完整版本平行线与相交线经典例题汇总docWord格式文档下载.docx
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AB//CD.
AEB
O
11
7.如,AC//BD,AB//CD,1
E,2
F,AE
交CF于点O,明:
AECF.
-2-
8.如图,AEBNFP,MC,判断A与P的大小关系,并说明理由.
MNP
F
BC
9.如图,AD是
CAB的角平分线,DE//AB,DF//AC,EF交AD于点O.
请问:
(1)DO是
EDF的角平分线吗?
如果是,请给予证明;
如果不是,请说明
理由.
(2)若将结论与AD是
CAB的角平分线、
DE//AB、DF//AC中的任一条件
交换,?
所得命题正确吗?
10.如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30°
,你能算出∠EAD、∠DAC、∠C的度数吗?
-3-
11.如图,∠1=∠2,∠3=105o,求∠4的度数。
c
d
13
a
b
4
12.如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70
°
将求∠AGD的过程填写完整。
因为EF∥AD,所以∠2=
又因为∠1=∠2,所以∠1=
∠3。
所以AB∥
所以∠BAC+
=180°
又因为∠BAC=70°
,
所以∠AGD=
13.已知,如图,BCE、AFE是直线,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4。
AD与BE平行吗?
为什么?
D
解:
AD∥BE,理由如下:
∵AB∥CD(已知)
3
B
∴∠4=∠
(
)
∵∠3=∠4(已知)
∴∠3=∠
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(
即∠
=∠
∴AD∥BE(
-4-
14..如图∠1+∠2=180°
∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.
(1)AE与FC会平行吗?
说明理由.
(2)AD与BC的位置关系如何?
为什么?
(3)BC平分∠DBE吗?
为什么.?
FA
CE
15.如图10,已知:
直线AB,CD被直线EF,GH所截,且∠1=∠2,
求证:
∠3+∠4=180°
.
证明:
∵∠1=∠2
又∵∠2=∠5()
∴∠1=∠5
∴AB∥CD()
∴∠3+∠4=180°
()
16.如图11,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70o,求∠AGD。
(图10)
∵EF∥AD,
∴∠2=()
又∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3,
∴AB∥()
∴∠BAC+=180o()
(图11)
∵∠BAC=70o,∴∠AGD=。
17.已知:
如图,∠1+∠2=180°
,∠3=100°
,OK平分∠DOH,求∠KOH的度数.
-5-
18.如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30o,
求∠EAD、∠DAC、∠C的度数。
19、如图,已知∠
1=∠2,∠B=∠C,试说明AB∥CD。
∵∠1=∠2(已知),
又∵∠1=∠4(
∴∠2=∠
(等量代换)
∴
∥BF(
∴∠=∠3(
又∵∠B=∠C(已知)
∴∠
=∠B(等量代换)
∴AB∥CD(
20、如图,AB∥DF,DE∥BC,∠1=65°
求∠2、∠3的度数
21、已知:
如图,CDA
CBA,DE
平分
CDA,BF
CBA,且
ADEAED。
试说明DE//FB
-6-
22、已知:
如图,BAPAPD180,12。
EF
P
23、推理填空:
如图,
DF∥AB,DE∥AC,试说明∠FDE=∠A
∵DE∥AC
∴∠A+∠AED=180o
∵DF∥AB
∴∠AED+∠FDE=180o(
∴∠A=∠FDE(
24、推理填空:
如图
17,AB⊥BC于B,CD⊥BC于C,∠1=∠2.
BE∥CF.
∵AB⊥BC,CD⊥BC
∴∠1+∠3=90o,∠2+∠4=90o
又∵∠1=∠2
∴∠3=∠4()
∴BE∥CF()
25、如图,AB⊥CD,垂足为O,EF经过点O,∠2=4∠1,求∠2,∠3,∠BOE的度数
-7-
26、如图,AB∥CD,∠B=40o,∠E=30o,求∠D的度数
CD
27、如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30°
,求∠C的度数
AD
28、如图,直线AB∥CD,EF⊥CD,垂足为F,射线FN交AB于M。
∠NMB=136o,
则∠EFN为多少度?
N
MEB
29、如图,∠ABD=?
∠CBD,?
DF?
∥AB,?
DE?
∥BC,?
则∠1?
与∠2?
相等吗?
为什
么?
-8-
30、如图,AB∥DE,∠1=∠ACB,∠CAB=2∠BAD,试说明AD∥BC.
31、如图,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4。
试说明:
AD∥BE。
32、如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°
∵EF∥AD,(
∴∠2=。
又∵∠1=∠2,(
)∴∠1=∠3。
∴AB∥
∴∠BAC+
又∵∠BAC=70°
,(
∴∠AGD=
33、如图所示,已知∠
B=∠C,AD∥BC,试说明:
AD平分∠CAE
-9-
34、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=?
30°
试说明AB∥CD.
K
AGB
35、如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°
∵EF∥AD,()∴∠2=。
又∵∠1=∠2,()∴∠1=∠3。
∴AB∥。
∴∠BAC+=180°
,()
∴∠AGD=。
36、如图所示,已知∠B=∠C,AD∥BC,试说明:
1D
37、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=?
-10-
38.已知:
如图,AB⊥CD,垂足为O,EF经过点O,∠1=25°
,求∠2,∠3的度数。
(7分)
39.如图:
AE平分∠DAC,∠DAC=120°
,∠C=60°
,AE与BC平行吗?
40.如图EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70o,求∠AGD的度数。
AE
41.填空完成推理过程:
如图,E点为DF上的点,B为AC上的点,∠1=∠2,
∠C=∠D。
AC∥DF。
∵∠1=∠2(已知)
∠1=∠3()
∴∠2=∠3(等量代换)
∴∥()
∴∠C=∠ABD()
又∵∠C=∠D(已知)
∴∠D=∠ABD()
∴AC∥DF()
-11-
42如图所示,直线AB∥CD,∠1=75°
,求∠2的度数.
43.如图,AB∥CD,AE交CD于点C,DE⊥AE,垂足为E,∠A=37o,求∠D的度
数.
44.如图,在△ABC中,CD是高,点E、F、G分别在BC、AB、AC上,且EF⊥AB,∠1=∠2,试判断DG与BC的位置关系,并说明理由。
45.(11分)如图,BD是∠ABC的平分线,ED∥BC,∠FED
=∠BDE,则EF也是∠AED的平分线。
完成下列推理过程:
∵
BD是∠ABC的平分线
(已知)
∴∠ABD=∠DBC(
∵ED∥BC(已知)
∴∠BDE=∠DBC(
(等量代换)
又∵∠FED=∠BDE
-12-
∴∠AEF=∠ABD()
∴∠AEF=∠DEF(等量代换)
∴EF是∠AED的平分线()
46、如图,∵AB∥EF(已知)
∴∠A+=180o()
ED
∵DE∥BC(
已知)
∴∠DEF=
∠ADE=
47如图,已知AB⊥BC,BC⊥CD,∠1∠2.试判断BE与CF的关系,并说明你的理由.
BE∥CF.
理由:
∵AB⊥BC,BC⊥CD(已知)
__________=
___________=90o
∵∠1∠2(
∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2,即∠EBC=∠BCF
∴________∥________(
48、本题11分)如图,已知DE∥BC,∠1=∠2,求证:
∠B=∠C.
-13-
49已知:
如图∠1=∠2,∠C=∠D,∠A=∠F相等吗?
试说明理由.
50.如图7,∠B=∠C,AB∥EF
答:
因为∠B=∠C所以AB∥CD()
又因为AB∥EF所以EF∥CD()
所以∠BGF=∠C()
51.如图8,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠3
AD平分∠BAC
答:
因
为
AD⊥BC,EG⊥BC
所
以
AD
∥EG
所以∠1=∠E(
)∠2=∠3(
又因为∠3=∠E
所以∠1=∠2所以AD平分∠BAC(
图7
图8
52.(本题10分)如图,∠1=30°
,AB⊥CD,垂足为O,EF经过点O.求∠2、∠3
的度数.
-14-
53.如图16,点D、E、F分别在AB、BC、AC上,且DE∥AC,EF∥AB,下面写出了说明“∠A+∠B+∠C=180°
”的过程,请填空:
因为DE∥AC,所以∠1=∠
.(
因为AB∥EF,所以∠3=∠
.(
因为AB∥EF,所以∠2=∠___.(
因为DE∥AC,所以∠4=∠___.(
所以∠2=∠A(等量代换).
图16
因为∠1+∠2+∠3=180°
,所以∠A+∠B+∠C=180°
(等量代换).
54.已知,如图,CD⊥AB,GF⊥AB,∠B=∠ADE,试说明∠1=∠2.
DE
GC
55、如图所示,直线AB∥CD,∠1=75°
,求∠2的度数。
M
AB
N2第17题
56、如图,直线AB、CD相交于O,OD平分∠AOF,OE⊥CD于点O,∠1=50°
,求∠COB、∠BOF的度数。
BA
C(第18题)E
-15-
57、如图AB∥CD,∠NCM=90°
,∠NCB=30°
,CM平分∠BCE
求∠B的大小。
M
58、如图,把长方形纸片
ABCD
沿EF
折叠,
∠EFG=50o,
(1)找出图中也是50o
的角;
(2)说明∠FGM=2∠EFG=100o
的理由.
59、如图,E点为DF上的点,B为AC上的点,∠1=∠2,∠C=∠D,那么请完成它成立的理由
∵∠1=∠2,∠2=∠3,∠1=∠4()D
若
DF∥AC,
EF
∴∠3=∠4()
∴________∥_______()
∴∠C=∠ABD(
∵∠C=∠D(
∴∠D=∠ABD(
∴DF∥AC(
BC
第19题)
60、如图所示,已知∠E=∠DAB,∠F=∠C,请你简要说明AB与CD是否平行。
-16-
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