三角函数公式总结Word文档下载推荐.docx
- 文档编号:20755500
- 上传时间:2023-01-25
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:18.41KB
三角函数公式总结Word文档下载推荐.docx
《三角函数公式总结Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《三角函数公式总结Word文档下载推荐.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
Sin2A=2SinA?
CosA
Cos2A=Cos
2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A
三倍角公式
3
sin3A=3sinA-4(sinA)
cos3A=4(cosA)
3-3cosA
tan3a=tana·
tan(+a)·
tan(-a)
33
半角公式
sin(
)=
1cosA
cos(
tan(
cos
cosA
cot(
sinA
=
sin
和差化积
abab
sina+sinb=2sincos
22
a
sina-sinb=2cos
bab
cosa+cosb=2cos
cosa-cosb=-2sin
sin(ab)
tana+tanb=
cosacosb
积化和差
sinasinb=-
[cos(a+b)-cos(a-b)]
cosacosb=
[cos(a+b)+cos(a-b)]
sinacosb=
[sin(a+b)+sin(a-b)]
cosasinb=
诱导公式
[sin(a+b)-sin(a-b)]
sin(-a)=-sina
cos(-a)=cosa
sin(-a)=cosa
cos(-a)=sina
sin(+a)=cosa
cos(+a)=-sina
sin(-πa)=sina
cos(π-a)=-cosa
sin(π+a)-s=ina
cos(π+a)=-cosa
tgA=tanA=
万能公式
sina=
2tan
(tan
)
cosa=
tana=
1)
其它公式
22×
sin(a+c)[其中tanc=
a?
sina+b?
cosa=(ab)
b
]
cos(a-c)[其中tan(c)=
sin(a)-b?
cos(a)=(ab)
1+sin(a)=(sin
+cos
1-sin(a)=(sin
-cos
其他非重点三角函数
csc(a)=
sec(a)=
公式一:
设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:
sin(2kπ+α)=sinα
cos(2kπ+α)=cosα
tan(2kπ+α)=tanα
cot(2kπ+α)=cotα
公式二:
设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式三:
任意角α与-α的三角函数值之间的关系:
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
公式四:
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
公式五:
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
公式六:
±
α及
α与α的三角函数值之间的关系:
sin(+α)=cosα
cos(+α)=-sinα
tan(+α)=-cotα
cot(+α)=-tanα
sin(-α)=cosα
cos(-α)=sinα
tan(-α)=cotα
cot(-α)=tanα
+α)=-cosα
+α)=sinα
+α)=-cotα
+α)=-tanα
-α)=-cosα
-α)=-sinα
-α)=cotα
-α)=tanα
(以上k∈Z)
2B2AB这个物理常用公式A?
sin(ωt+θ)+B?
sin(ωt+φA)=2cos()×
t
arcsin[(AsinBsin
2B2AB
A2cos(
三角函数公式证明(全部)
公式表达式
乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
三角不等式|a+b|≤|a|+|b-|b||a≤|a|+|b||a|-≤b≤b<
a=≤>
|a-b|≥-|a|b||-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注:
韦达定理
判别式b2-4a=0注:
方程有相等的两实根
b2-4ac>
0注:
方程有一个实根
b2-4ac<
方程有共轭复数根
两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式sin(A/2)=√(-(c1osA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2co)s(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√-(c(1osA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/(-(c1osA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9⋯++n=n(n+1)/2
1+3+5+7+9+11+13+15+⋯+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+⋯+(2n)=n(n+1)
12+22+32+42+52+62+72+82+⋯+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+⋯n3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+⋯+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:
其中R表示三角形的外接圆半径
余弦定理b2=a2+c2-2accosB注:
角B是边a和边c的夹角
正切定理:
[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注:
(a,b)是圆心坐标
圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注:
D2+E2-4F>
抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py
直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'
*h
正棱锥侧面积S=1/2c*h'
正棱台侧面积S=1/2(c+c'
)h'
圆台侧面积S=1/2(c+c'
)l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2
圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>
0扇形面积公式s=1/2*l*r
锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积V=S'
L注:
其中,S'
是直截面面积,L是侧棱长
柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h
-----------------------三角函数积化和差和差化积公式
记不住就自己推,用两角和差的正余弦:
这两式相加或相减,可以得到2组积化和差:
相加:
cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2
相减:
sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2
sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2
sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2
这样一共4组积化和差,然后倒过来就是和差化积了
不知道这样你可以记住伐,实在记不住考试的时候也可以临时推导一下
正加正正在前
正减正余在前
余加余都是余
余减余没有余还负
正余正加余正正减
余余余加正正余减还负
.
3.三角形中的一些结论:
(不要求记忆)
(1)anA+tanB+tanC=tanAta·
nB·
tanC
(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)
(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)sin·
(B/2)si·
n(C/2)+1
(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsin·
B·
sinC
(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1
...........................
已知sinα=msin(α+2β),|m求|<
证1,tan(α+β)=(1+m)-/(m1)tanβ
解:
sinα=msin(α+2β)
sin(a+-ββ)=msin(a+β+β)
sin(a+β)co-scoβs(a+β)sinβ=msin(a+β)cosβ+mcos(a+β)sinβ
sin(a+β)cos-βm)(=1cos(a+β)sinβ(m+1)
tan(α+β)=(1+m-)/m
(1)tanβ
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 三角函数 公式 总结