高考数学阶段滚动月考卷二.docx
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高考数学阶段滚动月考卷二
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阶段滚动月考卷
(二)
三角函数、解三角形、平面向量、复数
(时间:
120分钟 分值:
150分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.i是虚数单位,则复数z=+i的共轭复数为( )
A.2+iB.2-i
C.-1+iD.-1-i
2.(滚动单独考查)已知集合A={1,3,x},B={1,},若A∩B=B,则x= ( )
A.0或3B.0或9
C.1或9D.3或9
3.(滚动单独考查)(2016·杭州模拟)函数y=+log3(x+2)的定义域为 ( )
A.(-∞,-1)∪(3,+∞)B.(-∞,-1]∪[3,+∞)
C.(-2,-1]D.(-2,-1]∪[3,+∞)
4.已知向量a,b满足|a|=2,|b|=1,且⊥(a+b),则a与b的夹角θ为
( )
A.B.C.πD.π
5.(2016·济宁模拟)如图所示,非零向量=a,=b,且BC⊥OA,点C为垂足,若=λa(λ≠0),则λ= ( )
6.(2016·石家庄模拟)已知ω>0,0<φ<π,直线x=和x=是函数f(x)=
sin(ωx+φ)的图象上两条相邻的对称轴,则φ= ( )
A.B.C.D.
7.已知a=,b=(cosθ,sinθ),θ∈(0,π),则|a-b|的取值范围是
( )
A.(0,1)B.(0,1]C.(0,)D.(0,]
8.(2016·洛阳模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,cosC=,·=-2且a+b=5,则c等于 ( )
A.B.C.4D.
9.(滚动交汇考查)(2016·泰安模拟)已知f(x)=sin2,若a=f(lg5),b=f,则 ( )
A.a+b=0B.a-b=0
C.a+b=1D.a-b=1
10.(滚动单独考查)已知x0是函数f(x)=2x+的一个零点.若x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),则 ( )
A.f(x1)<0,f(x2)<0B.f(x1)<0,f(x2)>0
C.f(x1)>0,f(x2)<0D.f(x1)>0,f(x2)>0
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)
11.(滚动交汇考查)计算:
log2sin+log2cos= .
12.(2016·枣庄模拟)已知|a|=2,|b|=4,a和b的夹角为,以a,b为邻边作平行四边形,则该四边形的面积为 .
13.在△ABC中,若sin2B=sinAsinC,则角B的最大值为 .
14.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2cos2cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+C)=-,若a=4,b=5,则在方向上的投影为 .
15.已知函数f(x)=-x2-2x,g(x)=若方程g(f(x))-a=0有4个实数根,则实数a的取值范围为 .
三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(12分)(2016·杭州模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=3.已知向量m=,n=(,2),且m∥n.
(1)若A=,求c的值.
(2)求AC边上的高的最大值.
17.(12分)(2016·临沂模拟)已知函数f(x)=sinxcosx-cos2x-,x∈R.
(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期.
(2)已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=3,f(C)=0,若向量m=(1,sinA)与n=(2,sinB)共线,求a,b的值.
18.(12分)(2016·黄山模拟)已知向量a=(sin(ωx+φ),2),b=(1,cos(ωx+φ)),函数f(x)=(a+b)·(a-b),y=f(x)图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为1,且经过点M.
(1)求函数f(x)的解析式.
(2)当-1≤x≤1时,求函数f(x)的单调区间.
19.(12分)(2016·郑州模拟)在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边.若向量m=(2,0)与n=(sinB,1-cosB)所成的角为.
(1)求角B的大小.
(2)若b=,求a+c的最大值.
20.(13分)(滚动单独考查)根据统计资料,某工厂的日产量不超过20万件,每日次品率p与日产量x(万件)之间近似地满足关系式p=已知每生产1件正品可盈利2元,而生产1件次品亏损1元.(该工厂的日利润y=日正品盈利额-日次品亏损额)
(1)将该工厂日利润y(万元)表示为日产量x(万件)的函数.
(2)当该工厂日产量为多少万件时日利润最大?
最大日利润是多少万元?
21.(14分)(滚动单独考查)(2016·太原模拟)已知函数f(x)=2lnx-ax.
(1)若曲线f(x)在点(1,f
(1))处的切线过点(2,0),求a的值.
(2)求f(x)的单调区间.
(3)如果x1,x2(x1 f′<0. 答案解析 1.D z=+i=+i=-1+i, 所以其共轭复数为-1-i. 2.B 因为A∩B=B, 所以BA,验证易知x=0满足,x=9满足. 3.D 由 得-2 4.B 由题意,得·(a+b) =a2-a·b-b2 =4-a·b-=0. 所以a·b=1, 所以cosθ==, 因为θ∈[0,π],所以θ=. 5.A ⊥,即⊥, 所以(-)·=0, 所以||2-·=0,即λ2|a|2-λa·b=0,又λ≠0,解得λ= 6.A =2,得ω=1,所以f(x)=sin(x+φ), 故f=sin=±1.因为0<φ<π,所以<φ+<,所以φ+=,即φ=. 7.C 因为a-b =, 所以|a-b| = = ==, 因为θ∈(0,π),所以∈,cos∈(0,1). 故|a-b|∈(0,). 8.【解题提示】由已知cosC=,·=-2,利用数量积公式得到ab=8,再利用余弦定理c2=a2+b2-2abcosC可求c. A 由已知cosC=,·=-2, 得b·a·cos(π-C)=-2⇒b·a·cosC=2, 所以ab=8, 利用余弦定理可得,c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-2ab-2abcosC=52-2×8-4=5. 所以c=. 【加固训练】在△ABC中,内角A,B,C所对边分别为a,b,c,已知m=(1,2),n=(ccosA,b),p=(c,-bcosA),若m∥n,m⊥p,则△ABC的形状是 . 【解析】由m∥n可得,b=2ccosA. 由正弦定理可得sinB=2sinCcosA, 即sin(A+C)=2sinCcosA. 从而sinAcosC+cosAsinC=2sinCcosA, 故sinAcosC-cosAsinC=0. 即sin(A-C)=0,又-π 所以A-C=0,即A=C. 由m⊥p可得c-2bcosA=0, 从而sinC-2sinBcosA=0, 故sin(A+B)-2sinBcosA=0. 即sinAcosB-cosAsinB=0, 即sin(A-B)=0,故A-B=0,A=B. 所以A=B=C. 故三角形为等边三角形. 答案: 等边三角形 9.C a=f(lg5)=sin2==, b=f=sin2==,则可得a+b=1. 10.B 设g(x)=,由于函数g(x)==-在(1,+∞)上单调递增,函数h(x)=2x在(1,+∞)上单调递增,故函数f(x)=h(x)+g(x)在(1,+∞)上单调递增,所以函数f(x)在(1,+∞)上只有唯一的零点x0,且在(1,x0)上f(x1)<0,在(x0,+∞)上f(x2)>0. 11.【解析】原式=log2 =log2=log2=-2. 答案: -2 12.【解析】S=2×|a||b|sin =2×4×=4. 答案: 4 13.【解题提示】化角为边,利用基本不等式求解. 【解析】由正弦定理,得b2=ac, 由余弦定理,得cosB== ≥=. 因为B∈(0,π),y=cosx在(0,π)上单调递减, 所以B的最大值为. 答案: 14.【解题提示】利用已知条件先转化求得cosA,再利用正余弦定理可解. 【解析】由2cos2cosB-sin(A-B)· sinB+cos(A+C)=-, 得[cos(A-B)+1]cosB-sin(A-B)sinB-cosB=-, 即cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=-. 则cos(A-B+B)=-,即cosA=-.
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