第15章《分式》小结与复习教案Word文档下载推荐.docx

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6.分式的乘方：

分式乘方，把分子、分

母.

7.同分母分式的加减法法则：

同分母的分

式相加减，分母，把分子;

异分

母分式的加减法法则：

异分母的分式相加减，先，变为同分母的分式，然后再

8.分母中含有的方程叫做分式方程.

9.解分式方程的步骤：

（1）分式方程两边都乘以各分式的最简公分

母，约去分母，转化为方程；

（2）解这个方程；

（3）检验，把方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值，则整式方程的解是原分式方程的解；

否则，这个解不是原分式方程的解，它是原方程的增根，应当舍去.

10.我们规定：

任何不等于零的数的零次幂

都等于，即a0=（a工0）.

11.一般地，当n是正整数时，昇=

（aH0）.即任何不等于零的数的n（n是正整

数）次幂，等于这个数的n次幂的.

12.一般地，绝对值小于1的数可以表示成

a10n的形式，其中1|a10，即a是整数位数只有-位的数；

n是一个整数.

二、考点呈现

考点1分式值为0的条件

例1（2013年温州）若分式T的值为0,

x4

则x的值是（）

A.x=3B.x=0C.x=

—3D.x=—4

解析：

因为分式口的值为0,所以x—3=0,

x+4疋0,所以x=3.故选A.

点评：

分式的值为0的条件是分子为0,分母不为0，这两个条件缺一不可.

考点2分式的基本性质

22

例2（2013年淄博）下列运算中错误的是

色昱吟=1,A选项正确;

（ba）（ab）?

?

壬42j=-1,B选项正确；

ababab

…_j^）—,D选项错误.故选D.

abbaba

解“判断下列运算（或说法）错误（或正确）”类型的选择题，除了采用逐一验证四个

选项进行求解之外，还可以利用排除法选出符合题意的答案•

考点3分式的运算

=（m1）的

例3（2013年凉山州）化简：

1）=m

结果为・

1—（m1）=1（m1）=—^?

（m

m1m1m1m1

的结果是（

A.2

分式的混合运算，要注意运算顺序：

先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；

最后结果要化成最简分式或整式.

考点4分式的化简求值

x

x24x4

例5（2013年重庆）先化简，再求值：

口J，其中x是不等式3x71的负整数

xx22

解.

解:

x2x1x4

~2

xx2x4x4

2

=（x2）（x2）x（x1）x4x4

x（x2）x4

=x24x2x（x2）2

=x4（x2）=x2

x（x2）x4x'

由3x71，解得x2.

又X为负整数，所以x1.

当x1时，原式=斗3・

丿1

分式的化简求值，要根据所给式子的特点，按照分式化简的步骤化简，最后代值计算.

考点5科学记数法

例6（2013年茂名）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5卩m（0.0000025m）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物.将0.0000025用科学记数法表示为（）

A.25X107B.2.5X106

C.0.25X105D.2.5X106

0.0000025=2.5X10—6.故选B.

把一个数写成aX10n的形式（其中

KaV10，n为整数），称为科学记数法

当原数的绝对值》10时，n为正整数，n等

于原数的整数位数减1;

当原数的绝对值v1时，

n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位数上的0）.

考点6解分式方程

解：

方程两边乘（x+2）（X—2）,得x+

2（x—2）—x+2.

解得x—3.

检验：

当x—3时，（x+2）（x—2）工0.所以，原分式方程的解为x—3.

解分式方程的基本思想是"

化分式方程为整式方程”，解分式方程后一定要注意检验.

考点7根据方程的解确定字母的值或取值范围

例8（2013年扬州）已知关于x的方程

竺』2的解是负数，贝I」n的取值范围

2x1

为

根据题意，得x<

0且2x+1工0,所以n—2<

0且2（n—2）+1工0,解得n2且n|.

解含有字母系数的分式方程时，通常先化为整式方程，把未知数用其他字母表示，进而求解.要注意分式方程增根的存在•

考点8列分式方程解应用题

例9（2013年湘西）吉首城区某中学组织

学生到距学校20km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道"

骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达（两条道路路程相同），已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的

设骑自行车学生的速度为xkm/h，则

汽车的速度为2xkm/h.

解得x=20.

经检验，x=20是原方程的解，且符合题意.答：

骑自行车学生的速度为20km/h.

分析题意，弄清楚已知量与未知量之

间的关系，得到等量关系式，进而引进未知数，列方程解决问题•

三、误区点拨

易错点1分式的基本性质理解不深

例1若AB为不等于0的整式，则下列各

式成立的是（

A.A算（E为整式）

BBE

为整式）

CAAX21

'

BBx21

D.

错解：

选A或D.

剖析：

分式的基本性质是分式的分子与分

母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分

式的值不变•所以B选项明显不正确；

A选项和D选项中E和（x1）2均可能为零，所以A,D选项错误；

C选项中x2ii，C选项正确.

正解：

选C.

易错点2忽视分母不为0的条件例2若方程一o，则x—•

x2x8

填土4.

若分式的值为0,则分子为0且分母不为0,所以x40，且x22x80，则x4.错解未考虑分式的分母不为0.

填-4.

易错点3轻易约分

例3x取何值时，分式x2有意义？

x2x3

原式丄.由x30，得x3.所以当

x3

x3时，分式x2x3有

意义.

错解约去分母中的x2，但无法确定x2不为零，使得未知数x的取值范围

扩大，导致漏解.

由（x+2）（x+3）0,得x2且x3.所以当x2且x3时，分式

rrir有意义•

易错点4分式的运算顺序错误例4计算——gx1.

x1x1

原式=三*—

x1x1x1

分式的乘除运算是同一级运算，应按照从左向右的顺序依次计算，不可因为计算简便而颠倒顺序，导致结果出现错误

2x24x2

x1

原式=^—gx1亠

x1xx1

易错点5分式的增根认识不清

有增根，则a

例5若关于x的方程1o

的值为.

原方程两边乘（x-1）,得ax+1-（x-1）=0.解得x=」.

a1

因为原分式方程有增根，所以x-1工0,即

xM1.

所以Y1，解得aM-1.

分式方程的增根应是最简公分母分母

为0的x值，即x=1而不是x丰1.

原方程两边乘（x-1），得ax+1-（x-1）

=0.解得x=

因为原分式方程有增根，所以x-仁0,即

x=1.

所以Y1，解得a=-1.

四、跟踪训练

1.（2013年攀枝花）若分式J的值为0,

则实数x的值为.

2.（2013年永州）钓鱼岛列岛是我国固有

领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3平方公里，最小的岛是飞濑岛,面积约为0.0008平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为平方公里.

的解是正数，则m的取值范围是

5.（2013年盘锦）小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍•设骑自行车的速度为

x千米/时，根据题意列方程为.

6.（2013年宁夏回族自治区）解方程

亠匚1.

方程两边乘（x—2）（x+3）,得

6（x3）x（x2）（x2）（x3）.

解得x=彳.

当x=彳时，（x—2）（x+3）H0.

3

所以，原分式方程的解为x=J

7.（2013年普洱）先化简，再求值：

心旦，其中a=2013.

aaa1

7.解:

2a2a2a1a=2（a1）aa—2aa

aa2a1a（a1）2a1a1a1

—2aa—a

a1a1

8.（2013年三明）兴发服装店老板用4500

元购进一批某款式T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完.老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元.

（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？

（2）老板以每件120元的价格销售该款式

4

T恤衫，当第二批T恤衫售出5时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？

（利润=售价一进价）