数学建模甲型H1N1流感论文Word文档格式.docx
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(2)对所建的初始模型进行优化,使其应用范围更广。
优化后的模型更接近实际情况,预测更加准确可信。
并可同时进行短期与中长期预测。
提出控制和减少传染源的重要性,这对于减少发病率,缩短流行周期具有一定的指导意义。
2、结合病源学知识
根据传染病随时间变化呈现“激增→增减平衡→衰退”的发展趋势,预测出其最终也是可战胜的。
基于以上两方面,得出的一致结论:
甲型H1N1流感可战胜。
3、在以上分析的基础上,提出了防治的具体可行的方案,总结出了有效防治可以带来的效益。
4、在3的基础上,根据不同区域不同的病例数量,选择最优的各项措施组合,使得防治“效益代价比”最高。
即最优结果f(x)=Max{效益/代价},最终在达到防治万无一失的前提下,使得防治成本最低。
5、我们构建了建模过程示意图,其中包括了方案选择的条件以及不同的最优方案组合和预期要达到的目标。
摘要………………………………………………………………………
(1)
一、初始模型………………………………………………………………(3)
1、提出问题……………………………………………………………(3)
2、假设增长率K(t)为常数……………………………………………(3)
3、假设增长率K(t)为一个连续函数…………………………………(3)
4、模型分析……………………………………………………………(4)
5、小结…………………………………………………………………(4)
二、优化模型………………………………………………………………(4)
1、提出问题……………………………………………………………(4)
2、预测…………………………………………………………………(5)
3、小结…………………………………………………………………(6)
三、防治方案层次结构分析图……………………………………………(7)
1、防治效益图…………………………………………………………(7)
2、防治代价图…………………………………………………………(8)
四、模型与防治方案综合分析……………………………………………(9)
五、总结……………………………………………………………………(9)
六、建模过程示意图………………………………………………………(10)
七、推荐信…………………………………………………………………(11)
八、甲型H1N1流感相关知识介绍………………………………………(12)
九、参考文献………………………………………………………………(14)
一、初始模型
1、提出问题:
如何证明预防越早越有效
参数说明:
N:
代表病人总数.
N0:
表示初始时刻的病例数
N(t):
代表t时刻的病例数
K(t):
代表t时刻的病例增长率,即K(t)=△N(t)/tN(t)(单位时间内N(t)的增量与N(t)的比例系数)
K(t)N(t):
代表单位时间内病例增加量
根据以上对参数的假设可得,N(t)满足微分方程:
(1)
2、假设:
增长率K(t)为常数(在爆发初期,该病例人数增长较快,增长率为K(t))
设K(t)
K0,则
(1)变为
(2)
解之得:
(3)
表明甲型H1N1流感病人将按指数规律无限增长(K>
0)。
将t以天为单位离散化,(3)式表明甲型H1N1流感病人以
为公比的等比例增长。
因为此时K表示天增长率,通常K0〉1,故可用近似关系
≈1+K0,将(3)式写为
(4)
比较
(1)和(4)可知,模型
(1)不过是指数增长率模型离散形式的近似表示。
因此,模型(4)式比模型(3)式更广泛。
3、假设:
是一个连续函数(此模型在甲型H1N1流感爆发初期有其合理性,但随着政府对疫情的控制及治愈、隔离或死亡等因素的影响,K(t)会越来越小,因而,在中长期的防治过程中假设它为一个常数是不合理的。
)
参数说明:
r(t):
代表没有控制的病例自然增长率
s(t):
代表人们控制病例增加的能力的函数
可构造K(t)如下:
(5)
4、模型分析
其中:
0~T1:
甲型H1N1流感爆发初期,病例数按指数增长。
T1~T2:
高峰期,此时由于受到控制,增长与控制持平,这一时期很短暂。
T2~+∞:
s(t)>
r(t),病例数开始下降。
注:
当r(t)-s(t)<
0时,由(3)式可知,病例数开始按指数律下降。
5、小结
模型(5)说明,“早预防,早隔离,早治疗,早控制”不但会明显缩短甲型H1N1流感爆发的周期T,而且每天最高病例数
也会显著减少。
例如提前五天控制。
则T1变为T1-5,最高病例数变为:
,这充分说明了在甲型H1N1流感爆发初期进行有效控制的重要性。
二、优化模型
⒈提出问题:
如何提高预测甲型H1N1流感病例数的增长规律精度
构造如下模型:
(6)
其中m为某个正整数,
为待定常数。
为了确定待定常数,利用非先行最小二乘法确定这些常数。
首先,根据统计数据(北京地区)得到每天甲型H1N1流感病例数,比如
相对应的病例数为N0,N1,N2,…,Nn,…该数据可由某天的累计病例数减去累计治愈数和累计死亡数而得到。
构造函数:
(7)
通过求解下列无约束优化问题而得到实验数据
(8)
利用
(9)
⒉预测:
n天之后的甲型H1N1流感病例数,例如n+1天的病例数为
求解无约束优化问题(8),首先求
…,
和
的偏导数并令其为0得:
(10)
(11)
这是一个具有2m个方程2m未知量的非线性方程组。
由于上述模型(8)不易求解,故将试验函数(6)简化为:
(12)
由
知
,
下面需确定出试验参数
,根据已测每天甲型H1N1流感病例数,
,相应的甲型H1N1流感病例数分别为
利用最小二乘法确定a、b,即构造函数
为
(13)
极小化
可得
求
分别对
的偏导数并令其为0得
即
故
从而.
(16)
可作为
时刻甲型H1N1流感病例函数,因此函数可预测第
天以后的甲型H1N1流感病例数。
由于病例数增长极快,所以一定要严格控制传染源,限制传播速度。
⒊优化模型结论
推广优化后的模型更接近实际情况,预测更加准确可信。
该模型不但可对甲型H1N1流感的传播进行短期预测,而且可进行中长期预测,提出控制和减少传染源的重要性,。
对于减少发病率,缩短流行周期具有一定的指导意义。
三、防治方案层次结构分析图
四、模型与防治方案的综合分析
(1)甲型H1N1流感传播与控制的数学模型,揭示了甲型H1N1流感传播的特点和规律,阐明了早预防、早发现、早控制、早治疗、早隔离对甲型H1N1流感传播进行控制的必要性和重要性。
(2)在
(1)的基础上,我们提出了如何做到早预防、早发现、早隔离、早治疗、早控制的具体实施方案。
(3)在
(1)和
(2)的基础上,根据实际情况进行最优选择,使得防治“效益代价”最好。
预期达到的目标为f(x)=Max{效益/代价}
五、总结
首先,这个模型使我们能够对疫情的发展趋势做出预测,病例数变化的总体发展趋势为激增-→增减平衡-→衰退。
这肯定地告诉我们,H1N1流感病毒是可以战胜的,克服了人们的恐惧心理,维持了社会的安定.
其次,该模型能够估计出该阶段的大约病例数,并估计疫情发展所处的阶段。
通过对模型的分析,我们发现,在病情蔓延时期,对传播源及早发现、严格隔离,对整个病情发展的控制起到了至关重要的作用.于是,我们提出了“早发现,早隔离”,“防治并举,以防为主”等措施,这使得我们变被动治疗为主动预防。
事实证明,这是行之有效的.数学模型对实际工作的指导意义明显显现。
最后,在以上模型分析的基础之上,我们提出了抗击甲型H1N1流感病毒最行之有效且节约费用的方案,从而既达到了防治目的也降低了防治成本。
六、建模过程示意图
n<100n>=100
下图表中的措施与效益的序号为防治方案层次分析图中的对应项
尊敬的领导:
你们好!
2009年3月墨西哥暴发“人感染猪流感”疫情,迅速蔓延几十个国家并引起人员死亡。
群情紧张,社会不稳。
面对这一现状,我们决定应用我们所学的数学、运筹学(层次分析法)等知识,对其建立数学模型进行分析。
证明该病是可控可治的,并在此基础上提出具体的防治方案。
根据不同地区不同的疾病数量,选择采用不同的组合措施,达到防治万无一失成本最低的目的。
下面是我们建立“甲型H1N1流感”数学模型的基本过程:
首先,我们从网上得到了中国以及全球自疾病爆发以来每天的病例数量,并对这些数据进行对比分析,得出了它们每天的增长速度,配以相应的指数增长曲线建立模型。
其次,结合了病源学知识,根据传染病随时间变化呈现“激增→增减平衡→衰退”的发展趋势,预测出其最终是可战胜的。
同时,在对实际数据进行分析的基础上,采用部分假设,在能够说明问题的前提下,使模型得到简化,以便于对其进行数学的分析和运算,并对模型进行了进一步的优化,使得它更加接近实际,对实际问题更具说服力。
此模型的优点如下:
1、能够预测疫情发展趋势,验证病例数量变化符合“激增-→增减平衡→衰退”趋势。
证明H1N1流感病毒可战胜,克服了恐惧心理,有益社会稳定.
2、优化模型能够估计出任一阶段的大约病例数,并预测疫情所处的阶段。
通过对模型的分析发现,在疫情蔓延时期,“控治传染源、早发现、早隔离、防治并举、以防为主”等措施,可使我们变被动为主动,对疾病的控制至关重要。
3、基于以上模型分析,我们提出了抗击甲型H1N1流感病毒最行之有效且节约费用的方案,从而达到有效防治、降低成本的目的。
4、数学模型还能预测出“流感病毒”对经济的影响,估计经济的恢复速度.
以上分析说明,数学模型是研究和解决实际问题行之有效的方法,也是很好的分析工具,在科研等领域发挥着重大的作用,对实际工作有明显的指导意义。
所以说我们要学好数学并要将其应用到分析实际问题中。
此处我们所建的模型,正是对时事问题的分析概括,望我们的模型能够得出重视。
八、甲型H1N1流感的相关知识介绍
一、背景
2009年3月墨西哥暴发“人感染猪流感”疫情,造成人员死亡。
4月30日世界卫生组织(以下简称WHO)宣布将流感大流行警告级别提高为5级。
研究发现,此次疫情的病原为变异后的新型甲型H1N1流感病毒,该毒株包含有“猪流感、禽流感和人流感”三种流感病毒的基因片段,可以在人际间传播。
WHO初始将此次流感疫情称为“人感染猪流感”,但随着对疫情性质的深入了解,现已将其重新命名为“甲型H1N1流感”。
我国卫生部于4月30日宣布将其纳入《中华人民共和国传染病防治法》规定的乙类传染病,依照甲类传染病采取预防、控制措施。
根据目前所掌握的资料,本次发生的甲型H1N1流感是由变异后的新型甲型H1N1流感病毒所引起的急性呼吸道传染病。
通过飞沫、气溶胶、直接接触或间接接触传播,临床主要表现为流感样症状,少数病例病情重,进展迅速,可出现病毒性肺炎,合并呼吸衰竭、多脏器功能损伤,严重者可以导致死亡。
由于这种甲型H1N1流感是一种新发疾病,其特点仍待进一步观察总结。
二、具体情况简单价绍如下
(一)病原学
甲型H1N1流感病毒属于正粘病毒科(0rthomyxoviridae),甲型流感病毒属(InfluenzavirusA)。
典型病毒颗粒呈球状,直径为0nm-120nm,有囊膜。
囊膜上有许多放射状排列的突起糖蛋白,分别是红细胞血凝素(HA)、神经氨酸酶(NA)和基质蛋白M2。
病毒颗粒内为核衣壳,呈螺旋状对称,直径为10nm。
为单股负链RNA病毒,基因组约为13.6kb,由大小不等的8个独立片段组成。
病毒对乙醇、碘伏、碘酊敏感;
对热敏感,56℃30分钟可灭活。
(二)流行病学
截至北京时间6月7日14时,世界卫生组织确认全球70个国家和地区共有21940例甲型H1N1流感确诊病例,其中包括死亡病例125例。
主要分布在墨西哥(5563)、美国
(11054)、
加拿大、(2115)
、澳大利亚
(1020)、英国(528)、日本(420)等国家。
1、传染源
甲型H1N1流感病人为主要传染源。
虽然猪体内已发现甲型H1N1流感病毒,但目前尚无证据表明动物为传染源。
2、传播途径
主要通过飞沫或气溶胶经呼吸道传播,也可通过口腔、鼻腔、眼睛等处黏膜直接或间接接触传播。
接触患者的呼吸道分泌物、体液和被病毒污染的物品亦可能造成传播。
3、易感人群
青壮年易感,人群普遍能感。
(三)临床表现和辅助检查
潜伏期一般为1-7天,多数为1-4天。
1、临床表现
表现为流感样症状,包括发热(腋温≥37.5℃)、流涕、鼻塞、咽痛、咳嗽、头痛、肌痛、乏力、呕吐(或)腹泻。
可发生肺炎等并发症。
少数病例病情进展迅速,出现呼吸衰竭、多脏器功能不全或衰竭。
患者原有的基础疾病亦可加重。
2、实验室检查
(1)外周血象:
白细胞总数一般不高或降低。
(2)病原学检查
①病毒核酸检测:
以RT-PCR(最好采用real-timeRT-PCR)法检测呼吸道标本(咽拭子、口腔含漱液、鼻咽或气管抽取物、痰)中的甲型H1N1流感病毒核酸,结果可呈阳性。
②病毒分离:
呼吸道标本中可分离出甲型H1N1流感病毒。
合并病毒性肺炎时肺组织中亦可分离出该病毒。
③血清学检查:
动态检测血清甲型H1N1流感病毒特异性中和抗体水平呈4倍或4倍以上升高。
3、其他辅助检查
可根据病情行胸部影像学等检查。
合并肺炎时肺内可见斑片状炎性浸润影。
四、个人预防措施
(1)经常洗手,包括你的鼻子和嘴巴。
如如生病了,留在家里并限制与他人接触。
(2)居室勤通风换气,衣被多晾晒,吃熟食,尽量少去人流聚集的地方。
(3)避免身休接触,包括握手亲吻共餐等。
(4)出现流感征兆或病症者应及时就医。
资料显示,当猪肉加热至71摄氏度,就能杀死猪流感病毒,烹饪全熟就不会因吃猪肉或猪产品感染猪流感,所以我们可以放心食用全熟食品。
九、参考文献
[1]SARS传播的数学模型及应用,151K2008-4-14,2009年6月1日
[2]姜启源,《数学模型》,北京:
高等教育出版社,1996年
[3]《运筹学》编写组:
运筹学,北京:
清华大学出版社,1990年
[4]M.Braun,微分方程及其应用,(张鸿林译)人民教育出版社,1980年
[5]叶其孝主编,大学生数学建模竞赛辅导教材,湖南教育出版社,1993年
[6]周义仓、赫孝良:
数学建模实验,西安:
西安交通大学出版社,1999年
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