1AB
(D)(AB)2
设A、B均为n阶方阵,下面结论正确的是
(A)若A、B均可逆,则A+B可逆
若A、B均可逆,则AB可逆
(C)若A+B均可逆,则A-B可逆
若A+B可逆,则A、B均可逆
下列结论正确的是(
(A)降秩矩阵经过若干次初等变换可以化为满秩矩阵
(B)满秩矩阵经过若干次初等变换可以化为降秩矩阵
(C)非奇异阵等价于单位阵
(D)奇异阵等价于单位阵
16.设矩阵A的秩为r,则A中()
(A)所有r-1阶子式都不为0(B)所有r-1阶子式全为0
(C)至少有一个r阶子式不为0(D)所有r阶子式都不为0
17.设A、B、C均为n阶矩阵,且ABC=E,以下式子
(1)BCA=E,
(2)BAC=E,(3)CAB=E,(4)CBA=E
中,一定成立的是()
(A)
(1)
(3)
(B)
(2)(3)
(C)
(1)(4)
(D)
(2)(4)
18.
设A是n阶方阵,且As
O(s为正整数),则(E
A)
1等于(
(B)E
A1
(C)AA2
As
A...As1
A
19.
已知矩阵A1
1,A*
是A的伴随矩阵,则
A*中位于(1,
2)的元素是()
(A)-6
(B)6
(D)-2
20.已知A为三阶方阵,R(A)=1,则(
(A)R(A)3
(B)R(A)2
(C)R(A)1
(D)R(A)
21.
已知34矩阵A的行向量组线性无关,则矩阵
AT的秩等于
(C)3
(D)4
22.
设两个向量组α1,α2,...,αs和β1,β2,...,βs均线性无关,则
(A)存在不全为
0的数1,
2,...,
s使得
α
和
β
11
22
ss
(B)存在不全为
1(α1
β1)
2(α2
β2)
s(αs
βs)
(C)存在不全为
(D)存在不全为
s和不全为
0的数
1,2,...,
23.设有4维向量组
α,α,...,α
,则()
126
(A)α,α,...,α中至少有两个向量能由其余向量线性表示
126
(B)α,α,...,α线性无关
(C)α,α,...,α的秩为4
(D)上述说法都不对
24.
α,α,α
线性无关,则下面向量组一定线性无关的是
设1
23
(A)0,α2,α3
(B)α1,2α2,α3
(C)α
α,α
(D)α
25.
n维向量组
α,α,...,α(3sn)
线性无关的充要条件是
s
(A)α,α,...,α中任意两个向量都线性无关
12s
(B)α,α,...,α中存在一个向量不能用其余向量线性表示
(C)α,α,...,α中任一个向量都不能用其余向量线性表示
(D)α,α,...,α中不含零向量
26.下列命题中正确的是()
(A)任意n个n+1维向量线性相关(B)任意n个n+1维向量线性无关
(C)任意n+1个n维向量线性相关(D)任意n+1个n维向量线性无关
a11x1
a12x2
a1nxn
a21x1
a22x2
a2nxn
,则此方程组()
27.已知线性方程组
的系数行列式D=0
an1x1
an2x2
annxn
(A)一定有唯一解
(B)一定有无穷多解
(C)一定无解
(D)不能确定是否有解
b1
28.已知非齐次线性方程组
b2
的系数行列式
D=0,把D的第一列
........
换成常数项得到的行列式
D10,则此方程组
一定有无穷多解
不能确定是否有解
29.
已知A为m
n矩阵,齐次方程组
Ax
0仅有零解的充要条件是
(A)A的列向量线性无关
(B)A的列向量线性相关
(C)A的行向量线性无关
(D)A的行向量线性相关
30.
n矩阵,且方程组
b有唯一解,则必有
(A)R(A,b)
m
(B)R(A,b)
(C)R(A,b)
(D)R(A,b)
31.
已知n阶方阵A不可逆,则必有
(A)R(A)
(B)R(A)n
(C)A0
方程组Ax
0只有零解
32.n元非齐次线性方程组
Axb的增广矩阵的秩为
n+1,则此方程组(
有唯一解
有无穷多解
(C)
无解
不能确定其解的数量
33.
已知
η,η
是非齐次线性方程组
b的任意两个解,则下列结论错误的是
ηη是Ax
的一个解
1(ηη)是Axb的一个解
2η1
η2是Ax
b的一个解
34.
若v1,v2,v3,v4是线性方程组Ax
0的基础解系,则
v1v2
v3
v4是该方程组的
解向量
基础解系
通解
(D)A的行向量
35.
若η是线性方程组
b的解,ξ是方程Ax
0的解,则以下选项中是方程
b的解
的是(
)(C为任意常数)
(A)ηCξ
(B)CηCξ
(C)CηCξ
(D)Cηξ
36.
矩阵
的秩为n1,α
α是齐次线性方程组
0的任意两个不同的解,
k
1,
为任意常数,则方程组
0的通解为
(A)kα
(B)kα
(C)k(α
α)
(D)k(αα)
5
37.
n阶方阵A为奇异矩阵的充要条件是
(A)A的秩小于n
(B)A
(C)A的特征值都等于零
(D)A的特征值都不等于零
38.
已知A为三阶方阵,E为三阶单位阵,A的三个特征值分别为
1,2,
3,则下列矩阵中是
可逆矩阵的是
(B)AE
3E
(D)A
2E
39.
是n阶方阵A的两个不同特征值,对应的特征向量分别为
ξ,ξ
12,则()
ξ和
ξ线性相关
ξ线性无关
ξ和1
ξ2正交
ξ2的内积等于零
40.
已知A是一个n(3)阶方阵,下列叙述中正确的是
若存在数
和向量α使得Aα
α,则α是A的属于特征值
的特征值
和非零向量α使得
(E
A)α0,则
是A的特征值
(C)A的两个不同特征值可以有同一个特征向量
(D)若1
是A的三个互不相同的特征值,
分别是相应的特征向量,则
123
α,α,α有可能线性相关
123
41.
已知0
是矩阵A的特征方程的三重根,
A的属于
0的线性无关的特征向量的个数为
k,
则必有(
(A)k
(B)k3
(C)k
(D)k3
42.
矩阵A与B相似,则下列说法不正确的是
(A)R(A)=R(B)
(B)A=B
(D)A与B有相同的特征值
43.
n阶方阵A具有n个线性无关的特征向量是
A与对角阵相似的
(A)充分条件
(B)必要条件
充要条件
既不充分也不必要条件
44.
n阶方阵A是正交矩阵的充要条件是
(A)A相似于单位矩阵E
A的n个列向量都是单位向量
(C)AT
A的n个列向量是一个正交向量组
45.
已知A是正交矩阵,则下列结论错误的是
(B)A必为1
(C)A1
AT
(D)A的行(列)向量组是单位正交组
46.
n阶方阵A是实对称矩阵,则(
(B)A相似于对角矩阵
(D)A的n个列向量是一个正交向量组
47.
已知A是实对称矩阵,C是实可逆矩阵,BCTAC,则()
(A)A与B相似
(B)A与B不等价
(C)A与B有相同的特征值
(D)A与B合同
三、填空题
1.已知a31a2ia13a5ka44
是五阶行列式中的一项且带正号,则i=
,k=
.
2.已知三阶行列式D
6,Aij表示元素aij对应的代数余子式,则与aA21
bA22cA23
9
对应的三阶行列式为.
0,则x=
已知A,B均为n阶方阵,且Aa
0,B
b0,则
(2A)BT
,1AB1
已知A是四阶方阵,且
13,则A1
,
3A*
4A1
已知三阶矩阵
A的三个特征值分别为
3,则
设矩阵A
,是方阵,且
有意义,则
是
阶矩阵,
行
列矩阵.
已知矩阵A,B,C
(cij
)sn,满足AC
CB,则A与B分别是
阶矩阵.
可逆矩阵A满足A2
2EO,则A1
T
已知α1
(1,1,1)
α2
(x,0,y),α3
(1,3,2)
,若
x,y满足关系式
3线性相关,则
11.矩阵Aa21
的行向量组线性
关.
一个非齐次线性方程组的增广矩阵的秩比系数矩阵的秩最多大
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 线性代数 期末 复习题