数学实验Mathematic实验六空间图形的画法.docx
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数学实验Mathematic实验六空间图形的画法
天水师范学院数学与统计学院
实验报告
实验项目名称空间图形的画法
所属课程名称数学实验
实验类型微积分实验
实验日期2011.10.26
班级
学号
姓名
成绩
一、实验概述:
【实验目的】
1.掌握用Mathematica绘制空间曲面和曲线的方法.
2.通过作图和观察,深入理解多元函数的概念,提高空间想像能力.
3.深入理解二次曲面方程及其图形.。
【实验原理】
1.空间直角坐标系中作三维图形命令Plot3D.
命令Plot3D主要用于绘制二元函数
的图形,该命令的基本形式是
Plot3D[f[x,y],{x,xl,x2},{y,y1,y2},选项]
其中f[x,y]是x,y的二元函数,xl,x2表示x的作图范围,y1,y2表示y的作图范围.例如输入
Plot3D[x^2+y^2,{x,-2,2},{y,-2,2}]
选项PlotPoints的用法与以前相同,ViewPoint-〉{a,b,c}用于选择图形的视点(视角),默认值为{1.3,-.24,2.0}
2.利用参数方程作空间曲面或曲线的命令ParametricPlot3D.
用于由参数方程表示的曲面.该命令的基本形式是
ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,u1,u2},{v,v1,v2},选项]
其中x[u,v],y[u,v],z[u,v]是曲面的参数方程表示式.u1,u2是作图时参数u的范围.v1,v2是参数v的范围.
例如旋转抛物面
,输入
ParametricPlot3D[{u*Cos[v],u*Sin[v],u^2},{u,0,3},{v,0,2Pi}]
以原点为中心,2为半径的球面
,输入
ParametricPlot3D[{2Sin[u]*Cos[v],2Sin[u]*Sin[v],2Cos[v]},{u,0,Pi},{v,0,2Pi}]
用于作空间曲线的ParametricPlot3D命令的基本形式是
ParametricPlot3D[{x[t],y[t],z[t]},{t,t1,t2},选项]
例如,一条空间螺旋线的参数方程是
.输入
ParametricPlot3D[{Cos[t],Sin[t],t/10,RGBColor[1,0,0]},{t,0,8Pi}]
3.作三维动画命令MoviePlot3D
无论在平面和空间,先作出一系列的图形,再连续不断地放映,便得到动画.
例如,输入调用作图软件包命令
< 执行后再输入 MoviePlot3D[Cos[t*x]*Sin[t*y],{x,-Pi,Pi},{y,-Pi,Pi},{t,1,2},Frame6] 【实验环境】 Mathematic4 二、实验内容: 【实验方案】 1.空间直角坐标系中作三维图形命令Plot3D; 2.利用参数方程作空间曲面或曲线的命令ParametricPlot3D; 3.作三维动画命令MoviePlot3D. 【实验过程】(实验步骤、记录、数据、分析) 1.一般二元函数作图 例6.1 作平面 ,其中 . 输入 Plot3D[6-2x-3y,{x,0,3},{y,0,2}] 如果只要位于第一卦限的部分,则输入 Plot3D[6-2x-3y,{x,0,3},{y,0,2},PlotRange{0,6}] 例6.2 设函数 ,作出它的图形. k[x_,y_]: =4/(1+x^2+y^2); Plot3D[k[x,y],{x,-2,2},{y,-2,2},PlotPoints30,PlotRange{0,4},BoxRatios{1,1,1}] 例6.3 画出函数 的图形. 输入 Plot3D[Cos[4x^2+9y^2],{x,-1,1},{y,-1,1},BoxedFalse,AxesAutomatic,PlotPoints30,ShadingFalse] 2.二次曲面 例6.4 作椭球面 的图形. 这是多值函数,要用参数方程作图的命令ParametricPlot3D.该曲面的参数方程是 ,其中 .输入 ParametricPlot3D[{2*Sin[u]*Cos[v],3*Sin[u]*Sin[v],Cos[v]},{u,0,Pi},{v,0,2Pi},PlotPoints30] 例6.5 作单叶双曲面 的图形. ParametricPlot3D[{Sec[u]*Sin[v],2*Sec[u]*Cos[v],3Tan[u]},{u,-Pi/4,Pi/4},{v,0,2Pi},PlotPoints30] 例6.6 作双叶双曲面的图形 . sh1=ParametricPlot3D[{1.5*Cot[u]*Cos[v],1.4*Cot[u]*Sin[v],1.3/Sin[u]},{u,Pi/1000,Pi/4},{v,-Pi,Pi},DisplayFunctionIdentity]; sh2=ParametricPlot3D[{1.5*Cot[u]*Cos[v],1.4*Cot[u]*Sin[v],1.3/Sin[u]},{u,-Pi/2,-Pi/1000},{v,-Pi,Pi},DisplayFunctionIdentity]; Show[sh1,sh2,DisplayFunction$DisplayFunction] 例6.7 可以证明: 函数 的图形是双曲抛物面.在区域 上作出它的图形. Plot3D[x*y,{x,-2,2},{y,-2,2},BoxRatios->{1,1,2},PlotPoints30] ParametricPlot3D[{r*Cos[t],r*Cos[t],r^2*Cos[t]*Sin[t]},{r,0,2},{t,0,2Pi},PlotPoints30] 3.曲面相交 例6.8 作出球面 和柱面 相交的图形 g1=ParametricPlot3D[{2*Sin[u]*Cos[v],2*Sin[u]*Sin[v],2Cos[u]},{u,0,Pi},{v,0,2Pi},DisplayFunctionIdentity]; g2=ParametricPlot3D[{2Cos[u]^2,Sin[2u],v},{u,-Pi/2,Pi/2},{v,-3,3},DisplayFunctionIdentity]; Show[g1,g2,DisplayFunction$DisplayFunction] 例6.9 作出锥面 和柱面 相交的图形 g3=ParametricPlot3D[{r*Cos[t],r*Sin[t],r},{r,-3,3},{t,0,2Pi},DisplayFunctionIdentity]; Show[g1,g2,g3,DisplayFunction$DisplayFunction] 4.默比乌斯带 例6.10 前面作出的曲面都是双侧曲面,它们可以分出内、外侧或左、右侧,而现在作出的默比乌斯带是单侧曲面.它没有内、外侧或左、右侧之分。 Clear[r,x,y,z]; r[t_,v_]: =2+0.5*v*Cos[t/2]; x[t_,v_]: =r[t,v]*Cos[t]; y[t_,v_]: =r[t,v]*Sin[t]; z[t_,v_]: =0.5*v*Sin[t/2]; ParametricPlot3D[{x[t,v],y[t,v],z[t,v]},{t,0,2Pi},{v,-1,1},PlotPoints{40,4},TicksFalse] 5.空间曲线 例6.11 作出空间曲线 的图形 ParametricPlot3D[{t*Cos[t],t*Sin[t],2*t,RGBColor[1,0,0.5]},{t,0,6Pi}] 6.动画 例6.12 平面正弦曲线的运动 输入 Table[Plot[Sin[x+t*Pi],{x,0,6Pi}],{t,0,2,1/8}] 例6.13 作模拟水波纹运动的动画 < MoviePlot3D[Sin[Sqrt[x^2+y^2]+t*2*Pi],{x,-8Pi,8*Pi},{y,-8Pi,8*Pi},{t,0,1},PlotPoints50,AspectRatio0.5,ViewPoint{0.911,-1.682,2.91},Frame6] 【实验结论】(结果) 根据程序的编辑,函数的图像都能准确的画出来。 实验很成功。 【实验小结】(收获体会) 1.用Mathematic4做图像很方便; 2.用Mathemadtic4作图很优美,很精确。 三、指导教师评语及成绩: 评语 评语等级 优 良 中 及格 不及格 1.实验报告按时完成,字迹清楚,文字叙述流畅,逻辑性强 2.实验方案设计合理 3.实验过程(实验步骤详细,记录完整,数据合理,分析透彻) 4实验结论正确. 成绩: 指导教师签名: 批阅日期: 附录1: 源程序 实验六空间图形的画法 第一题 Plot3D[-Cos[2*x]*Sin[3*y],{x,-3,3},{y,-3,3},PlotPoints->40] SurfaceGraphics 第三题 Plot3D[x*y/(x^2+y^2),{x,-2,2},{y,-2,2},PlotPoints->40] SurfaceGraphics 第四题 ParametricPlot3D[{(3+Cos[u])*Cos[v],(3+Cos[u])*Sin[v],Sin[u]},{u,0,2Pi},{v,0,2Pi}] Graphics3D 第五题 ParametricPlot3D[{u*Cos[v],u*Sin[v],u/3},{u,-1,1},{v,0,8}] Graphics3D 第六题 k[x_,y_]: =x^2-(y^2)/4 Plot3D[k[x,y],{x,-6,6},{y,-14,14},PlotPoints->30, BoxRatios->{1,1,1}] SurfaceGraphics 第七题 g1=ParametricPlot3D[{Cos[u],Sin[u],v},{u,-Pi,Pi},{v,-2,2}, DisplayFunctionIdentity]; g2=ParametricPlot3D[{Cos[u],v,Sin[u]},{u,-Pi,Pi},{v,-2,2}, DisplayFunctionIdentity]; Show[g1,g2,DisplayFunction$DisplayFunction] Graphics3D 第八题 g1=ParametricPlot3D[{u^2,u,v},{u,-4,4},{v,-12,4}, DisplayFunctionIdentity]; g2=ParametricPlot3D[{u,v,1-u},{u,-2,12},{v,-8,6}, DisplayFunctionIdentity]; Show[g1,g2,DisplayFunction$DisplayFunction] Graphics3D 第九题 g1=ParametricPlot3D[{Cos[u],Sin[u],v},{u,0,Pi/2},{v,0,2},DisplayFunctionIdentity]; g2=ParametricPlot3D[{Cos[u],v,Sin[u]},{u,0,Pi/2},{v,0,2},DisplayFunctionIdentity]; Show[g1,g2,DisplayFunction$DisplayFunction] Graphics3D 第十题 g1=ParametricPlot3D[{2Sin[u]*Cos[v],2Sin[u]*Sin[v],2Cos[u]}, {u,0,Pi},{v,0,2Pi},DisplayFunction->Identity]; g2=ParametricPlot3D[{2Cos[u]^2,Sin[2u],v},{u,-Pi/2,Pi/2},{v,-3,3},DisplayFunction->Identity]; Show[g1,g2,DisplayFunction->$DisplayFunction] Graphics3D ParametricPlot3D[{1+Cos[t],2Sin[t],Sin[t/2]},{t,-2Pi,2Pi}] Graphics3D 附录2: 实验报告填写说明 1.实验项目名称: 要求与实验教学大纲一致。 2.实验目的: 目的要明确,要抓住重点,符合实验教学大纲要求。 3.实验原理: 简要说明本实验项目所涉及的理论知识。 4.实验环境: 实验用的软、硬件环境。 5.实验方案(思路、步骤和方法等): 这是实验报告极其重要的内容。 概括整个实验过程。 对于验证性实验,要写明依据何种原理、操作方法进行实验,要写明需要经过哪几个步骤来实现其操作。 对于设计性和综合性实验,在上述内容基础上还应该画出流程图、设计思路和设计方法,再配以相应的文字说明。 对于创新性实验,应注明其创新点、特色。 6.实验过程(实验中涉及的记录、数据、分析): 写明具体实验方案的具体实施步骤,包括实验过程中的记录、数据和相应的分析。 7.实验结论(结果): 根据实验过程中得到的结果,做出结论。 8.实验小结: 本次实验心得体会、思考和建议。 9.指导教师评语及成绩: 指导教师依据学生的实际报告内容,给出本次实验报告的评价。
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